湖南省怀化市2026-2027学年九年级上学期数学期中考试卷

2026年下期九年级期中质量监测 数学 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认 真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4.在草稿纸、试题卷上作答无效： 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这两张图片 之间的关系是( A.对称 B.平移 C.旋转 D.位似 2.在△4BC中，若∠B=90°，BC=4,AC=5,则cosC=( A. B.} c. D.3 3.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其 他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上， 若AB的长为3，则AC的长为(（) A.3 B.6 C.9 D.12 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15,siA=,则BC的长为( A.5 B.10W2 C.45 D. 5.河堤横断面如图所示，堤高BC-7m,迎水坡AB的坡比为1：V3,则AC的长为 2026年下期九年级数学期中质量监测第1页（共6页） () A.14v2m B.21m C.14m D.7√3m 6.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字十端庄稳重、舒展美观， 横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点(BC>AC),若AB=2,则BC 的长为( ) A.5-1 D.无法确定 2 B.5-1 C.25-2 7.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC上的点.若∠AEF=90°，则一定 有() A.△AE∽△4ABFB.△ABF∽△ECF C.△ADE∽△4EFD.△ADE∽△ECF 8.如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和 60°.若此观测点离地面的高度CD为30米，A,B两点在CD的两侧，且点A, D,B在同一水平直线上，则A,B之间的距离为()米. A.30+103 B.403 C.45 D.30+15√5 45y60° 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 9.如图，在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M, 如图1；将AB折成正三角形，使点A,B重合于点P,如图2；建立平面直 角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为(0,2)， PM与x轴交于点N(n,0),如图3.当m=√5时，求n的值.你解答这个 题目得到的n值为() 图1 图2 A. B D. 4-2y3 23-4 C.2W3 2W3 3 3 2026年下期九年级数学期中质量监测第2页（共6页） 10.如图，过直线1：y=√3x上的点长A作AB⊥1，交x轴于点B,过点B,作BA⊥x 轴，交直线1于点4：过点4作AB2⊥1交x轴于点B2,过点B2作B,41x轴， 交直线1于点A；…按照此方法继续作下去，若OB=1,则线段AmA的长度 为() A.3×220 B.3×2198 C.3×2197 A. D.3×2199 a h OB. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.sin30°= 12.若x=三，则x-y的值是 V 2 x-2y 13.己知在△ABC中∠A、∠B都是锐角，W3-3 tan Bl+V2cosA-i=0,那么△4BC的 形状是 14.两个相似三角形的对应边上中线之比为2：3，它们的周长之和为20cm,那么较 大的三角形的周长为 cm. 15.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在 距离公路10的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9s.已 知∠B=30°，∠C=45°，那么这辆汽车速度是 m/s.（参考数据： 3=1.7,√2=1.4) 16.如图，已知矩形ABCD,长BC=12cm,，宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC 上运动的两点.若P自点A出发，以1cms的速度沿AB方向运动，同时，Q 自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，则经过秒，以P、B、O为顶 点的三角形LAnnain 2026年下期九年级数学期中质量监测第3页（共6页） 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是 A(4,6),B(4,2),C(10,2),△4B'C与△ABC关于原点O位似，点A,B,C的对应 点分别为点A,B,C,其中点B的坐标是(2,1)· (I)△AB'C与△4BC的相似比是 (2)请在图中画出△AB'C',并求出△AB'C'的面积为 18.（6分)计算：2sin30°-√2cos45°+tan260°. 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2. (1)求AE:DC的值 (2)△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比. (3)如果S△AB一6cm2,求S△cDF, B 2026年下期九年级数学期中质量监测第4页（共6页） 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点N(20,0),点M在第一象限 内，且OM=10,sin∠M0N=3 1 (1)求点M的坐标 (2)求cos∠MNO的值. N 21.(10分)如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在 地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面 1m.若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为多少？（结果保留π） 22.(10分)如图是一种平板支架的示意图，放置在水平桌面上，底座的高AB为 3cm,AF为12.5cm,连杆BC长为26cm,∠ABC=145°，且连杆BC、CD与AB 始终在同一平面内.（参考数据：sim35°≈0.57，cos35°≈0.82，tam35°≈0.70) (1)如图1，求点C到水平桌面的距离： (2)如图2，若只转动连杆CD到水平位置时，恰有BCIDF,求连杆CD的长. D B B EA EA E 图1 图2 2026年下期九年级数学期中质量监测第5页（共6页） 23.(12分)在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=l,∠A=,求sin2a(用含sina,cos的式子表 示).聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O,连接OC,过点C 作CDLAB于点D,则∠COB=2a,然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出 AC,BC,在RACD中表示出CD,则可以求出： sin 2a=- CD_sina.Ac=sina.cosa=2sina.cosa 2 D B B 图1 图2 图3 阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1. (1) 图3，∠ACB=90，B=1,若Bc=2则sna sin 2a= (②)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2a的表达式（用含sina,cosu的 式子表示) 24.(12分)在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别为AB、BC的 两点. (1)如图1，若∠B=90°，且BF=CE=2,连接EF、DE,判断EF和的数量关 系及位置关系，并说明理由； (2)如图2，∠B=∠FED=60°，求证： EF BE ED CD' (3)如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C,点O为平行四边 形ABCD对角线BD的中点，连接OC交AD于点G,求GD的长， B 图1 图2 图3