精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年秋七年级期中监测 （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作千米． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 所有整数都是有理数 B. 所有小数都是有理数 C. 所有分数都是有理数 D. 不是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求； 有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求； 所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求； 不是有理数，D正确，故不符合要求； 故选：B． 3. 某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目规定的正负意义，将初始温度和两次温度变化转化为正确的有理数加法算式，即可选出正确选项. 【详解】解：∵题目规定温度下调记为负，上调记为正，初始温度为， ∴下调记为，上调记为， ∴调整后冷库的温度为：. 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 5. 在数轴上表示数的点如图所示，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知，然后通过不等式的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，， ∵， ∴． 6. 若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．由数轴得，，然后代入各选项计算即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，， 故选B． 7. 下列各组计算的结果中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【点睛】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，先计算出各组数，再根据相反数的定义“绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数”逐项判断即可． 【详解】解：A、 与不是互为相反数，不符合题意； B、，，不是互为相反数，不符合题意； C、，，不是互为相反数，不符合题意； D、，，互为相反数，符合题意； 故选D． 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 以上说法都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、当时，，故A错误； B、当时，，故B错误； C、当时，，故C错误； D、以上说法都不对，故D正确． 故选：D． 9. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得 ，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 10. 如果、均为正数，且，那么（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质及有理数大小的比较．根据等式的性质得出，即可比较与的大小． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时乘以，得， ∵、均为正数， ∴， 故选：B． 11. 有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将指定的五对卡片上的数字相加，所得两数之和记录如下表： 卡片组合 A、B B、C C、D D、E E、A 两数的和 以下说法错误的是（ ）． A. A卡片上的数最小 B. C卡片上的数大于D卡片上的数 C. B卡片上的数最大 D. E卡片上的数仅比B卡片上的数小 【答案】B 【解析】 【分析】设出五个卡片上的数，根据题目给出的两两和列等式，计算出每个数的具体值，再排序逐一判断选项． 【详解】设五张卡片上的数分别为，，，，， 根据题意得： ， 将所有等式左右相加，得 ， ， ，， ， 把代入和，得，， 把代入，得， 把代入，得， 得到五个数为 ，，，，， 排序得 ， 逐一判断： A选项：最小，结论正确； B选项：，结论错误； C选项：是最大数，结论正确； D选项：仅比小，是第二大数，结论正确． 12. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．由数轴图可知，利用数轴知识和绝对值的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：由数轴图可知， ，，，， 选项、、正确，不符合题意，选项错误，符合题意， 故选：． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 14. 已知a、b互为相反数， m的绝对值是3，则的值为_______________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据相反数性质得，根据绝对值性质得，对原式提取公因式后代入计算，分情况求值即可． 【详解】解：∵ 、互为相反数， ∴ ， ∵ 的绝对值是， ∴ ， 将原式变形得 ， 代入得， 原式， 当时，原式. 当时，原式. 因此原式的值为或. 15. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 用“△”表示一种运算符号， 表示对于任何数a和b，有， 那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可． 此题考查了有理数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题． 【详解】解：由题意得： 故答案为：． 17. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 18. 已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确的序号是________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算， 0的相反数为0，而没有意义，故可判断①；由两数之和等于0，得，求出，故可判断②；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可判断③；若，则或，故可判断④． 【详解】解：①0与0互为相反数，但是没有意义，故①错误； ②∵，即， ∴，即，故②正确； ③由，得到a与b同时为负数，即， ∴，故③正确； ④∵， ∴或，故④错误； 综上，正确的结论是②③， 故答案为：②③ 三、计算题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）-4 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可． （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． （3）根据有理数乘法分配律计算即可． （4）先算有理数乘方和去绝对值，再按照有理数的四则运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知一组数：，，，，，0． （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列．（用“”号连接） 【答案】（1） 数轴表示如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值和化简多重符号： （1）先求绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解：由（1）得． 21. 若，，且，求、的值． 【答案】或， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，绝对值的意义，理解有理数的乘方是解题的关键． 根据有理数的乘方和绝对值的意义求出的值，再代入、中求值即可． 【详解】解：，， ， ， ， 或， 或，． 22. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）此次巡逻车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用，绝对值的意义，理解题意是解题的关键． （1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与地的距离，进而即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解． 【小问1详解】 解：第一次：（千米）； 第二次：（千米）； 第三次：（千米）； 第四次：（千米）； 第五次：（千米）； 第六次：（千米）； 第七次：（千米）； ， 巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米； 【小问2详解】 解：， ， 答：此次巡逻车共耗油升． 23. 定义以下两种新运算： ①，例如：；； ②表示不超过x的最大整数，例如：；． 根据以上规则，计算下列各式的值， （1） ； （2）① ，② ； （3）若 ， ，求的值．（写出过程） 【答案】（1） （2）①3，② （3）解：， ， ∴，， 【解析】 【分析】（1）根据题干定义即可解答； （2）根据题干定义即可解答； （3）计算出的值，代入即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据题意可得①，②； 【小问3详解】 略 24. 对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． （1）直接写出的值为_________； （2）当在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_________． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的意义、利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解； （3）由（2）可得：，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由图知，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 25. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：_________ ：_________； （2）观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； （3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________，点表示的数是_________． 【答案】（1）， （2） （3）①2；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上的两点距离计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式即可得到答案； （3）①根据数轴上两点的距离计算公式求出折叠中心，进而B点到折叠中心的距离即可得到答案；②求出C点和D点到折叠中心的距离都为1012，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示数，点表示数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据数轴可知：与原点距离为的点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵为折叠前A点表示的数为1，且折叠后A点与表示的点重合， ∴折叠中心为， ∵B点表示的数为， ∴B点与折叠中心的距离为， ∴折叠后点与数表示的点重合， 故答案为：2； ②∵数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合， ∴C点和D点到折叠中心的距离都为， ∴点表示是数为：，点表示的数为：， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋七年级期中监测 （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 所有整数都是有理数 B. 所有小数都是有理数 C. 所有分数都是有理数 D. 不是有理数 3. 某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示数的点如图所示，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组计算的结果中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 以上说法都不对 9. 计算（ ） A. B. C. D. 10. 如果、均为正数，且，那么（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将指定的五对卡片上的数字相加，所得两数之和记录如下表： 卡片组合 A、B B、C C、D D、E E、A 两数的和 以下说法错误的是（ ）． A. A卡片上的数最小 B. C卡片上的数大于D卡片上的数 C. B卡片上的数最大 D. E卡片上的数仅比B卡片上的数小 12. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 14. 已知a、b互为相反数， m的绝对值是3，则的值为_______________． 15. 已知，则__________． 16. 用“△”表示一种运算符号， 表示对于任何数a和b，有， 那么_________． 17. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 18. 已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确的序号是________． 三、计算题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知一组数：，，，，，0． （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列．（用“”号连接） 21. 若，，且，求、的值． 22. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 23. 定义以下两种新运算： ①，例如：；； ②表示不超过x的最大整数，例如：；． 根据以上规则，计算下列各式的值， （1） ； （2）① ，② ； （3）若 ， ，求的值．（写出过程） 24. 对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． （1）直接写出的值为_________； （2）当在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_________． 25. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：_________ ：_________； （2）观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； （3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________，点表示的数是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $