3.1.1 函数的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年高中数学必修第一册人教A版《3.1.1 函数的概念》教学设计

基本信息

学科：高中数学

教材版本：人教A版必修第一册

课题：3.1.1 函数的概念

课时：第1课时

课型：新授课

授课时长：45分钟

一、课标分析

依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，本节课属于“函数”主题的起始内容。课标要求学生通过丰富的实例，建立“集合与对应”观点下的函数概念，能够运用函数概念描述现实问题中变量之间的依赖关系，理解函数的三要素，会求简单函数的定义域和值域。本节课重在发展学生的数学抽象素养，让学生经历“具体实例—共同特征—本质概括”的抽象过程，学会用集合与对应的数学语言刻画函数，为后续学习函数的表示方法、函数的性质以及指数函数、对数函数等内容奠定概念基础。学业要求：能用集合与对应的语言刻画函数，理解函数符号的含义，会求简单函数的定义域。

二、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准教科书 数学 必修 第一册》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，是本章第1课时。函数是高中数学的核心内容之一，函数思想贯穿初、高中数学的始终。学生在初中已经学习过用“变量说”定义的函数，本节课在第一章集合知识的基础上，改用“集合与对应说”重新刻画函数，突出函数是两个非空数集之间的一种确定的对应关系。

教材通过“复兴号”高速列车匀速行驶、电气维修公司工资计算、北京市空气质量指数变化图、某省城镇居民恩格尔系数变化表四个实例展开，依次覆盖解

析式、图象、表格三种不同的对应关系表示方式，为学生归纳概括函数的本质特征提供了充分素材。本节课把重点放在函数概念的理解与函数符号的剖析上，进一步强调定义域的集合表示，为后续学习函数的表示方法与函数性质做好铺垫。本节课不涉及函数的表示法与单调性等内容，严格控制在课时范围内。

三、学情分析

高一学生在初中已经学习过函数的概念，知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，并积累了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的学习经验。但初中的“变量说”直观有余而严谨不足，并未完全揭示函数概念的本质；学生对动态的“变化过程”与静态的“对应关系”之间的联系认识薄弱，对函数概念的本质缺乏深入认识。

进入高中后，学生虽已系统学习集合语言，但在用集合与对应的语言重新刻画函数时仍存在障碍：一是数学符号的抽象性使部分学生望而却步，影响学习积极性；二是对新引进的函数符号不甚其解，容易把误解为f与x的乘积。本节课需要借助大量不同表示形式的实例，引导学生在比较、归纳、概括中完成从“变量说”到“对应说”的认知升级。

四、教学目标

1. 通过分析“复兴号”列车匀速行驶、工资计算、空气质量指数变化图、恩格尔系数变化表等实例，学生能概括出四个实例的共同特征，理解用集合与对应的语言定义的函数概念，发展数学抽象素养。

2. 学生能用函数的定义描述具体问题中两个变量之间的对应关系，准确指出函数的定义域、对应关系与值域，会求简单函数的定义域，提升逻辑推理与数学运算素养。

3. 学生能理解函数符号的含义，能对“两个函数是否为同一个函数”作出判断，在辨析中体会定义域与对应关系共同确定函数，发展直观想象素养。

五、教学重难点及突破策略

教学重点

1. 在实例分析的基础上，用集合与对应的语言建立函数的概念；

2. 理解函数的三要素，会求简单函数的定义域。

教学难点

从解析式、图象、表格等不同表示形式的实例中比较、归纳、概括出共同特征，并由此建立函数概念；理解函数符号的含义。

重难点突破策略

1. 四个实例依次呈现，解析式、图象、表格三种表示形式全覆盖，引导学生逐一按“自变量的取值集合—对应关系—函数值的集合”三栏式分析，为归纳概括搭好脚手架；

2. 对图象型、表格型实例，先认可“是函数”，再示范如何用集合语言精确描述对应关系，化解难点；

3. 围绕符号设置三个追问（f是什么？是什么？与有何区别？），结合具体数值计算逐一突破；

4. 设置“判断同一函数”辨析题，暴露“只看解析式表面形式”的易错点，当堂纠错。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件，空气质量指数变化图、恩格尔系数变化表素材，课堂练习题与参考答案，板书设计。

学生准备：预习课本3.1.1节，复习集合的表示方法，准备课堂练习本。

七、教学过程（总时长45分钟）

环节一：情境导入（5分钟）

教师活动：

展示情境：设计运行时速高达350千米的京津城际铁路列车，呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度界定在200千米/时与350千米/时之间。提出问题：（1）如何表示列车运行速度v的取值范围？（2）除用不等式表示外，还可以用其他形式表示吗？

组织学生口答，教师点评并板书：用不等式可表示为；用集合可表示为。指出：表示变化范围、刻画变量之间的依赖关系，正是函数要研究的问题。