安徽合肥市庐江县2026-2027学年度第一学期期中练习七年级数学

2026-2027学年度第一学期期中练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走10 m记作，则向西走6 m可记作（ ） A． B． C． D． 2．数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下面对代数式的叙述正确的是（ ） A．a的3倍与b的一半的差 B．a的3倍与b的差的一半 C．a与b的一半的差的3倍 D．a与b的差的3倍的一半 5．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直径为单位“1”的圆上一点A与数轴上表示的点重合，将该圆向右滚动一周后，点A落在数轴上的点B处，则点B表示的实数是（ ） A． B． C． D． 7．一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 9．某中学七年级学生人数为x，八年级比七年级多10%，九年级比八年级少10%，则该中学的学生总人数为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．与4的差的绝对值，再加上，结果为_______． 12．下列各式①m；②；③；④；⑤中，整式的个数有______个． 13．数轴上，点A到原点（表示数0的点）的距离为5，点B到原点的距离为3，那么A与B的距离为_____． 14．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵． （1）若输入自然数，则自然数3的熵________； （2）若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为________； 三、解答题 15．（8分）计算： （1）； （2）． 16．（8分）已知a、b互为相反数，c是最小的正整数，d是最大的负整数． （1）填空：______． （2）求的倒数． 17．（8分）点A是位于和的正中间的点，点B是位于2和3的正中间的点，认真观察如下数轴，解决问题： （1）数轴上点A表示的数是______，它的绝对值是______；点B表示的数是______，它的相反数是______； （2）在数轴上画出表示下列各数的点：，，； （3）请将（1）（2）中的七个数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． 18．（8分）新定义：妙想在学习完有理数的运算后，借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足． （1）求的值； （2）求． 19．（10分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币50元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20．（10分）十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法： （1）将十进制数1200转化为八进制数为_____________；转化为七进制数为____________； （2）试将六进制数转化为八进制数． 21．（10分）观察下列等式： ； ； ； ； …… （1）按此规律，_________； （2）猜想：_________（用含n的式子表示）； （3）计算：； 22．（12分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要__________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数n成__________比例关系； （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要__________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数b成__________比例关系； （3）若有a盘山楂，每盘有40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是__________（用含a，b，c的代数式表示），当，，时，每串冰糖葫芦的山楂个数为__________个； （4）每串冰糖葫芦中山楂的数量都是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美．若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款x串和代表六六大顺的B款y串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖8元，B款每串卖10元，能全部卖完．当_________时，卖的钱最多，为_________元． 23．（14分）我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记作_______；若数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为_______； （2）①若点A表示的有理数为x，则当x的值为_______时，； ②找出所有使得成立的整数x是_______； ③求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C D C A D B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11．3 12．2 13．2或8 14．（1）5 （2）344 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15．（1）4分 原式 （2）4分 原式 16．4分+4分 解：（1）a、b互为相反数，则，即；，． ． （2）． 的倒数为． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17． （1） 1.5 2.5 （2）略（2分） （3）（2分） 18．（4分+4分） （1）． （2）； ． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19．（1）302（2分）（2）23（2分） （3）（6分） 一周实际增减，实际产量辆，超额4辆． 工资元． 20．（1）（3分） （3分） （2）先把转十进制： ； 再转八进制：余0；余0； 余7．逆序得．（4分） 六、（本题满分12分） 21．（1）（3分） （2）（3分） （3）（6分） ． 七、（本题满分12分） 22．（1）（1分） 正（1分） （2）（1分） 反（1分） （3）（2分） 8（2分） （4）2（2分） 166（2分） 八、（本题满分14分） 23．（1）（2分） 1或（2分） （2）（2分） ，，0，1（4分） 的几何意义是：数轴上一点到所表示的点和到7所表示的点的距离之和． 当这个点落在和7之间（包括端点）时，距离和刚好等于到7的总长度， 如果点落在区间外，距离和一定会大于9， 最小值是9．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $