第四单元 比和比例 母子题专项训练（专项练习）-2026-2027学年苏教版六年级上册数学

苏教版六年级数学“比和比例”母子题专项训练

苏教版（新教材）六年级上册　第四单元：比和比例

含课题学习：神奇的黄金比（教材第64—67页）

12 组母子题（36 题）＋ 综合闯关 8 题 ＋ 拓展挑战 3 题

难度分三档：★基础　★★提升　★★★拓展｜建议用时 90 分钟｜参考答案另付

一、训练说明与难度梯度

本训练对应苏教版（新教材）六年级上册第四单元《比和比例》（教材第44—67页），包含课题学习《神奇的黄金比》。这一单元从“橙汁与水3∶2”这样的生活配比出发，把“两个数量的倍数关系”写成比，再扩展到比例、按比例分配。

教材用《考工记》里“六分其金而锡居一”的合金配比开篇，用新生儿头长与身长1∶4、全国人口男女性别比105.07∶100等真实数据引出比的意义，用意很清楚：比不是纸上符号，是描述现实世界配比关系的工具。

学生的典型错误有四类：一是把“比值”和“化简比”混为一谈（比值是一个数，最简比是一个比）；二是化简比时只化前项或只化后项；三是按比例分配时把“总数÷总份数”算成每份后忘了乘各自的份数；四是判断能否组成比例时凭“长得像”，不去算比值或验证内项积等于外项积。

难度分三档并逐板块递进：★为基础题，认比、写比、求比值；★★为提升题，需要化简、判断、解比例；★★★为拓展题，需要按比例分配、逆向求总量、跨学科应用或开放设计。每组末尾的【变式指要】点明变式方向。

“母子题”是“一道母题带两道子题”：母题解决“这一类题该怎么想”，子题只改条件、情境或提问角度。全卷分数一律采用上下格式排版（分子在上、分母在下）。

建议用法：每道比的问题先写“谁和谁比、谁是前项谁是后项”，再动手算；按比例分配题先求总份数，再求每份，最后乘份数。核对答案后，可把三题的结果代回原比，检查是否还能化简成原来的最简比。

考点与难度地图

 

二、比的意义

母题1　★　橙汁饮料里的3∶2

暑假里，小宇按配方做橙汁饮料：3杯纯橙汁里加2杯水。他记录下两个比：纯橙汁与水的杯数比是3∶2，水与纯橙汁的杯数比是2∶3。

妈妈问他：这两个比一样吗？小宇发现，数字换了位置，意思就完全不同——比是有“顺序”的。

（1）纯橙汁与水的杯数比是多少？比值是多少？

（2）水与纯橙汁的杯数比是多少？比值是多少？

（3）如果按这个配比做一大桶，用了12杯纯橙汁，要加多少杯水？

子题①

一杯奶茶里红茶与牛奶的比是4∶1，红茶与牛奶的比的前项、后项各是多少？比值是多少？

子题②

某班男生与女生人数的比是5∶4，男生占全班的几分之几？

【变式指要】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。3∶2的比值是1.5；2∶3的比值是。第（3）问12÷3×2＝8（杯）。

母题2　★★　比、除法、分数：三张面孔一个东西

老师在黑板上写：a∶b＝a÷b＝（b≠0），请同学说说这三者哪里一样、哪里不一样。小宇发现：比是两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

老师追问：那为什么可以写成等式？因为它们表示的都是“前项÷后项”这个结果。

（1）3∶5写成除法算式和分数分别是多少？

（2）比的后项能不能是0？为什么？

（3）比的后项、除法中的除数、分数中的分母，三者有什么共同要求？

子题①

把7∶8写成分数和除法算式，并求出比值。

子题②

一个比的后项是12，比值是，前项是多少？

【变式指要】3∶5＝3÷5＝，比值0.6。比的后项不能是0，因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0。子题②：前项＝12×＝9。

母题3　★★　求比值和化简比，不是一回事

练习册上有两道题：求0.75∶1.5的比值；把0.75∶1.5化成最简整数比。小宇两道题都写0.5，被老师圈了一个错。

老师解释：比值算出来是一个数（0.5），化简比算出来仍是一个比（1∶2）。答案的形式完全不同。

（1）0.75∶1.5的比值是多少？

（2）把0.75∶1.5化成最简整数比。

（3）说说“求比值”与“化简比”在过程和结果上有什么不同。

子题①

求比值：∶。

子题②

化简比：1.2∶0.36。

【变式指要】0.75∶1.5＝，比值是0.5；化成最简整数比是1∶2。求比值用前项除以后项，结果是一个数；化简比要把前后项化成互质的整数，结果仍写成比的形式。子题②1.2∶0.36＝120∶36＝10∶3。

三、化简比

母题4　★★　分数比、小数比怎么化

小组做化简比的练习，遇到两类“麻烦”的比：∶和0.32∶0.8。前者有分数，后者有小数，直接看不出最简结果。

组长总结了两条路：分数比先同乘分母的最小公倍数；小数比先同乘10、100化成整数比，再约分。