第1章～第3章阶段测试卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2026-2027学年七年级1-3章阶段测试题 满分：120分 建议时间：120分钟 测试范围：人教版七年级上册第1-3章全部内容 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．4和 B．和 C．2和 D．和5 2．已知某商品的价格下降记作“”，则“”表示该商品的价格（    ） A．下降 B．上涨 C．下降 D．上涨 3．下列化简正确的是（） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点、表示的数分别是、，那么下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下面各选项中，可以用表示的是（     ） A．线段的总长度： B．靠墙围长方形所用木料长度： C．组合图形的面积： D．底面积为的圆柱的体积： 7．把写成省略加号的和的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 8．图是牛顿摆的示意图，它由根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．如图，将牛顿摆放在数轴上方，若此时铁球的最低点在数轴上对应的数为，铁球的最低点在数轴上对应的数为，则铁球的最低点在数轴上对应的数为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，大正方形的边长为，它由两个边长分别为、的正方形和两个长为、宽为的长方形拼成，阴影部分为其中的两个长方形．若，，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．29 C．20 D．49 10．若，则的取值可能是（    ） A． B． C．4 D．2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是________． 12．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 14．若，则________． 15．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且，则点表示的数是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（8分）阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第___________步，错误原因为___________； ②第二处是第___________步，错误原因为___________； (2)请你写出正确的解答过程． 18．（7分）现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 19．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小晋家购置了一辆满电续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），其中第二天的行驶路程为，第五天的行驶路程为，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 相对路程/ ■ ▲ (1)表格中“■”代表的数为________，“▲”代表的数为________； (2)小晋家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知小晋家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足满电续航的，汽车会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，汽车会不会发出充电提示？ 20．（9分）观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填空： ； ； (2)猜想并写出： ； (3)用你发现的规律计算：． 21．（10分）阅读与思考 请认真阅读下面材料，并完成相应的任务． 我们知道，有理数包括正有理数、0、负有理数，而绝对值的代数意义是对于任意有理数， ．由于绝对值会“掩盖”数的正负性，因此解决含绝对值的问题时，需根据数的正负（或零）进行分类讨论，避免漏解． 例如：若，则或；若，则或． 任务： 已知有理数，，，请按要求解答． (1)若，，且，异号，则______； (2)若，，求的值； (3)若，直接写出的值． 22．（12分）综合与实践： 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；… (1)【规律总结】按照规律，从图开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加_______块，三角形地砖会增加_______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块，三角形地砖的数量为_______块；（用含的代数式表示） (3)【问题解决】为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖进行贴膜．贴膜的收费是元/平方米，若购买贴膜超过平方米，则超过平方米的部分按原价的八折收费．已知每块正方形地砖的边长为，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则所有正方形地砖的贴膜需要多少钱？ 23．（13分）综合与探究 【问题情境】数轴是学习有理数的重要工具．综合与实践课上，同学们在研究数轴时发现，数轴不仅是表示数的工具，还能帮助我们解决许多有趣的数学问题． 【初步探索】（1）如图1，点A在数轴上． 点A表示的数是______，若点B表示，请在图1的数轴上标出点B，则A，B两点间的距离是______； 【深入探究】（2）如图2，点C，D在数轴上． ①若点C表示的数是，点D表示的数是12，则C，D两点间的距离是______．若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是______； ②善思小组发现若点C，D表示的数分别为m和n，则C，D两点间的距离是______；（用含m，n的代数式表示） ③在①的条件下，若点P是图2数轴上的一个点，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍，则点P表示的数是______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2026-2027学年七年级1-3章阶段测试题 满分：120分 建议时间：120分钟 测试范围：人教版七年级上册第1-3章全部内容 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．4和 B．和 C．2和 D．和5 2．已知某商品的价格下降记作“”，则“”表示该商品的价格（    ） A．下降 B．上涨 C．下降 D．上涨 3．下列化简正确的是（） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点、表示的数分别是、，那么下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下面各选项中，可以用表示的是（     ） A．线段的总长度： B．靠墙围长方形所用木料长度： C．组合图形的面积： D．底面积为的圆柱的体积： 7．把写成省略加号的和的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 8．图是牛顿摆的示意图，它由根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．如图，将牛顿摆放在数轴上方，若此时铁球的最低点在数轴上对应的数为，铁球的最低点在数轴上对应的数为，则铁球的最低点在数轴上对应的数为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，大正方形的边长为，它由两个边长分别为、的正方形和两个长为、宽为的长方形拼成，阴影部分为其中的两个长方形．若，，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．29 C．20 D．49 10．若，则的取值可能是（    ） A． B． C．4 D．2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是________． 12．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 14．若，则________． 15．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且，则点表示的数是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（8分）阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第___________步，错误原因为___________； ②第二处是第___________步，错误原因为___________； (2)请你写出正确的解答过程． 18．（7分）现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 19．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小晋家购置了一辆满电续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），其中第二天的行驶路程为，第五天的行驶路程为，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 相对路程/ ■ ▲ (1)表格中“■”代表的数为________，“▲”代表的数为________； (2)小晋家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知小晋家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足满电续航的，汽车会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，汽车会不会发出充电提示？ 20．（9分）观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填空： ； ； (2)猜想并写出： ； (3)用你发现的规律计算：． 21．（10分）阅读与思考 请认真阅读下面材料，并完成相应的任务． 我们知道，有理数包括正有理数、0、负有理数，而绝对值的代数意义是对于任意有理数， ．由于绝对值会“掩盖”数的正负性，因此解决含绝对值的问题时，需根据数的正负（或零）进行分类讨论，避免漏解． 例如：若，则或；若，则或． 任务： 已知有理数，，，请按要求解答． (1)若，，且，异号，则______； (2)若，，求的值； (3)若，直接写出的值． 22．（12分）综合与实践： 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；… (1)【规律总结】按照规律，从图开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加_______块，三角形地砖会增加_______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块，三角形地砖的数量为_______块；（用含的代数式表示） (3)【问题解决】为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖进行贴膜．贴膜的收费是元/平方米，若购买贴膜超过平方米，则超过平方米的部分按原价的八折收费．已知每块正方形地砖的边长为，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则所有正方形地砖的贴膜需要多少钱？ 23．（13分）综合与探究 【问题情境】数轴是学习有理数的重要工具．综合与实践课上，同学们在研究数轴时发现，数轴不仅是表示数的工具，还能帮助我们解决许多有趣的数学问题． 【初步探索】（1）如图1，点A在数轴上． 点A表示的数是______，若点B表示，请在图1的数轴上标出点B，则A，B两点间的距离是______； 【深入探究】（2）如图2，点C，D在数轴上． ①若点C表示的数是，点D表示的数是12，则C，D两点间的距离是______．若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是______； ②善思小组发现若点C，D表示的数分别为m和n，则C，D两点间的距离是______；（用含m，n的代数式表示） ③在①的条件下，若点P是图2数轴上的一个点，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍，则点P表示的数是______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C B A B C D 1．D 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、4和不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、和5是互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D 2．B 【详解】解：∵价格下降记作，即下降记为负， ∴正号表示价格上涨， ∴表示该商品的价格上涨． 3．D 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，错误． D选项：，正确． 4．D 【分析】由数轴确定、的正负性及绝对值大小，据此再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ，，，， 故A、B、C错误，D正确． 5．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：3240万． 6．B 【分析】分别列出各选项对应的代数式，与 进行比对即可． 【详解】解：A选项，线段的总长度为 ，不符合题意； B选项，长方形对边相等，靠墙一边不需要木料，所用木料长度为 ，符合题意； C选项，组合图形的面积为 ，不符合题意； D选项，圆柱的体积为 ，不符合题意． 7．A 【详解】解：． 8．B 【分析】先根据已知两点算出相邻两点间的距离，再根据到之间有个间隔，在数轴上左减右加即可得到答案． 【详解】解：∵的最低点在数轴上对应的数为，的最低点在数轴上对应的数为，从到，中间一共个间隔， ∴相邻两点间的距离为：， ∵从到，一共个间隔，且在的左边，数轴向左边数字越来越小， ∴对应的数为：． 9．C 【分析】阴影部分是两个长为、宽为的长方形，据此计算面积即可． 【详解】解：阴影部分是两个长为、宽为的长方形， ∴阴影部分的面积为． 10．D 【分析】按的正负性分类讨论，计算原式的可能取值后对应选项判断． 【详解】解：∵， ∴均不为0． 当同号时， 若，， 若，； 当异号时， ． ∴原式的可能取值为． 只有D符合要求． 11． 【分析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再计算两个绝对值的乘积即可． 【详解】解：． 12． 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 13． 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 14． 【分析】根据平方、绝对值的非负性，两个非负项的和为0时每一项均为0，求出a、b的值后计算ab的结果． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， 解得，， ∴ ． 15．或 【分析】首先计算折叠前A、B两点的原始距离，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：∵点表示的数分别是，3， ∴折叠前， 若折叠后A的对应点落在B的左侧： 此时折叠后A的对应点到B的距离为1，因此A的对应点表示的数是． 根据折叠性质：折点C是点A和它的对应点的中点，因此C表示的数为． 折叠后A的对应点落在B的右侧： 此时折叠后A的对应点到B的距离为1，因此A的对应点表示的数是．同理，折点C是点A和它的对应点的中点，因此C表示的数为． 综上，点C表示的数是或． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）将减法统一转化为加法后按顺序计算； （2）先计算乘法运算，再计算加法运算； （3）利用乘法分配律展开简化计算； （4）按照有理数混合运算顺序，依次计算乘方、绝对值、乘法、加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．(1)①二，运算顺序错误；②三，符号错误（或两数相除，同号为正） (2)解： ． 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：①第一处是第二步，应该先运算除法再运算乘法，故错误原因为运算顺序错误； ②第二处是第三步，两数相除，同号为正，故错误原因为符号错误或两数相除，同号为正． （2）略 18．(1)    (2)和    (3) 【分析】（1）积最大，两因数需同号；商最小，除数和被除数需异号； （2）要使经过一次运算后得到的结果最大，应选择乘方运算结果会最大； （3）用4张卡片上的数字写出一个结果为24的算式，且每张卡片上的数字只能用一次，可以考虑，卡片中只有，应凑出一个即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，要使这2张卡片上数字的积最大，应选择卡片和卡片，最大值为；要使这2张卡片上数字的商最小，应选择卡片和卡片，则商的最小值是． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，应选择卡片和卡片，； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式：． 19．(1)； (2) (3)会发出充电提示； 满电续航的为， 七天共行驶，剩余航程为， 而， 所以会发出充电的提示． 【分析】（1）根据以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，确定一天行驶的路程与作比较即可求解； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出满电续航里程的，再与七天行驶的路程后剩余的航程比较即可． 【详解】（1）解：第二天的行驶路程为，比标准路程多，第五天的行驶路程为，比标准路程少，则“■”代表的数为， “▲”代表的数为； （2）解： ， 答：小晋家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； （3）解：略． 20．(1)，；，； (2)； (3)． 【分析】（1）观察题干给出的等式，总结规律：，将、代入规律直接填空． （2）把上面发现的规律推广到一般形式，用字母表示，写出代数式． （3）先利用猜想得到的公式把每一项拆成两个分数相乘，再展开连乘算式，通过约分化简式子，最后计算结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ∴，； （2）解：∵， ， ， ， ，， ， ∴； （3）解： ． 21．(1) (2)，，， (3)或 【分析】（1）根据绝对值定义求的可能值，结合异号条件确定的取值，再计算． （2）由绝对值定义得到、的所有可能取值，分类讨论计算的值． （3）根据确定三个数中负数的个数，分类计算代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，异号，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为，，，； （3）解：∵， ∴，，均不为，且负数的个数为个或个， 当，，均为正数时，，，， ∴原式， 当，，中有个负数，个正数时，不妨设，，，则，，， ∴原式， 综上所述，的值为或． 22．(1)， (2)， (3)所有正方形地砖的贴膜需要2724元 【分析】（1）对比图、图里正方形地砖、三角形地砖的数量，算出每增加一块六边形地砖对应的地砖增加数量． （2）根据（1）得到的增量规律，结合首项数量，列出含有的代数式． （3）先代入代数式求出正方形地砖的块数，再换算单位、计算总面积，最后按照分段收费规则求出贴膜总费用． 【详解】（1）解：从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：；； （2）解：若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块；三角形地砖的数量为块； 故答案为： ，； （3）解：当时，正方形地砖数量为（块）， 正方形地砖边长为米， 所有正方形地砖的面积为， （元） 答：所有正方形地砖的贴膜需要元． 23．（1）；1.5； 在数轴标出点B如图： （2）①16，2；②；③或28 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）直接由数轴可得点A表示的数以及标记点表示的数，即可求解A，B两点间的距离； （2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可求解C，D两点间的距离；利用有理数的加法运算即可求解点E表示的数； ②利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； ③设点表示的数为，则由题意得到方程，再解方程即可． 【详解】解：（1）由数轴可得点A表示的数是， 若点B表示， 则A，B两点间的距离是， 故答案为：，1.5； （2）∵①若点C表示的数是，点D表示的数是12， ∴C，D两点间的距离是． 若将点C向右移动6个单位长度得到点E，则点E表示的数是， 故答案为：16，2； ②若点C，D表示的数分别为m和n，如图，在的右侧，则C，D两点间的距离是， 故答案为：； ③设点表示的数为， ∵点C表示的数是，点D表示的数是12，且P，C两点间的距离是P，D两点间的距离的2倍， ∴， 解得或， 故答案为：或28． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $