4.5.11 无外力接触面光滑的板块模型 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 5.11 无外力接触面光滑的板块模型　·　专项训练 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　解析版 知识点范围　1．一对摩擦力，两个加速度　2．相对位移与板长　3．板动块静、两者反向与图像 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 9 题　考点 3 节　每个考点 1 例题 2 变式　建议用时 55 分钟 目录 考点一　一对摩擦力，两个加速度 1 考点二　相对位移与板长 4 考点三　板动块静、两者反向与图像 6 考点一　一对摩擦力，两个加速度 【例1】（多选） 如图所示，质量为M＝1kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5kg的滑块（可视为质点）以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．滑块的加速度大小为2m/s2 B．木板的加速度大小为1m/s2 C．滑块和木板达到共同速度的时间为2s D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为3m 【答案】CD 【详解】A．对滑块，根据牛顿第二定律有，可得滑块的加速度大小，A错误； B．对木板，根据牛顿第二定律有，可得木板的加速度大小，B错误； C．根据运动学公式，滑块和木板达到共同速度时对滑块有 对木板有 解得，C正确； D．达到共同速度时，对滑块有 对木板有 滑块相对木板滑动的位移 解得，D正确。 故选CD。 【变式1】（多选） 如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的初速度从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．小车长为 B．物块在小车上滑行的时间为 C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为 【答案】BD 【详解】C．对物块，根据牛顿第二定律 对小车，根据牛顿第二定律 解得 ， 故C错误； B．设物块经过时间后共速，则 解得 ， 故B正确； D．小车的位移为 故D正确； A．物块的位移为 则，小车的长度为 故A错误。 故选BD。 【变式2】（多选） 如图1所示，足够长的质量的木板P静止在光滑的水平地面上，一个可视为质点的物块Q以初速度从左端滑上长木板P，P、Q的v-t图像如图2所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．物块Q的质量为 B．P、Q之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板P的最小长度为3m D．2s内Q相对地面运动的位移为4m 【答案】BC 【详解】根据图像中斜率表示物体运动的加速度，可知P、Q在1s内共速前的加速度分别为 ， AB．分别对P、Q受力分析，设P、Q之间的滑动摩擦力大小为，物块Q的质量为，根据牛顿第二定律可得 ， 代入题中数据解得 ， 又因为滑动摩擦力 解得 故A错误，B正确； C．图像与横轴围成的面积表示位移，长木板P对应的最小长度应是在时恰好到达长木板最右端，则长木板P的最小长度为 故C正确； D．图像与横轴围成的面积表示位移，2s内Q相对地面运动的位移为 故D错误。 故选BC。 考点二　相对位移与板长 【例2】 如图所示，质量mB＝2kg的足够长木板B静止于光滑水平地面上，质量mA＝4kg可视为质点的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物块A刚滑上长木板B时，物块A和长木板B的加速度大小； (2)物块A和长木板B最终的共同速度大小； (3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中，A相对B的位移大小。 【答案】(1)，；(2)；(3)3m 【详解】（1）木板B对物块A的滑动摩擦力向左，使得物块A产生向左的加速度做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 可得 物块A对木板B的滑动摩擦力向右，使得木板B产生向右的加速度做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 可得 （2）假设经过时间t后物块A和长木板B共速，由运动学公式有 代入数据解得 物块A和长木板B最终的共同速度大小为 （3）物块A从滑上长木板B到两者共速过程中物块A的位移大小为 物块A从滑上长木板B到两者共速过程中木板B的位移大小为 故相对位移大小为 【变式3】 如图甲所示，木板静止在光滑水平面上，物体（可看作质点）以水平速度滑上木板的左端，恰好未从木板右端滑落，、的图像如图乙所示。取，求： (1)A、B之间的动摩擦因数； (2)木板的长度。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由图乙可知：物体B做匀减速直线运动的加速度大小 对物体B受力分析，由牛顿第二定律得： 解得 （2）解法一：恰好不滑落的条件是：物体B滑至木板A的最右端时两者共速， 由乙图中可知内物体B的位移 木板A的位移 木板A的长度 解法二：恰好不滑落的条件是：物体B滑至木板A的最右端时两者共速， 木板长度等于两者在内的相对位移，与图乙中左侧三角形面积相等， 木板A的长度 【变式4】 如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离。 【答案】(1)；(2)，可以从木板上滑离 【详解】（1）若木板固定在水平面上，对小滑块，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设小滑块从木板上滑离时速度为，根据运动学公式可得 解得 （2）若木板不固定，对木板根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经时间，小滑块从木板上滑离，则有 代入数据可得 解得或（舍去，因为此时小滑块速度小于木板速度） 可知小滑块可以从木板上滑离。 考点三　板动块静、两者反向与图像 【例3】（多选） 如图所示，质量为、长度为的长木板在光滑的水平地面上以的速度向右运动，将一可视为质点的物体轻放在的右端，与之间的动摩擦因数为，的质量为，。滑离时，下列判断正确的是（　　） A．的速度是 B．的速度是 C．的位移是 D．的位移是 【答案】AD 【详解】物体轻放在的右端，的初速度为零，的初速度，则两者发生相对滑动，在滑动摩擦力的作用下，做匀加速直线运动，做匀减速直线运动​，两者之间的摩擦力为 由牛顿第二定律可知、的加速度大小为， 由匀变速直线运动的规律可知， 所以当滑离时，的位移比的位移多了木板长度，有 代入数据解得 A．滑离时，的速度，故A正确； B．滑离时，的速度，故B错误； C．根据匀变速直线运动的规律可知，滑离时，的位移，故C错误； D．滑离时，有 代入 解得，故D正确。 故选AD。 【变式5】（多选） 如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（　　） A．滑块和木板始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 D．木板的长度一定为 【答案】BC 【详解】AB．由题图乙可知在t1时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止，所以滑块始终未离开木板，故A错误，B正确； C．滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图乙中图像的斜率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律可知滑块的质量大于木板的质量，故C正确； D．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，t1时刻滑块相对木板的位移大小为 但滑块在t1时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为，其满足题意的最小长度为，故D错误。 故选BC。 【变式6】（多选） 如图所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。物块与木板运动的v-t图像，如图所示，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板受到的摩擦力方向向左 B．木板的长度为 C．物块与木板之间的动摩擦因数为 D．物块与木板的质量之比为v0:v1 【答案】BC 【详解】A．小物块滑上长木板时，与长木板相对滑动，小物块受到水平向左的摩擦力，做匀减速直线运动，长木板受到水平向右的摩擦力，做匀加速直线运动，故A错误； B．t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端，所以相对位移就是板长，由图可得相对位移为，故B正确； CD．设小物块质量为m，长木板质量为M，二者间动摩擦因数为μ，分别对小物块和长木板，根据牛顿第二定律可得， 根据及结合图线可得， 联立可得，，故C正确，D错误。 故选BC。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 5.11 无外力接触面光滑的板块模型　·　专项训练 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　学生版 知识点范围　1．一对摩擦力，两个加速度　2．相对位移与板长　3．板动块静、两者反向与图像 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 9 题　考点 3 节　每个考点 1 例题 2 变式　建议用时 55 分钟 目录 考点一　一对摩擦力，两个加速度 1 考点二　相对位移与板长 2 考点三　板动块静、两者反向与图像 3 考点一　一对摩擦力，两个加速度 【例1】（多选） 如图所示，质量为M＝1kg的足够长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5kg的滑块（可视为质点）以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．滑块的加速度大小为2m/s2 B．木板的加速度大小为1m/s2 C．滑块和木板达到共同速度的时间为2s D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为3m 【变式1】（多选） 如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的初速度从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．小车长为 B．物块在小车上滑行的时间为 C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为 【变式2】（多选） 如图1所示，足够长的质量的木板P静止在光滑的水平地面上，一个可视为质点的物块Q以初速度从左端滑上长木板P，P、Q的v-t图像如图2所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．物块Q的质量为 B．P、Q之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板P的最小长度为3m D．2s内Q相对地面运动的位移为4m 考点二　相对位移与板长 【例2】 如图所示，质量mB＝2kg的足够长木板B静止于光滑水平地面上，质量mA＝4kg可视为质点的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物块A刚滑上长木板B时，物块A和长木板B的加速度大小； (2)物块A和长木板B最终的共同速度大小； (3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中，A相对B的位移大小。 【变式3】 如图甲所示，木板静止在光滑水平面上，物体（可看作质点）以水平速度滑上木板的左端，恰好未从木板右端滑落，、的图像如图乙所示。取，求： (1)A、B之间的动摩擦因数； (2)木板的长度。 【变式4】 如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离。 考点三　板动块静、两者反向与图像 【例3】（多选） 如图所示，质量为、长度为的长木板在光滑的水平地面上以的速度向右运动，将一可视为质点的物体轻放在的右端，与之间的动摩擦因数为，的质量为，。滑离时，下列判断正确的是（　　） A．的速度是 B．的速度是 C．的位移是 D．的位移是 【变式5】（多选） 如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（　　） A．滑块和木板始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 D．木板的长度一定为 【变式6】（多选） 如图所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。物块与木板运动的v-t图像，如图所示，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板受到的摩擦力方向向左 B．木板的长度为 C．物块与木板之间的动摩擦因数为 D．物块与木板的质量之比为v0:v1 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $