4.5.11无外力接触面光滑的板块模型 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

4.5.11　无外力接触面光滑的板块模型 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　学生版 知识点范围　1．一对摩擦力，两个加速度　2．相对位移与板长 3．板动块静、两者反向与图像 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 知识点 3 讲　例题 3 道　巩固练习 4 题　判断速查表 10 条　建议用时 45 分钟 第一性原理　一对摩擦力分给两个物体，位移差就是相对滑过的距离 地面光滑，板上也没有外力，水平方向上唯一有摩擦的接触面就是板与块之间。滑块受到向后的摩擦力，木板受到向前的摩擦力，两个力大小都是 ，方向相反。下面把滑块记作 1、木板记作 2。同一个力分给两个质量不同的物体，加速度自然不同，，，两者的比值等于质量的反比。两边速度一个减一个加，相对速度均匀变小，到相等那一刻停止相对滑动；这段时间里两者的位移之差，就是滑块在板上滑过的距离。板比这个距离长，滑块停得下来；板比它短，滑块从中途滑出去。 本讲内容 讲次 要讲清的判断 一句话口诀 知识点 1 一对摩擦力，两个加速度 同一个力，质量大的加速度小 知识点 2 相对位移与板长 位移差定相对位移，板长与它比大小 知识点 3 板动块静、两者反向与图像 初速度给谁不影响算式，图像看斜率与面积差 前提：水平面光滑、没有外力，板与块之间动摩擦因数为 μ；出现恰好、至少，都指某一临界状态。 第一部分　知识点精讲（含例题） 知识点 1　一对摩擦力，两个加速度 水平方向只有一对摩擦力　地面光滑，木板不受地面的摩擦力；没有外力推拉，两物体在水平方向受到的力只有彼此给的滑动摩擦力。滑块相对木板向前滑，滑块受到的摩擦力向后，木板受到的摩擦力向前，两个力是一对作用力与反作用力，大小都等于滑动摩擦力，方向相反。 加速度按质量分配　对滑块用牛顿第二定律，合力只有滑动摩擦力，直接得 ，与滑块质量无关。木板受的力大小一样，质量却不同，直接得 。同一个力，质量大的那个加速度小，两者之比 ，正好是质量的反比。木板越重，越难被带动。 共速的时刻由两个加速度共同决定　滑块的速度按 减小，木板的速度按 增大，两者相等时相对滑动结束。令两个速度相等，解得共速时间 ，代回去得共同速度 。滑块越重，共同速度越大；木板越重，共同速度越小，共速也来得越晚。 共速以后一起匀速　两者速度相等之后没有相对滑动，接触面上不再有滑动摩擦力。地面光滑、没有外力，水平方向合外力为零，两物体以共同速度一直匀速运动下去。只有板上另有摩擦、或者有外力拉着，共速之后才会继续减速或加速，这两种情形不属于本节。 【例1】 如图所示，质量M=4kg的足够长的木板静止在光滑水平桌面上，质量m=2kg的小物块以3m/s的初速度从左端滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求： (1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度； (2)小物块最终的速度大小； (3)小物块最终距长木板左端的距离。 知识点 2　相对位移与板长 先把三条位移分清楚　滑块对地的位移记作 ，木板对地的位移记作 ，滑块在板上滑过的距离记作 。两者同向运动时，。题目问滑块走了多远，答 ；问木板走了多远，答 ；问在板上滑了多长、板至少多长，答 。三个量分不清，算得再对也答错。 相对速度均匀减小，用平均速度算最快　相对速度从 均匀减到零，平均值为 ，所以相对位移直接写成 。这个式子不用管质量、也不用管动摩擦因数，只要两者速度都在均匀变化就成立，把共速时间代进去还能得到 。 板长与相对位移比一次大小　滑块滑到木板右端时，如果两者已经共速，滑块就停在板上，这要求板长 ；如果滑到右端时滑块仍比木板快，滑块从右端滑出去，板长 。题目说恰好没有滑落，指滑块到达右端的那一刻正好共速，此时 ，求最短板长就是求这个相对位移。 滑出去以后各自匀速运动　板长不够时，滑块从右端离开木板，离开那一刻相对位移等于板长 L。此时相对速度还没有减到零，记作 ，用速度与位移的关系写成 。离开之后两者之间没有摩擦力，各自匀速，滑块落在木板前方的地面上，两者之间的距离不断增大。 【例2】 如图所示，长木板A静止在光滑水平地面上，一小滑块B从A的左侧以初速度水平向右滑上A，运动一段时间后，B恰好没有从A上滑下。已知A的质量，B的质量为，A与B间的动摩擦因数为，重力加速度。求： (1)B刚滑上A时，A、B的加速度大小aA、aB； (2)木板A的长度L。 知识点 3　板动块静、两者反向与图像 初速度给了木板也一样算　木板以 先动、物块轻放在板上，物块从静止开始被摩擦力带着走，加速度 ；木板被摩擦力拖慢，加速度 。两边的式子与滑块先动时完全一样，只是减速的换成了木板。共速时间仍是 ，相对位移仍是 。初速度给谁，只决定谁减速、谁加速。 两者反向运动时相对速度是两者之和　滑块向右、木板向左，两者相向而行，相对速度等于两者速率之和。设滑块初速度 、木板初速度 ，各自受摩擦力作用，速度一个减一个增，共速时间 ，相对位移 。把两者之和当成一个初速度代入同向的式子，算出来的结果一样。 图像上读三样东西　滑块与木板的 图都是直线，直线的斜率就是各自的加速度，两条线相交处就是共速时刻。两条线与时间轴围成的面积之差，等于相对位移，也就是板的最短长度。图上共速之后若两条线合成一条水平线，说明两者一起匀速；合成一条斜线，说明还有别的摩擦或外力在起作用。 恰好与至少落笔成等式或不等式　问恰好不滑落、恰好滑出，写等式 ；问木板至少多长，写不等式 ，答案取这个最小值；问初速度不能超过多少，同样由 解出临界初速度。问能否滑出，先算共速时的相对位移，再与板长比，不能凭感觉判断。 【例3】 如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：    （1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数； （2）该过程木板对地位移的大小。 第二部分　判断速查表 这十条是本节最容易说错的地方，判断完再看依据那一列。 常见的说法 判断 依据 地面光滑，木板不受地面的摩擦力 对 只有一对摩擦力 两个加速度之比等于质量之比 错，是反比 质量大则加速度小 共速时间与两物体质量无关 错 质量都进分母，去不掉 相对位移等于两段位移之差 对 同向运动时成立 相对位移可按初速乘时间的一半算 对 相对速度均匀减小 板长大于相对位移就不滑落 对 到右端时已共速 共速以后一起减速直到停下 错 无外力，一起匀速 木板越重，共同速度越大 错 木板越重，共同速度越小 滑块越重，共速时间越短 对 滑块质量在分母上 恰好不滑落，板长等于相对位移 对 到右端那一刻共速 第三部分　巩固练习　（4 题，分两组，做完对照解析自行核对） A 组　基础过关　先求两个加速度，再用共速条件求时间，最后判能不能滑出。 4．如图所示，一质量M=4kg、长L=3.2m的长木板B静止于光滑水平地面上，质量m=2kg的小物块A（可视为质点）以v0=6m/s的速度滑上B的左端，已知A与B之间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s2。 （1）从A滑上B，经多长时间A、B相对静止？ （2）A滑上B后2.8s内B的位移？ 5．（多选）质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则下列判断正确的是（    ）    A．小铁块与木板的共同速度是 B．小铁块不能滑出木板 C．木板一定向右滑动 D．小铁块能滑出木板 B 组　能力提升　两题都要先把相对位移算出来，再与板长比一次大小。 6．如图甲所示，板B静止在光滑水平地面上，物块A从板B左端以=5m/s的速度滑上板B，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求： （1）A、B之间的动摩擦因数； （2）板B的质量M。 7．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量的可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与小车间的动摩擦因数，g取，求物块在小车上滑行的时间t。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.11　无外力接触面光滑的板块模型 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　教师版 知识点范围　1．一对摩擦力，两个加速度　2．相对位移与板长 3．板动块静、两者反向与图像 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 知识点 3 讲　例题 3 道　巩固练习 4 题　判断速查表 10 条　建议用时 45 分钟 第一性原理　一对摩擦力分给两个物体，位移差就是相对滑过的距离 地面光滑，板上也没有外力，水平方向上唯一有摩擦的接触面就是板与块之间。滑块受到向后的摩擦力，木板受到向前的摩擦力，两个力大小都是 ，方向相反。下面把滑块记作 1、木板记作 2。同一个力分给两个质量不同的物体，加速度自然不同，，，两者的比值等于质量的反比。两边速度一个减一个加，相对速度均匀变小，到相等那一刻停止相对滑动；这段时间里两者的位移之差，就是滑块在板上滑过的距离。板比这个距离长，滑块停得下来；板比它短，滑块从中途滑出去。 本讲内容 讲次 要讲清的判断 一句话口诀 知识点 1 一对摩擦力，两个加速度 同一个力，质量大的加速度小 知识点 2 相对位移与板长 位移差定相对位移，板长与它比大小 知识点 3 板动块静、两者反向与图像 初速度给谁不影响算式，图像看斜率与面积差 前提：水平面光滑、没有外力，板与块之间动摩擦因数为 μ；出现恰好、至少，都指某一临界状态。 第一部分　知识点精讲（含例题） 知识点 1　一对摩擦力，两个加速度 水平方向只有一对摩擦力　地面光滑，木板不受地面的摩擦力；没有外力推拉，两物体在水平方向受到的力只有彼此给的滑动摩擦力。滑块相对木板向前滑，滑块受到的摩擦力向后，木板受到的摩擦力向前，两个力是一对作用力与反作用力，大小都等于滑动摩擦力，方向相反。 加速度按质量分配　对滑块用牛顿第二定律，合力只有滑动摩擦力，直接得 ，与滑块质量无关。木板受的力大小一样，质量却不同，直接得 。同一个力，质量大的那个加速度小，两者之比 ，正好是质量的反比。木板越重，越难被带动。 共速的时刻由两个加速度共同决定　滑块的速度按 减小，木板的速度按 增大，两者相等时相对滑动结束。令两个速度相等，解得共速时间 ，代回去得共同速度 。滑块越重，共同速度越大；木板越重，共同速度越小，共速也来得越晚。 共速以后一起匀速　两者速度相等之后没有相对滑动，接触面上不再有滑动摩擦力。地面光滑、没有外力，水平方向合外力为零，两物体以共同速度一直匀速运动下去。只有板上另有摩擦、或者有外力拉着，共速之后才会继续减速或加速，这两种情形不属于本节。 【例1】 如图所示，质量M=4kg的足够长的木板静止在光滑水平桌面上，质量m=2kg的小物块以3m/s的初速度从左端滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求： (1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度； (2)小物块最终的速度大小； (3)小物块最终距长木板左端的距离。 【答案】(1)大小为，方向水平向左；大小为，方向水平向右；(2)；(3) 【详解】（1）对小物块由牛顿第二定律有 解得 大小为，方向水平向左。 对木板由牛顿第二定律有 解得，方向水平向右。 （2）分析易知两者最后共速且匀速 解得 （3）由位移公式可知 对小物块 对木板 解得 知识点 2　相对位移与板长 先把三条位移分清楚　滑块对地的位移记作 ，木板对地的位移记作 ，滑块在板上滑过的距离记作 。两者同向运动时，。题目问滑块走了多远，答 ；问木板走了多远，答 ；问在板上滑了多长、板至少多长，答 。三个量分不清，算得再对也答错。 相对速度均匀减小，用平均速度算最快　相对速度从 均匀减到零，平均值为 ，所以相对位移直接写成 。这个式子不用管质量、也不用管动摩擦因数，只要两者速度都在均匀变化就成立，把共速时间代进去还能得到 。 板长与相对位移比一次大小　滑块滑到木板右端时，如果两者已经共速，滑块就停在板上，这要求板长 ；如果滑到右端时滑块仍比木板快，滑块从右端滑出去，板长 。题目说恰好没有滑落，指滑块到达右端的那一刻正好共速，此时 ，求最短板长就是求这个相对位移。 滑出去以后各自匀速运动　板长不够时，滑块从右端离开木板，离开那一刻相对位移等于板长 L。此时相对速度还没有减到零，记作 ，用速度与位移的关系写成 。离开之后两者之间没有摩擦力，各自匀速，滑块落在木板前方的地面上，两者之间的距离不断增大。 【例2】 如图所示，长木板A静止在光滑水平地面上，一小滑块B从A的左侧以初速度水平向右滑上A，运动一段时间后，B恰好没有从A上滑下。已知A的质量，B的质量为，A与B间的动摩擦因数为，重力加速度。求： (1)B刚滑上A时，A、B的加速度大小aA、aB； (2)木板A的长度L。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）B刚滑上A时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小，方向水平向右； 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小，方向水平向左。 （2）B恰好没有从A上滑下，可知B在A的右端时，A、B刚好共速，则有， 联立解得， 则木板A的长度为 知识点 3　板动块静、两者反向与图像 初速度给了木板也一样算　木板以 先动、物块轻放在板上，物块从静止开始被摩擦力带着走，加速度 ；木板被摩擦力拖慢，加速度 。两边的式子与滑块先动时完全一样，只是减速的换成了木板。共速时间仍是 ，相对位移仍是 。初速度给谁，只决定谁减速、谁加速。 两者反向运动时相对速度是两者之和　滑块向右、木板向左，两者相向而行，相对速度等于两者速率之和。设滑块初速度 、木板初速度 ，各自受摩擦力作用，速度一个减一个增，共速时间 ，相对位移 。把两者之和当成一个初速度代入同向的式子，算出来的结果一样。 图像上读三样东西　滑块与木板的 图都是直线，直线的斜率就是各自的加速度，两条线相交处就是共速时刻。两条线与时间轴围成的面积之差，等于相对位移，也就是板的最短长度。图上共速之后若两条线合成一条水平线，说明两者一起匀速；合成一条斜线，说明还有别的摩擦或外力在起作用。 恰好与至少落笔成等式或不等式　问恰好不滑落、恰好滑出，写等式 ；问木板至少多长，写不等式 ，答案取这个最小值；问初速度不能超过多少，同样由 解出临界初速度。问能否滑出，先算共速时的相对位移，再与板长比，不能凭感觉判断。 【例3】 如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：    （1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数； （2）该过程木板对地位移的大小。 【答案】（1），0.5；（2）0.6m 【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则 设木板运动的加速度为，对木板研究有 解得 物块在木板上运动的时间 根据题意有 解得 ， 物块速度为零时木板速度的大小 （2）该过程木板对地位移的大小 第二部分　判断速查表 这十条是本节最容易说错的地方，判断完再看依据那一列。 常见的说法 判断 依据 地面光滑，木板不受地面的摩擦力 对 只有一对摩擦力 两个加速度之比等于质量之比 错，是反比 质量大则加速度小 共速时间与两物体质量无关 错 质量都进分母，去不掉 相对位移等于两段位移之差 对 同向运动时成立 相对位移可按初速乘时间的一半算 对 相对速度均匀减小 板长大于相对位移就不滑落 对 到右端时已共速 共速以后一起减速直到停下 错 无外力，一起匀速 木板越重，共同速度越大 错 木板越重，共同速度越小 滑块越重，共速时间越短 对 滑块质量在分母上 恰好不滑落，板长等于相对位移 对 到右端那一刻共速 第三部分　巩固练习　（4 题，分两组，做完对照解析自行核对） A 组　基础过关　先求两个加速度，再用共速条件求时间，最后判能不能滑出。 4．如图所示，一质量M=4kg、长L=3.2m的长木板B静止于光滑水平地面上，质量m=2kg的小物块A（可视为质点）以v0=6m/s的速度滑上B的左端，已知A与B之间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s2。 （1）从A滑上B，经多长时间A、B相对静止？ （2）A滑上B后2.8s内B的位移？ 【答案】（1）0.8s ；（2）4.8m 【详解】（1）A滑上B ， 根据 解得 （2）0-0.8s内 0.8-2.8s内 A滑上B后2.8s内B的位移 5．（多选）质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则下列判断正确的是（    ）    A．小铁块与木板的共同速度是 B．小铁块不能滑出木板 C．木板一定向右滑动 D．小铁块能滑出木板 【答案】BC 【详解】小铁块从木板的左端水平冲上木板，小铁块的加速度大小为 方向水平向左；木板的加速度大小为 方向水平向右，木板一定向右滑动；设小铁块与木板可以达到共速，且所用时间为，则有 解得 ， 此过程小铁块与木板的相对位移为 则小铁块不能滑出木板。 故选BC。 B 组　能力提升　两题都要先把相对位移算出来，再与板长比一次大小。 6．如图甲所示，板B静止在光滑水平地面上，物块A从板B左端以=5m/s的速度滑上板B，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求： （1）A、B之间的动摩擦因数； （2）板B的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对A，据牛顿第二定律可得 由图像可得 解得 （2）对B，据牛顿第二定律可得 由图像可得： 解得 7．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量的可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与小车间的动摩擦因数，g取，求物块在小车上滑行的时间t。 【答案】0.24s 【详解】物块滑上小车后，物块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小车在摩擦力作用下做匀加速直线运动。对物块，根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度大小 对小车，根据牛顿第二定律有 解得小车的加速度大小 设经过时间两者达到共同速度，此时物块未滑出小车。对物块有 对小车有 联立解得， 在此过程中，物块的位移 小车的位移 两者的相对位移 因为，说明物块没有滑出小车，最终与小车保持相对静止。故物块在小车上滑行的时间为 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $