29.1.2 过三点的圆 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级（上） 29.1.2 过三点的圆 第二十九章 圆 29.1 圆的有关概念 如何解决“破镜重圆”问题呢？ 破镜重圆问题 几点确定圆心 转化 导入新课 请动手画一画过一个点 A 、两个点 A、B 作圆，并思考这样的圆有多少个. 无数个 无数个 有什么规律？ 知识点 1：三角形的外接圆与外心 探究新知 经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ D E G F ● O A B C 不在同一条直线的三点作圆： 圆心在三条线段垂直平分线的交点上. 总结 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 合作探究 1. 将如图所示的破损的镜子复原. A B C O 方法： (1) 在圆弧上任取三点 A、B、C； (2) 作线段 AB、BC 的垂直平分线， 其交点 O 即为圆心； (3) 以点 O 为圆心，OA 长为半径 作圆. 则⊙O 即为所求. 三角形的外接圆： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆. 三角形的外心： 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作三角形的外心. 总结 这个三角形叫作圆的内接三角形. 知识点2：反证法 过同一直线上的三点可以作圆吗？ 合作探究 怎么证明？ 如图，已知点 A、B、C 在直线 l 上. 求证：过点 A、B、C 不能作圆. A B C l 假设可以作圆 如图，已知点 A、B、C 在直线 l 上. 求证：过点 A、B、C 不能作圆. 得出相关条件 与原有知识矛盾 假设不成立 A B C l 合作探究 l1 l2 A B C P l 证明：假设过同一直线 l 上的A、B、C 三点可以作圆. 设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上， 即点 P 为 l1 与 l2 的交点. 而 l1⊥l、l2⊥l，这与以前 学过的“过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三 个点不能作圆. 反证法步骤： 总结 ①假设原命题不成立； ②以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）； ③得出假设不成立，从而原命题成立. 例1 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 证明：如果 AB∥CD，那么∠1=∠2. 假设∠1≠∠2，过点 O 作直线 A'B'， 使∠EOB'≠∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可得A'B'∥CD. 这样，过点 O 就有两条直线 AB，A'B' 都平行于 CD，这与基本事实“过直线外一点有且只有入条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2. 1 2 A B C D O E F A' B' 典例精析 _________________ 的三点确定一个圆 确定圆的条件 点和圆的位置关系 不在同一条直线上 假设原命题不成立→推出矛盾→假设不成立 反证法 课后小结 1. 判断： (1) 经过三点一定可以作圆 ( ) (2) 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 ( ) (3) 三角形的外心到三边的距离相等 ( ) (4) 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 ( ) √ × × × 当堂练习 2. 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 解：(1) 在圆形瓷盘的边缘选 A、B、C 三点； (2) 连接 AB、BC； (3) 分别作出 AB、BC 的垂直平分线； (4) 两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心. A B C 3. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径. C B A O 解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为 O，连接 OC，则 OA = OB = OC. 故点 O 是△ABC 的外心. ∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm， ∴ AB = 13 cm. 则 OA = 6.5 cm， 即 △ABC 的外接圆半径为 6.5 cm. $