精品解析：辽宁辽阳市辽阳县2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利200元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：若盈利200元记作元，则亏损100元应记作元． 2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的判断，核心是掌握“相间、端是对面”的规律，即同一行(或列)中间隔一个面的两个面为相对面，呈“”字形两端的面也为相对面． 【详解】解：∵正方体展开图中，相对面满足“相间、端是对面”的规律， 观察展开图，“你”与“国”在同一行且间隔“中”这个面，符合“相间”的相对面规律， ∴折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是“国”； 故选：C． 3. 在下列数，，，，中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，乘方，正负数的定义，掌握相关知识点是解题关键．先化简各数，再负数的定义判断即可． 【详解】解：，，，，， 则负数的个数是4， 故选：C． 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 5. 聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出平均身高，再用正负数表示即可． 【详解】解：平均身高为， ； ∵高于平均身高的部分记为正， ∴聪聪的身高记为． 6. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ） A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】观察挖掉一块后的图象，发现长方体少了三个面积为1平方厘米的面，但是又有新的面露在外面，便可解决问题． 【详解】解：由图可知， 被挖后，长方体的表面少掉了3个面积为1平方厘米的正方形，但是发现又有新的3个面积为1平方厘米的正方形露在外面． 所以这个长方体的表面积没有变化，即和原来同样大． 故选：A． 【点睛】本题考查立体图形的表面积，能发现表面积少掉的部分和新增加的部分相等是解题的关键． 7. 若a，b互为相反数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 4049 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，将原式分组后整体代入计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴ ． 8. 若，则的值为( ) A. 0 B. 3 C. 0或6 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值为6的数有两个，先求出a的所有可能取值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵ ∴ ∴或 当时， 当时， ∴的值为0或6． 9. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（ ） A. 如果，则一定会有 B. 如果，则一定会有 C. 如果，则一定会有 D. 如果，则一定会有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项A不符合题意； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项B不符合题意； 如果，则，所以，所以一定会有，故选项C符合题意； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 数轴上一点A沿数轴向左移动12个单位长度后到达点B，若点B到原点的距离为8，点C到点A和点B的距离相等，则点C表示的数是（ ） A. 或14 B. 或 C. 2或14 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点的条件求解． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或， ∵点向左移动个单位到达点， ∴点表示的数为或， ∵点到点和点的距离相等， ∴点是线段的中点， ∴点表示的数为或． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先计算两数的绝对值，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则推导结果． 【详解】解：∵，， ∵， ∴． 12. 已知和能合并成一项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式能合并成一项说明二者为同类项，根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵两个单项式能合并成一项，说明二者是同类项， ∴同类项中相同字母的指数分别相等，对于字母，可得，对于字母，可得， ∴． 13. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；时，．则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先比较两个运算数的大小，确定适用的新运算规则，再代入对应表达式计算结果． 【详解】解：∵，满足的运算条件， ∴ ． 14. 已知，，且，则_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到、的全部可能取值，结合的约束筛选出符合条件的取值组合，代入计算的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴逐一验证取值组合的大小关系， 当时，，，均不满足，故只能取， 当时，，，均满足， 分别代入计算： 当，时，， 当，时，， 综上，或． 15. “长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形需要的火柴棒根数为：； 第②个图形需要的火柴棒根数为：； 第③个图形需要的火柴棒根数为：； …， 所以第n个图形需要的火柴棒根数为个． 当时， 故答案为：32． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据有理数的相关运算法则结合相关运算律逐个求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 探究不同情境，回答下面问题． （1）如图1，是由多个小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如图2，将正方体沿图中粗线的棱剪开，请画出它的展开图．（两题都只画正方形的边，内部不用涂黑） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别从三个方向看该立体图形，画出观察到的图形即可； （2）根据题中加粗的棱将图形展开即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知关于x的多项式，． （1）化简多项式； （2）若不含x的一次项，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简多项式即可； （2）令x的系数为0，即，进而可求得a值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵不含x的一次项， ∴，解得． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第_______次纪录时距A地最远？ （2）求检修小组收工时在A地的何处？距A地有多远？ （3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？ 【答案】（1）四 （2）西边， （3）57.6元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可； （2）将行驶记录全部相加即可判断； （3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以每千米耗油及汽油单价即可得解． 【小问1详解】 解：第一次纪录距A地的距离为：， 第二次纪录距A地的距离为：， 第三次纪录距A地的距离为：， 第四次纪录距A地的距离为：， 第五次纪录距A地的距离为：， 第六次纪录距A地的距离为：， 第七次纪录距A地的距离为：， 所以在第四次纪录时距A地最远， 故答案为：四 【小问2详解】 解：， 答：检修小组收工时在A地西边，距离A地； 【小问3详解】 解： ， （元）． 答：检修小组工作一天需汽油费约为57.6元． 21. 【阅读理解】已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得， 则有， 所以 所以代数式的值为9． （1）【方法运用】若，则代数式的值为__________； （2）【方法运用】若代数式，求代数式的值； （3）【拓展应用】若，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）代数式的值为． （3）代数式的值为． 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）_________，__________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小东问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要16年才能出生，等你到我这个年龄时我就有62岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小东的年龄差看为木棒，请你算一算小东和爸爸的年龄分别是多少． （4） 【答案】（1）3；9 （2）点C表示的数为，点D表示的数为 （3）小东的年龄为10岁，小东爸爸的年龄为36岁 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小东现在的年龄，点B表示的数为小东爸爸现在的年龄，当小东爸爸的年龄为点A表示的数时，小东的年龄为点D表示的数，当小东爸爸的年龄为62（点C表示的数）岁时，小东的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； 【小问3详解】 解：设点A表示的数为小东现在的年龄，点B表示的数为小东爸爸现在的年龄，当小东爸爸的年龄为点A表示的数时，小东的年龄为点D表示的数，当小东爸爸的年龄为62（点C表示的数）岁时，小东的年龄为点B表示的数， 根据小东爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为62， ∴， 又∵小东与小东爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小东的年龄为10岁，小东爸爸的年龄为36岁． 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，解答下列问题： ①；②；③；…… （1）按以上规律，第④个等式为：__________； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式的数字变化规律，直接写出第4个等式． （2）利用题给裂项规律拆分各项，通过抵消中间项简化计算． （3）类比已知裂项形式，推导分母差为3的裂项规律，再用抵消法计算． 【小问1详解】 解：观察已知等式，左边分母为连续两个正偶数的乘积，第个等式左边为，右边为． 当时，第④个等式为． 【小问2详解】 根据题中规律拆分各项： 【小问3详解】 观察可得分母中两个因数的差为3，验证可得． 原式拆分得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利200元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是（　　） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 3. 在下列数，，，，中，负数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 5. 聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（ ） A. B. C. D. 6. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ） A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断 7. 若a，b互为相反数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 4049 D. 0 8. 若，则的值为( ) A. 0 B. 3 C. 0或6 D. 或6 9. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（ ） A. 如果，则一定会有 B. 如果，则一定会有 C. 如果，则一定会有 D. 如果，则一定会有 10. 数轴上一点A沿数轴向左移动12个单位长度后到达点B，若点B到原点的距离为8，点C到点A和点B的距离相等，则点C表示的数是（ ） A. 或14 B. 或 C. 2或14 D. 2或 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“”，“”或“”）． 12. 已知和能合并成一项，则_______． 13. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；时，．则_______． 14. 已知，，且，则_______． 15. “长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 探究不同情境，回答下面问题． （1）如图1，是由多个小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如图2，将正方体沿图中粗线的棱剪开，请画出它的展开图．（两题都只画正方形的边，内部不用涂黑） 19. 已知关于x的多项式，． （1）化简多项式； （2）若不含x的一次项，求a的值． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第_______次纪录时距A地最远？ （2）求检修小组收工时在A地的何处？距A地有多远？ （3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？ 21. 【阅读理解】已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得， 则有， 所以 所以代数式的值为9． （1）【方法运用】若，则代数式的值为__________； （2）【方法运用】若代数式，求代数式的值； （3）【拓展应用】若，，求代数式的值． 22. 情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）_________，__________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小东问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要16年才能出生，等你到我这个年龄时我就有62岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小东的年龄差看为木棒，请你算一算小东和爸爸的年龄分别是多少． （4） 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，解答下列问题： ①；②；③；…… （1）按以上规律，第④个等式为：__________； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $