精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市第四中学2026-2027学年第一学期七年级数学期中试卷

哈密市第四中学 2026-2027学年第一学期初一数学期中试卷 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 4. 《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是的倍与的和 B. 的意义是的平方与的差 C. 的意义是与的积的倍 D. 的意义是与的和的平方 7. 用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（ ） A. 131 B. 130 C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 10. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点和表示1的点重合，若数轴上点A表示的数为a，点B在点A右侧，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 某品牌苹果采摘机器人每分钟可以完成2平方米范围内苹果的识别，则t分钟可以完成______平方米范围内苹果的识别． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 13. 已知，则代数式的值是_______． 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 15. 已知，，且，则的值为______． 16. “”表示一种新的运算符号，已知，…按此规则，计算：______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 将下列各数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，0，，， 有理数集合：﹛ …﹜ 整数集合：﹛ …﹜ 负数集合：﹛ …﹜ 分数集合：﹛ …﹜ 19. 下面有理数∶，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 21. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 22. （1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． （1）①若，则________；②若，则________； （2）拓展延伸： ①若，则________；②若，则________； （3）结论应用： 计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市第四中学 2026-2027学年第一学期初一数学期中试卷 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示的点是点． 3. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的记法规则，收入记为正数，支出记为负数．题干中收入5贯钱记为“正五”，因此支出3贯钱应记为负数，即“负三”． 【详解】解：∵收入记为“正”，支出记为“负”， ∴支出3贯钱应记为“负三”． 故选：A． 4. 《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，多重符号化简，绝对值，对各选项中的有理数通过逐一计算、化简，再根据只有符号不同的两个数叫互为相反数进行辨别即可． 【详解】解：A、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、∵，，∴和是互为相反数，故此选项符合题意； C、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是的倍与的和 B. 的意义是的平方与的差 C. 的意义是与的积的倍 D. 的意义是与的和的平方 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 7. 用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（ ） A. 131 B. 130 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用科学记数法表示，再根据近似数的要求将下一位数字四舍五入． 【详解】解： 130542用科学记数法表示为， 精确到千位得到的近似数是． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，进而求得代数式的值． 【详解】∵ ∴，y+1=0， ∴，y=-1, ∴x+y=, 故选C. 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 9. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可． 【详解】由图形可知c＞0＞b＞a ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0 ∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c 故选D． 【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键． 10. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点和表示1的点重合，若数轴上点A表示的数为a，点B在点A右侧，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴等知识，若1表示的点与表示的点重合，则折痕经过；设点B表示的数为x，根据中点公式即可得出答案． 【详解】解：依题意得：两数是关于1和的中点对称，即关于对称； 设点B表示的数为x，则有： ， ∴， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11. 某品牌苹果采摘机器人每分钟可以完成2平方米范围内苹果的识别，则t分钟可以完成______平方米范围内苹果的识别． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来列式．根据每分钟识别苹果的范围乘时间，即可表示出分钟能识别苹果的范围． 【详解】解：分钟能识别苹果的范围：（平方米）， 故答案为：． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值；利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将已知代入代数式直接计算即可． 【详解】解：当时，； 故答案为：3 14. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，进而由得到，，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故答案为：或． 16. “”表示一种新的运算符号，已知，…按此规则，计算：______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，根据已有算式，得到，进行计算即可． 【详解】解：由题意，可知：； 故答案为：11． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 将下列各数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，0，，， 有理数集合：﹛ …﹜ 整数集合：﹛ …﹜ 负数集合：﹛ …﹜ 分数集合：﹛ …﹜ 【答案】；； ； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，包括整数、负数、分数的概念及辨析．解题的关键是明确各类数的定义，尤其要区分有理数与无理数（如是无理数，不属于有理数），并准确判断数的归属类别． 先根据有理数定义（整数和分数的统称，不含无理数）确定有理数集合；依据整数（正整数、0、负整数）的概念筛选出整数集合；按照负数（小于0的数）的定义收集负数集合；根据分数（有限小数、无限循环小数、带分数）的范畴确定分数集合． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是无理数，故有理数集合为； 整数包括正整数、0、负整数，故整数集合为； 负数是小于0的数，故负数集合为； 分数包括有限小数、带分数等，故分数集合为． 故答案为：；； ；． 19. 下面有理数∶，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 【答案】（1），如下图： （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，然后在数轴上表示可进行求解； （2）根据有理数的大小比较可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 按照从左到右的顺序，也就是用“”把它们连接起来为： 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 21. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 22. （1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． （1）①若，则________；②若，则________； （2）拓展延伸： ①若，则________；②若，则________； （3）结论应用： 计算： 【答案】（1）①；② （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的加减混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①根据正数的绝对值等于它本身求解； ②根据负数的绝对值等于它的相反数求解； （2）①先判断的符号，再根据正数的绝对值等于它本身求解； ②先判断的符号，再根据负数的绝对值等于它的相反数求解； （3）先去绝对值，再计算． 【详解】解：（1）①若，则 故答案为：； ②若，则 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $