江苏苏州市工业园区星湾中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

七年级 数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上) 1. 1 的相反数是 (△) 2026 A.2026 B.-2026 C.- 1 D 、1 2026 2026 2.下列计算正确的是 (△ A.3a2+a=4a3 B.la2b-2a2b=-a2b C.一2(a-b)=-2a+b D.5a-4a=1 3、根据等式的性质，下列各式变形正确的是 A.若g=b,则x=b B.若ac=bc,则a=b C.若a=b,则a一=c二b D.若一】x=6,则x=一2 3 4.根据国际足联的规定，足球的标准直径为22.1±0.5（单位：c),如图，足球直径 不合格的是 (△ 21.1 21.7 22.0 22.5 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 号 2号 3号 4号 5.已知α、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 (△ -1a0 26 A.a>1>b B.ab>0 C.a-b>0 D.a+b>0 6.据统计2026年国庆节期间，铁路苏州站累计发送旅客1940000人次，客流以探亲流、 旅游流为主，车站增开多趟列车保障出行。数据1940000用科学记数法表示为（▲） A.1.94×105 B,194×10 C.1.94×106 D.0.194×106 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记 载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺， 则可列方程为 A.x+5=2(x-1) B.x+5=2(x+1) C.x+1=2(x一5) D.x-1=2（x+5) 第1页共6页 8.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆 放，按照图中所示尺寸，则大长方形的长是 (A 252 大长方形小长方形 A.a+b B._9+6 C.atb D. a十b 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.请把答案直接填在答题卡相对应的 位置上) 9.单项式一之2的系数为△ 10.比较大小：一弓人一子（筑“>”或“<”） 11.若3xy与一2xmy2是同类项，则m+n=△ 12.已知x-3y=3,则5-3x+9y=△_. 13.若x=4是关于x的方程ar+3=1的解，则a=△ 14.密码学中有数字凯撒移位加密规则：将明文每一位数字分别加上4，若结果小于或等 于9，则结果即为对应的密文数字；若结果大于9，则结果减去10，得到对应的密文 数字，例如：明文27，由2+4=6；7+4=11,11>9,11-10=1，得到密文61.若 明文是369，则对应的密文是△ 15.按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为一2，则最终输出的结果是▲ 否 输入x +7 x>0 是 输出 16.如果四个互不相同的正整数a,b,c,d满足（5-a)(5一b)(5-c)(5-d)=12, 则5a+4b+3c+d的最大值为△_ 第2页共6页 三、解答题：（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 17.(12分)计算： (1)8-(-4)+2-5: (2)-10÷1×3: 35 (号+-x12 4 6 (4)一12026-[2+(-3)2]. 18.(6分)解方程： (1)5x+2=12: (2)3(x-2)=x-3. 19.(5分)先化简，再求值：xy+(3xy一4x2)一2（xy-2x2),其中x=一1，y=2. 20.(5分)足球比赛，门将往往会在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记 作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m):十9， 一2，十5，一6，+12，一8，+4，一14（假设开始时守门员在球门线上）. (1)请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距 离 (2)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，那么对方球员挑射极 有可能破门.请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21.(5分)已知多项式A=3x2+3xy-1,B=x2-3xy十2y,求： (1)求A-3B: （2)当x取何值时，A一3B的值与y的取值无关. 22.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：b-c▲_0，a十b△0,2c-aA0; (2)化简：b-c+la+b-2c一a. a0b0→ 23.(6分)符号“f”表示一种运算，∫(x)表示x在运算f作用下的结果， 如f(x)=3x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： (1)=3×1+1=4,∫（一3）=3×(-3)+1=-8， f(m+1)=3(m+1)+1=3m+4,. 利用上述运算定义计算： (1)f(4): (2)f(m2+2n)-f(m2-2n). 24.(8分)又到吃大闸蟹的季节了，阳澄湖大闸蟹远近闻名.某水产养殖场为了控制大 闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，第10级大 闸蟹的品质最好，第9级次之，以此类推，第1级品质最差，大闸蟹的销售价格制定 如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升 6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元. (1)4级蟹的售价为色元/千克：6级蟹的售价为△_元/千克： (2)若大闸蟹的等级为n(1≤n≤10且n为整数)，请用含n的代数式表示该等级 蟹的售价（单位：元/千克）： (3)水产老板老王，计划在该养殖场购进9级蟹m壬克，可以送货上门，但要收200 元的运费，因为老王是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价8%，并减免全部运费； 方案二：降价10%，但运费不减 请用含m的代数式表示老王分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮 老王计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算. 25.(8分)新定义：一个三位数，如果百位上的数字恰好等于十位数字与个位数字之和 的五分之一，我们称这个三位正整数为“分五数”· 例如：三位正整数378中，3=工×(7+8)，所以378是“分五数”· (1)判断：三位数248△“分五数”，三位数141▲“分五数”； (填“是”或“不是”) (2)己知一个三位正整数是“分五数”，若它的十位数字为1，个位数字为a,则这个 “分五数”是△；（用含有a的代数式表示） 由定义可知，一个“分五数”的百位数字的所有可能取值为鱼一： (3)小明发现：任意一个“分五数”都能被3整除.请按提示说明这一结论成立的理 由.（提示：用字母表示十位数字和个位数字) 第5页共6页 26.(8分)【阅读材料】 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学 美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象 棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这 位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格 放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒..一直到第64格.”“你真 傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 国王的国库里有这么多米吗？ 题中问题就是求1+21十22十23+.…+263是多少？ 请同学们阅读以下解答过程就知道答案了， 设S=1+21+22+23+、.十23， 则2S=2（1十21+22+23+..十263)=2十22+23+24+..+263+24， 故2S-S=(2+22+23+24+..+23+24)一（1+21+22+23+..+23)， 即：S=24-1. 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1十2！+22+23 +..十23=（24一1)粒米.那么24一1到底多大呢？借助计算机计算，答案是一个 20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的 要求 【问题解决】 (1)请用你学到的方法计算：1+2+22+23+..十2m=△； (2)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点 点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共 有多少盏灯？ (3)已知一列数：11,2、1,2,41,2,4,8,1,2,4,8,16，，其中 第一项是2°(2=1)为第一组，接下来的两项是2°，2为第二组，再接下 来的三项是2,2,22为第三组，.，依此类推 ①计算这一列数前n组一共有▲项； ②星湾学校“数学社团”开发了一款AI软件，软件的激活码为N(N为正 整数)，若10<N<100,且上面这一列数前N项和为2的正整数幂.请 直接写出所有满足条件的正整数N的值， 第6页共6页