2026-2027学年高一上学期期中数学自编模拟卷（甘肃省武威市适用）

2026-2027学年高一上学期11月数学练习卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A B A C C ABD AC 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】按分类讨论，结合指数函数的性质判断. 【详解】时，，此时无论取何值，函数均会经过第一象限； 时，由于经过定点，且时，， 此时函数向下平移至少一个单位可使其不经过第一象限，如图所示，即. 2．B 【详解】函数y =在R上单调递增，因为，故. ，而，故，综上可得. 3．B 【详解】由，解得；由，即，解得； 因为是的必要不充分条件． 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．A 【分析】先由题设条件判断是上的严格减函数，再根据分段函数为减函数的要求，列不等式求解的取值范围. 【详解】已知函数， 对任意，，说明是上的严格减函数，需同时满足以下三点： ①当时，一次函数单调递减，因此一次项系数小于，即，解得； ②当时，指数函数单调递减，因此底数满足，解得； ③在分段点处，左段函数在趋近于左侧处的取值不小于右段函数在处的取值， 由于在趋近于左侧时，，所以， 化简得，移项整理得，解得； 将三个解集取交集，得实数的取值范围为，故A正确. 5．B 【分析】先根据给定的函数等式推导周期，再利用周期将自变量2027转化为已知解析式区间内的关联值求解. 【详解】已知对任意，满足 ①， 将式中替换为，可得 ②. 由①②得， 由①可知，因此两边约去，得，即是周期为4的周期函数. ，因此. 在①中令，得. 当时，，则，代入得， 解得，即. 6．A 【分析】结合题设分析得到，函数的周期为2，进而结合时，，代值计算即可. 【详解】由是定义在上的偶函数，得， 由，则， 所以函数的周期为2， 因为当时，， 则， ， 所以. 7．C 【详解】由，解得，定义域关于原点对称， ，， 所以是奇函数. 设，在上单调递增，，在上单调递减， 由复合函数单调性同增异减可知，函数在上是减函数. 8．C 【分析】先根据函数奇偶性的定义得为奇函数，利用函数单调性的性质得函数在上单调递增，进而结合奇函数性质利用单调性求解不等式即得. 【详解】的定义域为，因为，所以是奇函数． 因为，所以在上单调递增， 由，可得，即． 因为在上单调递增，所以，解得， 故不等式的解集为． 9．ABD 【分析】由函数解析式求定义域判断选项A；利用奇函数的性质求的值判断选项B；求复合函数单调区间判断选项C；结合函数单调性和奇偶性求出值域判断选项D. 【详解】A选项，由得，所以的定义域为，A选项正确； B选项， 因为函数是定义域为的奇函数，所以， 即，解得， 则有，函数定义域为， ， 所以函数为奇函数，符合题意，B选项正确； C选项，当时，，且在上递增，则在上递减， 所以在上递减，又是奇函数， 所以的单调递减区间为和，C选项错误； D选项，由选项B可知，，当时，，则， 所以，又是奇函数，当时，， 所以的值域，D选项正确. 10．AC 【分析】对于A，令即可判断；对于B，假设选项成立，可求出过点，而函数过点，矛盾；对于C，可求得，即可判断；对于D，根据题设条件可求出，即可求解判断. 【详解】对A：令，由， 由，故A正确. 对B：因为即，所以函数过点，该点关于的对称点为. 但，即函数过点，不经过，故B错误； 对C：由，所以函数的图象关于直线对称，故C正确； 对D：由； 由，用代替，可得， 所以. 所以，，…，， 又， 所以，故D错误. 11．BC 【分析】对于A，根据命题的否定判断；对于B，根据函数的定点判断；对于C，根据抽象函数的定义域求法判断；对于D，对含参二次函数参数时分析判断. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故错误； 对于B，令，，故正确； 对于C，若函数的定义域为，则，所以， 所以函数的定义域是. 对于D，当时，不等式变为，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述：不等式对一切实数恒成立的充要条件是，故D错误. 12．6 【分析】利用均值不等式，结合指数运算进行求解即可 【详解】已知，由于，，因此有， 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为 13． 【分析】由函数有意义列出不等式组，求解即可. 【详解】由题可得 ，解得且， 所以函数的定义域为. 14． 【分析】令，转化为讨论的性质，利用特殊值法以及单调性的定义可得在上单调增，且.于是将不等式转化为，并结合单调性得到，最后解得. 【详解】设，则， 令，则，所以， 令，则. 设，因为时，所以， ， ， 由函数单调性的定义可知，在上单调递增. 又因为可化为 ，即， 结合，可得， 所以， 又因为在上单调递增，所以， 即，所以， 因为对恒成立， 所以，解得. 15．(1) (2) 【分析】（1） 利用定义在上的奇函数满足的性质求解参数，再验证奇函数定义即可得到解析式； （2）先化简的表达式，通过换元将其转化为二次函数在闭区间上的值域问题求解可得. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，得，即，解得. 验证：当时，， 则，满足奇函数定义. 因此函数的解析式为 （2）由（1）知， 所以. 令，因为，且是上的增函数，故. 所以函数转化为函数，， 因此函数在上的值域就等价于函数在上的值域. 因为函数是开口向上的二次函数，对称轴为， 当时，取得最小值， 又因为，，且， 所以函数的最大值为. 因此的值域为. 16．(1)是奇函数， 证明如下：定义域为，关于原点对称, ，故为奇函数. (2)， 任取，且，所以， 所以，，， 所以， 所以在上单调递增. (3) 【分析】（1）先求定义域，再代入化简，利用奇函数定义证明； （2）分离常数变形，用定义法作差比较，结合指数函数单调性证明； （3）利用奇函数性质转化不等式，再借助单调性脱去函数符号，解一元二次不等式. 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为， 所以， 因为在上单调递增， 所以， 解得. 17．(1)1；1 (2)1 (3) 【分析】（1）将，代入函数解析式求，将，代入函数解析式求； （2）将相应的自变量值代入函数解析式化简即可求解； （3）借助（2）中的结论即可求解. 【详解】（1） ； （2）； （3）设 则， 所以， 由（2）知， 所以. 18．(1)，． (2)． 【分析】（1）由奇函数和偶函数的性质解方程组可得； （2）构造函数，利用奇函数的性质和单调性解抽象函数不等式可得. 【详解】（1）由，得． 因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以，，则，联立， 解得，． （2）令．因为是奇函数，所以是奇函数， 又和在上单调递增， 所以在上单调递增，所以在上单调递增， 由，得， 则，则，解得或， 故不等式的解集为． 19．(1)； (2)在上单调递增； 证明：，且， ， 因为函数为增函数，且， 所以，， 所以，即， 所以在上单调递增； (3) 【分析】（1）根据奇偶性结合方程组法求解析式即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）由题可得，利用单调性法及不等式的性质直接求出的最小值，利用换元法求出的最小值，解不等式即可. 【详解】（1），则， 因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以，可得， 所以. （2）略 （3）， 因为，因为函数为增函数，所以，， 所以，所以，所以， 即， 由题可得时，， ， 令，， 由（2）知为增函数，所以， 令，，对称轴， 当，即时，在上单调递增， 所以，解得，与矛盾，舍去； 当，即时， ，解得， 综上：的取值范围是. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期11月数学练习卷 一、单选题（本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数，且)的图象不经过第一象限，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．设，，，则 a、b、c 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设函数的定义域为，且，当时，，则（     ） A．1 B．3 C． D． 6．定义在上的偶函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（     ） A．是奇函数且在上是增函数 B．是偶函数且在上是增函数 C．是奇函数且在上是减函数 D．是偶函数且在上是减函数 8．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（     ） A．的定义域为 B． C．的单调递减区间为 D．的值域 10．已知函数的定义域为，，且，则（      ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象关于直线对称 D． 11．下列选项中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数（且）的图象恒过定点 C．若函数的定义域为，则函数的定义域是 D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 三.填空题（本题共3小题，共15分） 12．若，则的最小值为___________． 13．函数的定义域为_____. 14．设函数满足，且时.则不等式的解集是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15（13分）．已知函数是定义在R上的奇函数（）． (1)求的解析式； (2)求时，函数的值域． 16（15分）．已知函数. (1) 判断的奇偶性并证明； (2) (2)证明在上单调递增； (3) (3)解不等式. 17（15分）．已知函数. (1) 求，的值； (2) (2)求的值； (3)利用（2）的结论求的值. 18（17分）．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． (1)求，的解析式； (2)令函数．求不等式的解集． 19（17分）．已知函数，的定义域均为，是奇函数，是偶函数，且． (1)求，的解析式； (2)判断的单调性并用单调性的定义证明； (3)设函数，，若，，使得，求实数的取值范围． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $