2026-2027学年高一上学期期中数学模拟卷（甘肃省武威市适用）

2026-2027学年高一上学期11月数学练习卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A C A D BC ACD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】由题意可得函数是周期为4的周期函数，所以，令，结合题意可求得. 【详解】由，得， 即，所以函数是周期为4的周期函数. 所以. 又，令，得， 所以. 2．C 【分析】利用指对函数的单调性及函数的性质求解. 【详解】是定义域为的偶函数，， 在上单调递增，且，， 因为在单调递减， 所以. 3．B 【分析】根据复合函数在区间上的单调性以及对数函数的单调性分析求解即可. 【详解】令，因为且，所以函数在上单调递减， 又函数在区间内单调递增， 所以函数为减函数，故， 又在上满足恒成立，故，解得：， 综上所述，的取值范围是. 4．B 【分析】从所过定点和单调性上判断出答案 【详解】函数（且）恒过点，恒过点， 且两函数单调性一致，只有B满足要求 5．A 【详解】因为，所以，即， 因为，所以，即， 由，即， 因为为增函数，且，故， 综上，. 6．C 【分析】由已知可得，由幂函数性质可判断A；由对数函数性质可判断B； 由幂函数性质可判断C；由不等式的性质可判断D. 【详解】对于A选项，因为，幂函数在上单调递增， 又，故，故A错误； 对于B选项，因为，函数在上单调递减，又， 所以，所以，即，故B错误； 对于C选项，因为，所以，所以幂函数在上单调递减， 又，所以，所以，故C正确； 对于D选项，由B选项可知，，又， 所以，所以，故D错误. 7．A 【详解】函数的定义域为，关于原点对称. ∵ ， ∴ 是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C. 当时，，,∴ . ∵ 对数函数在上单调递增，时, ∴ ，即时函数值为负，图象位于轴下方，排除D. 8．D 【详解】令，解得或，即函数定义域为. 设， ，在上单调递减. 是开口向上的二次函数，对称轴为， 函数在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”规则，的单调增区间为. 9．BC 【分析】本题考查基本不等式的应用，需遵循“一正、二定、三相等”的原则逐一判断选项，重点验证等号成立的条件是否符合题意. 【详解】选项A：正数满足，由基本不等式得，平方化简得，当且仅当时取等号，故最小值为8，A错误； 选项B：若，则，，由基本不等式得，当且仅当时取等号，故最小值为2，B正确； 选项C：正数满足，则，由基本不等式得，当且仅当时取等号，代入得均为正数，符合条件，故最小值为，C正确； 选项D：当时，由基本不等式的变形得：， 当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，但是， 所以取不到等号，取不到最大值，D错误. 10．ACD 【分析】根据对数函数的定义域，即可判断A选项；利用偶函数的定义，即可判断B选项；根据复合函数“同增异减”的原则，即可判断C选项；利用对数与分式不等式运算，即可判断D选项； 【详解】根据对数函数的定义域可得：，，，A选项正确； ，，为奇函数，B选项错误； 设，在定义域上单调增，根据复合函数的“同增异减”原则，在定义域上单调递增，C选项正确； ，，，，，，D选项正确； 11．ABD 【分析】利用幂函数系数为1求出参数，再结合单调性筛选m的值，判断选项A；利用抽象函数定义域整体取值范围不变，解不等式得到新自变量范围，判断选项B；利用复合函数同增异减，同时保证内层函数在区间上恒大于0，判断选项C；根据对数函数值域为R，则真数能取遍全部正数，分情况讨论求出的范围判断选项D． 【详解】由幂函数定义得，则， 解得或， 已知函数在区间上单调递减，则，故， 综上可得，故A正确； 定义域，中，令，则， 故函数的定义域为，故B正确； 外层函数在上单调递减， 复合函数整体在单调递增，则内层函数在上必须单调递减， 且恒成立，故， 最小值在处，，解得， 综上可得，，故C错误； 函数的值域为，则能取遍所有大于0的实数， 若，，一次函数可取全部正数； 若，，解得； 若，开口向下，无法取得所有正数，舍去； 综上可得，，故D正确． 12． 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】由，解得， 所以定义域为， 易知在定义域单调减，由复合函数的单调性：同增异减，求出的减区间即为函数的单调递增区间，再结合二次函数的性质可知，的单调递增区间为. 13． 3 【分析】先由递推关系推导函数周期，结合偶函数性质将所求自变量转换到已知解析式的区间内，代入计算即可. 【详解】 已知，即，所以 ，因此是周期为的周期函数， ，又为偶函数，故， 因为，即，所以 ， 因此. 14．2 【分析】可以得到为单调递增函数，且需，分别画出两函数图象，数形结合可得答案 【详解】由于与在定义域内均为单调递增函数， 故为单调递增函数， 需满足，即， 同一坐标系内，分别画出与的图象，如下， 显然，，所以时，满足要求， 所以的最小值为2. 【点睛】 15．（1）（2）（3） 【分析】（1）把根式化成分数指数幂，注意、、； （2）用对数运算性质合并； （3）把、化成以为底的对数后相加. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）由得，由得， 所以，， 故. 16．(1) (2) 【分析】（1）由定义域为，得出，列出不等式求解即可； （2）函数的值域为等价于能取到上的一切值，进而得出，列出不等式求解即可． 【详解】（1）由的定义域为，知的解集为， 则，解得：， 所以a的取值范围为． （2）函数的值域为等价于能取到上的一切值， 所以只要即可，其中， 所以，解得：或， 所以实数a的取值范围是． 17．(1)的定义域为 (2)为奇函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以， 所以为奇函数． 【详解】（1）， 所以由，得， 所以的定义域为． （2）略 18．(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可； （2）首先要判断函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式进行转化，再根据函数的单调性转化为代数不等式组，最后求解恒成立问题，综合得到参数范围. 【详解】（1）是奇函数， 则 可得或 当时，对数无意义，舍去； 当时，定义域为，关于原点对称，符合题意，所以. （2）由（1）可得，定义域为， 在上单调递减，且为增函数， 在上单调递减，又是奇函数， 由，可得， ， ； 由，可得， 在上单调递增，则，； 由可得， 而在上单调递减，在上单调递增，则. 综上所述，，则实数的取值范围为. 19．(1)，函数的定义域为. (2)由（1）知，， 因为在上单调递减，是增函数， 所以函数在区间上单调递减. 证明：设，且， . 因为，所以 又， 即 所以，所以，即， 所以函数在区间上单调递减. (3) 【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出的值，再解不等式，即可求出函数的定义域； （2）根据函数解析式，利用复合函数的单调性可判断，再根据定义证明即可； （3）根据对数函数的性质，结合的单调性，求得其取值范围，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数（为常数）是奇函数， 所以，即在定义域内恒成立. 所以，即， 所以，即， 所以，即在定义域内恒成立， 所以，所以. 若，则无意义，不合题意； 若，则， 令，得， 解得或. 所以函数的定义域为. 综上所述，，函数的定义域为. （2）略 （3）由（1）知，，， 所以. 因为在上单调递增， 所以， 即恒成立， 所以. 所以的取值范围是. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期11月数学 (人教版\湘教版:对数及对数函数) 一、单选题（本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 4．在同一坐标系中，函数（且）与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．正数a，b满足，则的最小值为 B．若，则有最小值2 C．正数a，b满足时，的最小值是 D．当时，的最大值是 10．已知函数，则下列结论正确的有（     ）． A．的定义域为 B．是偶函数 C．在定义域上单调递增 D．不等式的解集为 11．下列选项中说法正确的是（      ） A．若幂函数在区间上单调递减，则 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 三、填空题 12．函数的单调递增区间为_________． 13．若偶函数满足，当时，，则__________． 14．设，若函数是单调函数，则a的最小值为__________． 四、解答题 15．（1）计算： （2）计算：. （3）已知，求的值. 16．已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围． 17．已知函数，，且． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明； 18．已知函数是奇函数，． (1)求的值； (2)若对于任意，都有，求实数的取值范围． 19．已知函数（为常数）是奇函数 (1)求的值与函数的定义域； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)若当时，恒成立，求实数的取值范围. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $