4.1 电磁振荡【重难突破】讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

4.1　电磁振荡　【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册 · 第四章 电磁振荡与电磁波 4.1　电磁振荡 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第四章　电磁振荡与电磁波 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．认识 LC 振荡电路，知道振荡电流的概念，理解电磁振荡是怎样产生的，能说出一个周期内电容器充电、放电交替进行的完整过程。 2．理解振荡过程中极板电荷量 q、极板电压 u、电场能与回路电流 i、磁场能的变化规律，会看 q-t、i-t 图像，知道两组量相差四分之一周期。 3．掌握电磁振荡的固有周期和固有频率公式，能分析 L、C 变化对周期、频率的影响，知道调谐及其应用。 4．了解无阻尼振荡和阻尼振荡的区别，能把电磁振荡与弹簧振子的机械振动进行类比，体会电磁振荡在无线充电、金属探测等实际中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验了解电磁振荡，知道 LC 振荡电路中电场能与磁场能的相互转化，了解电磁振荡的周期和频率，知道调谐的作用。 【考情分析】高考常以选择题结合 LC 振荡电路、q-t/i-t 图像、安检金属探测仪等情境，考查充放电过程判断、各物理量变化及周期频率计算；充放电两个特殊瞬间、两组量相差 T/4 及 L、C 对频率的影响是高频易错点。 ▎思维导图 4.1 电磁振荡 振荡产生与过程 LC 回路：自感线圈 L 与电容器 C 振荡电流大小、方向周期性变化 一周期四阶段：放电、反向充电、反向放电、充电 充、放电各两次，电流方向改变两次 变化规律与能量 q、u、电场能同相；i、磁场能同相 两组相差 T/4：q 最大时 i＝0 i＝Δq/Δt，q-t 余弦、i-t 正弦 电场能＋磁场能＝恒量（守恒） 周期频率与阻尼 固有周期 T、固有频率 f 只由 L、C 决定，与电荷电流无关 L、C 增大：T 增大、f 减小 无阻尼等幅、阻尼减幅；调谐选台 考向一　电磁振荡的产生 本考向围绕电磁振荡的产生展开，认识 LC 振荡电路，掌握一个周期内放电、反向充电、反向放电、充电四个阶段的判断及充放电次数与电流方向变化。 ▎知识梳理 1．振荡电流：大小和方向都随时间做周期性、迅速变化的电流，叫作振荡电流；能够产生振荡电流的电路叫作振荡电路。 2．LC 振荡电路：由自感线圈 L 和电容器 C 组成的电路是最简单的振荡电路。先把电容器充电，使两极板带上等量异号电荷、储存电场能，再接通线圈，电容器就通过线圈放电；由于线圈的自感作用，放电后电流不会立刻停止，从而在电路中形成持续的电磁振荡。 3．一个周期内的四个阶段： （1）放电过程：极板上的电荷通过线圈逐渐中和，极板电荷量 q 由最大减小到零，回路电流 i 由零增大到最大，电场能逐渐转化为磁场能。 （2）反向充电过程：由于线圈自感，电流沿原方向继续流动，给电容器反向充电，i 由最大减小到零，q 由零反向增大到最大，磁场能逐渐转化为电场能。 （3）反向放电过程：电容器带反向电荷后再次放电，i 反向由零增大到最大，q 由反向最大减小到零，电场能又转化为磁场能。 （4）充电过程：电流再次因自感而延续，把电容器重新充回原来的极性，i 减小到零、q 增大到最大，磁场能转化为电场能，电路回到初始状态。 4．可见，在一个完整周期内，电容器充电、放电各进行两次，回路电流的方向改变两次。 图1　LC 振荡电路：自感线圈 L 与电容器 C 组成的最简单振荡电路 ▎重难诠释 1．振荡电流不是电荷沿某一方向匀速流过回路，而是电荷在两极板与线圈之间往复“流动”，其方向周期性改变。 2．两个特殊瞬间最易出错：放电完毕瞬间 q＝0，但电流 i 最大（线圈磁场能最大）；充电完毕瞬间 q 最大，但电流 i＝0。 3．判断充放电看电流变化：电流增大对应放电（电场能→磁场能），电流减小对应充电（磁场能→电场能）。 阶段（时间） 极板电荷量 q 回路电流 i 能量转化 放电（0→T/4） 最大→0 0→最大 电场能→磁场能 反向充电（T/4→T/2） 0→反向最大 最大→0 磁场能→电场能 反向放电（T/2→3T/4） 反向最大→0 0→反向最大 电场能→磁场能 充电（3T/4→T） 0→最大 反向最大→0 磁场能→电场能 ▎生活·科技实例：手机无线充电——靠“谐振”隔空传能 手机无线充电器内部有一个发射线圈和电容组成的 LC 振荡电路，工作时产生高频振荡磁场；手机内的接收线圈与电容也构成 LC 回路，当两个回路的固有频率相同（谐振）时，磁场能通过线圈耦合高效传递到手机，再转化为电能给电池充电，这正是电磁振荡与谐振原理在生活中的应用。 图2　手机放在无线充电板上，靠 LC 谐振实现隔空充电 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．如图所示为LC电路某时刻的状态，则此时（　　） A．电路中有顺时针电流 B．电容器正在放电 C．电感线圈中磁场的能量正在增大 D．电容器中电场的能量正在增大 【答案】D 【解答】解：A.由题图可知此时线圈中的磁场方向向上，则由安培定则可判断出此时线圈中电流的方向为逆时针（从上端流入、下端流出），故A错误； B.由题图可知此时电容器的电场方向向上，所以电容器上极板带负电、下极板带正电。由于此时电流正流向电容器的正极板，说明电容器正在充电，故B错误； CD.充电过程中，电路中的电流逐渐减小，磁场能逐渐转化为电场能，所以电感线圈中磁场的能量正在减小，而电容器中电场的能量正在增大，故C错误，D正确。 故选：D。 2．无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，且电容器上极板带正电，下列说法正确的是（　　） A．电容器正在放电 B．振荡电流正在增大 C．电流流向沿a到b D．磁场能正在向电场能转化 【答案】D 【解答】解：由图可知线圈中的磁场方向向上，由安培定则判断线圈中的电流是由下端流向上端，电流沿b流向a，电容器的上极板带正电，可知电容器正在充电，电场能增加，由能量守恒定律知，磁场能正在转化为电场能，可知振荡电流正在减小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．为营造更为公平公正的高考环境，金属探测仪被各考点广为使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在减弱过程中，则（　　） A．该时刻线圈的自感电动势正在减小 B．该时刻电容器上极板带负电荷 C．若探测仪靠近金属时其自感系数增大，则振荡电流的周期减小 D．若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生涡流 【答案】B 【解答】解：A、电流的方向由b流向a，电流强度正在减弱过程中，电场能增加，磁场能减小，自感电动势阻碍电流的减小，该时刻线圈的自感电动势正在增大，故A错误； B、电流的方向由b流向a，电流强度正在减弱过程中，电容器充电，结合右手螺旋定则，电容器下极板带正电，上极板带负电荷，故B正确； C、探测仪靠近金属时，相当于给线圈增加了铁芯，自感系数L增大，结合公式 自感系数L增大时振荡电流的周期增大，故C错误； D、电流强度正在减弱过程中，即使探测仪与金属保持相对静止，金属也会产生感应电流，故D错误。 故选：B。 4．如图所示，为一简单的LC振荡电路，已知某时刻电流的方向指向A板且正在增大，则此时（　　） A．电容器正在被充电 B．电容器A板带正电 C．线圈L自感电动势在增大 D．电场能正在转化为磁场能 【答案】D 【解答】解：AB、此时电流正在增强，根据振荡电路的特点可知电容器正在放电，所以B板带正电，A板带负电，故AB错误； CD、因电容器在放电，导致极板之间电压在减小，此时线圈L自感电动势在减小，电场能正在转化为磁场能，故C错误，D正确。 故选：D。 5．如图所示为LC振荡电路某时刻的情况，以下说法不正确的是（　　） A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大 【答案】A 【解答】解：A．电容器下极板带正电荷，上极板带负电荷，若为放电电流为逆时针，若为充电电流为顺时针方向，根据线圈中磁感线的方向可确定此时回路中电流为逆时针方向，从而说明电容器正在放电，故A错误； B．电容器放电时把电场能转化为磁场能，因此电感线圈中的磁场能正在增加，故B正确； C．电感线圈中的电流正在增大，当电容器电荷减为零时，电流达到最大，故C正确； D．因回路中电流在增大，则线圈产生的自感电动势会阻碍电流增大，故D正确。 本题选不正确的，故选：A。 考向二　振荡过程中各物理量的变化规律 本考向围绕振荡过程中各物理量的变化规律展开，掌握 q、u、电场能与 i、磁场能的同相关系及 q-t、i-t 图像，理解能量守恒。 ▎知识梳理 1．各物理量的对应关系：极板电荷量 q、极板间电压 u、电场能三者同相变化（同时增大、同时减小、同时达到最大或零）；回路电流 i、磁场能同相变化；这两组量之间相差四分之一周期。 2．极板电压与电荷量的关系： 3．电流是极板电荷量的变化率，即： 4．q-t、i-t 图像：若取充电完毕（q 最大）的时刻为 t＝0，则 q 按余弦规律变化、i 按正弦规律变化，两条图线相差 T/4。i 的大小恰好反映 q-t 图线在该时刻的斜率大小。 5．能量转化与守恒：理想 LC 回路中不计电阻、也不向外辐射能量，电场能与磁场能不断相互转化，但二者之和保持不变： 电容器充电完毕时电场能最大，放电完毕时磁场能最大；由能量守恒，二者的最大值相等： 图3　q-t（实线）与 i-t（虚线）图像：两条图线相差 T/4 ▎重难诠释 1．q（以及 u、电场能）同相，i（以及磁场能）与它们相差 T/4：q 最大时 i＝0，q＝0 时 i 最大，这是读图和判断阶段的核心。 2．电场能、磁场能都是标量、恒不为负，其图像始终在横轴上方；电场能（磁场能）的变化周期是电流（电荷量）变化周期的一半。 3．i 是 q 的变化率：q-t 图线斜率为零时 i＝0，斜率绝对值最大时 i 最大，注意区分电荷量大小与电流大小。 比较项 q、u、电场能组 i、磁场能组 包含物理量 极板电荷量 q、电压 u、电场能 回路电流 i、磁场能 变化步调 三者同相变化 二者同相变化 q 最大时 q、u、电场能最大 i＝0、磁场能为零 q 为零时 q＝0、电场能为零 i 最大、磁场能最大 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．LC振荡电路中电流随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，磁场能在减小 B．时间内，电容器处于放电状态 C．时间内，电容器两板间电压在减小 D．时间内，线圈中电流变化率在减小 【答案】C 【解答】解：A．时间内，是电流增大的过程，所以是放电过程，则在放电过程中电场能减小，磁场能增大，故A错误； B．时间内，是电流减小的过程，是充电过程，所以电容器处于充电状态，故B错误； C．时间内，电流增大，是放电过程，磁场能增大，电场能减小，电容器两板间电压减小，故C正确； D．时间内，根据图像可知i﹣t图像的斜率的绝对值不断增大，因此线圈中电流变化率增大，故D错误。 故选：C。 7．如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间的变化关系。已知t＝0时刻，电容器M极板带正电。在某段时间内电路所呈现的状态如图甲所示，该状态属于图乙中的哪一时间段（　　） A．0～t1 B．t1～t2 C．t2～t3 D．t3～t4 【答案】B 【解答】解：图甲中电容器电场方向向上（电容器上M下N，电场从正指向负），说明下极板N带正电，上极板M带负电。由导线箭头得电流方向：上方导线电流向左（从M流向线圈），下方导线电流向右（从线圈流向N），即正电荷不断向N极板积累，说明电容器正在充电；LC振荡中，充电过程电流大小逐渐减小。已知t＝0时刻，电容器M极板带正电。结合图甲中的电流方向，呈现电流从正向减小至零的状态，对应于图乙的t1～t2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的图像如图所示，则在2×10﹣6至3×10﹣6s时间内（　　） A．线圈中的磁场能增加 B．线圈中的电流不断增大 C．电容器极板间的电压不断增大 D．电容器正处于放电过程中 【答案】C 【解答】解：AD、从q﹣t图像可知，2×10﹣6s～3×10﹣6s内，电容器极板带电量q的绝对值逐渐增大，说明电容器处于充电过程，充电过程中，磁场能不断转化为电场能，线圈中磁场能减小，故AD错误； B、充电过程中，线圈中的电流不断减小，故B错误； C、电容器电容C不变，由可知，q增大时，极板间电压U不断增大，故C正确。 故选：C。 9．LC振荡电路电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图所示，则（　　） A．在t1时刻，电路中的电流最大 B．在t2时刻，电路中的磁场能最小 C．从t2～t3，电路的电场能不断增大 D．从t3～t4，电容器的带电荷量不断增大 【答案】C 【解答】解：AB.由题图可知，t1时刻电容器两端电压最高时，电路中振荡电流为零；t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最强，磁场能最大，故AB错误； C.在t2至t3的过程中，电容器两板电压增加，必有电场能增加，故C正确； D.在t3至t4过程中，电容器两板电压减小，带电荷量同时减少，故D错误。 故选：C。 10．如图所示，图甲为LC振荡电路，通过A点的电流如图乙所示，在t＝0时刻，电容器的上极板带正电。在下面给出的时间段里，回路的磁场能在减小，且电容器上极板带负电的是（　　） A．0～0.5s B．0.5～1s C．1～1.5s D．1.5～2s 【答案】B 【解答】解：A、在t＝0时刻，电容器的上极板带正电。在0～0.5s时间内，是放电过程，电容器上极板带正电，电路中的电流在增大，磁场能在增大，故A错误； B、在0.5s～1s时间内，是电容器的充电过程，电容器下极板带正电，电路中电流在减小，磁场能在减小，故B正确； C、在1s～1.5s时间内，电容器在放电，此过程电容器下极板带正电，电路中的电流在增大，磁场能在增大，故C错误； D、在1.5s～2s时间内，是电容器的充电过程，电容器的上极板带正电，电路中的电流在减小，磁场能在减小，故D错误。 故选：B。 考向三　电磁振荡的周期和频率 本考向围绕电磁振荡的周期和频率展开，掌握 T、f 公式及 L、C 变化的影响，知道调谐选台的原理。 ▎知识梳理 1．固有周期和固有频率：LC 回路发生自由电磁振荡时，完成一次周期性变化所用的时间叫周期 T，每秒内完成周期性变化的次数叫频率 f。它们只由线圈的自感系数 L 和电容器的电容 C 决定，与初始充电多少、电流大小无关。 2．固有周期公式： 3．固有频率公式： 式中 L 的单位是亨（H）、C 的单位是法（F）时，T 的单位是秒（s）、f 的单位是赫（Hz）。 4．影响周期、频率的因素：L 越大（线圈匝数越多、横截面积越大、插入铁芯等），或 C 越大（极板正对面积越大、极板间距越小、介质介电常数越大），固有周期就越长、固有频率就越低；反之周期越短、频率越高。 5．应用——调谐：收音机、电视机的接收电路通过调节可变电容器的电容 C（或改变线圈自感 L）来改变自身的固有频率，当它与某一外来电磁波的频率相同时就发生电谐振，从而把这一电台的信号挑选出来。 ▎重难诠释 1．周期和频率是 LC 回路“固有”的，与充电多少、电流大小无关，正如单摆周期与振幅无关。 2．L、C 都在根号内相乘，只要其中一个增大，周期 T 就增大、频率 f 就减小；两者同时变化时要先判断乘积 LC 的变化。 3．调谐的本质是让接收电路的固有频率等于外来电磁波的频率，发生电谐振而不是改变外来电磁波本身的频率。 比较项 L 或 C 增大 L 或 C 减小 固有周期 T 增大 减小 固有频率 f 减小 增大 调谐操作 降低谐振频率 提高谐振频率 决定因素 只由 L、C 决定 与电荷电流无关 ▎生活·科技实例：手持金属探测仪——金属靠近改变频率 考场、车站安检用的手持金属探测仪，核心是线圈与电容器组成的 LC 振荡电路。探测仪靠近金属时，金属中产生涡流，相当于改变了线圈的自感系数 L，使 LC 回路的固有频率（周期）发生变化，电路检测到这种变化就发出报警声。 图4　手持金属探测仪：金属靠近改变 L，从而改变振荡频率 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．要使某LC回路的周期增大到原来的2倍，下列方法可行的是（　　） A．保持电感L不变，使电容C增大到原来的2倍 B．保持电容C不变，使电感L增大到原来的2倍 C．使电感L和电容C都增大到原来的2倍 D．使电感L和电容C都增大到原来的4倍 【答案】C 【解答】解：A．LC振荡回路的周期公式为，可知周期T与成正比，保持L不变，C增大为原来的2倍，则T变为原来的倍，故A错误； B．根据可知保持C不变，L增大为原来的2倍，则T变为原来的倍，故B错误； C．根据可知L、C都增大为原来的2倍，则T变为原来的2倍，故C正确； D．根据可知L、C都增大为原来的4倍，则T变为原来的4倍，故D错误。 故选：C。 12．如图所示，将与储油罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，不计电感L的电阻。已知平行板电容器极板面积及间距一定时，在其间充入电介质，电容增大。当开关从a拨到b后（　　） A．流过电感L的电流方向不变 B．电容器左极板一直带正电荷 C．油面降低时，LC回路振荡电流的频率升高 D．电容器带电荷量最大时，电感中的磁场能也最大 【答案】C 【解答】解：A.开关接a时，电源为电容器充电，左极板连接电源正极，因此左极板带正电。当开关拨至b后，电容器开始放电，电流由左极板经过电感流向右极板；放电结束后，电感因自感效应维持原有电流持续流动，对电容器进行反向充电；待反向充电完成，电容器会再次放电，回路电流方向发生反转。整个LC振荡过程中，流过电感L的电流方向会周期性交替变化，故A错误。 B.在LC振荡的完整周期内，电容器会经历正向充电、放电、反向充电、再放电四个阶段，左极板会交替带上正电荷与负电荷，故B错误。 C.LC振荡回路的振荡频率为，油面降低时，极板间填充的油类电介质变少，平行板电容器的电容C随之减小，则振荡电流的频率升高，故C正确。 D.当电容器带电荷量达到最大值时，极板间电场能最大，此时回路中瞬时电流为零，电感线圈的磁场能为最小值，故D错误。 故选：C。 13．要减小LC振荡电路所发射电磁波的波长，下列办法正确的是（　　） A．抽去线圈的磁芯 B．增加线圈的匝数 C．增加电容器的电容 D．降低发射功率 【答案】A 【解答】解：LC振荡电路的频率公式为，要提高频率，需减小线圈自感系数L或电容器电容C。 A.抽去线圈的磁芯抽去磁芯会使线圈自感系数L减小，振荡频率f升高，波长λ减小，故A正确； B.增加线圈的匝数增加匝数会使线圈自感系数L增大，振荡频率f降低，波长λ增大，故B错误； C.增加电容器的电容电容C增大会使振荡频率f降低，波长λ增大，故C错误； D.降低发射功率发射功率不影响振荡频率f，因此波长λ不变，故D错误。 故选：A。 14．如图为磁共振无线充电的示意图，当接收电路的固有频率与发射电路线圈产生的磁场振动频率一致的时候，产生磁共振，从而进行能量的传递。该过程类似于无线电发射与接收环节中的（　　） A．调幅 B．调频 C．调谐 D．解调 【答案】C 【解答】解：电子调谐是指调节一个振荡电路的频率使它与另一个正在发生振荡的振荡电路（或电磁波）发生谐振，而调幅和调频是调制的方式，解调是把需要传送的信号从接收的信号中分离出来，故C正确，ABD错误； 故选：C。 15．下列LC振荡电路图中，电容器的电容C1＞C2，线圈的自感系数L1＞L2。则回路中电磁振荡频率最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据LC振荡电路的电磁振荡频率f可知，线圈的自感系数L越大，电容器的电容C越小，电磁振荡频率越大，根据C1＞C2，L1＞L2可知D正确，ABC错误。 故选：D。 考向四　阻尼振荡、无阻尼振荡及与机械振动的类比 本考向围绕阻尼振荡、无阻尼振荡及与机械振动的类比展开，了解等幅与减幅振荡的区别，建立电磁振荡与弹簧振子的对应关系。 ▎知识梳理 1．无阻尼振荡（等幅振荡）：在理想情况下，LC 回路中没有电阻、也不向外辐射能量，振荡过程中总能量不变，振荡电流的振幅保持不变，这样的振荡叫无阻尼振荡，也叫等幅振荡。 2．阻尼振荡（减幅振荡）：实际回路中总有电阻，电流通过时要发热，同时电路还会向外辐射电磁波，能量不断损失，使振荡电流的振幅逐渐减小，直到最后停止，这样的振荡叫阻尼振荡，也叫减幅振荡。 3．实际振荡器：为了维持等幅振荡，需要由振荡器（电源）周期性地补充能量，补偿电阻发热和辐射所损失的能量。 4．电磁振荡与机械振动（弹簧振子）的类比：电磁振荡中电场能与磁场能相互转化，机械振动中弹性势能与动能相互转化，二者规律高度相似；它们的周期公式结构相同，都由各自的“惯性量”和“回复量”决定，可对照下表理解。 图5　无阻尼（等幅）振荡与阻尼（减幅）振荡对比 ▎重难诠释 1．阻尼振荡与无阻尼振荡的根本区别在于能量是否损失：无阻尼振荡总能量不变、振幅不变；阻尼振荡能量不断损失、振幅减小。 2．类比关系要对应：极板电荷量 q 对应位移 x，回路电流 i 对应速度 v，电场能对应弹性势能，磁场能对应动能，自感 L 对应质量 m，电容的倒数对应劲度系数。 3．电磁振荡与机械振动只是规律相似，本质不同：前者是电磁现象、依靠电磁场，后者是力学现象、依靠机械运动，不能简单等同。 比较项 无阻尼（等幅） 阻尼（减幅） 能量情况 总能量不变 能量不断损失 振幅 保持不变 逐渐减小 成因 无电阻、不辐射 电阻发热、向外辐射 维持方式 理想情况 需补充能量维持等幅 对应关系 电磁振荡（LC 回路） 机械振动（弹簧振子） “位移”量 极板电荷量 q 位移 x 变化快慢 回路电流 i 速度 v 势能 电场能（储存在电容器） 弹性势能（储存在弹簧） 动能 磁场能（储存在线圈） 动能（属于振子） 周期决定因素 由 L、C 决定（公式见正文） 由 m、k 决定（公式见正文） ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．如图1所示，先将开关接1，稍后再将开关接2，电流传感器与电压传感器将信息传入计算机得到的波形如图2所示。则（　　） A．图线①是电流波形图 B．电场能与磁场能总量保持不变 C．电容器所带电荷量最大时，电流也最大 D．开关接2瞬间，线圈中感应电动势最大 【答案】D 【解答】解：A、开关接1时，电容器处于充电状态，充电结束后，电容器两端电压等于电源电动势，因此开关接2瞬间电容器两端电压达到最大，对应电压波形起点应为峰值。在LC振荡电路中，放电过程电流从零逐渐增大，因此图线①为电压波形图，故A错误； C、根据LC振荡规律，电容器所带电荷量最大时，对应电场能最大，磁场能最小，此时回路中电流为零，故C错误； B、从图2波形可看出振荡幅值不断衰减，表明是阻尼振荡，电路存在能量损耗，因此电场能与磁场能总量不断减少，故B错误； D、开关接2瞬间，电容器所带电荷量最大，此时LC回路中电流为零，但电流变化率最大，依据法拉第电磁感应定律，线圈感应电动势，此时线圈中感应电动势最大，故D正确。 故选：D。 17．在如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器C的两极板水平放置。开关S断开，极板间一带电灰尘恰好静止。从闭合开关S开始计时，灰尘在电容器内运动。已知LC电路的周期为T，重力加速度为g，0～T内灰尘未与两极板接触，不考虑空气阻力和LC电路的能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．内，灰尘一直做加速运动 B．0～T内，灰尘在极板间做往复运动 C．当时，灰尘的加速度大小为g D．当线圈中电流最大时，灰尘的加速度大小为2g 【答案】A 【解答】解：开关S断开时，灰尘静止，说明电场力与重力平衡，即： qE0＝mg， 其中电场力向上，重力向下。 闭合开关后，LC电路开始无损耗振荡，周期为T， 则电容器电荷量满足： ， 以向上为电场正方向，则电场强度满足： ， 以向下为受力的正方向，则灰尘受到的合力满足： F合＝mg﹣qE， 联立可得： 。 A.结合前面分析可知，内，灰尘受到的合力始终为正值，故加速度方向始终向下，灰尘初速度为0，因此一直向下做加速运动，故A正确； B.结合前面分析可知，内，灰尘受到的合力始终为正值，故加速度方向始终向下，因此在0～T内灰尘加速度始终向下，灰尘一直向下运动，不会往复，故B错误； C.结合前面分析可知，当时，灰尘受到的合力为： F合1＝mg（1﹣cosπ）＝mg（1+1）＝2mg， 根据牛顿第二定律可知，灰尘的加速度大小为： a，故C错误； D.因为LC电路中，电容器的电场能和电感线圈的磁场能总和不变，则由能量守恒可知，当线圈中电流最大时，电感线圈的磁场能最大，电容器的电场能为0，因此电容器内的电场强度E＝0，此时，灰尘仅受重力作用，由牛顿第二定律可知，此时灰尘的加速度大小为g，故D错误。 故选：A。 18．学习了自感、互感后，某同学设计了如图所示的“呼吸灯”电路。电路中电源为两节干电池，A、B是规格相同、额定电压均为2.5V的灯泡，L是自感系数较大、电阻可以忽略不计的线圈，C是电容较大的电容器。闭合开关，待电路稳定后突然断开开关，两灯开始“呼吸”，下列说法正确的是（　　） A．合上S的瞬间，A灯先亮 B．电流稳定后，A灯亮，B灯熄灭 C．电流稳定后断开S的瞬间，电容器开始充电 D．自感系数L越大，电容C越大，“呼吸灯”的频率越高 【答案】B 【解答】解：AB.闭合开关S的瞬间，电容器C进行充电，B灯立刻变亮，线圈L对电流变化有阻碍作用，A灯慢慢变亮，电流稳定后，电容器C所在支路相当于断路，B灯熄灭，故A错误，B正确； C.电流稳定后断开开关S的瞬间，电容器的放电电流和线圈的自感电流方向相同，因此电容器先放电，故C错误； D.根据LC振荡电路周期 可知自感系数L越大，电容C越大，则周期越大，又，则“呼吸灯”的频率越低，故D错误。 故选：B。 19．如图所示为LC电磁振荡的一个周期内的四个状态，下列说法中正确的是（　　） A．a→b的过程中振荡电流减小 B．电场强度的变化周期和振荡周期相同 C．磁场能量的变化周期是振荡周期的两倍 D．该LC振荡电路可有效地向外辐射电磁波 【答案】B 【解答】解：A.在 LC 振荡电路中，a状态时电容器上电荷量最大，此时电路中电场能最大，电流为零；从a→b的过程是电容器放电过程，电场能转化为磁场能，振荡电流增大，故A错误； B.电场强度的变化是从正向最大到负向最大再回到正向最大，其变化周期与振荡周期相同，故B正确； C.磁场能量是标量，其变化周期是振荡周期的一半，振荡电流一个周期内两次经过最大值，磁场能量两次达到最大，故C错误； D.本题中 LC 振荡电路的振荡频率较低，要想有效地向外辐射电磁波，需要提高振荡频率，可以通过减小L或者C的值来实现，该电路不能有效地向外辐射电磁波，故D错误。 故选：B。 20．类比是解决问题的一种有效方法。机械振动（图1）和电磁振荡（图2）属于不同的物理现象，表面上似乎互不关联，但机械振动的x﹣t图像和电磁振荡的q﹣t图像，形式上都是余弦函数；进一步研究发现，它们的运动学方程和具有相似的形式。数学形式上的相似性必然在一定程度上反映了物理本质上存在着某些共同的规律，下列说法正确的是（　　） A．已知质量m是物体机械运动惯性大小的量度，通过类比可知电容C是电磁“惯性”大小的量度 B．已知LC电路的周期为，通过类比可知弹簧振子的周期为 C．已知弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电场能为 D．已知弹簧振子的动能为，通过类比可知LC电路中磁场能为 【答案】D 【解答】解：A．类比是解决问题的一种有效方法，质量m是物体机械运动惯性大小的量度，通过类比可知电感L是电磁“惯性”大小的量度，故A错误； B．LC电路的周期为，通过类比可知弹簧振子的周期为，故B错误； C．弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电场能为，故C错误； D．弹簧振子的动能为，其中 通过类比可知LC电路中磁场能为 又因为 故有LC电路中磁场能为，故D正确。 故选：D。 ★ 综合培优检测 ★ 21．如图所示装置，1是待测位移的物体，软铁芯2插在空心线圈L中并且可以随着物体1在线圈中左右平移。将线圈L（电阻不计）和电容器C并联后与电阻R、电源E相连，闭合开关S，待电路达到稳定后再断开S，LC回路中将产生电磁振荡。下列说法正确的是（　　） A．开关断开瞬间，电容器上的带电量最大 B．开关断开瞬间，线圈中的磁场能最小 C．若减小电源的电动势，振荡电流的频率会变小 D．该装置可作为位移传感器使用，当待测物体向左运动，LC回路中的振荡电流的频率会减小 【答案】D 【解答】解：AB、闭合开关S且电路达到稳定时，由于线圈L的直流电阻不计，电容器C两端被短路，电压为零，电容器的带电量为零，此时线圈L中有恒定电流，磁场能最大。在断开开关S的瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中的电流保持不变，此时线圈中的磁场能最大，电容器尚未开始充电，其带电量最小为零，故AB错误； C、LC回路电磁振荡的频率由电路自身的参数决定，根据频率公式可知，减小电源的电动势，只改变了回路中振荡电流的最大值，不会改变电容器的电容C和线圈的自感系数L，因此振荡频率不会变化，故C错误； D、当待测物体向左运动时，软铁芯更深地插入线圈中，使得线圈的自感系数L增大。根据频率公式可知，自感系数L增大，将导致LC回路中的振荡频率减小。由于振荡频率的变化与物体的位移存在对应关系，该装置可作为位移传感器使用，故D正确。 故选：D。 22．如图所示为手机中的LC振荡电路的简化原理图，若使电路更好地接收到较高频率的电磁波，则下列操作可行的是（　　） A．仅增加线圈的匝数 B．仅将铁芯插入线圈中 C．仅增大电容器两极板间的距离 D．仅增大电容器两极板间的正对面积 【答案】C 【解答】解：根据LC振荡电路的频率公式f可知，若使电路更好地接收到较高频率的电磁波，则需减小电容器的电容或减小线圈的自感系数。仅增加线圈的匝数，或者仅将铁芯插入线圈中，则会增加线圈的自感系数，会减小该电路的频率；根据C可知，仅增大电容器两极板间的距离，则C减小；仅增大电容器两极板间的正对面积，则C增大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 23．如图为某LC振荡电路的电流随时间变化的i﹣t图像，已知t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电，下列说法正确的是（　　） A．Oa段时间内，回路的磁场能不断减小，电容器处于充电过程 B．ab段时间内，由于线圈的阻碍作用回路中电流减小 C．bc段时间内，电容器两端电压不断增大 D．cd段时间内，回路的电场能不断增大，M板带正电 【答案】D 【解答】解：A.由图像可知，Oa段电流大小不断增大，线圈中的磁场不断增强，回路的磁场能不断增大。t＝0时电容器M板带正电，之后电容器经线圈放电，不是充电，故A错误； B.ab段电流大小不断减小，是因为电容器已反向充电，电容器中的电场逐渐增强并阻碍原方向电流；线圈的自感作用总是阻碍电流的变化，此段应阻碍电流减小，故B错误； C.bc段电流反向且大小不断增大，电容器从反向充满电状态开始放电，电场能逐渐转化为磁场能，此过程中电容器两端电压大小不断减小，故C错误； D.cd段电流反向且大小不断减小，线圈中的磁场逐渐减弱，磁场能逐渐转化为电容器中的电场能；此时电容器沿初始极性重新充电，回路的电场能不断增大，到d时电容器恢复到初始带电状态，M板带正电，故D正确。 故选：D。 24．LC振荡电路可以向外发射电磁波，当振荡电路中电流变化频率增大时，发射的电磁波一定变大的是（　　） A．波速 B．波长 C．频率 D．振幅 【答案】C 【解答】解：LC振荡电路振荡频率公式： 电磁波波长与频率满足λ，真空中电磁波波速c为恒定值，电流变化率与振荡频率正相关，电流变化率增大时振荡频率f升高，因此发射电磁波的频率变大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 25．5G网络正在加速赋能千行百业实现数字化生产。产生5G无线电波的LC振荡电路，某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　） A．线圈中磁场的方向向上 B．电容器极板间电场正在减弱 C．线圈储存的磁场能正在减少 D．线圈中感应电动势正在减小 【答案】C 【解答】解：A.电流从螺线管下端流入、上端流出，结合安培定则（右手螺旋定则），右手握住线圈，四指顺着环绕电流方向，大拇指指向线圈内部磁场方向，可判断线圈内部磁场方向竖直向下，故A错误。 B.电容器上极板带正电、下极板带负电，电路中的电流朝着电容器正极板方向流动，说明电容器正处在充电过程，极板所带电荷量持续增多，极板之间的电场强度随之不断增强，极板间电场在变强，故B错误。 C.LC振荡电路充电阶段，回路中的电流逐渐减小，线圈的磁场能不断向电容器的电场能转化，线圈储存的磁场能持续减少、电容器电场能不断增加，故C正确。 D.LC电路充电过程中，电流的变化率逐步增大，线圈的自感电动势大小和电流的变化速率成正比，所以线圈产生的感应电动势正在不断变大，故D错误。 故选：C。 26．控制无人机的无线电信号产生来自于LC振荡电路。LC振荡电路在某一时刻的电场和磁场方向如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．电路中电流沿顺时针方向 B．电路中的电流在增大 C．电容器极板上的电荷量在增加 D．电路中磁场能正在向电场能转化 【答案】B 【解答】解：根据图中磁场的方向，由安培定则可知回路中电流为逆时针方向，电容器的上极板带正电，电容器的下极板带负电，所以电容器正在放电，电荷量逐渐减小，电流增大，电场能减小，正在向磁场能转化，故ACD错误，B正确。 故选：B。 27．关于LC振荡电路，下列说法正确的是（　　） A．工作中，电场能和磁场能相互转化 B．电容变大，振荡电路的频率也变大 C．自感变大，振荡电路的频率也变大 D．振荡电流的振幅变小，频率也减小 【答案】A 【解答】解：A、在LC振荡电路中，电容器充电时电场能增加、磁场能减少，放电时电场能减少、磁场能增加，整个过程中电场能和磁场能相互转化，总能量守恒，故A正确； B、LC振荡电路的频率公式为 当电容C变大时，分母增大，频率f减小，故B错误； C、由频率公式 可知，当自感系数L变大时，分母增大，频率f减小，故C错误； D、振荡电流的振幅由初始能量决定，若存在能量损失，振幅会减小，但频率由电路本身的L和C决定，与振幅无关，振幅减小不会导致频率变化，故D错误。 故选：A。 28．家用Wi﹣Fi路由器的信号发射装置中有LC振荡电路，其中的电容器长期使用后，电介质老化导致介电常数降低，则（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容不变 C．电路振荡频率变大 D．电路振荡频率不变 【答案】C 【解答】解：A.根据平行板电容器的电容决定式，介电常数εr降低时，电容C减小，故A错误； B.介电常数降低会直接导致电容发生变化，并非保持不变，故B错误； C.LC振荡电路的频率公式为，当电容C减小时，振荡频率f会增大，故C正确； D.由频率公式可知，电容的变化会引起振荡频率的改变，并非保持不变，故D错误。 故选：C。 29．LC振荡电路中电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，电容器充电完毕，线圈中的磁场最弱 B．t1时刻，电容器两极板间电场能最强 C．t2至t3时间内，回路中的电流在减小 D．t3至t4时间内，回路中的磁场能在增强 【答案】A 【解答】解：A、t＝0时刻，电容器极板上的电荷量q最大，说明电容器充电完毕，电场能最大；此时电路中电流i＝0，线圈中的磁场能最小，故A正确； B、t1 时刻，电荷量q＝0，说明电容器放电完毕，极板间电场强度为零，电场能最弱，此时电流最大，磁场能最强，故B错误； C、t2至t3时间内，电荷量q的绝对值由最大变为零，说明电容器在放电，电场能转化为磁场能，回路中的电流在增大，故C错误； D、t3至t4时间内，电荷量q的绝对值由零变为最大，说明电容器在充电，磁场能转化为电场能，回路中的电流在减小，磁场能在减弱，故D错误。 故选：A。 30．如图甲所示为LC振荡电路，图乙为该电路中振荡电流i随时间t的变化图像，规定图甲中电流i方向为正方向，关于该振荡过程，下列说法正确的是（　　） A．状态a到状态b过程中，电容器的电量在减小 B．状态b到状态c过程中，自感线圈L的自感电动势在变大 C．状态d点时刻，电容器C的上极板带负电，下极板带正电 D．若仅增大电容器C的电容值，该LC振荡电路的周期会减小 【答案】C 【解答】解：A、乙图中状态a到状态b过程中，电流在减小，可得线圈中的磁场能在减小，故电容器中的电场能在增大，所以电容器的电量在增加，故A错误； B、状态b到状态c过程中，振荡电路中的电流变化率在减小，所以自感线圈L的自感电动势在变小，故B错误； C、在状态d之前电流是负的，电流流向为逆时针，状态d之前，电流在减小，即电容器的电量在增加，逆时针的电流使得电容器两极板的电量在增加，所以电容器下极板带正电，上极板带负电，故C正确； D、由周期公式T可得，仅增大电容器的电容，该LC振荡电路的周期会增加，故D错误； 故选：C。 31．如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板带负电，则这段时间对应图像中的（　　） A．Oa段 B．ab段 C．bc段 D．cd段 【答案】B 【解答】解：t＝0时刻电路电流为0，电容器刚刚充电完毕，M板带正电，Oa段电路电流逐渐增加，磁场能增加，电容器放电；ab段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带负电；bc段电路电流变大，磁场能增大，电容器放电；cd段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带正电，故B正确，ACD错误。 故选：B。 32．在LC振荡电路中，某时刻连接电容器的导线中电流如图所示，则（　　） A．电容器正在放电 B．电流正在逐渐减小 C．线圈中的磁感应强度正在减小 D．两平行板间的电场强度正在增大 【答案】A 【解答】解：A．由图像可知电流从正极板流出，可知电容器正在放电，故A正确； B．电容器放电，电流正在逐渐增大，故B错误； C．电容器放电，电场能减小，磁场能增大，线圈中的磁感应强度正在增大，故C错误； D．电容器放电，极板间电压减小，根据可知两平行板间的电场强度正在减小，故D错误。 故选：A。 33．图甲中闭合开关S，电路达到稳定状态后，t＝0时断开S，图乙表示某物理量Y随时间t变化的规律，下列说法正确的是（　　） A．Y可能为线圈中的电流 B．Y可能为电容器所带电荷量 C．时刻线圈的磁场能最大 D．将自感系数L和电容C同时增大为原来的2倍，电磁振荡的频率变为原来的 【答案】B 【解答】解：ABC．由题意可知，电感线圈可以看作是理想线圈。断开开关前，线圈中存在电流，但电压为零，故此时电容器两端电压为零，电量为零；断开开关S，电感线圈L与电容器构成振荡回路，L中的电流从某一最大值减小，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从0增加，当L中的电流减为零，电容器充电完毕，所带电荷量达到最大，振荡电路经历，此时磁场能为零，电场能最大，随后电容器放电，所带电荷量减小，L中电流反向增加，电场能转化为磁场能，依此形成振荡电路，故AC错误，B正确； D．由振荡电路的周期为T知，电磁振荡的频率为f，将自感系数L和电容C同时增大为原来的2倍，电磁振荡的频率变为原来的倍，故D错误。 故选：B。 34．如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），此时开始计时，在一个振荡周期内，下列说法正确的是（　　） A．π×10−5s时，回路中电流变化最慢 B．2π×10−5s时，灰尘的速度最大 C．2π×10−5s时，线圈中磁场能最大 D．2π×10−5s时，灰尘的加速度最小 【答案】A 【解答】解：A．LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH，根据电磁振荡的周期公式可得 所以当t＝π×10−5s时，即，电容器放电完毕，回路中电流最大，电流变化最慢，故A正确； B．t＝0时，对带电灰尘受力分析有， 0～π×10−5s之间，即随着电容器放电，灰尘合力向下，开始加速运动；π×10−5s～2π×10−5s之间，即时电容反向充电，此时电场力与重力方向相同，速度继续增大；同理分析可得在2π×10−5s～4π×10−5s时，电容器先反向放电后又正向充电，可得灰尘所受到的合力一直向下，最后等于零，所以灰尘在该段时间处于一直加速运动，即2π×10−5s时，灰尘的速度不是最大，故B错误； C．2π×10−5s时，即时，振荡电路中电流为零，电容器充电完成，电场能最大，线圈中磁场能最小，故C错误； D．2π×10−5s时，即，振荡电路中电流为零，电容器场强和t＝0时相反，此时灰尘的合外力为 即此时加速度大小为2g，后电容器又开始放电，可得加速度减小，所以可得在2π×10−5s时，灰尘的加速度最大为2g，故D错误。 故选：A。 35．LC电路中，电容C＝0.4μF，电感L＝1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关断开时，极板间一带电灰尘恰好静止。当开关闭合时，灰尘在电容器内运动，g取10m/s2。求： （1）LC振荡电路的周期； （2）从开关闭合开始计时，经t＝π×10﹣5s时，电容器内灰尘的加速度大小。 【答案】（1）LC振荡电路的周期是4π×10﹣5s； （2）从开关闭合开始计时，经t＝π×10﹣5s时，电容器内灰尘的加速度大小是10m/s2。 【解答】解：（1）根据LC振荡电路周期公式 代入数据可得T＝4π×10﹣5s （2）周期T＝4π×10﹣5s， 此时电容器放电完毕，电场力为零，灰尘仅受重力作用，由牛顿第二定律得 代入数据可得a＝10m/s2 答：（1）LC振荡电路的周期是4π×10﹣5s； （2）从开关闭合开始计时，经t＝π×10﹣5s时，电容器内灰尘的加速度大小是10m/s2。 重难突破系列 · 人教版（2019）选择性必修第二册 · 4.1 电磁振荡 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　电磁振荡 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第四章　电磁振荡与电磁波 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．认识 LC 振荡电路，知道振荡电流的概念，理解电磁振荡是怎样产生的，能说出一个周期内电容器充电、放电交替进行的完整过程。 2．理解振荡过程中极板电荷量 q、极板电压 u、电场能与回路电流 i、磁场能的变化规律，会看 q-t、i-t 图像，知道两组量相差四分之一周期。 3．掌握电磁振荡的固有周期和固有频率公式，能分析 L、C 变化对周期、频率的影响，知道调谐及其应用。 4．了解无阻尼振荡和阻尼振荡的区别，能把电磁振荡与弹簧振子的机械振动进行类比，体会电磁振荡在无线充电、金属探测等实际中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验了解电磁振荡，知道 LC 振荡电路中电场能与磁场能的相互转化，了解电磁振荡的周期和频率，知道调谐的作用。 【考情分析】高考常以选择题结合 LC 振荡电路、q-t/i-t 图像、安检金属探测仪等情境，考查充放电过程判断、各物理量变化及周期频率计算；充放电两个特殊瞬间、两组量相差 T/4 及 L、C 对频率的影响是高频易错点。 ▎思维导图 4.1 电磁振荡 振荡产生与过程 LC 回路：自感线圈 L 与电容器 C 振荡电流大小、方向周期性变化 一周期四阶段：放电、反向充电、反向放电、充电 充、放电各两次，电流方向改变两次 变化规律与能量 q、u、电场能同相；i、磁场能同相 两组相差 T/4：q 最大时 i＝0 i＝Δq/Δt，q-t 余弦、i-t 正弦 电场能＋磁场能＝恒量（守恒） 周期频率与阻尼 固有周期 T、固有频率 f 只由 L、C 决定，与电荷电流无关 L、C 增大：T 增大、f 减小 无阻尼等幅、阻尼减幅；调谐选台 考向一　电磁振荡的产生 本考向围绕电磁振荡的产生展开，认识 LC 振荡电路，掌握一个周期内放电、反向充电、反向放电、充电四个阶段的判断及充放电次数与电流方向变化。 ▎知识梳理 1．振荡电流：大小和方向都随时间做周期性、迅速变化的电流，叫作振荡电流；能够产生振荡电流的电路叫作振荡电路。 2．LC 振荡电路：由自感线圈 L 和电容器 C 组成的电路是最简单的振荡电路。先把电容器充电，使两极板带上等量异号电荷、储存电场能，再接通线圈，电容器就通过线圈放电；由于线圈的自感作用，放电后电流不会立刻停止，从而在电路中形成持续的电磁振荡。 3．一个周期内的四个阶段： （1）放电过程：极板上的电荷通过线圈逐渐中和，极板电荷量 q 由最大减小到零，回路电流 i 由零增大到最大，电场能逐渐转化为磁场能。 （2）反向充电过程：由于线圈自感，电流沿原方向继续流动，给电容器反向充电，i 由最大减小到零，q 由零反向增大到最大，磁场能逐渐转化为电场能。 （3）反向放电过程：电容器带反向电荷后再次放电，i 反向由零增大到最大，q 由反向最大减小到零，电场能又转化为磁场能。 （4）充电过程：电流再次因自感而延续，把电容器重新充回原来的极性，i 减小到零、q 增大到最大，磁场能转化为电场能，电路回到初始状态。 4．可见，在一个完整周期内，电容器充电、放电各进行两次，回路电流的方向改变两次。 图1　LC 振荡电路：自感线圈 L 与电容器 C 组成的最简单振荡电路 ▎重难诠释 1．振荡电流不是电荷沿某一方向匀速流过回路，而是电荷在两极板与线圈之间往复“流动”，其方向周期性改变。 2．两个特殊瞬间最易出错：放电完毕瞬间 q＝0，但电流 i 最大（线圈磁场能最大）；充电完毕瞬间 q 最大，但电流 i＝0。 3．判断充放电看电流变化：电流增大对应放电（电场能→磁场能），电流减小对应充电（磁场能→电场能）。 阶段（时间） 极板电荷量 q 回路电流 i 能量转化 放电（0→T/4） 最大→0 0→最大 电场能→磁场能 反向充电（T/4→T/2） 0→反向最大 最大→0 磁场能→电场能 反向放电（T/2→3T/4） 反向最大→0 0→反向最大 电场能→磁场能 充电（3T/4→T） 0→最大 反向最大→0 磁场能→电场能 ▎生活·科技实例：手机无线充电——靠“谐振”隔空传能 手机无线充电器内部有一个发射线圈和电容组成的 LC 振荡电路，工作时产生高频振荡磁场；手机内的接收线圈与电容也构成 LC 回路，当两个回路的固有频率相同（谐振）时，磁场能通过线圈耦合高效传递到手机，再转化为电能给电池充电，这正是电磁振荡与谐振原理在生活中的应用。 图2　手机放在无线充电板上，靠 LC 谐振实现隔空充电 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．如图所示为LC电路某时刻的状态，则此时（　　） A．电路中有顺时针电流 B．电容器正在放电 C．电感线圈中磁场的能量正在增大 D．电容器中电场的能量正在增大 2．无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，且电容器上极板带正电，下列说法正确的是（　　） A．电容器正在放电 B．振荡电流正在增大 C．电流流向沿a到b D．磁场能正在向电场能转化 3．为营造更为公平公正的高考环境，金属探测仪被各考点广为使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在减弱过程中，则（　　） A．该时刻线圈的自感电动势正在减小 B．该时刻电容器上极板带负电荷 C．若探测仪靠近金属时其自感系数增大，则振荡电流的周期减小 D．若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生涡流 4．如图所示，为一简单的LC振荡电路，已知某时刻电流的方向指向A板且正在增大，则此时（　　） A．电容器正在被充电 B．电容器A板带正电 C．线圈L自感电动势在增大 D．电场能正在转化为磁场能 5．如图所示为LC振荡电路某时刻的情况，以下说法不正确的是（　　） A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大 考向二　振荡过程中各物理量的变化规律 本考向围绕振荡过程中各物理量的变化规律展开，掌握 q、u、电场能与 i、磁场能的同相关系及 q-t、i-t 图像，理解能量守恒。 ▎知识梳理 1．各物理量的对应关系：极板电荷量 q、极板间电压 u、电场能三者同相变化（同时增大、同时减小、同时达到最大或零）；回路电流 i、磁场能同相变化；这两组量之间相差四分之一周期。 2．极板电压与电荷量的关系： 3．电流是极板电荷量的变化率，即： 4．q-t、i-t 图像：若取充电完毕（q 最大）的时刻为 t＝0，则 q 按余弦规律变化、i 按正弦规律变化，两条图线相差 T/4。i 的大小恰好反映 q-t 图线在该时刻的斜率大小。 5．能量转化与守恒：理想 LC 回路中不计电阻、也不向外辐射能量，电场能与磁场能不断相互转化，但二者之和保持不变： 电容器充电完毕时电场能最大，放电完毕时磁场能最大；由能量守恒，二者的最大值相等： 图3　q-t（实线）与 i-t（虚线）图像：两条图线相差 T/4 ▎重难诠释 1．q（以及 u、电场能）同相，i（以及磁场能）与它们相差 T/4：q 最大时 i＝0，q＝0 时 i 最大，这是读图和判断阶段的核心。 2．电场能、磁场能都是标量、恒不为负，其图像始终在横轴上方；电场能（磁场能）的变化周期是电流（电荷量）变化周期的一半。 3．i 是 q 的变化率：q-t 图线斜率为零时 i＝0，斜率绝对值最大时 i 最大，注意区分电荷量大小与电流大小。 比较项 q、u、电场能组 i、磁场能组 包含物理量 极板电荷量 q、电压 u、电场能 回路电流 i、磁场能 变化步调 三者同相变化 二者同相变化 q 最大时 q、u、电场能最大 i＝0、磁场能为零 q 为零时 q＝0、电场能为零 i 最大、磁场能最大 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．LC振荡电路中电流随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，磁场能在减小 B．时间内，电容器处于放电状态 C．时间内，电容器两板间电压在减小 D．时间内，线圈中电流变化率在减小 7．如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间的变化关系。已知t＝0时刻，电容器M极板带正电。在某段时间内电路所呈现的状态如图甲所示，该状态属于图乙中的哪一时间段（　　） A．0～t1 B．t1～t2 C．t2～t3 D．t3～t4 8．LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的图像如图所示，则在2×10﹣6至3×10﹣6s时间内（　　） A．线圈中的磁场能增加 B．线圈中的电流不断增大 C．电容器极板间的电压不断增大 D．电容器正处于放电过程中 9．LC振荡电路电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图所示，则（　　） A．在t1时刻，电路中的电流最大 B．在t2时刻，电路中的磁场能最小 C．从t2～t3，电路的电场能不断增大 D．从t3～t4，电容器的带电荷量不断增大 10．如图所示，图甲为LC振荡电路，通过A点的电流如图乙所示，在t＝0时刻，电容器的上极板带正电。在下面给出的时间段里，回路的磁场能在减小，且电容器上极板带负电的是（　　） A．0～0.5s B．0.5～1s C．1～1.5s D．1.5～2s 考向三　电磁振荡的周期和频率 本考向围绕电磁振荡的周期和频率展开，掌握 T、f 公式及 L、C 变化的影响，知道调谐选台的原理。 ▎知识梳理 1．固有周期和固有频率：LC 回路发生自由电磁振荡时，完成一次周期性变化所用的时间叫周期 T，每秒内完成周期性变化的次数叫频率 f。它们只由线圈的自感系数 L 和电容器的电容 C 决定，与初始充电多少、电流大小无关。 2．固有周期公式： 3．固有频率公式： 式中 L 的单位是亨（H）、C 的单位是法（F）时，T 的单位是秒（s）、f 的单位是赫（Hz）。 4．影响周期、频率的因素：L 越大（线圈匝数越多、横截面积越大、插入铁芯等），或 C 越大（极板正对面积越大、极板间距越小、介质介电常数越大），固有周期就越长、固有频率就越低；反之周期越短、频率越高。 5．应用——调谐：收音机、电视机的接收电路通过调节可变电容器的电容 C（或改变线圈自感 L）来改变自身的固有频率，当它与某一外来电磁波的频率相同时就发生电谐振，从而把这一电台的信号挑选出来。 ▎重难诠释 1．周期和频率是 LC 回路“固有”的，与充电多少、电流大小无关，正如单摆周期与振幅无关。 2．L、C 都在根号内相乘，只要其中一个增大，周期 T 就增大、频率 f 就减小；两者同时变化时要先判断乘积 LC 的变化。 3．调谐的本质是让接收电路的固有频率等于外来电磁波的频率，发生电谐振而不是改变外来电磁波本身的频率。 比较项 L 或 C 增大 L 或 C 减小 固有周期 T 增大 减小 固有频率 f 减小 增大 调谐操作 降低谐振频率 提高谐振频率 决定因素 只由 L、C 决定 与电荷电流无关 ▎生活·科技实例：手持金属探测仪——金属靠近改变频率 考场、车站安检用的手持金属探测仪，核心是线圈与电容器组成的 LC 振荡电路。探测仪靠近金属时，金属中产生涡流，相当于改变了线圈的自感系数 L，使 LC 回路的固有频率（周期）发生变化，电路检测到这种变化就发出报警声。 图4　手持金属探测仪：金属靠近改变 L，从而改变振荡频率 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．要使某LC回路的周期增大到原来的2倍，下列方法可行的是（　　） A．保持电感L不变，使电容C增大到原来的2倍 B．保持电容C不变，使电感L增大到原来的2倍 C．使电感L和电容C都增大到原来的2倍 D．使电感L和电容C都增大到原来的4倍 12．如图所示，将与储油罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，不计电感L的电阻。已知平行板电容器极板面积及间距一定时，在其间充入电介质，电容增大。当开关从a拨到b后（　　） A．流过电感L的电流方向不变 B．电容器左极板一直带正电荷 C．油面降低时，LC回路振荡电流的频率升高 D．电容器带电荷量最大时，电感中的磁场能也最大 13．要减小LC振荡电路所发射电磁波的波长，下列办法正确的是（　　） A．抽去线圈的磁芯 B．增加线圈的匝数 C．增加电容器的电容 D．降低发射功率 14．如图为磁共振无线充电的示意图，当接收电路的固有频率与发射电路线圈产生的磁场振动频率一致的时候，产生磁共振，从而进行能量的传递。该过程类似于无线电发射与接收环节中的（　　） A．调幅 B．调频 C．调谐 D．解调 15．下列LC振荡电路图中，电容器的电容C1＞C2，线圈的自感系数L1＞L2。则回路中电磁振荡频率最大的是（　　） A． B． C． D． 考向四　阻尼振荡、无阻尼振荡及与机械振动的类比 本考向围绕阻尼振荡、无阻尼振荡及与机械振动的类比展开，了解等幅与减幅振荡的区别，建立电磁振荡与弹簧振子的对应关系。 ▎知识梳理 1．无阻尼振荡（等幅振荡）：在理想情况下，LC 回路中没有电阻、也不向外辐射能量，振荡过程中总能量不变，振荡电流的振幅保持不变，这样的振荡叫无阻尼振荡，也叫等幅振荡。 2．阻尼振荡（减幅振荡）：实际回路中总有电阻，电流通过时要发热，同时电路还会向外辐射电磁波，能量不断损失，使振荡电流的振幅逐渐减小，直到最后停止，这样的振荡叫阻尼振荡，也叫减幅振荡。 3．实际振荡器：为了维持等幅振荡，需要由振荡器（电源）周期性地补充能量，补偿电阻发热和辐射所损失的能量。 4．电磁振荡与机械振动（弹簧振子）的类比：电磁振荡中电场能与磁场能相互转化，机械振动中弹性势能与动能相互转化，二者规律高度相似；它们的周期公式结构相同，都由各自的“惯性量”和“回复量”决定，可对照下表理解。 图5　无阻尼（等幅）振荡与阻尼（减幅）振荡对比 ▎重难诠释 1．阻尼振荡与无阻尼振荡的根本区别在于能量是否损失：无阻尼振荡总能量不变、振幅不变；阻尼振荡能量不断损失、振幅减小。 2．类比关系要对应：极板电荷量 q 对应位移 x，回路电流 i 对应速度 v，电场能对应弹性势能，磁场能对应动能，自感 L 对应质量 m，电容的倒数对应劲度系数。 3．电磁振荡与机械振动只是规律相似，本质不同：前者是电磁现象、依靠电磁场，后者是力学现象、依靠机械运动，不能简单等同。 比较项 无阻尼（等幅） 阻尼（减幅） 能量情况 总能量不变 能量不断损失 振幅 保持不变 逐渐减小 成因 无电阻、不辐射 电阻发热、向外辐射 维持方式 理想情况 需补充能量维持等幅 对应关系 电磁振荡（LC 回路） 机械振动（弹簧振子） “位移”量 极板电荷量 q 位移 x 变化快慢 回路电流 i 速度 v 势能 电场能（储存在电容器） 弹性势能（储存在弹簧） 动能 磁场能（储存在线圈） 动能（属于振子） 周期决定因素 由 L、C 决定（公式见正文） 由 m、k 决定（公式见正文） ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．如图1所示，先将开关接1，稍后再将开关接2，电流传感器与电压传感器将信息传入计算机得到的波形如图2所示。则（　　） A．图线①是电流波形图 B．电场能与磁场能总量保持不变 C．电容器所带电荷量最大时，电流也最大 D．开关接2瞬间，线圈中感应电动势最大 17．在如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器C的两极板水平放置。开关S断开，极板间一带电灰尘恰好静止。从闭合开关S开始计时，灰尘在电容器内运动。已知LC电路的周期为T，重力加速度为g，0～T内灰尘未与两极板接触，不考虑空气阻力和LC电路的能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．内，灰尘一直做加速运动 B．0～T内，灰尘在极板间做往复运动 C．当时，灰尘的加速度大小为g D．当线圈中电流最大时，灰尘的加速度大小为2g 18．学习了自感、互感后，某同学设计了如图所示的“呼吸灯”电路。电路中电源为两节干电池，A、B是规格相同、额定电压均为2.5V的灯泡，L是自感系数较大、电阻可以忽略不计的线圈，C是电容较大的电容器。闭合开关，待电路稳定后突然断开开关，两灯开始“呼吸”，下列说法正确的是（　　） A．合上S的瞬间，A灯先亮 B．电流稳定后，A灯亮，B灯熄灭 C．电流稳定后断开S的瞬间，电容器开始充电 D．自感系数L越大，电容C越大，“呼吸灯”的频率越高 19．如图所示为LC电磁振荡的一个周期内的四个状态，下列说法中正确的是（　　） A．a→b的过程中振荡电流减小 B．电场强度的变化周期和振荡周期相同 C．磁场能量的变化周期是振荡周期的两倍 D．该LC振荡电路可有效地向外辐射电磁波 20．类比是解决问题的一种有效方法。机械振动（图1）和电磁振荡（图2）属于不同的物理现象，表面上似乎互不关联，但机械振动的x﹣t图像和电磁振荡的q﹣t图像，形式上都是余弦函数；进一步研究发现，它们的运动学方程和具有相似的形式。数学形式上的相似性必然在一定程度上反映了物理本质上存在着某些共同的规律，下列说法正确的是（　　） A．已知质量m是物体机械运动惯性大小的量度，通过类比可知电容C是电磁“惯性”大小的量度 B．已知LC电路的周期为，通过类比可知弹簧振子的周期为 C．已知弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电场能为 D．已知弹簧振子的动能为，通过类比可知LC电路中磁场能为 ★ 综合培优检测 ★ 21．如图所示装置，1是待测位移的物体，软铁芯2插在空心线圈L中并且可以随着物体1在线圈中左右平移。将线圈L（电阻不计）和电容器C并联后与电阻R、电源E相连，闭合开关S，待电路达到稳定后再断开S，LC回路中将产生电磁振荡。下列说法正确的是（　　） A．开关断开瞬间，电容器上的带电量最大 B．开关断开瞬间，线圈中的磁场能最小 C．若减小电源的电动势，振荡电流的频率会变小 D．该装置可作为位移传感器使用，当待测物体向左运动，LC回路中的振荡电流的频率会减小 22．如图所示为手机中的LC振荡电路的简化原理图，若使电路更好地接收到较高频率的电磁波，则下列操作可行的是（　　） A．仅增加线圈的匝数 B．仅将铁芯插入线圈中 C．仅增大电容器两极板间的距离 D．仅增大电容器两极板间的正对面积 23．如图为某LC振荡电路的电流随时间变化的i﹣t图像，已知t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电，下列说法正确的是（　　） A．Oa段时间内，回路的磁场能不断减小，电容器处于充电过程 B．ab段时间内，由于线圈的阻碍作用回路中电流减小 C．bc段时间内，电容器两端电压不断增大 D．cd段时间内，回路的电场能不断增大，M板带正电 24．LC振荡电路可以向外发射电磁波，当振荡电路中电流变化频率增大时，发射的电磁波一定变大的是（　　） A．波速 B．波长 C．频率 D．振幅 25．5G网络正在加速赋能千行百业实现数字化生产。产生5G无线电波的LC振荡电路，某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　） A．线圈中磁场的方向向上 B．电容器极板间电场正在减弱 C．线圈储存的磁场能正在减少 D．线圈中感应电动势正在减小 26．控制无人机的无线电信号产生来自于LC振荡电路。LC振荡电路在某一时刻的电场和磁场方向如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．电路中电流沿顺时针方向 B．电路中的电流在增大 C．电容器极板上的电荷量在增加 D．电路中磁场能正在向电场能转化 27．关于LC振荡电路，下列说法正确的是（　　） A．工作中，电场能和磁场能相互转化 B．电容变大，振荡电路的频率也变大 C．自感变大，振荡电路的频率也变大 D．振荡电流的振幅变小，频率也减小 28．家用Wi﹣Fi路由器的信号发射装置中有LC振荡电路，其中的电容器长期使用后，电介质老化导致介电常数降低，则（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容不变 C．电路振荡频率变大 D．电路振荡频率不变 29．LC振荡电路中电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，电容器充电完毕，线圈中的磁场最弱 B．t1时刻，电容器两极板间电场能最强 C．t2至t3时间内，回路中的电流在减小 D．t3至t4时间内，回路中的磁场能在增强 30．如图甲所示为LC振荡电路，图乙为该电路中振荡电流i随时间t的变化图像，规定图甲中电流i方向为正方向，关于该振荡过程，下列说法正确的是（　　） A．状态a到状态b过程中，电容器的电量在减小 B．状态b到状态c过程中，自感线圈L的自感电动势在变大 C．状态d点时刻，电容器C的上极板带负电，下极板带正电 D．若仅增大电容器C的电容值，该LC振荡电路的周期会减小 31．如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板带负电，则这段时间对应图像中的（　　） A．Oa段 B．ab段 C．bc段 D．cd段 32．在LC振荡电路中，某时刻连接电容器的导线中电流如图所示，则（　　） A．电容器正在放电 B．电流正在逐渐减小 C．线圈中的磁感应强度正在减小 D．两平行板间的电场强度正在增大 33．图甲中闭合开关S，电路达到稳定状态后，t＝0时断开S，图乙表示某物理量Y随时间t变化的规律，下列说法正确的是（　　） A．Y可能为线圈中的电流 B．Y可能为电容器所带电荷量 C．时刻线圈的磁场能最大 D．将自感系数L和电容C同时增大为原来的2倍，电磁振荡的频率变为原来的 34．如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），此时开始计时，在一个振荡周期内，下列说法正确的是（　　） A．π×10−5s时，回路中电流变化最慢 B．2π×10−5s时，灰尘的速度最大 C．2π×10−5s时，线圈中磁场能最大 D．2π×10−5s时，灰尘的加速度最小 35．LC电路中，电容C＝0.4μF，电感L＝1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关断开时，极板间一带电灰尘恰好静止。当开关闭合时，灰尘在电容器内运动，g取10m/s2。求： （1）LC振荡电路的周期； （2）从开关闭合开始计时，经t＝π×10﹣5s时，电容器内灰尘的加速度大小。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $