甘肃省酒泉市肃州区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

九年级期中数学参考答案 一、 选择题（每题3分，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D D C D C A B 二、 填空题 (每题3分，共计18分) 2 22.5 k≤4且k≠0 11. 3 12.613. 14. 3 15.8.5 16.10 三、解答题（共计72分） 17.（每题4分，共计8分) (1)x2+8x-9=0 (2)2x2-4x-1=0 2+V6.2-V6 x1=-9,x2=1 x1= 2 2 18.(6分)作图（略） 3分 (2）.3分 19.(8分) （1),AB=AC,AB=DE ∴.AC=DE 又，AB∥DE,∴.∠B=∠EDC ∠B=∠ACD.∠ACD=∠EDC2s分 在△ADC和ECD中 AC=DE ∠ACD=∠EDC DC=CD .△ADC2△ECD(SAS)4分 (2)·四边形ABDE是平行四边形 ∴.AE=BD,又，AB=AC,BD=CD .AE=DC,6分 又，AE∥DC,∴.四边形ADCE是平行四边形，又：AC=DE,:四边形ADCE是矩 形。8分 20.(8分)解法一：解：设该品牌头盔每个售价应定为元，则销量为 500-10(x-40)=(900-10x)件， 由题意得：(900-10x)(.x-30)-8000 .4分 整理得：12-120x+3500-0, 解得：=50，=70 7分 ”尽可能让顾客得到实惠 x=50 答：该品牌头盔每个售价应定为50元： 8分 解法二：解：设该品牌头盔每个涨价为x元。（过程略） 21题(8分) (1)证明：，EF是AC的垂直平分线， .∴.EA=EC,FA=FC, OA=OC, ∠AOE=∠COF=90°， .四边形ABCD是平行四边形，2分 ∴.AD∥BC,AB∥CD, ∴.∠OAE=∠OCF,∴.△OAE≌△OCF(ASA), ∴.EA=FC,.∴.EA=EC=FA=FC, .四边形AFCE是菱形.4分 (2)解：.四边形ABCD是平行四边形 .∠D=∠B ∴.∠DCE=∠BCA .△CDE∽△CBA .6分 DE CD 9 ∴.BACB .DE=5 .8分 22.(8分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=DC,∠BCD=90°， .∴.∠DCF=∠BCD=90°，即∠BCE=∠DCF=90°， 2分 ,在△BCE与△DCF中： BC=DC {∠BCE=∠DCF CE=CF .∴，△BCE≌△DCF(SAS) 4分 (2)∠BEF的度数为105°.求解过程如下. .∠FDC=30°，∠DCF=90, ∴，在Rt△DCF中，∠DFC=90°-∠FDC=90°-30°=60°， .△BCE≌△DCF, .∠BEC=∠DFC=60°， ∵CE=CF,∠DCF=90°， .△ECF为等腰直角三角形，6分 ∴.∠CEF=∠CFE=45, ∠BEC=60,∠CEF=45°， .∠BEF=∠BEC+∠CEF=60+45=105°.8分 23.解：(1)当k=1时，原方程可化为x2-2x十1=0， 因式分解得(x1)2=0, .2分 解得X1=X3=14分 (2).关于x的一元二次方程x2一2x+2k-1=0有实数根， .（-2）2-4X1X(2k-1)≥0，… 6分 解得k≤1， 即若该方程有实数根，k的取值范围是k≤1 .8分 PB AB PB 6 24.(8分)(1)∠A=∠CPD.此时有CDPD,414-PB 3分 求得PB=12或2…4分 AB PB 6 PB 当∠A=∠C.此时有CDPD,414-PB 6分 求得PB=8.4.… 8分 25.(10分) (1)模型建立：解：：∠AMD=90°， ∴.∠AMB+∠DMC=90, .∠B=90°， .∴.∠AMB+∠BAM=90°， .∠BAM=∠DMC,2分 .AB/CD,∠B=90°， ∴.∠C=∠B=90, '.△ABM△MCD, 3分 (2)模型探究：，'∠AMC=∠BAM+∠B,∠AMC=∠AMD+∠CMD, .∴.∠BAM+∠B=∠AMD+∠CMD. .∠B=∠AMD, ∴.∠BAM=∠CMD 5分 ∠B=∠C, .'.△ABM△MCD: 6分 (3)模型拓展：同探究的方法得出，△BDM∽△CME, .BD_BM ·CMCE ,点M是边BC的中点， ∴.BM=CM=4V2, .CE=6, :BD=42 4V2 6, 解得，BD=16 8分 .∠B=∠C=45°， .∴.∠A=180°-∠B-∠C=90°， AC-BC-BC-8. 2 六ADAB-BD=8-S号AE=AC-CE=2, 在 Rt△ADE中 DE=aD+AE-智+2-9 10分 绝密★启用前 2026-2027学年第一学期期中学科质量检测 九年级 数学 试卷 一、选择题（每题3分，共计30分,每小题只有一个正确选项） 1.下列命题正确的是 ( ) A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 （第2题图） （第4题图） （第6题图） 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ） A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm 3.一元二次方程的根的情况是 （ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个相等的实数根 D.没有实数根 4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，，则对角线AC等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么 △ABC的面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B.2 C. D. -2 8．在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长2cm，若O到AB的距离是4cm，O到CD的距离是1cm，则像CD的长是（　　） A．1cm B． C．0.5cm D．0.4cm 9． 高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是 ( ) A．16米 B．20米 C．24米 D．30米 10． 某小区出现1例手足口病输入病例，未及时采取防控措施，经过两轮无防护传播后，小区内累计共有81人确诊感染。设每轮传染中平均1名患者能传染名未感染居民，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计18分） 11.已知，求的值_______. 12.已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值_______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是___. . 14.关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围_______. 15.如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为　 　 m． 16.如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上的一点，且DE=2,CE=3DE.当点P在对角线AC上运动时，PD+PE的最小值_________. (第13题图） （第15题图） （第16题图） 3、 解答题（本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明和证明过程） 17. （8分，每小题4分） 解方程：（1） （2） 18.(6分）已知点 O是坐标原点，点 A、B的坐标分別为(3，1)，(2，-1)。 ⑴画出△OAB绕点 O顺时针旋转 90°后得到的△OA1B1； ⑵在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为 2:1； 19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形． 20. （8分）酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商的进价为30 元/个，商家经过调查统计，当售价为 40 元/个时，月销售量为 500 个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 8000 元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 21.（8分）在▱ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD，BC分别相交于点E，F. (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD，求DE的长． 22.（8分）在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数． 23. （8分）已知关于x的一元二次方程 (1)当k＝1时，求方程的解； (2)若该方程有实数根，求k的取值范围． 24. （8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当以P、C、D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长. 25. (10分）模型建立：如图 1，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点 M在 BC边上，当∠AMD=90°时，判断△ABM和△MCD的关系，并给于证明。 模型探究：如图 2，在四边形 ABCD中，点 M在 BC上，当∠B=∠C=∠AMD时， 求证：△ABM∽△MCD。 模型拓展：如图 3，在△ABC中，点 M是边 BC的中点，点 D、E分别在边 AB、AC上。若∠B=∠C=∠DME=45°，BC=,CE=6，求DE的长。 ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 )九年级 数学 试卷 学科网（北京）股份有限公司 $