4.1指数导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1指数导学案 4.1.1　n次方根与分数指数幂 [学习目标]　1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的运算性质化简、求值.3.会对分式和分数指数幂进行转化.4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值． 一、n次方根 问题1　如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？ 问题2　类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？ 知识梳理 1．n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的________________，其中n>1，且n∈N*. 2．n次方根的性质 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝______ x＝________ x＝0 不存在 3.根式 式子叫做________，这里n叫做____________，a叫做________________． 4．根式的性质 (1)________没有偶次方根． (2)0的任何次方根都是0，记作＝________. (3)当n为奇数时，()n＝________(n∈N*，且n>1)． (4)当n为偶数时，＝|a|＝(n∈N*，且n>1)． 例1　(1)化简下列各式： ①＋()5； ②＋()6； ③. (2)已知－3<x<3，求－的值． 延伸探究　在本例(2)中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？ 反思感悟　正确区分与()n (1)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． (2)()n已暗含了有意义，根据n的奇偶性可知a的范围． 跟踪训练1　化简下列各式： (1)； (2)＋； (3)(a≤1)； (4)＋. 二、分数指数幂 问题3　被开方数的指数不能被根指数整除的根式，比如，，，，a>0，是否也可以表示为分数指数幂的形式？如何表示？ 知识梳理 根式与分数指数幂的互化 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________． (4)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 拓展：①＝ar－s(a>0，r，s∈Q)． ②r＝(a>0，b>0，r∈Q)． 例2　将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)(a>0)；(2)； (3)(b>0)． 反思感悟　根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 跟踪训练2　(1)求值：＝________. (2)用分数指数幂表示a·(a>0)＝________. 三、有理数指数幂的运算性质 例3　(1)＝________.(式中字母均是正数) (2)计算：. 反思感悟　关于指数式的化简、求值问题 (1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减． (2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错． 跟踪训练3　(1)； (2)(x，y>0)． 1．知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质． (2)根式的概念及性质． (3)分数指数幂与根式的相互转化． (4)分数指数幂的运算性质． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区： (1)对于，当n为偶数时，忽略a≥0. (2)混淆()n和. 1．()4运算的结果是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 2．若a<，则化简的结果是(　　) A．4a－1 B．1－4a C．－ D．－ 3．(多选)下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　) A．－＝(x>0) B．＝－(x>0) C.＝(xy>0) D.＝ 4．计算：0.25×－4－4÷20－＝______. 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 [学习目标]　1.能结合教材探究了解无理数指数幂.2.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质． 一、无理数指数幂的运算 问题　阅读课本108页的探究，你发现了什么？ 知识梳理 1．无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的________． 2．实数指数幂的运算法则 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． (4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R)． 例1　计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 反思感悟　关于无理数指数幂的运算 (1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同． (2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算． 跟踪训练1　计算下列各式的值(式中字母均是正数)： (1)；(2). 二、实际问题中的指数运算 例2　从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 反思感悟　指数运算在实际问题中的应用 在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等． 跟踪训练2　如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成______个． 三、实数指数幂的综合运用 例3　已知x＋x－1＝7，求值： (1)x2＋x－2；(2)；(3)x2－x－2. 延伸探究　本例(2)的条件不变，求x3＋x－3的值． 反思感悟　利用整体代换法求分数指数幂 (1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式． 常见的变形公式： x2＋x－2＝(x±x－1)2 ∓2，x＋x－1＝，＝. 跟踪训练3　已知，则x2＋x－2＝________. 1.知识清单： (1)无理数指数幂的运算． (2)实际问题中的指数运算． (3)实数指数幂的综合运用． 2．方法归纳：整体代换法． 3．常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 1．计算的结果是(　　) A．π B. C．－π D. 2．将化为分数指数幂为(　　) A． B． C． D． 3．已知(x>0)，那么等于(　　) A. B．－ C．± D．7 4．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1指数导学案 4.1.1　n次方根与分数指数幂 [学习目标]　1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的运算性质化简、求值．(重点) 3.会对分式和分数指数幂进行转化．(重点)4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值．(难点) 导语 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．这就是本节课我们要学习的根式． 一、n次方根 问题1　如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？ 提示　如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个． 问题2　类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？ 提示　比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；(±3)4＝81，我们把±3叫做81的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1 024，我们把±2叫做1 024的10次方根等．类比上述过程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫做a的n次方根． 知识梳理 1．n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．n次方根的性质 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝ x＝± x＝0 不存在 3.根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 4．根式的性质 (1)负数没有偶次方根． (2)0的任何次方根都是0，记作＝0. (3)当n为奇数时，()n＝a(n∈N*，且n>1)． (4)当n为偶数时，＝|a|＝(n∈N*，且n>1)． 注意点： (1)对于()n＝a，若n为奇数，则a∈R；若n为偶数，则a≥0. (2)()n与意义不同，比如＝－3，＝3，而()4没有意义，故()n≠. (3)当a≥0时，()n＝；当a<0且n为奇数时，()n＝；当a<0且n为偶数时，对于要注意运算次序． 例1　(1)化简下列各式： ①＋()5； ②＋()6； ③. 解　①原式＝(－2)＋(－2)＝－4. ②原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. ③原式＝|x＋2|＝ (2)已知－3<x<3，求－的值． 解　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝ 延伸探究　在本例(2)中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？ 解　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|. ∵x≤－3， ∴x－1<0，x＋3≤0， ∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4. 反思感悟　正确区分与()n (1)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． (2)()n已暗含了有意义，根据n的奇偶性可知a的范围． 跟踪训练1　化简下列各式： (1)； (2)＋； (3)(a≤1)； (4)＋. 解　(1)＝－2. (2)＋＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0. (3)∵a≤1， ∴＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a. (4)＋＝a＋|1－a|＝ 二、分数指数幂 问题3　被开方数的指数不能被根指数整除的根式，比如，，，，a>0，是否也可以表示为分数指数幂的形式？如何表示？ 提示　可以.＝，＝＝，＝，＝＝. 知识梳理 根式与分数指数幂的互化 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (4)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 拓展：①＝ar－s(a>0，r，s∈Q)． ②r＝(a>0，b>0，r∈Q)． 注意点： (1)分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法． (2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数． 例2　将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)(a>0)； (2)； (3)(b>0)． 解　(1)原式＝ (2)原式＝ (3)原式＝ 反思感悟　根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 跟踪训练2　(1)求值：＝________. (2)用分数指数幂表示a·(a>0)＝________. 答案　(1)－　(2) 解析　(1)原式＝＝－. (2)原式＝ 三、有理数指数幂的运算性质 例3　(1)＝________.(式中字母均是正数) 答案　 解析　原式＝ ＝a－1＝. (2)计算：. 解　原式＝－－1＋2＝2. 反思感悟　关于指数式的化简、求值问题 (1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减． (2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错． 跟踪训练3　(1)； (2)(x，y>0)． 解　(1)原式＝＝－1－＋＝. (2)原式＝＝x2y. 1．知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质． (2)根式的概念及性质． (3)分数指数幂与根式的相互转化． (4)分数指数幂的运算性质． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区： (1)对于，当n为偶数时，忽略a≥0. (2)混淆()n和. 1．()4运算的结果是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 答案　A 解析　()4＝2. 2．若a<，则化简的结果是(　　) A．4a－1 B．1－4a C．－ D．－ 答案　B 解析　∵a<， ∴4a－1<0， ∴＝|4a－1|＝－(4a－1)＝1－4a. 3．(多选)下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　) A．－＝(x>0) B．＝－(x>0) C.＝(xy>0) D.＝ 答案　AC 解析　－＝，故A正确； ＝，故B错误； ＝ (xy>0)，故C正确； ＝，故D错误． 4．计算：0.25×－4－4÷20－＝______. 答案　－4 解析　原式＝×16－4÷1－－1 ＝4－4－4＝－4. 1．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　当a<0时，a的偶次方根无意义． 2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 答案　B 解析　由题意可知∴a≥2且a≠4. 3．下列等式一定成立的是(　　) A． B． C．(a3)2＝a9 D． 答案　D 解析　同底数幂相乘，指数相加，故A，B错误；因为(am)n＝amn,3×2＝6，故C错误；同底数幂相除，指数相减，故D正确． 4．化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　＝＝4＝. 5．若a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由题意得＝. 6．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝ B.＝(y>0) C．＝(x>0) D．(x>0) 答案　BCD 解析　A项错误，－＝(x≥0)，而＝(x≤0)； B项正确，＝(y>0)； C项正确，＝ (x>0)； D项正确，(x>0)． 7．当x<0时，x＋＋＝________. 答案　1 解析　原式＝x＋|x|＋＝x－x＋1＝1. 8．已知3a＋2b＋1＝0，则＝________. 答案　 解析　＝ ∵3a＋2b＋1＝0， ∴＋b－1＝－－1＝－， ∴＝＝. 9．化简下列各式： (1)＋； (2)＋(x≥1)． 解　(1)＋＝|－3|＋|－2|＝3－＋－2＝1. (2)当1≤x<3时， ＋＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋3－x＝2； 当x≥3时， ＋＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋x－3＝2x－4. 所以原式＝ 10．(1)化简：(a>0，b>0)； (2)求值：. 解　(1) . (2) ＝1＋×－ ＝1＋－ ＝. 11．已知x，y∈R，下列等式恒成立的是(　　) A．(－)6＝x－y B.＝x2＋y2 C.－＝x－y D.＝x＋y 答案　B 解析　A项显然不成立； B项，∵x2＋y2≥0， ∴＝|x2＋y2|＝x2＋y2，故B项恒成立； C项，－＝|x|－|y|＝x－y不一定成立，故C项不恒成立； D项，＝|x＋y|＝x＋y不一定成立，故D项不恒成立． 12．若有意义，则x的取值范围是(　　) A．R B.∪ C. D. 答案　D 解析　将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0， 解得x<. 13．化简·的结果为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　原式=. 14．如果45x＝3,45y＝5，那么2x＋y＝________. 答案　1 解析　由45x＝3，得(45x)2＝9.又45y＝5，则452x×45y＝9×5＝45＝451，即452x＋y＝451，∴2x＋y＝1. 15．化简：(＋)2 023(－)2 023＝________. 答案　1 解析　原式＝[(＋)(－)]2 023＝12 023＝1. 16．若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc. 解　设ax＝by＝cz＝k， 则k>0，a＝，b＝，c＝， 因此abc＝＝k0＝1. 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 [学习目标]　1.能结合教材探究了解无理数指数幂.2.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质．(重难点) 一、无理数指数幂的运算 问题　阅读课本108页的探究，你发现了什么？ 提示　可以发现，当指数x的取值范围从整数拓展到无理数时，它是一个确定的实数，在数轴上有唯一的一个点与它对应． 知识梳理 1．无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数． 2．实数指数幂的运算法则 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． (4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R)． 注意点： 特别强调底数a>0. 例1　计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 解　(1)原式＝=25＝32. (2)原式＝ ＝＝23×3＝24. (3)原式＝＝. 反思感悟　关于无理数指数幂的运算 (1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同． (2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算． 跟踪训练1　计算下列各式的值(式中字母均是正数)： (1)；(2). 解　(1)原式＝＝26·m3＝64m3. (2)原式＝＝a0＝1. 二、实际问题中的指数运算 例2　从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_______次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 答案　4 解析　由题意，得第n次操作后溶液的浓度为n，令n<，验证可得n≥4. 所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%. 反思感悟　指数运算在实际问题中的应用 在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等． 跟踪训练2　如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成______个． 答案　64 解析　经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个)． 三、实数指数幂的综合运用 例3　已知x＋x－1＝7，求值： (1)x2＋x－2； (2)； (3)x2－x－2. 解　(1)x＋x－1＝7，两边平方得x2＋2＋x－2＝49， ∴x2＋x－2＝47. (2)设m＝，两边平方得m2＝x＋x－1＋2＝7＋2＝9， 因为m>0，所以m＝3，即＝3. (3)设n＝，两边平方得n2＝x＋x－1－2＝7－2＝5， 因为n∈R，所以n＝±， 即＝±. 所以x－x－1＝＝±3， x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±21. 延伸探究　本例的条件不变，求x3＋x－3的值． 解　由x＋x－1＝7平方可得x2＋x－2＝47， 所以x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＝7×46＝322. 反思感悟　利用整体代换法求分数指数幂 (1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式． 常见的变形公式： x2＋x－2＝(x±x－1)2∓2，x＋x－1＝，＝. 跟踪训练3　已知，则x2＋x－2＝________. 答案　7 解析　将，两边平方得x＋x－1＋2＝5， 则x＋x－1＝3， 两边再平方得x2＋x－2＋2＝9， 所以x2＋x－2＝7. 1.知识清单： (1)无理数指数幂的运算． (2)实际问题中的指数运算． (3)实数指数幂的综合运用． 2．方法归纳：整体代换法． 3．常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 1．计算的结果是(　　) A．π B. C．－π D. 答案　D 2．将化为分数指数幂为(　　) A． B． C． D． 答案　D 3．已知(x>0)，那么等于(　　) A. B．－ C．± D．7 答案　A 解析　. 又x>0，故. 4．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________. 答案　 解析　∵10x＝3，∴102x＝9，∴102x－y＝＝. 1．对于a>0，b>0，以下运算正确的是(　　) A．ar·as＝ars B．(ar)s＝ars C.r＝arbr D．arbs＝(ab)r＋s 答案　B 解析　根据实数指数幂的运算性质进行判断． 2．已知集合A＝{0,1,2，}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B等于(　　) A．{0,1,2} B．{0,1，} C．{2,4} D．{1,2} 答案　D 解析　由题意得B＝{1,2,4,}，又A＝{0,1,2，}， ∴A∩B＝{1,2}． 3．下列运算中正确的是(　　) A． B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－2)0＝1 D． 答案　D 解析　，故A错误；(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误；，故D正确． 4．一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为(　　) A．2.56厘米 B．5.12厘米 C．10.24厘米 D．20.48厘米 答案　C 解析　0.01×210＝10.24(厘米)． 5．若3a·9b＝，则下列等式正确的是(　　) A．a＋b＝－1 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 答案　C 解析　∵3a·9b＝3a·32b＝3a＋2b＝＝3－1， ∴a＋2b＝－1. 6．(多选)已知a2＋a－2＝3，则a＋a－1等于(　　) A. B．－ C．1 D．－1 答案　AB 解析　(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝5， ∴a＋a－1＝±. 7．计算：＝________. 答案　7 解析　原式＝2＋4＋1＝7. 8．化简＝________. 答案　1 解析　原式＝. 9．已知x＋x－1＝3(x>0)，求的值． 解　因为x＋x－1＝3，所以x2＋x－2＝7， 所以＝x3＋x－3＋2＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＋2＝3×6＋2＝20，所以. 10．已知a2x＝3，求的值． 解　原式＝＝a2x－1＋a－2x＝3－1＋＝. 11．在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3. 12．方程的解是(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 答案　B 解析　∵＝3－2，∴x－1＝－2， ∴x＝－.∴方程的解是x＝－. 13．若x＋＝4，则等于(　　) A．10 B．15 C. D. 答案　C 解析　∵x＋＝4， ∴x2＋2＋＝16， ∴x2＋＝14， ∴＝＝. 14．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A. B．10 C．20 D．100 答案　A 解析　由题意得m>0， ∵2a＝m,5b＝m， ∴2＝，5＝， ∵2×5＝， ∴m2＝10，∴m＝. 15．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，则＝________. 答案　 解析　∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， ∴a＋b＝6，且ab＝4. ∴2＝＝＝. ∵a>b>0，∴>>0， ∴＋>0，－>0， ∴＝＝. 16．若a＝3，求的值． 解　 ＝ ＝ ＝ ＝＋＝＝＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $