北京市海淀区育英学校航天校区2026-2027学年高二上学期期中数学试题(无答案)
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高二 数学
（时间： 120 分钟 满分： 150 分 为 选择性必修一 模块考试）
班级________ 姓名________
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知点
，
，如果直线
的倾斜角为
，那么实数
等于
A．3 B．2 C．1 D．0
2．已知空间向量
，
，若
，
，
三点共线，则
A．-4 B．4 C．
D．-2
3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为
，
，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为32的正方形，则该圆柱的表面积为
A．
B．
C．
D．
4．若
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，，则且
D．若
，
，
，则
5．在
中，角，，的对边分别为
，，
，已知
，
，
，则
A．4 B．3 C．2 D．
6．已知在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，则异面直线
与
的夹角是
A．
B．
C．
D．
7．某纪念塔的一部分建筑结构可抽象为三棱锥
，
，底面是等腰直角三角形，
，顶点
到底面
的距离为3，则点到平面
的距离为
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A．
B．
C． D．
8．在棱长为1的正方体中，点
，
分别是棱
，
的中点，动点在正方形
（包括边界）内运动，则
平面
的一个充分不必要条件是
A．为
B．为的中点
C．的轨迹长度为 D．为
的中点
9．一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直．如果公共边
，若直线
上一动点，直线上一动点
，则线段
长度的最小值为
A．
B．
C．
D．
10．如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面
上（包
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括边界）的动点，点是线段
上的动点，给出以下结论，其中正确结论的序号为
①存在点，使得对任意点，都有
；
②存在无数组点和点，使得
；
③存在唯一的点，使得
平面
；
④存在点，使得其到直线
的距离为
．
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量
，
的夹角为钝角，则实数的取值范围是________．
12．已知
，为直线，为平面，给出下列三个论断：①
②③
．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．
13．在正四棱柱中，
，
，，分别为棱，
的中点，
，
均为线段
上的动点，
，点在线段
上，当
取得最小值时，直线
与底面
所成角的正切值为________．
14．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共顶点的棱的中点）．如图，若正四面体棱长为1，则该组合体的表面积为________；该组合体的外接球体积为________．
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