1.3.1 空间直角坐标系 教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

教学设计-1.3.1 空间直角坐标系- 2026-2027学年- 高中数学人教A版选择性必修 第一册

一、课题：1.3.1 空间直角坐标系

二、教学内容分析

本节课选自人教A版《普通高中教科书·数学·选择性必修·第一册》第一章“空间向量与立体几何”第1.3节第1课时，主要内容包括空间直角坐标系的建立，以及空间直角坐标系中点和向量的坐标表示。

在必修课程学习平面向量的基础上，本章将平面向量推广到空间，学习空间向量及其运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。空间直角坐标系是空间向量运算坐标表示的基础。研究一个新对象时，类比已有的学习经验是一个好方法。本节类比“利用平面内选定一点和一个单位正交基底建立平面直角坐标系”的方法，利用空间任意给定的一点和一个单位正交基底建立空间直角坐标系，这样的编排使本章内容的逻辑主线更加清晰。

建立空间直角坐标系的目的是使空间中的每一个点和向量都有唯一确定的坐标与之对应，从而进行相应的坐标运算，达到将空间向量运算这一立体几何中的问题转化为相应的坐标运算这一代数问题来研究的目的。所以当建立了空间直角坐标系之后，一个很自然的问题就是：空间直角坐标系中的每一个点和向量，如何用有序实数组来表示呢？本节从平面直角坐标系的相应结论出发，引导学生分别对空间中的点和向量进行探究，最终得出结论：在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示。本节内容蕴含了类比、数形结合与化归的数学思想方法，对发展学生直观想象、数学运算等核心素养具有重要作用，也为后续运用空间向量方法解决立体几何问题奠定坚实基础。

三、学情分析

本章属于《普通高中数学课程标准》中“几何与代数”主线的内容，在学习本章内容之前，学生已学习了必修第二册“平面向量”和“立体几何初步”两部分内容，具备了建立空间直角坐标系的基础。

学生对于类比平面直角坐标系的建立过程，建立空间直角坐标系应比较自然；学习过画直观图的斜二测画法，学生对于空间直角坐标系在平面中的画法并不困难，难点在于右手直角坐标系的识别，及养成建立右手直角坐标系的习惯。

此外，在求具体问题中的点和向量的坐标时，坐标轴上点、坐标平面内点的坐标相对容易，非坐标平面内点的坐标相对较难；求解给定的点关于x轴、y轴、z轴、原点对称的点的坐标时，需要学生类比平面直角坐标系中对称性的相关结论，并适当发挥直观想象核心素养。

本节课的教学难点是空间直角坐标系中的点和向量的坐标表示。

四、教学目标

1.了解空间直角坐标系的有关概念，理解空间直角坐标系中点和向量的坐标表示，培养直观想象的核心素养；

2.会根据坐标找相应的点和向量，会写一些简单几何体的有关坐标，发展数学运算和逻辑推理等素养；

3.初步掌握空间向量及其运算的坐标表示的方法基础，提升数学运算的核心素养。

五、教学重点、难点

教学重点：空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点、向量的坐标表示。

教学难点：空间直角坐标系中点和向量坐标的确定及其应用。

空间直角坐标系中点和向量的坐标表示与平面向量的坐标表示类似，教学时可以类比平面向量的坐标表示进行推广，但怎样推广是学生的困难所在，因此，这是本节教学的难点。此外，在具体图形中确定点与向量的坐标，并利用坐标解决一些简单的立体几何问题，也是教学中的一个难点。

六、评价设计

1.诊断性评价：课前通过课堂提问的方式，检查学生对平面向量及其坐标表示、空间向量基本定理的掌握情况。展示平面直角坐标系，让学生说出点P(x,y)坐标的意义，以及基底{i,j}与坐标的对应关系，诊断学生对旧知识的理解情况，为新课教学做好铺垫。

2.过程性评价：在空间直角坐标系建立的探究环节，观察学生参与类比探究的积极性，如是否主动动手画图、能否正确画出右手直角坐标系、能否与同伴交流建系的注意点。让学生在黑板上展示点和向量坐标的求解过程，根据书写的准确性、规范性和表达的清晰度进行评价，及时指出存在的问题并帮助纠正，同时记录学生的表现情况。

3.表现性评价：根据小组的合作效率、坐标求解方案的合理性和最终答案的正确性进行学生课堂表现量化评价，评选出优秀小组并给予奖励。

学生课堂表现评价量表

七、教学过程任务设计