1.3.1 空间直角坐标系 教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

年级

高二年级

学科

数学

教师

课题

1.3.1 空间直角坐标系

教学目标

数学抽象

通过与平面直角坐标系的类比，经历"单位正交基底—三条数轴—坐标系"的抽象过程，理解空间直角坐标系的构成要素，体会用坐标刻画空间位置的基本方法，发展数学抽象素养。

逻辑推理

依据空间向量基本定理，说明空间中点的坐标与向量的坐标的存在性与唯一性，能解释点与向量坐标的对应关系，发展逻辑推理素养。

直观想象

能正确画出空间直角坐标系，会在给定坐标系中确定点的位置、写出点的坐标，能识别坐标轴与坐标平面上点的坐标特征，发展直观想象素养。

数学建模

通过"天宫"空间站机械臂精准定位等真实情境，体会建立空间直角坐标系是把空间几何问题"代数化"的基本手段，感受坐标法在解决立体几何问题中的价值。

教学重难点

内容

重点：空间直角坐标系的建立；空间中点与空间向量的坐标表示。

难点：单位正交基底与点的坐标之间对应关系的理解（坐标的存在性与唯一性）；右手系的判定与建系原则的运用。

教学环节

教师活动

学生活动

导入新课

【情境导入】（4分钟）

展示2026年我国"天宫"空间站常态化运营的最新画面：梦天舱机械臂在三维空间中转运实验模块，地面系统为舱内每个停靠点都赋予了一组"三维定位码"。

回顾平面直角坐标系中点与有序实数对(x,y)的一一对应关系。

结合机械臂转运实验模块的情境，直观感受"只有两

提出问题：

①在平面直角坐标系中，一个点的位置由几个实数确定？

②要在空间中精准定位一个点，至少需要几个实数？怎样为空间搭建这样一套"定位系统"？

引出课题：把平面直角坐标系推广到空间，建立空间直角坐标系。

个数不够"，讨论得出空间定位需要三个实数，产生引入新坐标系的求知需求。

新课讲授

【新课讲授】（10分钟）

一、空间直角坐标系的建立

教师：回顾平面直角坐标系的建立过程——在平面内选定一点O和一个单位正交基底，以O为原点，分别以、的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴。

追问：在空间中，如何类似地建系？

教师归纳知识点：

1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底，以点O为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz。

2.有关概念：点O叫作原点，，，都叫作坐标向量；通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面和Ozx平面，它们把空间分成八个部分。

3.基向量的性质：，。

4.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的

观察图1，辨认三条坐标轴、原点、坐标向量与三个坐标平面。

用手比划右手系，体验"拇指—x轴，食指—y轴，中指—z轴"的对应关系。

讨论并回答：统一约定右手系，才能保证同一组基向量下点的坐标的唯一性和一致性。

正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

5.画法规则：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°。

图1 空间直角坐标系Oxyz示意图

教师：引导学生用手比划右手系，并讨论"为什么必须统一约定右手系"。

新课讲授

二、空间中点的坐标

教师：在空间直角坐标系Oxyz中，，，为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定。由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使

在单位正交基底下与向量对应的有序实数组(x,y,z)，叫作点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫作点A的横坐标，y叫作点A的纵坐标，z叫作点A的竖坐标。

提问：坐标轴上、坐标平面内的点的坐标有什么特征？

结合图1理解：点A的位置由向量唯一确定，而又由，，前的系数唯一确定，所以点与有序实数组(x,y,z)一一对应。

归纳坐标轴、坐标平面上点的坐标特征，完成特征表。

独立完成例1，同桌互查坐标的正负与顺序；总结"先定轴上坐标，再定面内坐标，最后定高度"的求坐标方法。