北京市八一学校教育集团2026-2027学年第一学期期中练习高二数学试题

北京市八一学校教育集团2026-2027学年第一学期期中练习 高二数学 2026.11 班级 姓名 学号 本试卷共4页，120分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项： 1.若直线1的一个方向向量为a=L,√3)，则直线1的斜率为() 1 A. B.3 c.3 D.5 2 2 3 2.若a=(2,3,m),b=(2m,6,8),且a,为共线向量，则m+n的值为) A.7 B C.6 D.8 3.在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b=√2，c=√5，C=60,则角B=() A.45° 8.30 C.45或135 D.30或150 4.已知直线1∥平周a,且1的一个方向向量为a-(%受， 平面α的一个法向量为 b=(m,2,6),则实数m的值为(1 A.2或-3 B.-2 C.3 D.-2或3 5.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点， G、H分别是BC、cD上的点，且CG=BC,CH=DC,则直 3 线FH与直线EG( A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 6.“堑堵"阳马“和“鳖臏”是我国古代对一些特殊几何体的称调.《九章算术商功》：“斜解立 方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖翮？即将一个长方体沿对角面斜切，得到 一模一样的两个堑堵，再沿一个暂堵的一个顶点和相对的棱斜切，得一个四棱锥称为阳马， 一个三棱锥称为鳘搁， 高二（数学）第1页（共4页） 长力 若长方体的体积为V,由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖踽的体积分别为，%，片 则下列选项错误的是( A.1+V+V3=V B.=2 C.'2=2y d.=6 7.设直线4，马的斜率和倾斜角分别为k,飞2和日，日2，则“k>k”是“日>02”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知平面a⊥平面B,ax∩B=l,点A∈a,AEI,直线AB∥1，直线AC⊥1，直 线m∥a,m∥B,则下列四种位置关系中，不一定成立的是() A.AB∥m B.AC⊥m C.AC⊥B D.ABI∥B 9.四棱锥P-ABCD底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4,PC=PD=2√5. 该棱锥的高为() A.1 B.2 c.5 D.3 10.在正方体ABCD-AB,CD中，点P满足B距=1BC+uBB,其中∈[O,], 4∈[0，]，则下列说法正确的个数() ①当2=4时，AP∥平面ACD ②当4=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 ③当2=1时，△PBD的面积为定值 ④当九+4=1时，直线AD与DP所成角的范围 [ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 高二（数学）第2页（共4页） 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知z= 3+41 ,求|z上 12.已知圆柱形水杯的底面半径为3cm,侧面积为120πcm2，则水杯的容积约为ml, (精确到1ml,水杯壁厚度忽略不计) 13.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中 点，则EF.CD等于 14:设a,B表示平面，a,b表示既不在a内也不在B内的直线，给出下列四个论断：①a/1b: ②a/1B③a⊥B④b⊥，若以其中三个作为条件，余下一个作为结论，可构造出一些 命题，试写出一个真命题→ (只填写序号) I5.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端 点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内 过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,写出一个t可能的取值 16.边长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，记正方体六个面上到顶点AG距离相等的点P 的轨迹为G,正方体的中心为O,则OD与轨迹G所在平面夹角的余弦值为 OD·O丽的最大值为 三、解答题：本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17.(本小题8分) 已知函数)=5inx-君+sinx+孕， 6 (I)求f(O)的值： (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间， 高二（数学）第3页（共4页） 18.(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC⊥BC,AC=BC=1,A4=2.M为侧棱BB 的中点，连接A,M,CM,CM. (I)证明：AC∥平面ACM: (Ⅱ)证明：CM⊥平面ACM: (Ⅲ)求二面角C-AM-B,的大小. 19.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, ∠ADC=90°，BC=CD=二AD=1,E为线段AD的中点.PB⊥底 2 G 面ABCD,点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G. ! (I)求证：BE∥FG: (I)若PC与AB所成的角为子，求直线PB与平面BEF 所成角的正弦值 (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面BEF的距离， 20.（本小题10分) 已知集合A={L,2,3,4,5,6,集合M={(x,y)川x∈A,y∈A,从集合M中选出n个元 素构成一列T：(,)(x,2,(x,y)，其中(，y)称为该序列的第i项 (=1,2,,n).若相邻两项(x,y),(x4)满足： 1x1-x=2, 或 0y4-y=3 小一卢3，=1,2，，n-),则称r为K列 1y41-y=2 (1)若K列的第二项为(2,2)，直接写出第一项所有可能的元紫， (1)若x为K列，且满足1为奇数时，x,∈L,2,3}:1为偶数时，x∈(4,5,6)：判断(2,2) 与(3,4)能否同时在x中，并说明理由： (Ⅲ)证明：集合M中所有元素构成的序列x都不是K列. 女“（数学）第4页（共4页）