湖北省京山市2026-2027学年七年级上学期期中数学自编模拟卷

京山市七年级上册数学期中模拟检测卷 考试题量：选择题、填空题、解答题共三大题（24小题 ） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2.5 的相反数是（ ） A．-2.5 B．2.5 C． D． 2．【跨学科题】气象站记录连续四天同一时刻的气温：-4℃，0℃，-1.5℃，2℃，其中气温最低的是（ ） A．-4℃ B．0℃ C．-1.5℃ D．2℃ 3．下列说法正确的是（ ） A．单项式- 的系数是 - B．多项式 2x²-3xy+1 是二次三项式 C．单项式 -x²y 的次数是1 D． 是多项式 4．下面计算正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．5y²-3y²=2 C．7ab-7ba=0 D．a+a=a² 5．若单项式 -3x²ᵐy⁴ 与 x⁶yⁿ⁺¹ 是同类项，则 m、n 的值为（ ） A．m=3，n=3 B．m=6，n=3 C．m=3，n=4 D．m=6，n=4 6．【原创题，跨学科】如图，湖北京山“苏家垄博物馆”馆藏许多精美的商周时期的文物，有与“和氏之璧”齐名的“随侯之珠”“夜光壁”等，其中“夜光壁”为环形玉璧，外圆直径为18cm,内孔直径估算为8cm,请计算“夜光壁”的面积 （ ） A．81π B．16π C．65π D．97π 7．【新定义题】规定：a⊕b = (2a+b)/(a-b)，则 3⊕(-1) 的值为（ ） A． B． C．- D．- 8．一个大正方形边长为 m，小正方形边长为 n，把小正方形放在大正方形的一个角上，用代数式表示大正方形内未被小正方形覆盖部分的面积为（ ） A． B． C．m²-n² D． 9．【原创题】数轴上三点 M、N、P 对应的数分别为 2x+10、x-2、18-x，已知 M、N 两点间距离 MN=12，则线段 NP 的长度为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．【原创题·跨学科】《周易》八卦是我国传统数学文化瑰宝，阳爻记作“—”，对应数字 1；阴爻记作“- -”，对应数字 0。一个三爻卦，从上到下依次为二进制高位到低位。例：某三爻卦（图1）从上到下依次为阴爻、阳爻、阳爻，对应二进制 ，换算十进制：0×+1×+1×=3。若一个三爻卦（图2）从上到下依次是阳爻、阴爻、阳爻，转化成十进制是（ ） ☳ ☲ 图1 图2 A．3 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．【开放题】任意写出一个含有两个字母，系数为-3且次数为5的单项式 ______。 12．【新情境·原创】湖北京山被誉为“网球之乡”，当地大力推动网球产业发展，据统计，仅2025年“网球+”综合产值突破35亿元，请将35亿科学计数法表示____________。 13．【原创题】我们定义：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，记作= 10a + b；例如= 10×2 + 5 = 25。若 − = 18，则数字 x = ______。 14．若 |a-b|= b-a， |a|=4，|b|=3，则（a+b)²=______。 15．【探究题】下面说法：①若 m、n 互为倒数，则 mn=1；②若 |m| = -m，则 m<0；③若 a-b>0，则 a>b；④若 ab<0 且 a+b<0，则 |a|>|b|。其中错误的是________（填序号）。 三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： （1）(-12) + 7 + (-8) + 15 （2）-36 × ( - + ) 17． （6分）计算：(-1)⁵ × 8 - (-24) ÷ (-4) 18． （6分）化简：3(2x² - xy) - 2(x² + xy - 1) 19．（8分）先化简，再求值： 2( - ) - ( + )，其中 a = -2，b = 3。 20．（8分）数学课上，三位同学 A、B、C 各拿一张最简整式卡片。规则：两个整式相减等于第三个整式，则实验成功。 A：3x² - 2x + 5； B：x² + 4x - 1； C：□+ 3 （1）计算 A - B 的结果，并判断 A - B 能否使实验成功； （2）若 C - A 可以实验成功，求 C 卡片上完整的代数式。 21．（8分）【跨学科·生活情境题·原创】湖北省网球学校新进一批新网球，标准质量为57 g。为检测质量是否合格，现抽取 20 个样品称重，超过标准的克数记为正数，不足的记为负数，记录如下： 与标准质量差值(g) -2 -1 0 +1 +2 +3 个数 2 4 5 4 4 1 （1）求这 20 个网球的总质量； （2）网球的合格标准为 57 ± 2g，求这批样品的合格率。 22．【新定义题】（10分）定义：若 ，则称 与 是关于3的“差等数”。 (1) 与 ______ 是关于3的差等数； 与 __________（用含 的整式表示）是关于3的差等数； (2) 若 ，，判断 与 是否是关于3的差等数，并说明理由。 23. 【原创·探究题】 （11分）探究：密码中的数学密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与代数式有着紧密的联系。对于密码的破译，我们可以借助字母的排列规律进行推导。 将26个英文字母 a,b,c,…,z 排成一圈，规定字母 a 接在 z 的后面。 我们给每个字母编号：a(1),b(2),c(3),…,y(25),z(26)。 加密密钥 x+k 的含义：将原明文字母对应的序号 x，在字母圈上向后移动 k 个位置，得到密文字母； 若计算结果大于26，则减去26；若结果小于1，则加上26。 （1）加密密钥为 x+3，若明文为字母 x，求对应的密文；若密文为字母 b，求对应的明文。 （2）更换加密密钥为 x−5（向前移动5个位置），如果明文是字母 c，求密文；若密文是字母 a，求明文。 （3）【开放性探究】请你自己设计一个加密密钥（形如 x+k，k 为正整数，1≤k≤25），写出你的密钥，并任选一个明文字母，求出对应的密文。 24．（12分）【原创·数轴综合探究题】 数轴上两点 M、N 对应的数分别为 m、n，两点距离 MN = |m - n|。已知有理数 m、n、p 满足： ① 多项式 + (m-4)x + 9 是关于 x 的二次三项式； ② n 是最大的负整数； ③ |p| = 4，且点 p 在原点左侧。 （1）在数轴上标出 M、N、P 三点，并直接写出 M、P 两点间的距离 MP = ______； （2）数轴上有一动点 Q，满足 QM + QP = 10，求点 Q 所代表的数； （3）点 M 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动；点 N 以每秒 k 个单位长度的速度向右运动；点 P 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动（k<3）。在运动过程中，PN - PM 的值始终保持不变，求这个定值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与评分建议 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．例：-3x (答案言之有理即可） 12．3.5× 13．5 14．1或49 15．②④ 三、解答题（共75分） 16．（6分） （1）原式 = (-12 - 8) + (7 + 15) = -20 + 22 = 2。……3分 （2）原式 = -36× + 36× - 36× = -18 + 8 - 15 = -25。……3分 17．（6分） 原式 = -1 × 8 - 6 = -8 - 6 = -14。……6分 18．（6分） 原式 = 6x² - 3xy - 2x² - 2xy + 2 = 4x² - 5xy + 2。……6分 19．（8分） 化简：原式 = - b² - a - b² = -a - b²。……4分 当 a = -2，b = 3 时，原式 = -(-2) - ×9 = 2 - 12 = -10。……8分 20．（8分） （1）A - B = (3x² - 2x + 5) - (x² + 4x - 1) = 2x² - 6x + 6。……2分 由于 C 的形式为"□ + 3"，常数项为 3，而 A - B 的常数项为 6，不相等，所以实验不成功。……4分 （2）由 C - A = B 得 C = A + B = (3x² - 2x + 5) + (x² + 4x - 1) = 4x² + 2x + 4。 即 C 卡片上完整的代数式为 4x² + 2x + 4。……8分 21．（8分） （1）与标准质量的总差值 = (-2)×2 + (-1)×4 + 0×5 + 1×4 + 2×4 + 3×1 = -4 - 4 + 0 + 4 + 8 + 3 = 7（g）。……2分 总质量 = 57 × 20 + 7 = 1147（g）。……4分 （2）合格范围为 55 g ~ 59 g，差值为 +3 的有 1 个，其余 19个均合格。 合格率 = 19 ÷ 20 × 100% = 95%。……8分 22．（10分） （1）由 ，解得 。 由 ，得 。 所以第一空：，第二空：……4分 （2） 先化简整式A=+4x+5 再化简整式B=+2x+4 所以A-B=2x+3 因为A-B的结果不等于3 所以A与B不是3的差等数 ……10分 23．（11分） (1) 解：字母 x 对应的序号为24 24+3=27，27−26=1 序号 1 对应字母 a，所以明文 x 对应的密文是 a。 设密文 b 对应的明文序号为 n，密文字母 b 序号为 2，可得： n+3=2+26 解得：n=25 序号 25 对应字母 y，所以密文 b 对应的明文是 y。 ……3分 (2) 解：字母 c 对应的序号为 3 3−5=−2，−2+26=24 序号 24 对应字母 x，所以明文 c 对应的密文是 x。 设密文 a 对应的明文序号为 n，密文字母 a 序号为 1，可得： n−5=1 解得：n=6 序号 6 对应字母 f，所以密文 a 对应的明文是 f。 ……7分 (3)（答案不唯一，示例） 设计加密密钥：x+4 选取明文字母：m 字母 m 对应序号为 13 13+4=17 序号 17 对应字母 q。 综上：密钥为 x+4，明文 m 对应的密文为 q。 （符合规则、计算正确即可得分） ……11分 24．（12分） 由题意：|m| = 2 且 m - 4 ≠ 0，得 m = 2；n 是最大负整数，n = -1；p 在原点左侧且 |p| = 4，p = -4。 （1）MP = |2 - (-4)| = 6。……3分 （2）设 Q 表示的数为 x。QM + QP = |x - 2| + |x + 4| = 10。 ① 当 x ≥ 2 时：(x - 2) + (x + 4) = 10，解得 x = 4； ② 当 x ≤ -4 时：(2 - x) + (-x - 4) = 10，解得 x = -6； ③ 当 -4 < x < 2 时：距离之和恒为 6，不可能等于 10。 所以 Q 代表的数为 4 或 -6。……8分 （3）设运动时间为 t 秒。 M：2 + 2t； N：-1 + kt； P：-4 + 3t。 PN = |(-4 + 3t) - (-1 + kt)| = |(3 - k)t - 3|； PM = |(2 + 2t) - (-4 + 3t)| = |6 - t|。 由题意知 (3 - k)t - 3 > 0 且 6 - t > 0（即运动初期 t < 6）， PN - PM = [(3 - k)t - 3] - (6 - t) = (4 - k)t - 9。 要使该值与 t 无关，必须 4 - k = 0，即 k = 4，此时定值为 -9。 ……12分 学科网（北京）股份有限公司 $