5.1.2等式的性质（导学案）数学新教材人教版七年级上册

5.1.2等式的性质 导学案 .理解并掌握等式的两条基本性质，能正确运用等式的性质进行等式变形； 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，并能检验方程的解； 3.经历由具体数字归纳等式性质的过程，培养抽象概括能力。 学习重点：等式性质1、2及其在等式变形和解简单一元一次方程中的应用。 学习难点：等式性质2中“除数不为0”的约束；从具体数字归纳并用符号语言表达性质；解方程时规范说明变形依据并检验。 第一环节 自主学习 复习回顾，明确目标 【旧知复习】 在前面的课程中，我们学习了方程以及一元一次方程，你还记得二者的共同之处以及不同之处吗？ 共同之处：①都是含有 的等式； ②都可以通过移项、化简等方法求解未知数（后续学习）。 不同之处： 方程：只要是含有未知数的等式就叫方程，未知数的个数、未知数的次数没有限制； 一元一次方程：属于特殊的方程，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，未知数不能在分母位置。 【创设情境，引入新课】 观察上图天平：左右两盘各放一个砝码，天平平衡。思考“平衡说明了什么？” 学生答“左右两边重量 ”。如果在天平两边同时减掉砝码，天平仍然 ；同时增加，天平仍然 。 学生归纳“左右两边重量仍然 ”。 思考：“其实等式就像天平一样，那它到底有什么性质呢？今天我们就来研究等式的性质。” 新知自研：自研课本第115--117页的内容． 【学法指导】 自研课本P115-117的内容，思考： ●探究一：等式的两个基本事实 ◆1.问题引入】 等式有两个基本事实，这是研究等式性质的基础。 ◆2.师生活动 思考：（1）若“”，能不能说“”？ （2） “若，，能得什么？ ◆2.新知导出 基本事实1（对称性）：如果，那么 。如，那么。 基本事实2（传递性）：如果，，那么 。如，，那么。 ◆1.例题巩固 若等式成立，则下列等式不一定成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 ●探究二： 等式的性质1 ◆1.问题引入 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个数，结果仍相等。引入负数后，这些性质还成立吗？ 思考：，学生分别两边加、减验证； 归纳文字和符号语言；学生口述注意事项。 ◆2.详细过程 ◆3.归纳总结 等式的性质1：文字描述：等式两边加（或减） （或式子），结果仍 。 符号语言：如果，那么 。 注意事项：两边必须同时进行相同的运算（加或减）； 加（或减）的必须是同一个数或同一个式子；可以是正数、负数，也可以是 。 ◆4.例题巩固 教材例题1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果，那么； （2）如果，那么； ●探究三：等式的性质2 ◆1.问题引入 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果还相等吗？ 思考：，学生分别两边乘、除以验证； 归纳性质2；学生讨论“为什么除数不能为0”“乘0可以吗”。 ◆2.详细过程 ◆3.归纳总结 等式的性质2： 文字描述：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍 。 符号语言：如果，那么 ；如果，，那么 。 注意事项：乘同一个数时，任何数都可以（包括0）；除以同一个数时，除数不能为 ——因 为 不能作除数；两边必须同时进行相同的运算（乘或除）。 ◆4.例题巩固 教材例题1 根据等式的性质填空，并说明依据： （3）如果，那么； （4）如果，那么。 ●探究四：利用等式的性质解简单一元一次方程 ◆1.问题引入 如何利用等式性质把转化为的形式？ ◆2.例题巩固 教材例题2 利用等式的性质解下列方程： （1）；（2）；（3）。 分析：要使方程转化为（常数）的形式，需要去掉方程左边的，利用等式的性质 ，方程两边 就得出的值。类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为的形式。 【解答】 ◆3.解方程的一般步骤注意事项： 第一步：利用等式的性质1，将方程两边同时加（或减）同一个数（或式子），使方程逐步转化为 （）的形式。 第二步：利用等式的性质2，将方程两边同时除以未知数的系数（或乘系数的倒数），使未知数的系数化为1，即 （）。解出未知数的值后，代入原方程 ，看这个值能否使方程左右两边相等。 【变式】利用等式的性质解下列简单方程： （1）；（2）。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨等式的两条性质，会利用等式的性质对等式变形； B. 交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点。 C. 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。 【巩固训练1 等式的性质】 把方程变形为用含有的式子表示，得。 【变式1-1】利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则。 【变式1-2】下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则。 【巩固训练2 利用等式的性质解方程】 利用等式的性质解方程： （1）； （2）。 【变式2-1】求未知数的值，并检验。 （1）； （2）； （3）。 ▲1、基本事实1（对称性）：如果，那么 。如，那么。 基本事实2（传递性）：如果，，那么 。如，，那么。 ▲2、等式的性质1：文字描述：等式两边加（或减） （或式子），结果仍 。 符号语言：如果，那么 。 ▲3、等式的性质2： 文字描述：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍 。 符号语言：如果，那么 ；如果，，那么 。 题型一：利用等式的性质判断变形是否正确 1．如果，那么下列等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列等式变形正确的是（     ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列各式中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二：判定利用等式的性质变形的依据 5．由等式可得____，这是根据等式性质____，在等式两边同时______． 6．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________． 7．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？ （1）若，则__； （2）若，则____； （3）若，则___； （4）若，则_____ 8．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因． 题型三：利用等式的性质变形求值 9．运用等式性质将等式x+2＝y﹣3变形，可得y﹣x等于（　　） A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1 10．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 　 ． 11．如果x＝5，那么1﹣3x＝　 　． 12．已知4x+8＝10，那么2x+8＝　 ． 题型四：利用等式性质的比较大小 13．已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 14．已知8m+3n+2＝4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　 　n（填“＞”“＜”“＝”）． 15．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x+1与x2﹣2x的大小． 16．（1）如果a﹣b＜0，那么a　 　b；如果a﹣b＝0，那么a　 　b；如果a﹣b＞0，那么a　 　b．（填＜、＞、＝） （2）试用（1）提供的方法比较3x2﹣2x+7与4x2﹣2x+7的大小． 题型五：利用等式的性质解一元一次方程 17．利用等式的性质求下列方程的解： （1）； （2）0.8x＝0.7x﹣1． 18．用等式的性质解下列方程： （1）x-3= -1； （2）0.4x=8； （3）-2x+6=2； （4）6x=5. 19．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程． （1）3+x＝5； （2）﹣3x＝6； （3）5+x＝﹣2； （4）3x+6＝31﹣2x． 20．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2等式的性质 导学案 .理解并掌握等式的两条基本性质，能正确运用等式的性质进行等式变形； 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，并能检验方程的解； 3.经历由具体数字归纳等式性质的过程，培养抽象概括能力。 学习重点：等式性质1、2及其在等式变形和解简单一元一次方程中的应用。 学习难点：等式性质2中“除数不为0”的约束；从具体数字归纳并用符号语言表达性质；解方程时规范说明变形依据并检验。 第一环节 自主学习 复习回顾，明确目标 【旧知复习】 在前面的课程中，我们学习了方程以及一元一次方程，你还记得二者的共同之处以及不同之处吗？ 共同之处：①都是含有未知数的等式； ②都可以通过移项、化简等方法求解未知数（后续学习）。 不同之处： 方程：只要是含有未知数的等式就叫方程，未知数的个数、未知数的次数没有限制； 一元一次方程：属于特殊的方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，未知数不能在分母位置。 【创设情境，引入新课】 观察上图天平：左右两盘各放一个砝码，天平平衡。思考“平衡说明了什么？” 学生答“左右两边重量相等”。如果在天平两边同时减掉砝码，天平仍然平衡；同时增加，天平仍然平衡。 学生归纳“左右两边重量仍然相等”。 思考：“其实等式就像天平一样，那它到底有什么性质呢？今天我们就来研究等式的性质。” 新知自研：自研课本第115--117页的内容． 【学法指导】 自研课本P115-117的内容，思考： ●探究一：等式的两个基本事实 ◆1.问题引入】 等式有两个基本事实，这是研究等式性质的基础。 ◆2.师生活动 思考：（1）若“”，能不能说“”？ （2） “若，，能得什么？ ◆2.新知导出 基本事实1（对称性）：如果，那么。如，那么。 基本事实2（传递性）：如果，，那么。如，，那么。 ◆1.例题巩固 若等式成立，则下列等式不一定成立的是（ C ） A. ； B. ； C. ； D. 。 ●探究二： 等式的性质1 ◆1.问题引入 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个数，结果仍相等。引入负数后，这些性质还成立吗？ 思考：，学生分别两边加、减验证； 归纳文字和符号语言；学生口述注意事项。 ◆2.详细过程 ，两边加，得，即，成立； 两边减，得，即，成立。 ◆3.归纳总结 等式的性质1：文字描述：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 符号语言：如果，那么。 注意事项：两边必须同时进行相同的运算（加或减）； 加（或减）的必须是同一个数或同一个式子；可以是正数、负数，也可以是式子。 ◆4.例题巩固 教材例题1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果，那么； （2）如果，那么； 解：观察等式左右两边变化，匹配性质1，确定两边同时加或减同一个式子。 （1）右边由变为，需两边加，得； （2）两边减，得。 ●探究三：等式的性质2 ◆1.问题引入 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果还相等吗？ 思考：，学生分别两边乘、除以验证； 归纳性质2；学生讨论“为什么除数不能为0”“乘0可以吗”。 ◆2.详细过程 ，两边乘，得；两边除以，得。 ◆3.归纳总结 等式的性质2： 文字描述：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 符号语言：如果，那么；如果，，那么。 注意事项：乘同一个数时，任何数都可以（包括0）；除以同一个数时，除数不能为0——因为0不能作除数；两边必须同时进行相同的运算（乘或除）。 ◆4.例题巩固 教材例题1 根据等式的性质填空，并说明依据： （3）如果，那么； （4）如果，那么。 解：观察左右两边变化，匹配性质2，确定两边同时乘或除以何数。 （3）由到，两边乘，得； （4）由到，两边除以，得。 ●探究四：利用等式的性质解简单一元一次方程 ◆1.问题引入 如何利用等式性质把转化为的形式？ ◆2.例题巩固 教材例题2 利用等式的性质解下列方程： （1）；（2）；（3）。 分析：要使方程转化为（常数）的形式，需要去掉方程左边的，利用等式的性质1，方程两边减就得出的值。类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为的形式。 【解答】解：（1）方程两边减，得，于是。 （2）方程两边除以，得，于是。 （3）方程两边加，得，化简得。方程两边乘，得。 ◆3.解方程的一般步骤注意事项： 第一步：利用等式的性质1，将方程两边同时加（或减）同一个数（或式子），使方程逐步转化为（）的形式。 第二步：利用等式的性质2，将方程两边同时除以未知数的系数（或乘系数的倒数），使未知数的系数化为1，即（）。解出未知数的值后，代入原方程检验，看这个值能否使方程左右两边相等。 【变式】利用等式的性质解下列简单方程： （1）；（2）。 解：（1）两边加，；检验：右边。 （2）两边除以，；检验：右边。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨等式的两条性质，会利用等式的性质对等式变形； B. 交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点。 C. 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。 【巩固训练1 等式的性质】 把方程变形为用含有的式子表示，得。 解：， ， 。 【变式1-1】利用等式的性质，下列变形不正确的是（ C ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则。 解：A项，，两边同时减2，得，变形正确，不符合题意； B项，，两边同时除以6，得，即，变形正确，不符合题意； C项，，左边乘3，右边乘2，乘的数不相同，变形错误，符合题意； D项，，两边同时加7，得，变形正确，不符合题意。 【变式1-2】下列等式变形中，正确的是（ B ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则。 解：A项，若，根据等式性质可得，故A变形错误，不符合要求； B项，，等式两边同时减2，由等式基本性质可得，变形正确，符合要求； C项，若，等式两边同时乘，可得，故C变形错误，不符合要求； D项，若，当时，无论是否相等，等式都成立，因此无法推出，只有时才能得到。 【巩固训练2 利用等式的性质解方程】 利用等式的性质解方程： （1）； （2）。 解：（1）方程两边减3，得； 方程两边除以2，得。 （2）方程两边加1，得； 方程两边乘2，得。 【变式2-1】求未知数的值，并检验。 （1）； （2）； （3）。 解：（1）， ， ， 。 检验：把代入原方程，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解。 （2）， ， ， 。 检验：把代入原方程，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解。 （3）， ， ， 。 检验：把代入原方程，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解。 ▲1、基本事实1（对称性）：如果，那么。如，那么。 基本事实2（传递性）：如果，，那么。如，，那么。 ▲2、等式的性质1：文字描述：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 符号语言：如果，那么。 ▲3、等式的性质2： 文字描述：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 符号语言：如果，那么；如果，，那么。 题型一：利用等式的性质判断变形是否正确 1．如果，那么下列等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴两边同时除以，得，D成立，符合题意； A中左右两边分别加1、减1，等式不成立，不符合题意； B中当时，，不成立，不符合题意； C中左边乘5、右边除以5，等式不成立，不符合题意； 2．下列等式变形正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ，故A错误． ∵ ， ∴ ，故B错误． ∵ ， ∴ ，故C正确． ∵ ， ∴ ，故D错误． 3．下列等式变形正确的是（     ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A、如果，那么，与不一定相等，此项错误； B、如果，那么，此项错误； C、如果，那么，此项正确； D、如果，那么，与不一定相等，此项错误． 4．下列各式中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ ，A正确． ∵ ， ∴ ，B正确． ∵ ，， ∴ ，C正确． ∵ 当时，恒成立，与不一定相等， ∴ D错误． 题型二：判定利用等式的性质变形的依据 5．由等式可得____，这是根据等式性质____，在等式两边同时______． 【答案】 x 1 减x 【分析】根据等式性质解答即可． 【详解】解：由等式可得 ， 这是根据等式性质1，在等式两边同时减x． 故答案为：x；1； 减x． 【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式是解题的关键． 6．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________． 【答案】 2 乘以 【分析】根据等式的性质2，在等式两边都乘以，即可求解． 【详解】解：∵， 由等式的性质2，在等式两边都乘以，得： ． 故答案为：；2 ；乘以． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键． 7．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？ （1）若，则__； （2）若，则____； （3）若，则___； （4）若，则_____ 【答案】 5 3n 18 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时减5； （2）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同除以； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时加3n； （4）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同乘3． 【详解】解：（1）5，根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，等式两边同时减5； （2），根据等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同时除以； （3）3n，根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，等式两边同时加3n； （4）18，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同时乘3． 故答案为：5；；3n；18． 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 8．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因． 【答案】(1)等式的性质1 (2)小明第二步的结论不正确，理由： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 【分析】此题考查了等式性质的应用能力： （1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【详解】（1）解：∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去， 得， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）略 题型三：利用等式的性质变形求值 9．运用等式性质将等式x+2＝y﹣3变形，可得y﹣x等于（　　） A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1 【答案】C． 【分析】观察等式，只需在等式的左右两边加上3﹣x即可． 【详解】解：等式的左右两边加上3﹣x，得 x+2+3﹣x＝y﹣3+3﹣x， 5＝y﹣x， 即y﹣x＝5． 故选：C． 【点睛】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形． 10．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 　 ． 【答案】1． 【分析】由已知可得2x﹣3y＝﹣1，将式子代入所求可得m+3＝4． 【详解】解：∵2x﹣3y+1＝0， ∴2x﹣3y＝﹣1， ∴﹣6x+9y＝3， ∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4， ∴m＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查等式的性质；通过已知式子得到2x﹣3y＝﹣1是解题的关键． 11．如果x＝5，那么1﹣3x＝　 　． 【答案】15． 【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此解答即可． 【详解】解：x＝5， 等式两边同乘3，得1﹣3x＝15． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键． 12．已知4x+8＝10，那么2x+8＝　 ． 【答案】9． 【分析】根据等式的基本性质可得出2x+4＝5，再将2x+8变形为2x+4+4，最后整体代入求值即可． 【解答】解：∵4x+8＝10， ∴2x+4＝5， ∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查等式的基本性质，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键． 题型四：利用等式性质的比较大小 13．已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 【答案】A． 【分析】等式两边同时除以2，减去n，加上，即可得到答案． 【详解】解：等式两边同时除以2得： mn， 等式两边同时减去n得： m﹣n0， 等式两边同时加上得： m﹣n， 即m﹣n＞0， 即m＞n， 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 14．已知8m+3n+2＝4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　 　n（填“＞”“＜”“＝”）． 【答案】＞． 【分析】把等式变形为m减n等于多少的形式，从而可得结论．注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数． 【详解】解：8m+3n+2＝4m+7n， 移项得：8m﹣4m﹣7n+3n＝﹣2， 合并同类项得：4m﹣4n＝﹣2， 提取公因数得：4（m﹣n）＝﹣2， 化简：， ∵， ∴m﹣n＜0， ∴m＜n， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 15．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x+1与x2﹣2x的大小． 【答案】2x2﹣2x＞x2﹣2x． 【分析】根据已知作差法判断两式大小即可． 【详解】解：∵（2x2﹣2x+1）﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x+1﹣x2+2x＝x2+1＞0， ∴2x2﹣2x＞x2﹣2x． 【点睛】此题考查了不等式的性质，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键． 16．（1）如果a﹣b＜0，那么a　 　b；如果a﹣b＝0，那么a　 　b；如果a﹣b＞0，那么a　 　b．（填＜、＞、＝） （2）试用（1）提供的方法比较3x2﹣2x+7与4x2﹣2x+7的大小． 【答案】（1）＜； （2）3x2﹣x+7≤4x2﹣2x+7． 【分析】（1）根据不等式的性质逐项进行判断即可； （2）将两个式子作差计算，即可得到结论． 【详解】解：（1）如果a﹣b＜0，那么a＜b， 故答案为：＜； 如果a﹣b＝0，那么a＝b， 故答案为：＝； 如果a﹣b＞0，那么a＞b， 故答案为：＞； （1）3x2﹣2x+7﹣（4x2﹣2x+7）＝﹣x2， ∴﹣x2≤0， 即3x2﹣2x+7≤4x2﹣2x+7． 【点睛】本题考查等式的性质，不等式的性质，掌握等式、不等式的性质是正确判断的前提． 题型五：利用等式的性质解一元一次方程 17．利用等式的性质求下列方程的解： （1）； （2）0.8x＝0.7x﹣1． 【答案】(1) (2)﹣10． 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，系数化为1即可； （2）先移项，然后合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：（1）， x4﹣5， x＝﹣9， x＝36； （2）0.8x＝0.7x﹣1， 0.8x﹣0.7x＝﹣1， 0.1x＝﹣1， x＝﹣10． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 18．用等式的性质解下列方程： （1）x-3= -1； （2）0.4x=8； （3）-2x+6=2； （4）6x=5. 【答案】(1) (2)20 (3) (4)4 【分析】直接根据等式的性质求解可得答案． 【详解】解：（1）方程两边同时加3，得 x=2. （2）方程两边同时除以0.4，得x=20. （3）方程两边同时减6，得-2x= -4，方程两边同时除以-2，得x=2. （4）方程两边同时减6，得x= －1，方程两边同时乘-4，得x=4． 【点睛】此题考查的是解一元一次方程及等式的性质，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键． 19．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程． （1）3+x＝5； （2）﹣3x＝6； （3）5+x＝﹣2； （4）3x+6＝31﹣2x． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用等式的性质解各个方程后并进行检验即可． 【详解】解：（1）原方程两边同时减去3可得：x＝2， 当x＝2时，左边＝3+2＝5＝右边， 故原方程的解为x＝2； （2）原方程两边同时除以﹣3可得：x＝﹣2， 当x＝﹣2时，左边＝﹣3×（﹣2）＝6＝右边， 故原方程的解为x＝﹣2； （3）原方程两边同时减去5可得：x＝﹣7， 当x＝﹣7时，左边＝5﹣7＝﹣2＝右边， 故原方程的解为x＝﹣7； （4）原方程两边同时加上2x得：5x+6＝31， 原方程两边同时减去6可得：5x＝25， 原方程两边同时除以5可得：x＝5， 当x＝5时，左边＝3×5+6＝21，右边＝31﹣2×5＝21，左边＝右边， 故原方程的解为x＝5． 【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 20．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $