山西大同市云冈区西韩岭学校2026-2027学年度第一学期期中综合练习九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中综合练习 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个有 一项符合题目要求，请选出并写在答题卡上) 1.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是（) A.33 B.23 C.17 D.V17 2.中国古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形 式，下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材埋壁”“勾股容圆”所 描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（) 九年级数学第1页共8页 B 3.对于抛物线y=3(x-5)2-4,以下说法正确的是（ A.开口向下 B.对称轴为直线x=-5 C.顶点坐标为(5,4) D.当x>5时，y随x的增大而增大 4.若点A(-3y1)、B(-1y2)、C(3y3)都在反比例函数y=2的图象上， 则y1、y2、y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 5.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是（) A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2) 6.小明在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，该图象经过 (1,0),(3,0),(0,3)三点，若用顶点式表示这个二次函数，正确的是( A.y=(x+2)2-1 B.y=(x+2)2+1 E C.y=(x-2)2-1 D.y=(x-2)2+1 7.如图，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△EBC,若∠A=25°， ∠1=35°，∠C=55°，则∠EBD的度数为() B A.45°B.55° C.65°D.75 九年级数学第2页共8页 8.函数ykxk与y=$(欣≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 0 9.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都 足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图 所示，设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程( A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 10.已知二次函数y=x2-2x-1,当0≤x≤3时，函数的最大值为( A.-2 B.-1 C.0 D.2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.方程x2=3x的解为 12.若x1,x2是方程x2-6x+8=0的两个根，则1一x:X2十x2的值为 九年级数学第3页共8页 13.某玩具厂今年1月份生产2万件玩具，今年第一季度共生产7.98万件，设每 月的平均增长率为x,那么可列方程为 14.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 h=-2t2+20t+1,这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为m. 15.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=2的图象 相交于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当y1<y2时，x的取值 范围是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)x2+15=8x; (2)4(2x-1)2-36=0; 17(本题6分).已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆 柱.矩形的两邻边长各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 18.(本题8分)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=《(k≠0)在第一 象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式： (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标. 九年级数学第4页共8页 19.(本题6分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 3 所示 2 y (1)写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根： -10 (2)写出关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集； 2 -3 (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=k有两个不等 的实数根，写出k的取值范围. 20.(本题10分)某直播间销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个.大数据表明， 当金甲战士玩具的售价定为30元/个时，每周可售出500个.在此基础上，售价 每上涨1元，每周的销售量减少40个：反之，每降价1元，每周的销售量增加 100个. (1)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，该直播间决定在售价 为30元/个的基础上降价销售，预计一周获利5600元，问每个玩具应降价 多少元？ (2)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元/个的基础上涨价，问 涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求每个玩具应涨价多少元： 若不能，请说明理由. 21.(本题9分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给 直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： y 10 (1)请画出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△A,B,C1: (2)若△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB2C2,写出点C2的坐标 (3)若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为 A3(10),B3(3-1),C3(2-3),则旋转中心的坐标为 22.(本题13分) 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物 线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面6m,小孔 顶点N距水面4.5m. M. 水而 A B (1)求出大孔抛物线的解析式. (2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2处，汛期某天水位正好达到警 戒水位，有一艘顶部高出水面3m,顶部宽4m的巡逻船要路过三孔桥，请问该 巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由 (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为多少米 23.(本题13分)(1)问题发现 如图1，△ABC和△ECD都是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，连接BE、A D,直线BE与AD相交于点F.填空： ①线段BE与AD之间的数量关系为 ②∠AFB的度数为 (2)拓展探究 当△ECD绕点C逆时针旋转到图2的位置时，(1)中的两个结论是否还成立？ 请根据图2的情形给出证明； (3)问题解决 已知AB=2V3,CE=2,若△ECD绕点C逆时针旋转一周，当点E位于线 段AC的垂直平分线上时，请直接写出△ACD的面积. A A PE FE B C D B C 图1 图2