广东省深圳市龙岗区校联考2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 期中（第一章~第三章） 注意事项： !1.答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上， 数2，学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作 答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内 一、选择题 1.如果号- 那么b等于 ( A.6 B.3 p吹 C.1 D 23 骗 2.如图1，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的 面积为 A.4 B.6 C.8 D.10 p 0 D : 图1 图2 3.已知一元二次方程x2+x+4=0有一个根为1，则k的值为 細 A.4 B.-5 探 C.-4 D.5 4.如图2所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O,∠ABC=70°，E是线段A0上一 点，则∠BEC的度数可能是 A.100° B.70° C.50 D.20° : 九年级数学期中第1页（共6页） 5.如图3，直线1∥12∥13，直线AC分别交1,2，于点 A,B,C,过点B的直线DE分别交L,l3于点D,E.若AB =2,BC=4,BD=3,则线段BE的长为（) A.4 B.5 D.9 图3 C.6 6.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2,且x1=3x2,则m的值为 （) A.4 B.8 C.12 D.16 7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=8,以点A为顶点作三角形（阴影部分）， 使这个三角形与△ABC相似，且相似比为1：2，根据下列选项图中标注的条件，不 符合要求的作图是 M 2C B 8.如图4，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩 形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面 积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值，只需知 道 ( A.△ABE的面积 B.△ACD的面积 图4 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 二、填空题 9.若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范 围是 10.已知正方形的一条对角线的长是32，则正方形的面积为 11.在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，在第一象限内，按照相似比2：3，将 △OAB放大得到△OCD,且A点坐标为(2,3)，B点坐标为(3,3)，则线段CD长为 12.如图5所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m,宽15m,在绿地中开辟三 条道路后，剩余绿地的面积为224m2,则图中x的值为】 九年级数学期中第2页（共6页） 18m G D 15m B 图5 图6 13.蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向.如图6所 示，两个全等菱形的边长为1cm,一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿 菱形的边循环运动，飞行2026cm后停下，则这只蜜峰停在 点 三、解答题 14.解下列方程： (1)x2-4x-2=0; (2)2x(x+3)=6(x+3). 15.如图7，已知△ABC,以C为位似中心，求作三角形，使其与△ABC位似，且相似比 图7 九年级数学期中第3页（共6页） 16.如图8，在△ABC中，AB=6,AD是BC边上的高，E是AB的中点，连接CE,DE, F是CE的中点，DF垂直于CE,求CD的长. E 图8 17.如图9，E、F是正方形ABCD的对角线上两点，AE=CF=2,连接DE、DF、 BE、BF (1)判断四边形DEBF的形状，并证明； (2)若AC=8,求四边形DEBF的周长 D 0 A B 图9 九年级数学期中第4页（共6页） E,DE. 18.某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高.他带着 20. 皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一 种测量方案，具体测量情况如下：如图10，王嘉边移动边观察，发现站到点E处 时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相 B 同.此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点 A、E、C在同一直线上).已知王嘉的身高EF是1.7m,请你帮王嘉求出楼高AB. n77mmmmm A 图10 DF 19.某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上 升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长 率相同 (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司 决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月 可多售出20套.若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少 万元？ 九年级数学期中第5页（共6页） 20.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下 探究： 【观察与猜想】 (1)如图11-1，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE, CF,DE⊥CE,则 CF 的值为 的 D ·:: B 爵 图11-1 图11-2 学 (2)如图11-2，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是AD上的一点，连接CE, BD,且CB⊥BD,则器的值为 焙 【类比与探究】 ☑ (3)如图11-3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接 学 甜 DE,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F 求证：DE·AB=CF·AD. 烟 鸣 B 图11-3 9 篇 九年级数学期中第6页（共6页） 2026-2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 期中（第一章~第三章）参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.a<2且a≠010.91.多2.1m13.C 三、解答题（本题共61分） 14.(6分) 解：(1)x2-4x-2=0, x2-4x=2, x2-4+4=6, (x-2)2=6, x-2=士6，名1=2+6，x2=2-√6；…(3分) (2)2x(x+3)=6(x+3), 2x(x+3)-6(x+3)=0, (x+3)(2x-6)=0, x+3=0或2x-6=0,为1=-3，为=3.… (6分) 15.(7分) 獬：如图1，△A'B'C或△A"BC即为所求。…（7分） 图1 注：只画出一种情况得4分. 16.(8分) 解：AD是BC边上的高，.△ABD是直角三角形. …（2分) E是AB的中点，∴.DE是Rt△ABD斜边上的中点. .DB83. (5分) F是CE的中点，DF垂直于CE, .CD=DE=3.… (8分) 17.(8分) 解：(1)）四边形DEBF是菱形.… (1分) 证明：在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∴.BD⊥AC,OB=OD,OA=OC. .AE CF,..OA -AE 0C-CF,OE =OF. 又BD上EF,.四边形DEBF是菱形；… (4分) (2):四边形DEBF是菱形，AC=8,AE=C=2, .0E=0F=2,BD⊥EF (5分) 在正方形ABCD中，BD=AC=8,.OD=OB=4. .DE=22+42=25. (7分) .菱形DEBF的周长=25×4=85.… (8分) 18.(10分) 解：如图2，过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于M点， 四边形GDME、ACDW是矩形.…(2分) .AN ME CD 1.2 m,DN AC =30 m,DM CE =0.6 m. ∴.MF=EF-ME=1.7-1.2=0.5(m).… (4分) 依题意知，EF∥AB,∴.△DFM△DBN ™=、即8-品N=25(m (8分) .AB=BN+AN=25+1.2=26.2(m). 答：楼高AB为26.2m… (10分) B W M nwm"22轮 图2 19.(10分) 解：(1)设该公司销售A产品每次的增长率为x,根据题意，得20(1+x)2=45, (2分) 解得x1=0.5=50%,2=-2.5(不合题意，舍去) 答：该公司销售A产品每次的增长米为50%；… (4分) (2)设每套A产品需降价y万元，则平均每川可售出(30+0高5×20)套， 根据题意，得(2-(30+5×20）=70，… (8分) 整理，得4-5y+1=0,解得⅓=年，=1 :尽量减少库存，∴y=1. 答：每套A产品需降价1万元 (10分) 20.(12分) 獬：（们）1；… (4分) (8分) (3)证明：如图3，过点C作CⅢ⊥AF交AF的延长线于点H, D E 图3 CG⊥BG,∴.∠G=∠H=∠A=∠B=90 .四边形ABCH为矩形. (10分) ∴.AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=9O°. ∴.∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90. △ABDW△HFC器=0 DE AD DE AD (12分)