广东省惠州市惠阳区第八中学2024-2025学年九年级第一学期期中考试数学试题

惠阳区第八中学

2024—2025 学年第一学期期中考试数学试题

（九年级 数学）

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2．下列抛物线开口朝上的是（　　）

A．y=+4x−6	B．y=−3
C．y=−2(x+2)	D．y=5−

3．已知 ⊙O 的半径是 4cm，则 ⊙O 中最长的弦长是（　　）

A．2cm	B．4cm
C．8cm	D．16cm

4．将抛物线 y=2x² 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（　　）

A．对称轴	B．开口方向
C．和 y 轴的交点	D．顶点

5．如图，在 ⊙O 中，，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB 的度数是（　　）

A．20°	B．25°
C．30°	D．35°

6．已知抛物线 y= 的对称轴为直线 x=2，则 m 的值是（　　）

A．−4	B．1
C．4	D．−1

7．一元二次方程 3x²−2x−6=0 两实根的和与积分别是（　　）

A．, −2	B．, −2
C．, 2	D．, 2

8．抛物线 y=2x²+kx−1 与 x 轴的交点个数为（　　）

A．0 个	B．1 个
C．2 个	D．以上都不对

9．如图，在矩形 ABCD 中，把∠A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则∠ADF 的度数为（　　）

A．15°	B．20°
C．25°	D．30°

10．抛物线 y=ax²+bx+c 上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值如下表，下列说法正确的有（　　）.

①当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小；　②抛物线的对称轴为直线 x=；

③当 x=3 时，y=9；　④方程 ax²+bx+c=0 的一个正数解 满足 1<<2.

A．①②	B．①②③
C．②③④	D．①②④

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

11．一元二次方程 (x−3)(x+2)=0 的解为＿＿＿＿＿＿．

12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB=65°，P 是⊙O 上的一点，则∠CPB 等于＿＿＿＿＿＿．

13．在平面直角坐标系中，点 P(−5,a) 与点 Q(b,7) 关于原点对称，则 a+b 的值＿＿＿＿＿＿．

14．如图，△ABC 为等边三角形，△AO′B 绕点 A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO′=＿＿＿＿＿＿度．

15．如果抛物线 y=(a−3)x²−2 有最低点，则 a 的取值范围为＿＿＿＿＿＿．

16．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图. 示意图中曲线 AGMD 可近似看作一条抛物线，四边形 ABCD 为矩形且支架 AB，CD，GH，MN 均垂直于地面 BC. 已知 BC=6 米，AB=2 米，以 BC 所在的直线为 x 轴，线段 BC 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy（规定一个单位长度代表 1 米），若点 M 的坐标为 (1,3)，则抛物线的表达式为＿＿＿＿＿＿．

三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）

17．（6 分）解一元二次方程：x²+2x−15=0；

 

 

18．（7 分）如图，AB 是圆 O 的直径，半径 OA=10，∠AOB=120°，求△AOB 的面积.