河北保定市唐县第一中学2026-2027学年高二上学期数学周测试题（11.1）

数学答案 8.1.A2.C3B4.B5.A6.C7.B8.B9.BD10.ACD11.ABD 12V5-2 a6<对 14.(0,) 15.(定点M的坐标为0,4) (2)x=3和3x-4y-5=0 8a=身 16【解】4)设P(,,由P=3Pm 得Vc+3+y2=3V(x-+y2 中山知，点P的轨迹为以之0为圆心，2为半径的圆 当切线斜率不存在时，切线方程为x=3,符合题意： 当切线斜率存在时，设切线方程为 y-2=(x-3),即c-y-3张+2=0， B-3+ 3 则2+1 2,解得k= 24 7 所以切线方程为24-y-3×+2=0,即7x-24y+270 24 综上所述，切线方程为x=3或7x-24y+27=0, )点06烟0的宾为-51-0听- 3 2 3-3sPDs53+3 所以d-r≤PD≤d+r,即2 2, [53-353+3 即PD的取值范围为2一，2一： 17.【解1根据题意，圆0，+广=9，圆心为0,0)，半径为3， 圆N:(x+5)+少=16，圆心为N(-5,0),半径为4， 两圆方程相减得x= 5,所以直线B的方程为x=-?」 5· 所以所求圆的圆心为0，半径为9- 9 92_12 5, 所以以B为直径的圆的方程为x+号)+少- .,9)2 25. (2)A在第二象限，由(1)可 4 如图，不妨设点C,D分别在圆O和圆N上，易知直线CD的斜率存在， 12 9 设直线CD的方程是)"-5=x+3引，即5-5y+9k+12=0: 9k+12 则点O到直线CD的距离为V25k2+25,点N到直线CD的距离为 -25k+9k+12-16k+12 V25k2+25 V25k2+25. D 因为4C=aD 所以29 (9k+12)}2 25k2+25 =2116 2+2号，即9-+12-16-16+12 (-16k+12)2 25k2+25 25k2+25, 7 k=- 524+. y 12_7(.9 解得 24,故直线CD的方程是 整理得直线CD的方程为7x+24y-45=0 18.【解】(1)若选择条件①，设圆心C(a,b), a2+b2=4 由题意得 a-+6-5=4, a=2a=-1 解得]b=0或b=√5，圆c不能唯一确定， 故条件①不符题意 若选择条件②，求两直线的交点坐标， [2x+3y-4=0 由题意得3x-y-6=0, [x=2 解得y=0,即圆心为(2,0)， 所以圆C的方程为：x-2+=4 若选择条件③，设圆心C(a,0), 由慰意得v(a-2+0-2}=2,解得a=2, 所以圆C的方程为：x-2)+y=4 (2)圆C的方程为：x-2少+少=4. ,圆心 C(2,0) 因为四边形ACBD为平行四边形，所以AB中点即为CD中点， 因为C(2,0),D4,-2),所以CD中点为(3，-)， 设1(，），B,),则有+名=6，片+%=-2， 因为A,B在圆C上， 0x-2}2+y2=4 所以(-2+2=4得到2x-）-20-)=0所以。=1 因为CD中点在AB上，所以直线AB:y=x-4, [y=x-4 有(x-2)+y2=4, 解得=2.5=4 ，所以 A(2,-2),B(4,0) 所以0A=(2,-2),0B=(4,0), 所以OAOB=8. 5+43-23+2 y- x-- 19.【解】(1)线段AB的中垂线方程为25-42， 即y=-x+7. 所以圆心“在直线'=-x+ 0 0 4x-3y=0 上，又圆心在直线 上， 所以直线'-x+7 4x-3y=0 0 与直线 的交点就是圆心 y=-x+7,x=3, 解方程组4x-3y=0,得y=4,即0(3,4)， 因为圆0的半径04-V6-3+4-列=1， 所以圆0的标准方程为任-3+0-=】 (2)因为00=V3+4=5,等于两圆的半径之和， :x=4 所以两圆外切，如图，两圆的一条公切线为 圆O与圆O的方程相减得公切线1 0 2:3x+4y-20=0 4-0 两圆的连心线所在直线方程为y-4-3-0-3),即4红-y=0, 所以直线0与x=4交点为4， 16 则另外一条公切线过点 16-4k 3 因为原点o到，的距离为4，所以1+ =4,解得k=24 7 所以4y台x-4到.甲7x-30+10w-0 综上，两圆的公切线方程有4：x=4或：3x+4y-20=05:7x-24y+100=0 或 或 (3)显然当直线的斜率不存在时，只要直线与圆O交于P,Q两点，根据对称性恒有 ∠PMO=∠QMO 当直线的斜率存在时，设经过点T的直线=：+b与圆O交于P(,,(气，乃)两 点 y=kx+b, 由x2+y2=16,得（1+k2）x2+2bx+b2-16=0 2kb x+为=-1+尺 所以 ,，且 b2-16 △=4k2b2-41+k2)）(62-16)>0 x6=1+K2 +2。=0 由∠PM0=∠gM0,得kpw+kw=0,即x-83-8 所以为-8)+%任-8)=0，整理得6-8+与)+265-16=0. 2kb +=-1+k 将 456 代入上式可得 1+k2 b=-2k, 直线'=+b即y=-2k=k(x-2) 该直线恒过点 2,0) T(2,0) 所以存在满足条件的定点 高二上学期数学周测试题11.1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 2.已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（     ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 3．已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 4. 直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. -1<b≤1或 C. -1≤b<1 D. 非以上答案 5.光线从点出发，经轴反射后与圆：相切，则入射光线与轴交点的横坐标为（） A． B．1 C． D． 6.已知圆 ，点 是圆 上的一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，，则四边形 的面积最小值为（　　） A． B． C． D． 7.由曲线围成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8．已知圆：，圆：．若圆上存在点，使得过点可作圆的两条切线，切点分别为，，且．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10．已知圆：，，，下列说法正确的有（     ） A．圆与直线必有两个交点 B．圆上存在4个点到直线：的距离都等于1 C．圆与圆恰有三条公切线，则 D．圆上存在点，满足 11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（    ） A．曲线与直线有3个公共点 B．曲线与圆有4个公共点 C．曲线所围成的图形的面积为： D．若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4 3、 填空题 12. 已知点是圆上任意一点.则的最大值是___________. 13. 若点在圆外，则实数的取值范围为______． 14．已知圆，点，若圆上的任意点，都满足为钝角，则的取值范围为_____________. 四、解答题 15.(13分)知点，直线及圆． (1)求直线所过的定点的坐标； (2)求过点的圆的切线方程； (3)若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值． 16．（15分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中，，且. (1)求点的轨迹方程； (2)过作（1）的切线，求切线方程； (3)若点在（1）的轨迹上运动，另有定点，求的取值范围. 17.（15分）已知圆：，圆：交于，两点，在第二象限． (1)求以为直径的圆的方程； (2)若过点的直线分别交两圆于两个不同的点，，且，求直线的方程． 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为. 条件①：圆经过点与点； 条件②：圆心是直线与直线的交点； 条件③：圆经过点，且圆心在轴上. 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得圆存在且唯一确定，完成下列问题： (1)求圆的方程； (2)已知点，直线与圆交于，两点，若四边形为平行四边形，求的值. 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（17分）已知圆，圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程. (2)写出圆与圆的一条公切线方程.（不需要写出解题过程） (3)已知点，是否存在定点，对于经过点且与圆交于，两点的任意直线，恒有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 答案第4页（共4页） 答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $