7.3 万有引力理论的成就（分层作业）物理人教版必修第二册

7.3 万有引力理论的成就（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、天体发现与哈雷彗星 二、“称量”地球的质量 三、计算中心天体的质量 四、其他星球表面的重力加速度 五、计算中心天体的密度 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、天体发现与哈雷彗星 1．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A. 天王星 B. 海王星 C. 冥王星 D. 谷神星 2．（24-25高一下·辽宁）在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A. 牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G B. 哥白尼是“日心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，并指出太阳系所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 D. 伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”海王星 3．（24-25高一下·江西宜春·联考）（多选）太阳系目前已知的八大行星按距太阳由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，关于天体运动，下列说法正确的是（　　） A. 日心说是开普勒提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B. 在太阳系中有八大行星围绕太阳运行，其中绕太阳运行的周期最短的是水星 C. 地面物体所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从不同的规律 D. 利用万有引力理论预言了哈雷彗星的按时回归 二、“称量”地球的质量 4．（24-25高一下·江西宜丰县·月考）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则木星质量（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26高一下·浙江台州·期中）若测得火星表面的重力加速度、火星的半径以及火星绕太阳的公转周期，便可依据万有引力定律计算火星的质量。已知引力常量为，则火星质量表达式正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26高一下·河北邯郸邱县·期末）物理学的发展离不开所有科学家做出的巨大贡献，有位科学家称他的实验是“称量地球的质量”。这位科学家是（        ） A. 牛顿，因为发现了万有引力定律 B. 开普勒，因为发现了行星运动定律 C. 卡文迪什，因为测定了引力常量 D. 哥白尼，因为提出了月球环绕地球运行 7．（25-26高一下·宁夏银川·期中）下列关于物理学发展历史的说法正确的是（　　） A. 牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 B. 卡文迪什利用扭秤实验比较准确地测算出了引力常量的值，该实验采用的科学方法是微小量放大法 C. 伽利略分析哥白尼的观测数据，提出了关于行星运动的三大定律 D. 牛顿发现了万有引力定律，被称为“称出地球质量的人” 三、计算中心天体的质量 8．（24-25高一下·山东·联考）北京时间2025年4月29日，我国成功将卫星互联网低轨03组卫星发射升空。已知该组卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，运行周期为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（24-25高一下·江苏徐州新沂·月考）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有木卫1等卫星绕木星公转。经过天文观测可以知道木星的公转半径和公转周期以及木卫1绕木星公转的周期，引力常量G已知。由这些数据可以求出（　　） A. 太阳的质量 B. 木星的质量 C. 木星的密度 D. 太阳的密度 10．（24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末）按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26高一下·湖南长沙望城区·期中）年，我国自主研发的空间站“天和”号成功入轨运行，假设“天和”号绕地球做匀速圆周运动，监测系统测得“天和”经过时间运行弧长，其与地心连线扫过的角度为弧度，引力常量为，已知其运行时间不到一个周期，则（        ） A. “天和号”运行的角速度为 B. “天和号”的轨道半径为 C. 地球的质量为 D. “天和号”绕地球运行的向心加速度为 12．（24-25高三上·云南楚雄州中小学·质量监测）随着航天科技的不断进步，人类探索宇宙的脚步也越来越快。为了深入研究某颗星球，我们向该星球发射航天器，记录航天器围绕该星球的不同轨道做匀速圆周运动的角速度和线速度。航天器的线速度大小的三次方与角速度大小ω的关系图像如图所示，图像的斜率为k，引力常量为G，则该星球的质量为（       ） A.  B.  C.  D.  四、其他星球表面的重力加速度 13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径约是地球的2倍，而质量却是地球的16倍，这颗“超级地球”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 14．（24-25高一下·江西上进教育·期末）2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比为9：1，地球表面的重力加速度大小为，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A.  B.  C.  D.  15．（25-26高一下·广西百色·期末）我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为，根据以上信息可知（        ） A. 地球的质量为 B. 核心舱的质量为 C. 地球的质量为 D. 核心舱的质量为 16．（25-26高一下·江西上饶·期中）科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星，这颗行星的体积和地球相近，质量约为地球的2倍。若将相同的实验小球分别在该行星表面与地球表面以相同的初速度竖直向上抛出，则实验小球的上升时间之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  五、计算中心天体的密度 17．（25-26高一下·天津·期中）（多选）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  18．（24-25高一下·江苏徐州·期中）某宇宙飞船靠近一恒星表面做匀速圆周运动，要想计算恒星的平均密度，已知引力常量G，还仅需测量哪个物理量（　　） A. 恒星的质量 B. 恒星的半径 C. 飞船的运行速度 D. 飞船的运行周期 19．（25-26高一下·河南鹤壁·期中）火星表面重力加速度约为，相当于地球表面重力加速度的38%，火星的半径约为3389.5 km，相当于地球半径的53%。忽略地球和火星的自转，则火星的平均密度相当于地球平均密度的（　　） A.  B.  C.  D.  20．（25-26高一下·海南儋州·期末）（多选）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为，轨道半径近似等于火星半径，已知万有引力常量为。则（　　） A. 火星的质量 B. 火星的质量 C. 火星的平均密度 D. 火星的平均密度 【B 能力提升题】 21．（24-25高一下·广东佛山·月考）（多选）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A. 核心舱的绕地半径r和绕地周期T B. 核心舱的质量m和绕地周期T C. 核心舱的绕地线速度v和绕地周期T D. 核心舱的绕地角速度ω和绕地周期T 22．（25-26高一下·浙江A·期中）将各行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动，则开普勒第三定律可以简化为各行星公转轨道半径的三次方与周期的平方之比为定值k。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球质量为m，则下列表达式可以表示定值k的是（　　） A.  B.  C.  D.  23．（25-26高一下·山西忻州·期末）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（        ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26高三下·广西·期中）哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴为，周期为；鹊桥二号绕月球运行的椭圆轨道半长轴为，周期为，则太阳和月球的质量之比为（　　） A.  B.  C.  D.  25．（25-26高一下·河南郑州巩义·期末）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球，经过时间小球落回原处；若宇航员在某星球表面以相同的初速度竖直上抛一小球，需经过时间小球落回原处。（取地球表面重力加速度，空气阻力不计。） （1）求该星球表面的重力加速度； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。 【C 拓展培优题】 26．（2024·全国甲卷·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A. 在环月飞行时，样品所受合力为零 B. 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C. 样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 27．（2024·新课标·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A. 0.001倍 B. 0.1倍 C. 10倍 D. 1000倍 28．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（     ） A.  B.  C.  D.  29．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（     ） A.  B.  C.  D.  30．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A.  B.  C.  D.  / 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 万有引力理论的成就（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、天体发现与哈雷彗星 二、“称量”地球的质量 三、计算中心天体的质量 四、其他星球表面的重力加速度 五、计算中心天体的密度 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、天体发现与哈雷彗星 1．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A. 天王星 B. 海王星 C. 冥王星 D. 谷神星 【答案】B 【详解】A．天王星的轨道异常现象促使科学家推测存在另一颗行星，但天王星本身并非通过计算预测发现，故A错误； B．海王星的存在由勒维耶和亚当斯通过数学计算预测，后经观测证实，因此被称为“笔尖下发现的行星”，故B正确； C．冥王星于1930年由汤博通过系统观测发现，并非基于理论预测，故C错误； D．谷神星是1801年由皮亚齐观测发现的小行星，与计算预测无关，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·辽宁）在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A. 牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G B. 哥白尼是“日心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，并指出太阳系所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 D. 伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”海王星 【答案】D 【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，但引力常量G是由卡文迪什通过扭秤实验测得的，而非牛顿，故A错误； B．哥白尼是“日心说”的代表人物，但现代天文学表明太阳仅是太阳系的中心，并非宇宙的中心，故B错误； C．开普勒总结的行星运动规律明确指出行星绕太阳沿椭圆轨道运动，且速度不恒定，而非匀速圆周运动，故C错误； D．伽勒根据勒维耶的预言发现了海王星，该发现被称为“笔尖下发现的行星”，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·江西宜春·联考）（多选）太阳系目前已知的八大行星按距太阳由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，关于天体运动，下列说法正确的是（　　） A. 日心说是开普勒提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B. 在太阳系中有八大行星围绕太阳运行，其中绕太阳运行的周期最短的是水星 C. 地面物体所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从不同的规律 D. 利用万有引力理论预言了哈雷彗星的按时回归 【答案】BD 【详解】A．哥白尼提出“日心说”，开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值都相等，按照距太阳的距离排列，由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，所以它们绕太阳运行的周期最短的是水星，故正确； C．无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律，即万有引力定律，故C错误； D．万有引力定律的发现预言了哈雷彗星回归，预言了未知星体海王星，故 D正确。 故选BD。 二、“称量”地球的质量 4．（24-25高一下·江西宜丰县·月考）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则木星质量（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】在木星表面有万有引力提供重力 解得木星质量，故选A。 5．（25-26高一下·浙江台州·期中）若测得火星表面的重力加速度、火星的半径以及火星绕太阳的公转周期，便可依据万有引力定律计算火星的质量。已知引力常量为，则火星质量表达式正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】A．火星表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力，即 解得，故A正确； BCD．设火星绕日公转轨道半径为，火星绕太阳公转时，万有引力提供向心力，满足 解得 故无法利用火星绕太阳的公转周期求得火星质量，故B、C、D错误。 故选A。 6．（25-26高一下·河北邯郸邱县·期末）物理学的发展离不开所有科学家做出的巨大贡献，有位科学家称他的实验是“称量地球的质量”。这位科学家是（        ） A. 牛顿，因为发现了万有引力定律 B. 开普勒，因为发现了行星运动定律 C. 卡文迪什，因为测定了引力常量 D. 哥白尼，因为提出了月球环绕地球运行 【答案】C 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但并未测定引力常量的数值，无法通过万有引力公式计算地球质量，故A错误； B．开普勒发现了行星运动三大定律，为万有引力定律的推导奠定了基础，但没有实现地球质量的测量，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量，根据地球表面物体重力近似等于万有引力：，推导得地球质量，代入的数值即可求出地球质量，因此他称该实验为“称量地球的质量”，故C正确； D．哥白尼提出了日心说，且该贡献与测量地球质量无关，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·宁夏银川·期中）下列关于物理学发展历史的说法正确的是（　　） A. 牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 B. 卡文迪什利用扭秤实验比较准确地测算出了引力常量的值，该实验采用的科学方法是微小量放大法 C. 伽利略分析哥白尼的观测数据，提出了关于行星运动的三大定律 D. 牛顿发现了万有引力定律，被称为“称出地球质量的人” 【答案】B 【详解】A．牛顿通过“月地检验”，证实了月球受到的引力与地面上的重力是同种性质的力，选项表述与史实相反，故A错误； B．卡文迪什利用扭秤实验，通过微小量放大法将极弱的引力作用效果放大，较为准确地测算出了引力常量G的值，故B正确； C．开普勒分析第谷的行星观测数据，提出了行星运动三大定律，并非伽利略分析哥白尼的观测数据得出，故C错误； D．卡文迪什测出引力常量G后才首次计算得到地球质量，因此卡文迪什被称为“称出地球质量的人”，故D错误。 故选B。 三、计算中心天体的质量 8．（24-25高一下·山东·联考）北京时间2025年4月29日，我国成功将卫星互联网低轨03组卫星发射升空。已知该组卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，运行周期为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，所以 解得 故选B。 9．（24-25高一下·江苏徐州新沂·月考）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有木卫1等卫星绕木星公转。经过天文观测可以知道木星的公转半径和公转周期以及木卫1绕木星公转的周期，引力常量G已知。由这些数据可以求出（　　） A. 太阳的质量 B. 木星的质量 C. 木星的密度 D. 太阳的密度 【答案】A 【详解】AD．已知木星的公转半径和公转周期，木星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得太阳的质量为 根据 由于不知道太阳的半径，所以不能求出太阳的密度，故A正确，D错误； BC．同理可得 木卫1的公转周期已知，但不知道其轨道半径，所以不能求出木星的质量；木星质量未知，且木星半径未提供，所以不能求出木星的密度，故BC错误。 故选A。 10．（24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末）按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】火卫一绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 故选B。 11．（25-26高一下·湖南长沙望城区·期中）年，我国自主研发的空间站“天和”号成功入轨运行，假设“天和”号绕地球做匀速圆周运动，监测系统测得“天和”经过时间运行弧长，其与地心连线扫过的角度为弧度，引力常量为，已知其运行时间不到一个周期，则（        ） A. “天和号”运行的角速度为 B. “天和号”的轨道半径为 C. 地球的质量为 D. “天和号”绕地球运行的向心加速度为 【答案】C 【详解】A．“天和号”做圆周运动的角速度，故A错误； B．“天和号”做圆周运动的线速度 又 或由 可得“天和号”做圆周运动的半径，故B错误； C．“天和号”做圆周运动时，万有引力充当向心力 可得地球的质量，故C正确； D．卫星环绕地球的向心加速度，故D错误。 故选C。 12．（24-25高三上·云南楚雄州中小学·质量监测）随着航天科技的不断进步，人类探索宇宙的脚步也越来越快。为了深入研究某颗星球，我们向该星球发射航天器，记录航天器围绕该星球的不同轨道做匀速圆周运动的角速度和线速度。航天器的线速度大小的三次方与角速度大小ω的关系图像如图所示，图像的斜率为k，引力常量为G，则该星球的质量为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力有， 解得 所以， 故选A。 四、其他星球表面的重力加速度 13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径约是地球的2倍，而质量却是地球的16倍，这颗“超级地球”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 【答案】B 【详解】设星球的质量为其中为星球质量，星球的半径，根据星球表面，物体受到的重力与万有引力的大小相等，则有 解得星球表面的加速度 设地球的质量为，半径为，同理对地球则有 结合题意可知， 联立解得 故选B。 14．（24-25高一下·江西上进教育·期末）2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比为9：1，地球表面的重力加速度大小为，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】在星球表面万有引力近似等于物体所受的重力，即 解得星球表面重力加速度为 所以火星和地球的重力加速度之比为 已知地球表面的重力加速度大小为，因此火星表面的重力加速度为 故选C。 15．（25-26高一下·广西百色·期末）我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为，根据以上信息可知（        ） A. 地球的质量为 B. 核心舱的质量为 C. 地球的质量为 D. 核心舱的质量为 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力可知 两边消掉m，可得地球质量 又，可得地球的质量 但不能求解核心舱的质量。 故选A。 16．（25-26高一下·江西上饶·期中）科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星，这颗行星的体积和地球相近，质量约为地球的2倍。若将相同的实验小球分别在该行星表面与地球表面以相同的初速度竖直向上抛出，则实验小球的上升时间之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】不考虑天体自转时，天体表面物体的万有引力等于重力，由 可得表面重力加速度公式 则行星与地球的重力加速度之比 竖直上抛运动上升到最高点时速度为0，由运动学公式 联立以上可得上升时间之比 故选C。 五、计算中心天体的密度 17．（25-26高一下·天津·期中）（多选）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【详解】探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 故选AB。 18．（24-25高一下·江苏徐州·期中）某宇宙飞船靠近一恒星表面做匀速圆周运动，要想计算恒星的平均密度，已知引力常量G，还仅需测量哪个物理量（　　） A. 恒星的质量 B. 恒星的半径 C. 飞船的运行速度 D. 飞船的运行周期 【答案】D 【详解】AB．根据 可知仅需测量恒星的质量或恒星的半径，都不能算出恒星的平均密度，故AB错误； C．由题知，某宇宙飞船靠近一恒星表面做匀速圆周运动，即其运动轨道半径等于恒星的半径R，根据万有引力提供向心力，则有 解得 恒星的平均密度为 可知仅飞船的运行速度还无法求出恒星的密度，因为恒星的半径R不知道，故C错误； D．由题知，某宇宙飞船靠近一恒星表面做匀速圆周运动，即其运动轨道半径等于恒星的半径R，根据万有引力提供向心力，则有 解得 恒星的平均密度为 故仅需测量飞船的运行周期就可以求出恒星的密度，故D正确， 故选D。 19．（25-26高一下·河南鹤壁·期中）火星表面重力加速度约为，相当于地球表面重力加速度的38%，火星的半径约为3389.5 km，相当于地球半径的53%。忽略地球和火星的自转，则火星的平均密度相当于地球平均密度的（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】忽略星球自转时，表面物体重力等于万有引力，对任意星球则有 解得星球质量 球体体积 星球平均密度 由题可知， 联立解得，火星与地球的密度比为 故选A。 20．（25-26高一下·海南儋州·期末）（多选）据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为，轨道半径近似等于火星半径，已知万有引力常量为。则（　　） A. 火星的质量 B. 火星的质量 C. 火星的平均密度 D. 火星的平均密度 【答案】AC 【详解】AB．设天问一号质量为，由万有引力提供向心力，有= 解得，故A正确，B错误。 CD．火星体积为 其平均密度为=，故C正确，D错误。 故选AC。 【B 能力提升题】 21．（24-25高一下·广东佛山·月考）（多选）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A. 核心舱的绕地半径r和绕地周期T B. 核心舱的质量m和绕地周期T C. 核心舱的绕地线速度v和绕地周期T D. 核心舱的绕地角速度ω和绕地周期T 【答案】AC 【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 可得 A．上述分析可得由核心舱的绕地半径r和绕地周期T能求出地球质量，故A正确； B．上述分析可得由核心舱的质量m和绕地周期T不能求出地球质量，故B错误； C．上述分析可得由核心舱的绕地线速度v和绕地周期T能求出地球质量，故C正确； D．上述分析可得由核心舱的绕地角速度ω和绕地周期T不能求出地球质量，故D错误。 故选AC。 22．（25-26高一下·浙江A·期中）将各行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动，则开普勒第三定律可以简化为各行星公转轨道半径的三次方与周期的平方之比为定值k。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球质量为m，则下列表达式可以表示定值k的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力有 整理可得 即开普勒第三定律的定值 故选A。 23．（25-26高一下·山西忻州·期末）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】物体从静止释放做初速度为0的匀加速直线运动，由位移公式 解得月球表面的重力加速度 月球表面的物体，万有引力等于重力，有 约去物体质量，将代入，解得月球质量 故选B。 24．（25-26高三下·广西·期中）哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴为，周期为；鹊桥二号绕月球运行的椭圆轨道半长轴为，周期为，则太阳和月球的质量之比为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，可推导出开普勒第三定律的推广形式，其中为中心天体质量，变形可得中心天体质量 对哈雷彗星绕太阳的系统，中心天体为太阳，太阳质量 对鹊桥二号绕月球的系统，中心天体为月球，月球质量 两者质量之比为 故选A。 25．（25-26高一下·河南郑州巩义·期末）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球，经过时间小球落回原处；若宇航员在某星球表面以相同的初速度竖直上抛一小球，需经过时间小球落回原处。（取地球表面重力加速度，空气阻力不计。） （1）求该星球表面的重力加速度； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 不计空气阻力时，竖直上抛运动具有对称性，总运动时间满足公式 由于两次上抛初速度相同，总时间与重力加速度成反比，即 可得星球表面的重力加速度 (2)小问详解： 忽略天体自转影响，天体表面物体所受重力等于万有引力，有 解得 可得 【C 拓展培优题】 26．（2024·全国甲卷·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A. 在环月飞行时，样品所受合力为零 B. 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C. 样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确； C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 故选D。 27．（2024·新课标·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A. 0.001倍 B. 0.1倍 C. 10倍 D. 1000倍 【答案】B 【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 28．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 29．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 30．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $