7.1 行星的运动（分层作业）物理人教版必修第二册

7.1 行星的运动（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、天文模型的探索历程 二、开普勒第一定律 三、开普勒第二定律 四、开普勒第三定律 五、行星运动的圆轨道近似 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、天文模型的探索历程 1．（25-26高一下·江苏扬州邗江区·期中）《时宪历》是清代的历法，书中参考了一位丹麦科学家的天文观测数据，这位科学家被称为“天才的观测家”，他是（　　） A. 牛顿 B. 第谷 C. 伽利略 D. 哥白尼 【答案】B 【详解】A．牛顿是英国物理学家，是经典力学体系的创立者，故A错误； B．第谷是丹麦天文学家，天文观测精度极高，被称为“天才的观测家”，其观测数据是《时宪历》的参考依据，故B正确； C．伽利略是意大利物理学家、天文学家，是近代实验科学的奠基人，故C错误； D．哥白尼是波兰天文学家，是“日心说”的提出者，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·重庆·期中）关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A. 第谷通过对行星的观测，得出了行星运动定律 B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心 C. 开普勒第三定律中的常数k与太阳半径有关 D. 同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小 【答案】D 【详解】A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律，第谷仅完成了观测数据积累，故A错误； B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，并非椭圆中心，故B错误； C．开普勒第三定律中的常数k仅与中心天体（太阳）的质量有关，和太阳半径没有关系，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，因此靠近太阳时轨道半径小，速度增大，远离太阳时轨道半径大，速度减小，故D正确。 故选D。 3．判断下列说法的正误。 （1）地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他星体都绕地球运动。（       ） （2）太阳是宇宙的中心，其他星体都绕太阳运动。（       ） （3）太阳是静止不动的，地球和其他星体都绕太阳运动。（       ） （4）行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长。（       ） （5）绕同一天体运行的行星，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长。（       ） 【答案】（1）错误     （2）错误     （3）错误     （4）错误     （5）正确      【详解】(1)题详解： 这是古代“地心说”的错误观点，现代天文学证实地球是太阳系的普通行星，并非宇宙中心，题干描述不符合客观事实。 (2)题详解： “日心说”纠正了地心说的部分错误，但太阳也只是太阳系的中心，并非宇宙的中心，宇宙中其他遥远的天体并不绕太阳运动。 (3)题详解： 宇宙中不存在绝对静止的天体，太阳自身也在以一定速度绕银河系中心运动，并非静止不动。 (4)题详解： 开普勒第三定律描述的是行星公转周期和轨道半长轴的关系，和行星自身的自转周期没有关联，比如太阳系中木星轨道半长轴远长于地球，但木星自转周期比地球短很多。 (5)题详解： 这是开普勒第三定律的正确表述，绕同一中心天体运行的天体，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，因此半长轴越长，公转周期就越长。 二、开普勒第一定律 4．（24-25高一下·海南琼山区·期中）我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（       ） A. 均绕地球运行，做匀速圆周运动 B. 均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变 C. 均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 D. 均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心 【答案】C 【详解】A．五大行星的均绕太阳运行，由开普勒第一定律可知它们的轨道为椭圆，不非做匀速圆周运动，故A错误； B．由开普勒第一定律，五大行星的均绕太阳运行，因它们的轨道为椭圆，它们到太阳的距离在不断变化，故B错误； CD．根据开普勒第一定律，可知行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳不在椭圆的中心，而是在椭圆的一个焦点上，故C正确，D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·云南宣威·学业水平检测）2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（       ） A. 土星绕太阳运行过程中速率不变 B. 地球靠近太阳的过程中运行速率减小 C. 土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D. 在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．土星绕太阳运行的轨迹为椭圆，速率随时间变化，故A错误； B．地球靠近太阳的过程中，距离太阳变近，根据开普勒第二定律，相同时间内地球和太阳的连线扫过的面积相等，故相同时间内地球运动的路程要变大，故地球运行速率增大，故B错误； C．土星距离太阳比地球更远，由开普勒第三定律可得，土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确； D．由开普勒第二定律知，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故D项错误。 故选C。 6．（24-25高一下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A. 太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B. 土星的公转周期小于一年 C. 地球绕太阳运行过程中，速率不变 D. 开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量有关 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确； B．根据开普勒第三定律，由于土星的公转半径大于地球的公转半径，则土星的公转周期大于地星的公转周期，即土星的公转周期大于一年，故B错误； C．地球绕太阳运行过程中，根据开普勒第二定律可知，地球处于近日点时的速度最大，处于远日点时的速度最小，故C错误； D．开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量无关，与太阳的质量有关，故D错误。 故选A。 7．（25-26高一下·吉林长春九台区第一中、农安县·期中）2021年，天问一号探测器成功着陆火星，标志着中国深空探测迈出历史性一步。如图为火星与地球绕太阳运行的轨道示意图，关于火星与地球绕太阳的运动，下列说法正确的是（        ） A. 火星与地球绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B. 地球绕太阳运动的过程中，在近日点的速率大于在远日点的速率 C. 火星绕太阳运行一周的时间与地球绕太阳运行一周的时间相等 D. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，并非椭圆中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，地球在近日点距离太阳更近，所以速率更大，故B正确； C．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，公转周期越大；火星轨道半长轴大于地球，因此火星公转周期比地球更长，故C错误； D．开普勒第二定律是对同一行星而言的，不同行星相等时间内，与太阳连线扫过的面积不相等，D错误。 故选 B。 三、开普勒第二定律 8．（24-25高二下·江苏镇江崇实女中茅以升·学情检测）2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，、、、为卫星在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中速度最大的是（　　） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 【答案】A 【详解】卫星互联网低轨02组卫星围绕地球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，近日点a点的速度最大。 故选A。 9．（25-26高一下·安徽阜阳临泉田家炳实验·阶段检测）二十四节气是我国古代历法的独创，其中春分、夏至、秋分、冬至是二十四节气中四个重要的节气，在这四个节气时，地球和太阳的位置关系大致如图所示，则这四个节气中地球绕太阳运动的速率最大的是（　 　） A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律，太阳与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，在冬至时，地球与太阳的连线最短，地球绕太阳运行的速率最大。 故选D。 10．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A. 面积S1>S2 B. 卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C. T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D. T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】BC 【详解】A．据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故满足，故A错误； B．从A点到B点，引力做负功，动能减小，故卫星在轨道A点的速度大于在轨道B点的速度，故B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 整理得 其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（24-25高一下·福建龙岩·期末）（多选）如图所示为地球绕太阳公转轨道的示意图，若仅考虑太阳对地球的引力作用，下列说法正确的是（　　） A. 夏至时地球的运行速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为公转周期的四分之一 C. 地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律，冬至时地球的运行速度最大，A错误； B．根据开普勒第二定律，冬至时地球的运行速度最大，夏至时地球的运行速度最小，从冬至到春分的运行时间小于公转周期的四分之一，B错误； C．根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，C正确； D．根据开普勒第一定律，地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，D正确。 故选CD。 12．（25-26高一下·福建莆田第五中·期中）地球绕太阳公转的轨迹实际上是一个椭圆，如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，O是椭圆的中心。 （1）若太阳位于位置，则地球在A点的速率　　　　　　B点的速率（选填“<”、“>”或“=”）； （2）地球分别经过A、B附近时，与太阳的连线在单位时间内扫描过的面积分别为、，则　　　　　　（选填“<”、“>”或“=”）； （3）地球绕太阳公转与月亮绕地球公转相比，它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是否相等呢？答案是　　　　　　（选填“是”或“否”）。 【答案】（1）＞     （2）=     （3）否      【详解】(1)小问详解： 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，且行星在近日点的速率大，远日点的速率小。则地球在A点的速率比在B点的速率大。 (2)小问详解： 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故。 (3)小问详解： 根据开普勒第三定律，所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个常量，这个常量与中心天体有关。地球绕太阳公转，中心天体是太阳；月亮绕地球公转，中心天体是地球。由于中心天体不同，所以它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比不相等，故填否。 四、开普勒第三定律 13．（25-26高一下·江苏常州·期中）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知土星公转的轨道半径约为9AU，根据开普勒第三定律，土星公转的周期约是多少个地球日（       ） A. 9855个 B. 3285个 C. 1095个 D. 27个 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律，绕同一中心天体太阳公转的行星满足 因此对地球和土星有 其中，，个地球日 解得个地球日，故选A。 14．（24-25高一下·安徽马鞍山·阶段检测）绕太阳一周需要6万余年的紫金山-阿特拉斯彗星于2023年被发现，是中国科学院紫金山天文台发现的第8颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，2024年10月12日紫金山-阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为，则紫金山-阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】由开普勒第三定律 其中，， 解得紫金山-阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为 故选B。 15．（24-25高一下·江苏徐州·调研测试）2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星——地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球静止卫星周期的，则它与地球静止卫星的轨道半径之比为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】绕同一中心天体地球做匀速圆周运动的卫星满足开普勒第三定律：轨道半径的三次方与周期的平方的比值为定值，即（为仅与地球有关的常量）。 设地卫智能应急一号轨道半径为、周期为，地球静止卫星轨道半径为、周期为，由题意得 根据开普勒第三定律有 整理得 代入，可得 故选B。 16．（24-25高一下·广东湛江·月考）2025年2月28日前后，在夜空观察时，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星将大致连成一条直线，上演“七星连珠”天象。人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据。下列说法正确的是（　　） 行星 金星 地球 火星 木星 轨道半长轴 0.72 1.0 1.5 5.2 A. 金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同 B. 火星在近日点的速度小于火星在远日点的速度 C. 火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同 D. 火星的公转周期约为金星的8倍 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，不是同一星体，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同，故C正确； D．根据开普勒第三定律 代入数据可得 故D错误。 故选C。 17．（25-26高二下·河北石家庄·期中）2025年10月，首颗“雄安造”卫星-“雄安一号”完成生产下线。假设“雄安一号”发射后绕地球做匀速圆周运动，“雄安一号”的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶k。已知地球同步卫星的周期为T，则“雄安一号”的角速度为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，满足开普勒第三定律，即绕同一中心天体的卫星，轨道半径三次方与周期平方的比值为定值。 设“雄安一号”轨道半径为、周期为，同步卫星轨道半径为、周期为，由题意得。 根据开普勒第三定律得 变形得 结合角速度与周期关系，得 故选C。 五、行星运动的圆轨道近似 18．判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。（　　　　　　） （2）造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周。（　　　　　　） （3）与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远。（　　　　　　） （4）围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。（　　　　　　） （5）开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。（　　　　　　） （6）行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。（　　　　　　） （7）在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。（　　　　　　） 【答案】（1）错误     （2）错误     （3）正确     （4）错误     （5）错误     （6）正确     （7）正确      【详解】(1)小问详解： 宇宙的中心不是太阳，所有行星都在绕其中心天体运动，故说法错误； (2)小问详解： 宇宙中运动时绝对的，静止是相对的，宇宙中所有的天体都是运动的，天体每天东升西落的现象是因为地球每天自西向东自转一周造成的，故说法错误； (3)小问详解： 根据人们对天体的认识可知，与日地距离相比，其他恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多，故说法正确； (4)小问详解： 围绕太阳运动的行星的轨道时椭圆，近日点速率大于远日点的速率，速率是不断变化的，故说法错误； (5)小问详解： 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用与卫星绕地球运动，故说法错误； (6)小问详解： 根据开普勒第三定律知，行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长，故说法正确； (7)小问详解： 在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动，故说法正确。 19．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，并于十七世纪初发表了开普勒行星运动定律。实际上，行星的轨迹与圆十分接近，我们常常将椭圆轨道按周期相同的圆轨道处理，圆轨道半径R是（        ） A. 太阳与行星的最远距离 B. 行星椭圆轨道长轴的一半 C. 行星椭圆轨道短轴的一半 D. 行星椭圆轨道长轴与短轴相加的一半 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值为定值，即。若将椭圆轨道等效为周期相同的圆轨道，对圆轨道有，因此等效圆轨道半径等于椭圆的半长轴。 故选B。 20．（25-26高一下·海南澄迈部·期末）遥感四十六号卫星是我国首颗地球静止轨道遥感系列卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，我国空间站的轨道半径约为地球半径的倍，它们绕地球运行的轨道均视为圆轨道。根据以上数据，遥感四十六号卫星与空间站的运行周期之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律，卫星绕地球做匀速圆周运动时，轨道半径的三次方与周期的平方成正比，即，因此 因此，两颗卫星的周期之比为 已知遥感四十六号卫星轨道半径，空间站轨道半径 代入解得 故选B。 【B 能力提升题】 21．（24-25高一下·天津·月考）（多选）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（        ） A. 夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B. 从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值相同 【答案】CD 【详解】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误； B．地球经历春夏秋冬，由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，k值只与中心天体的质量有关，则地球和火星对应的k值是相同的，故D正确。 故选CD。 22．（24-25高一下·贵州贵阳·教学质量监测）（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A. a到b的时间与c到d的相等 B. a到b的路程与c到d的相等 C. 若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D. 若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 【答案】AD 【详解】AB．由于该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，根据开普勒第二定律可知，a到b的时间与c到d的相等，利用微元法等于圆弧分割处理则有 其中为卫星在a到b段距地心的距离，为卫星在c到d段距地心的距离，且 则a到b的路程与c到d的路程不相等，故A正确，B错误； C．若a到b的时间为T，则c到d的时间也为T，b到c所用时间为2T，则卫星的周期为8T，故C错误； D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，根据开普勒第三定律则有 对于椭圆轨道，其半长轴 同理则有 联立可得该卫星的周期为，故D正确。 故选AD。 23．（25-26高一下·江苏宿迁·期末）利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为，金星和地球公转周期之比为，则日地距离约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】设日地距离为 R，地球公转周期为 T1；日金距离为 r，金星公转周期为T2。根据开普勒第三定律有 已知金星和地球公转周期之比为 当出现金星凌日时，太阳、金星、地球在同一直线上，且金星位于太阳和地球之间，此时地球与金星距离最近，由几何关系可知 解得日地距离为 故选A。 24．（24-25高一下·广东清远六校·期中）2025年2月28日至3月初，土星、水星、海王星、金星、天王星、木星、火星在黄昏后几乎排成直线。假设行星绕太阳的公转轨道均为圆轨道，且地球轨道半径为1天文单位（AU），公转周期为1年。回答以下问题： （1）某同学研究行星公转周期与其半径关系，以火星为例：若轨道半径以（AU）为单位并且公转周期以年为单位，求火星公转周期与其半径关系的简约表达式； （2）已知火星的轨道半径为，火星的公转周期为1.88年，求火星绕太阳公转的线速度（已知地球公转线速度为，结果保留2位有效数字）； （3）7星连珠比较罕见，某同学思考这样一个问题：若此时地球与火星在太阳同一直线两侧（即太阳位于地球和火星之间），至少需要多长时间地球与火星的距离最近（结果以年为单位并且保留2位有效数字），出现地球与火星的连珠现象。 【答案】（1）     （2）     （3）1.1年      【详解】(1)小问详解： 由开普勒第三定律 代入地球的数据得 (2)小问详解： 根据线速度公式 且地球与火星的轨道半径和周期已知，则有 解得 (3)小问详解： 下次地球与火星距离最近，地球比火星多转半周，则有 可得 25．（26-27高三上·江苏扬州高邮·阶段检测）如图所示，嫦娥六号在椭圆轨道1上经过近月点时，启动点火装置进入圆轨道2，已知嫦娥六号在轨道2上运行周期为，轨道1上近月点到月心距离为，远月点到月心距离为，求：嫦娥六号在 （1）轨道2上运行速度大小； （2）轨道1上运行周期。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 由线速度定义式，得 (2)小问详解： 1轨道的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得 【C 拓展培优题】 26．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 金星与地球的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间 C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 27．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（     ） A. 1.0h B. 1.5h C. 2.0h D. 2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 28．（2010·课标Ⅰ·高考真题）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】由开普勒第三定律有＝，则3＝2，即3lg＝2lg，因此lg－lg图线为过原点的斜率为的直线，故B项正确 29．（2026·山西·学业水平选择性考试）地球和某彗星绕太阳运行的轨迹如图所示。彗星近日点和远日点到太阳中心的距离分别约为地球公转轨道半径的0.6倍和35.4倍，则该彗星的公转周期约为（　　） A. 22年 B. 26年 C. 38年 D. 76年 【答案】D 【详解】哈雷彗星绕太阳运动的周期约为T彗，，设哈雷彗星轨道的半长轴为，则哈雷彗星椭圆轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得T彗=76年 故选D。 30．（25-26高三下·江西五·阶段检测）《晋书·天文志》载：“日月行道，皆如弹圆，而迟疾有准。”今有甲、乙两行星同受中心天体（古称“镇星”）引力牵引。甲星轨道为椭圆，其距中心天体最近为四百万里，距中心天体最远为三千万里。乙星则做匀速圆周运动，且与甲星绕行周期相同。试问乙星轨道半径当为多少里（　　） A. 三千四百万里 B. 一千七百万里 C. 二千六百万里 D. 一千三百万里 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律：绕同一中心天体运动的卫星，轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值为定值，即，仅由中心天体质量决定。 由题意可知甲星轨道的半长轴 乙星与甲星绕行周期相同，匀速圆周运动的轨道半径大小等于甲星轨道的半长轴，为1700万里。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 行星的运动（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、天文模型的探索历程 二、开普勒第一定律 三、开普勒第二定律 四、开普勒第三定律 五、行星运动的圆轨道近似 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、天文模型的探索历程 1．（25-26高一下·江苏扬州邗江区·期中）《时宪历》是清代的历法，书中参考了一位丹麦科学家的天文观测数据，这位科学家被称为“天才的观测家”，他是（　　） A. 牛顿 B. 第谷 C. 伽利略 D. 哥白尼 2．（25-26高一下·重庆·期中）关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A. 第谷通过对行星的观测，得出了行星运动定律 B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心 C. 开普勒第三定律中的常数k与太阳半径有关 D. 同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小 3．判断下列说法的正误。 （1）地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他星体都绕地球运动。（       ） （2）太阳是宇宙的中心，其他星体都绕太阳运动。（       ） （3）太阳是静止不动的，地球和其他星体都绕太阳运动。（       ） （4）行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长。（       ） （5）绕同一天体运行的行星，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长。（       ） 二、开普勒第一定律 4．（24-25高一下·海南琼山区·期中）我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（       ） A. 均绕地球运行，做匀速圆周运动 B. 均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变 C. 均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 D. 均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心 5．（24-25高一下·云南宣威·学业水平检测）2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（       ） A. 土星绕太阳运行过程中速率不变 B. 地球靠近太阳的过程中运行速率减小 C. 土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D. 在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 6．（24-25高一下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A. 太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B. 土星的公转周期小于一年 C. 地球绕太阳运行过程中，速率不变 D. 开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量有关 7．（25-26高一下·吉林长春九台区第一中、农安县·期中）2021年，天问一号探测器成功着陆火星，标志着中国深空探测迈出历史性一步。如图为火星与地球绕太阳运行的轨道示意图，关于火星与地球绕太阳的运动，下列说法正确的是（        ） A. 火星与地球绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B. 地球绕太阳运动的过程中，在近日点的速率大于在远日点的速率 C. 火星绕太阳运行一周的时间与地球绕太阳运行一周的时间相等 D. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 三、开普勒第二定律 8．（24-25高二下·江苏镇江崇实女中茅以升·学情检测）2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，、、、为卫星在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中速度最大的是（　　） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 9．（25-26高一下·安徽阜阳临泉田家炳实验·阶段检测）二十四节气是我国古代历法的独创，其中春分、夏至、秋分、冬至是二十四节气中四个重要的节气，在这四个节气时，地球和太阳的位置关系大致如图所示，则这四个节气中地球绕太阳运动的速率最大的是（　 　） A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 10．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A. 面积S1>S2 B. 卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C. T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D. T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 11．（24-25高一下·福建龙岩·期末）（多选）如图所示为地球绕太阳公转轨道的示意图，若仅考虑太阳对地球的引力作用，下列说法正确的是（　　） A. 夏至时地球的运行速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为公转周期的四分之一 C. 地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 12．（25-26高一下·福建莆田第五中·期中）地球绕太阳公转的轨迹实际上是一个椭圆，如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，O是椭圆的中心。 （1）若太阳位于位置，则地球在A点的速率　　　　　　B点的速率（选填“<”、“>”或“=”）； （2）地球分别经过A、B附近时，与太阳的连线在单位时间内扫描过的面积分别为、，则　　　　　　（选填“<”、“>”或“=”）； （3）地球绕太阳公转与月亮绕地球公转相比，它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是否相等呢？答案是　　　　　　（选填“是”或“否”）。 四、开普勒第三定律 13．（25-26高一下·江苏常州·期中）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知土星公转的轨道半径约为9AU，根据开普勒第三定律，土星公转的周期约是多少个地球日（       ） A. 9855个 B. 3285个 C. 1095个 D. 27个 14．（24-25高一下·安徽马鞍山·阶段检测）绕太阳一周需要6万余年的紫金山-阿特拉斯彗星于2023年被发现，是中国科学院紫金山天文台发现的第8颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，2024年10月12日紫金山-阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为，则紫金山-阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为（　　） A.  B.  C.  D.  15．（24-25高一下·江苏徐州·调研测试）2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星——地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球静止卫星周期的，则它与地球静止卫星的轨道半径之比为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（24-25高一下·广东湛江·月考）2025年2月28日前后，在夜空观察时，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星将大致连成一条直线，上演“七星连珠”天象。人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据。下列说法正确的是（　　） 行星 金星 地球 火星 木星 轨道半长轴 0.72 1.0 1.5 5.2 A. 金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同 B. 火星在近日点的速度小于火星在远日点的速度 C. 火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同 D. 火星的公转周期约为金星的8倍 17．（25-26高二下·河北石家庄·期中）2025年10月，首颗“雄安造”卫星-“雄安一号”完成生产下线。假设“雄安一号”发射后绕地球做匀速圆周运动，“雄安一号”的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶k。已知地球同步卫星的周期为T，则“雄安一号”的角速度为（        ） A.  B.  C.  D.  五、行星运动的圆轨道近似 18．判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。（　　　　　　） （2）造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周。（　　　　　　） （3）与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远。（　　　　　　） （4）围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。（　　　　　　） （5）开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。（　　　　　　） （6）行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。（　　　　　　） （7）在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。（　　　　　　） 19．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，并于十七世纪初发表了开普勒行星运动定律。实际上，行星的轨迹与圆十分接近，我们常常将椭圆轨道按周期相同的圆轨道处理，圆轨道半径R是（        ） A. 太阳与行星的最远距离 B. 行星椭圆轨道长轴的一半 C. 行星椭圆轨道短轴的一半 D. 行星椭圆轨道长轴与短轴相加的一半 20．（25-26高一下·海南澄迈部·期末）遥感四十六号卫星是我国首颗地球静止轨道遥感系列卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，我国空间站的轨道半径约为地球半径的倍，它们绕地球运行的轨道均视为圆轨道。根据以上数据，遥感四十六号卫星与空间站的运行周期之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  【B 能力提升题】 21．（24-25高一下·天津·月考）（多选）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（        ） A. 夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B. 从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值相同 22．（24-25高一下·贵州贵阳·教学质量监测）（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A. a到b的时间与c到d的相等 B. a到b的路程与c到d的相等 C. 若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D. 若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 23．（25-26高一下·江苏宿迁·期末）利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为，金星和地球公转周期之比为，则日地距离约为（　　） A.  B.  C.  D.  24．（24-25高一下·广东清远六校·期中）2025年2月28日至3月初，土星、水星、海王星、金星、天王星、木星、火星在黄昏后几乎排成直线。假设行星绕太阳的公转轨道均为圆轨道，且地球轨道半径为1天文单位（AU），公转周期为1年。回答以下问题： （1）某同学研究行星公转周期与其半径关系，以火星为例：若轨道半径以（AU）为单位并且公转周期以年为单位，求火星公转周期与其半径关系的简约表达式； （2）已知火星的轨道半径为，火星的公转周期为1.88年，求火星绕太阳公转的线速度（已知地球公转线速度为，结果保留2位有效数字）； （3）7星连珠比较罕见，某同学思考这样一个问题：若此时地球与火星在太阳同一直线两侧（即太阳位于地球和火星之间），至少需要多长时间地球与火星的距离最近（结果以年为单位并且保留2位有效数字），出现地球与火星的连珠现象。 25．（26-27高三上·江苏扬州高邮·阶段检测）如图所示，嫦娥六号在椭圆轨道1上经过近月点时，启动点火装置进入圆轨道2，已知嫦娥六号在轨道2上运行周期为，轨道1上近月点到月心距离为，远月点到月心距离为，求：嫦娥六号在 （1）轨道2上运行速度大小； （2）轨道1上运行周期。 【C 拓展培优题】 26．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 金星与地球的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间 C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 天王星与海王星的公转轨道之间 27．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（     ） A. 1.0h B. 1.5h C. 2.0h D. 2.4h 28．（2010·课标Ⅰ·高考真题）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是 A.  B.  C.  D.  29．（2026·山西·学业水平选择性考试）地球和某彗星绕太阳运行的轨迹如图所示。彗星近日点和远日点到太阳中心的距离分别约为地球公转轨道半径的0.6倍和35.4倍，则该彗星的公转周期约为（　　） A. 22年 B. 26年 C. 38年 D. 76年 30．（25-26高三下·江西五·阶段检测）《晋书·天文志》载：“日月行道，皆如弹圆，而迟疾有准。”今有甲、乙两行星同受中心天体（古称“镇星”）引力牵引。甲星轨道为椭圆，其距中心天体最近为四百万里，距中心天体最远为三千万里。乙星则做匀速圆周运动，且与甲星绕行周期相同。试问乙星轨道半径当为多少里（　　） A. 三千四百万里 B. 一千七百万里 C. 二千六百万里 D. 一千三百万里 / 学科网（北京）股份有限公司 $