8.4 机械能守恒定律（分层作业）物理人教版必修第二册

8.4 机械能守恒定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、机械能与动能、势能的相互转化 二、机械能守恒定律的内容与条件 三、判断系统机械能是否守恒 四、曲线运动与抛体中的初步应用 五、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 六、机械能守恒定律在弹簧类系统中的应用 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、机械能与动能、势能的相互转化 1．机械能 　　　　　　　　和　　　　　　　　统称为机械能，其中势能包括　　　　　　　　势能和　　　　　　　　势能。 【答案】① 动能    ② 势能    ③ 重力    ④ 弹性 【详解】[1][2][3][4]动能和势能统称为机械能；在力学范畴内，势能主要分为重力势能和弹性势能。 2．（25-26高一下·江苏苏州·期末）伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同，如图所示。关于该斜面实验，下列说法不正确的是（　　） A. 释放小球时，重力使小球滚下斜面A B. 在斜面底部，小球由于惯性滚上斜面B C. 小球的机械能先增大后减小 D. 小球的重力势能和动能可以相互转化 【答案】C 【详解】A．小球在斜面A上受到重力沿斜面向下的分力作用，这个分力提供动力使小球加速滚下，故A正确； B．小球到达底部时具有一定的速度，由于惯性（牛顿第一定律），它要保持原来的运动状态，因此会沿斜面B向上运动，故B正确； C．在伽利略的理想斜面实验中，假设斜面是光滑的（无摩擦力），则小球在运动过程中只受重力和支持力做功，而支持力不做功，因此机械能守恒，保持不变。即使在实际实验中存在微小摩擦，机械能也只会逐渐减小，而不会“先增大”。因此“机械能先增大后减小”的说法是错误的，故C错误； D．小球从斜面A滚下时，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增加，重力势能转化为动能；滚上斜面B时，速度减小，动能减小，高度增加，重力势能增加，动能转化为重力势能。整个过程就是重力势能与动能的相互转化，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 3．（24-25高一下·重庆长寿区·期末）如图所示，三洞沟瀑布是长寿城区的一道美丽的风景线，当水从高处往下落的过程中（忽略空气阻力），水的重力势能转化为　　　　　　　　　　　能，机械能 　　　　　　　　　（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 【答案】① 动    ② 不变 【详解】[1][2]当忽略空气阻力，水从高处往下落的过程中，水的重力势能转化为动能，而总的机械能保持不变。 二、机械能守恒定律的内容与条件 4．机械能守恒定律 （1）内容：在只有　　　　　　　　做功的物体系统内，动能和势能可以互相　　　　　　　　，而总的机械能保持　　　　　　　　。 （2）守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。 （3）守恒表达式：　　　　　　　　。 【答案】① 重力或系统内弹力    ② 转化    ③ 不变    ④ 【详解】(1)题详解： [1][2][3]机械能守恒定律的核心内容为：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而系统总的机械能保持不变； [4]机械能守恒，即初状态总机械能等于末状态总机械能，则 所以等式右侧填 5．释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的底部，小球由于　　　　　　　　而滚上斜面B。如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的　　　　　　　　，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是　　　　　　　　　的。 【答案】① 惯性    ② 高度    ③ 守恒 【详解】[1][2][3]释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面B。如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是守恒的。 6．（25-26高一下·贵州遵义航天·期中）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（        ） A. 合力为零，物体的机械能一定守恒 B. 物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 C. 在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 D. 一定质量的物体，速度变化时，动能不一定变化 【答案】D 【详解】A． 合力为零只能说明合外力做功为零、动能不变，但重力势能可能变化。例如匀速上升的物体，所受合力为零，动能不变，但重力势能增加，总机械能增大，因此机械能不一定守恒，故 A 错误； B．物体除受重力、弹力外还受其他力时，若其他力不做功或做功的代数和为零，机械能仍然守恒。例如物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力提供向心力但不做功，物体的机械能保持不变，故 B 错误； C．机械能守恒是指整个过程中任意时刻、任意位置的机械能总量都保持不变，并非只有初末位置的机械能才相等，故 C 错误； D．动能是标量，仅与速度的大小有关，与速度的方向无关。一定质量的物体，若速度方向变化而大小不变（如匀速圆周运动），则速度发生了变化，但动能保持不变，因此速度变化时动能不一定变化，故 D 正确。 故选D。 7．（25-26高一下·甘肃金昌永昌县·质量检测）投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（　　） A. 箭的加速度逐渐增大 B. 箭的重力势能逐渐增大 C. 箭的动能逐渐增大 D. 箭的机械能逐渐增大 【答案】C 【详解】A．不计空气阻力，只受重力，则加速度为重力加速度、大小方向恒定，故A错误； B C．箭在运动过程中，做平抛运动，高度不断下降，重力做正功、重力势能减小，动能逐渐增大，故B错误，C正确； D．在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 三、判断系统机械能是否守恒 8．在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的（　　） A. 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B. 拉着一个小木块使它沿着光滑的斜面匀速上升 C. 抛出的小石块在空中运动 D. 在粗糙水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 【答案】C 【详解】A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落时，其动能不变，重力势能减小，二者之和即机械能减小，A错误； B．小木块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时，其动能不变，重力势能变大，二者之和即机械能变大，B错误； C．被抛出的石块在空中运动时，只有重力做功，其机械能守恒，C正确； D．小球碰到弹簧被弹回的过程中有摩擦力和弹簧弹力做功，所以小球的机械能不守恒；对于小球和弹簧组成的系统，摩擦力做功，系统的机械能也不守恒，D错误。 故选C。 9．（24-25高一下·广西柳州·期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱下降到距离地面约10公里的高度时，降落伞依次打开，返回舱沿直线减速。减速下降时，返回舱的机械能（　　） A. 保持不变 B. 一直增加 C. 一直减小 D. 无法判断 【答案】C 【详解】返回舱的动能减小，重力势能减小，则机械能减小。 故选C。 10．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）滑草是一项深受年轻人喜爱的娱乐运动，如图所示，一滑草运动爱好者从滑草场顶端由静止开始下滑，然后沿水平面滑动一段距离后停下来。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 摩擦阻力对人做负功 B. 重力对人不做功 C. 支持力对人做正功 D. 人的机械能守恒 【答案】A 【详解】A．运动爱好者从高处向低处运动，摩擦阻力对人做负功，A正确； B．爱好者从高处向低处运动，可知重力对他做正功，B错误； C．由于支持力方向总是与速度方向垂直，可知支持力对他不做功，故C错误； D．过程中摩擦力做负功，机械能减小，故D错误。 故选A。 11．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A. 甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒 B. 乙图中的物体匀速运动，机械能守恒 C. 丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D. 丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒 【答案】CD 【详解】A．甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误； B．物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误； C．小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确； D．弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。 故选CD。 12．（24-25高一下·北京海淀区·期末）如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A. 轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B. 轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C. 轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D. 从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 【答案】B 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律，可得轿厢对乘客的支持力小于重力，根据牛顿第三定律，乘客对轿厢的压力小于重力，故A错误； B．重力的瞬时功率，轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客速度的竖直分量先增大后减小，故重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确； C．轿厢转动一周，乘客动能不变，重力势能在变化，即乘客机械能不守恒，故C错误； D．从0到的过程中，摩擦力水平向左，与速度夹角为钝角，故摩擦力对乘客做负功，故D错误。 故选B。 四、曲线运动与抛体中的初步应用 13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v₀斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A. 石块到达地面时的动能为 B. 石块到达地面时的重力势能为 C. 石块在最高点的机械能为 D. 石块在整个运动过程中重力势能增加了 【答案】C 【详解】A．根据动能定理，石块到达地面时的动能满足 解得，故A错误； B．以抛出点为参考平面，石块到达地面时的重力势能为，故B错误； C．石块在运动过程中，只受重力，机械能守恒，故石块在最高点的机械能等于开始时的机械能，即，故C正确； D．石块在整个运动过程中重力势能减少了，故D错误。 故选C。 14．（24-25高一下·江苏常州·期中）如图所示，ACP 和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则（　　） A. 沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值 B. 两小球到达 C 点和D 点时的动能相等 C. 两小球到达C 点和 D 点时，球对轨道的压力相等 D. 两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，A处球的机械能较大 【答案】C 【详解】A．选择不同的参考面，重力势能不同，可以为正，也可以为负，A错误； B．根据机械能守恒可知，小球到达C点时重力做的功大于小球到达D点时重力所做的功，因此，C点的动能大于D点的动能，B错误； C．根据机械能守恒定律可知 在最低点对小球受力分析可得 联立解得小球在最低点时受到的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小 两球的质量相等，因此对轨道的压力相等，C正确； D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，动能为零，两球的高度相等，质量相等，因此两球的重力势能相等，机械能相等，D错误。 故选C。 15．（24-25高一下·福建福宁古五校教学联合体·质量监测）如图所示，将完全相同的A、B两小球从同一高度静止释放，A球自由下落，B球沿光滑斜面下滑。当它们经过图中虚线所示的同一水平面时，速度大小　　　　　　　　　　（选填“＞”，“＜”或“＝”），重力的瞬时功率　　　　　　　　　　（选填“＞”，“＜”或“＝”）。 【答案】① ＝    ② ＞ 【详解】[1]两球下落时机械能守恒，则根据 可知竖直高度相同，则速度大小相同，即； [2]根据 因A的速度竖直分量较大，可知。 16．（2024·江苏沛县·学业水平合格考试）运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　） A. 越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B. 起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C. 起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D. 加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 【答案】A 【详解】A．运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确； B．运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误； C．运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误； D．加速助跑过程中，运动员的重心高度不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 故选A。 17．（24-25高一下·江苏惠山区·期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B. 抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C. 抛出后石头落到水平面上的机械能为 D. 抛出后石头落到水平面上的动能为 【答案】C 【详解】A．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为，A错误； B．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误； C．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确； D．根据动能定理得 可得石头在水平面上的动能 D错误。 故选C。 五、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 18．（24-25高三下·北京大兴区·阶段检测）如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，B 球的质量是 A球的3倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，重力加速度为g。 由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下列说法正确的是（　　） A. B 球的加速度大小为2g B. 拉力对B球做的功的大小等于B球机械能的减少量 C. 重力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量 D. 因为有拉力做功，所以B球和A球组成的系统机械能不守恒 【答案】B 【详解】A．设A球质量m，则B球质量3m，绳子张力大小T，根据牛顿第二定律分别有， 解得 故A错误； B．拉力对B球做负功，拉力对B球做功的大小等于B球机械能的减少量，故B正确； C．根据动能定理，重力与绳子拉力的合力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量，故C错误； D．对A、B整体，整体只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选B。 19．（25-26高一下·重庆）如图所示，质量为的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的轻质定滑轮与质量为的砝码相连，已知，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，此时木块的速率为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】桌面光滑，不计摩擦，木块和砝码组成的系统只有重力做功，机械能守恒，设木块和砝码的速度大小为，则 解得 故选D。 六、机械能守恒定律在弹簧类系统中的应用 20．（25-26高一下·河北保定地区·阶段检测）把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为，C、B的高度差为弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度大小为g。在小球由A位置上升到C位置的过程中，下列说法正确的是（        ） A. 小球的机械能守恒 B. 小球在B位置时动能最大 C. 从A位置到B位置，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D. 小球在A位置时，弹簧的弹性势能为 【答案】D 【详解】A．小球上升过程中弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，不守恒，故A错误； B．小球在平衡位置时动能最大，此时弹力等于重力，弹簧处于压缩状态，位置在、之间，故B错误； C．从到，系统机械能守恒，弹簧弹性势能的减少量等于小球机械能的增加量，即动能增加量与重力势能增加量之和，故C错误； D．从到，对系统由机械能守恒定律可知，弹簧在处的弹性势能全部转化为小球在处的重力势能，即，故D正确。 故选D。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·吉林东北师范大学·期中）（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B. 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【详解】A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，A的机械能减少，故A错误； B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，A、B组成的机械能守恒，物体A的机械能增加，所以物体B的机械能减少，故B错误； C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统只有重力做功，A、B机械能守恒，故C正确； D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，绳子拉力不做功，小球的机械能守恒，故D正确。 故选CD。 22．将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度是多少？ 【答案】 【详解】设所求位置的离地高度为，竖直上抛运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。以地面为参考面，则 在最高点的机械能为 在高为处 此时的机械能 根据机械能守恒定律 解得 23．（25-26高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各连一个小物块A和B，A物块在倾角的光滑斜面上，连接其的轻绳与斜面平行。物块A的质量为，物块B的质量为。初始时用手托住物块，使得其离地面的高度是，此时两物块均处于静止状态，如图所示。释放物块，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则物块刚落地时（物块尚未到滑轮处）的速度大小是（已知，）（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】物块通过轻绳连接，速度大小始终相等，物块下落高度时，物块沿斜面上滑距离也为 物块下降，重力势能减少 物块沿斜面上滑，竖直升高，重力势能增加 初始系统静止，动能为，物块刚落地时总动能为 由机械能守恒定律可得 解得 故选B。 24．（25-26高一下·四川双流棠湖·阶段检测）（多选）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量为和的物体和，用手压住物体，使、均处于静止状态，不考虑一切阻力，重力加速度为。由静止释放物体，在其向右运动的过程中 未与滑轮碰撞且未落地下列选项正确的是（　　） A. 、间拉力大小为 B. 物体减少的重力势能等于体增加的动能 C. 物体减少的重力势能为 D. 物体减少的机械能为 【答案】CD 【详解】A．对物体分析，有 对物体分析，有 解得 ，故错误 B．由于物体、构成的系统机械能守恒，减少的重力势能等于、增加的动能之和，故错误 C．物体的重力做正功，大小 ，故物体减少的重力势能为 ，故正确 D．拉力对物体做负功，机械能减少，物体减少的机械能 ，故正确。 故选CD。 25．（24-25高一下·山东聊城·月考）（多选）如图所示，物体从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（   ） A. 物体的动能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能先增大再减小 C. 重力势能不断减小 D. 物体的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 【答案】CD 【详解】A．从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，开始物体重力大于弹力，向下做加速运动，然后弹力大于重力，向下做减速运动，所以物体的动能先增大后减小，故A错误； BC．在物体接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的形变量逐渐增大，则弹性势能一直增大，因为物体一直下降，则重力势能一直减小，故B错误，C正确； D．物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统满足机械能守恒，所以物体的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和不变，故D正确。 故选CD。 【C 拓展培优题】 26．（2026·全国卷·高考真题）一皮球由静止自由下落高度后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】设落地前瞬间皮球的动能为，下落过程根据机械能守恒可得 由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%，则皮球反弹瞬间的动能为 上升过程根据机械能守恒可得 解得皮球反弹后可上升的最大高度为 故选D。 27．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A. 物体在C点所受合力为零 B. 物体在C点的速度为零 C. 物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D. 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 28．（2026·新疆乌鲁木齐地区·质量监测）2026年2月，我国首次完成火箭一级子箭回收任务。“长征十号”运载火箭一级子箭上升至距地球表面最大高度后返回大气层，在接近海面时点火减速，最终溅落于预定海域。一级子箭在返回大气层直至溅落海面的下降过程中（　　） A. 机械能守恒 B. 所受地球引力一直减小 C. 地球引力对其做正功 D. 加速度一直增大 【答案】C 【详解】A．下降过程中子箭受空气阻力，点火阶段还受向上的推力，除地球引力外有其他力做功，机械能不守恒，故A错误； B．地球引力满足万有引力公式，下降过程中到地心的距离r不断减小，引力逐渐增大，故B错误； C．地球引力方向竖直向下，子箭下降过程位移方向也向下，力与位移同向，引力做正功，故C正确； D．下降前期空气阻力随速度增大而增大，向下的合力减小，加速度向下且逐渐减小；点火减速阶段加速度向上，大小也并非持续增大，因此加速度不是一直增大，故D错误。 故选C。 29．（25-26高一下·浙江宁波慈溪·期末）如图所示，2026年春晚H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。在表演过程中舞台缓慢上升，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（        ） A. 重力对机器人做负功 B. 舞台对机器人不做功 C. 机器人重力势能减小 D. 机器人机械能不变 【答案】A 【详解】A．重力方向竖直向下，机器人位移竖直向上，重力与位移方向相反，重力对机器人做负功，故A正确； B．舞台对机器人的支持力竖直向上，与位移方向相同，支持力做正功，因此舞台对机器人做功，故B错误； C．机器人高度升高，重力势能增大，故C错误； D．机械能为动能与重力势能之和，机器人动能不变，重力势能增大，因此机械能增大，故D错误。 故选A。 30．（25-26高一下·重庆·阶段检测）如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为4m，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端。不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动，当B向右运动的距离为x时，则（　　） A. A的机械能增加 B. A的动能为 C. 绳子的拉力对A做的功为 D. 绳子的拉力对B做的功为mgx 【答案】B 【详解】A．由于AB组成的系统机械能守恒，B的机械能增加，则A的机械能减少，故A错误； B．当B向右运动的距离为x时，A下落的高度也为x，对AB整体，根据机械能守恒定律可得 A的动能为 联立解得，故B正确； C．对A，根据动能定理可得 解得绳子的拉力对A做功为，故C错误； D．对B，根据动能定理可得 即绳子的拉力对B做的功为，故D错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4 机械能守恒定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、机械能与动能、势能的相互转化 二、机械能守恒定律的内容与条件 三、判断系统机械能是否守恒 四、曲线运动与抛体中的初步应用 五、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 六、机械能守恒定律在弹簧类系统中的应用 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、机械能与动能、势能的相互转化 1．机械能 　　　　　　　　和　　　　　　　　统称为机械能，其中势能包括　　　　　　　　势能和　　　　　　　　势能。 2．（25-26高一下·江苏苏州·期末）伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同，如图所示。关于该斜面实验，下列说法不正确的是（　　） A. 释放小球时，重力使小球滚下斜面A B. 在斜面底部，小球由于惯性滚上斜面B C. 小球的机械能先增大后减小 D. 小球的重力势能和动能可以相互转化 3．（24-25高一下·重庆长寿区·期末）如图所示，三洞沟瀑布是长寿城区的一道美丽的风景线，当水从高处往下落的过程中（忽略空气阻力），水的重力势能转化为　　　　　　　　　　　能，机械能 　　　　　　　　　（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 二、机械能守恒定律的内容与条件 4．机械能守恒定律 （1）内容：在只有　　　　　　　　做功的物体系统内，动能和势能可以互相　　　　　　　　，而总的机械能保持　　　　　　　　。 （2）守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。 （3）守恒表达式：　　　　　　　　。 5．释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的底部，小球由于　　　　　　　　而滚上斜面B。如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的　　　　　　　　，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是　　　　　　　　　的。 6．（25-26高一下·贵州遵义航天·期中）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（        ） A. 合力为零，物体的机械能一定守恒 B. 物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 C. 在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 D. 一定质量的物体，速度变化时，动能不一定变化 7．（25-26高一下·甘肃金昌永昌县·质量检测）投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（　　） A. 箭的加速度逐渐增大 B. 箭的重力势能逐渐增大 C. 箭的动能逐渐增大 D. 箭的机械能逐渐增大 三、判断系统机械能是否守恒 8．在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的（　　） A. 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B. 拉着一个小木块使它沿着光滑的斜面匀速上升 C. 抛出的小石块在空中运动 D. 在粗糙水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 9．（24-25高一下·广西柳州·期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱下降到距离地面约10公里的高度时，降落伞依次打开，返回舱沿直线减速。减速下降时，返回舱的机械能（　　） A. 保持不变 B. 一直增加 C. 一直减小 D. 无法判断 10．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）滑草是一项深受年轻人喜爱的娱乐运动，如图所示，一滑草运动爱好者从滑草场顶端由静止开始下滑，然后沿水平面滑动一段距离后停下来。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 摩擦阻力对人做负功 B. 重力对人不做功 C. 支持力对人做正功 D. 人的机械能守恒 11．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A. 甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒 B. 乙图中的物体匀速运动，机械能守恒 C. 丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D. 丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒 12．（24-25高一下·北京海淀区·期末）如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A. 轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B. 轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C. 轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D. 从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 四、曲线运动与抛体中的初步应用 13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v₀斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A. 石块到达地面时的动能为 B. 石块到达地面时的重力势能为 C. 石块在最高点的机械能为 D. 石块在整个运动过程中重力势能增加了 14．（24-25高一下·江苏常州·期中）如图所示，ACP 和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则（　　） A. 沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值 B. 两小球到达 C 点和D 点时的动能相等 C. 两小球到达C 点和 D 点时，球对轨道的压力相等 D. 两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，A处球的机械能较大 15．（24-25高一下·福建福宁古五校教学联合体·质量监测）如图所示，将完全相同的A、B两小球从同一高度静止释放，A球自由下落，B球沿光滑斜面下滑。当它们经过图中虚线所示的同一水平面时，速度大小　　　　　　　　　　（选填“＞”，“＜”或“＝”），重力的瞬时功率　　　　　　　　　　（选填“＞”，“＜”或“＝”）。 16．（2024·江苏沛县·学业水平合格考试）运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　） A. 越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B. 起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C. 起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D. 加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 17．（24-25高一下·江苏惠山区·期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B. 抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C. 抛出后石头落到水平面上的机械能为 D. 抛出后石头落到水平面上的动能为 五、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 18．（24-25高三下·北京大兴区·阶段检测）如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，B 球的质量是 A球的3倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，重力加速度为g。 由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下列说法正确的是（　　） A. B 球的加速度大小为2g B. 拉力对B球做的功的大小等于B球机械能的减少量 C. 重力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量 D. 因为有拉力做功，所以B球和A球组成的系统机械能不守恒 19．（25-26高一下·重庆）如图所示，质量为的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的轻质定滑轮与质量为的砝码相连，已知，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，此时木块的速率为（　　） A.  B.  C.  D.  六、机械能守恒定律在弹簧类系统中的应用 20．（25-26高一下·河北保定地区·阶段检测）把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为，C、B的高度差为弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度大小为g。在小球由A位置上升到C位置的过程中，下列说法正确的是（        ） A. 小球的机械能守恒 B. 小球在B位置时动能最大 C. 从A位置到B位置，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D. 小球在A位置时，弹簧的弹性势能为 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·吉林东北师范大学·期中）（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B. 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 22．将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度是多少？ 23．（25-26高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各连一个小物块A和B，A物块在倾角的光滑斜面上，连接其的轻绳与斜面平行。物块A的质量为，物块B的质量为。初始时用手托住物块，使得其离地面的高度是，此时两物块均处于静止状态，如图所示。释放物块，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则物块刚落地时（物块尚未到滑轮处）的速度大小是（已知，）（        ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26高一下·四川双流棠湖·阶段检测）（多选）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量为和的物体和，用手压住物体，使、均处于静止状态，不考虑一切阻力，重力加速度为。由静止释放物体，在其向右运动的过程中 未与滑轮碰撞且未落地下列选项正确的是（　　） A. 、间拉力大小为 B. 物体减少的重力势能等于体增加的动能 C. 物体减少的重力势能为 D. 物体减少的机械能为 25．（24-25高一下·山东聊城·月考）（多选）如图所示，物体从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（   ） A. 物体的动能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能先增大再减小 C. 重力势能不断减小 D. 物体的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 【C 拓展培优题】 26．（2026·全国卷·高考真题）一皮球由静止自由下落高度后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（        ） A.  B.  C.  D.  27．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A. 物体在C点所受合力为零 B. 物体在C点的速度为零 C. 物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D. 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 28．（2026·新疆乌鲁木齐地区·质量监测）2026年2月，我国首次完成火箭一级子箭回收任务。“长征十号”运载火箭一级子箭上升至距地球表面最大高度后返回大气层，在接近海面时点火减速，最终溅落于预定海域。一级子箭在返回大气层直至溅落海面的下降过程中（　　） A. 机械能守恒 B. 所受地球引力一直减小 C. 地球引力对其做正功 D. 加速度一直增大 29．（25-26高一下·浙江宁波慈溪·期末）如图所示，2026年春晚H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。在表演过程中舞台缓慢上升，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（        ） A. 重力对机器人做负功 B. 舞台对机器人不做功 C. 机器人重力势能减小 D. 机器人机械能不变 30．（25-26高一下·重庆·阶段检测）如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为4m，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端。不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动，当B向右运动的距离为x时，则（　　） A. A的机械能增加 B. A的动能为 C. 绳子的拉力对A做的功为 D. 绳子的拉力对B做的功为mgx / 学科网（北京）股份有限公司 $