精品解析：贵州铜仁市印江土家族苗族自治县印江思源中学 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

印江土家族苗族自治县思源实验中学十一月质量监测八年级 数学(湘教版) 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵、的被开方数均含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴不是最简二次根式； ∵的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，∴是最简二次根式，符合题意 3. 下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：四个选项中只有B选项的各项有公因式，能用提公因式法分解，A、C、D三个选项均不符合题意 4. 半导体产业是当今世界科技竞争的核心领域，也是国家实力的重要体现．在这个领域中芯片制造工艺是最关键的技术之一，它决定了芯片的性能、功耗和成本．目前，全球最先进的芯片制造工艺是5纳米，只有少数几家企业能够掌握这项技术．1纳米等于米，则5纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：纳米米米 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项、，运算错误； B选项、，运算错误； C选项、，运算错误； D选项、，运算正确． 6. 下列多项式中，是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：完全平方式的形式为， ∵ 选项A中，，符合完全平方式结构， ∴ 选项A是完全平方式； ∵ 选项B常数项为负，不是正的平方项； 选项C中两平方项底数为和，中间项应为，与原式不符； 选项D缺少中间乘积的2倍项， ∴ 选项B、C、D均不是完全平方式 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥5 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，5-x≥0， 解得x≤5． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列式是解题的关键． 8. 将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接提取公因式即可. 【详解】 故选：B 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式． 9. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得： 故选∶ D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式意义以及性质等知识，根据二次根式意义以及性质逐项判断即可． 【详解】A．、无意义，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项正确． 故选：D． 11. 分解因式的结果是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】解：：．故选C． 12. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【详解】解：原方程变形为． 方程两边同乘（），得． 整理得． ∵ 方程的解为正数， ∴ ，解得． ∵ ， ∴ ，解得． ∴ 的取值范围为且． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 计算 的结果是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】可依据二次根式的乘法运算规则，先合并被开方数，再化简得到最终结果． 【详解】解：根据二次根式的乘法法则，当时，有． ∴， ∵， ∴． 15. 已知，，求_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知分式等式通分变形，结合求出的值，再将所求多项式因式分解，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 16. 阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如： 等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如： 请利用上述运算法则化简：__________ 【答案】## 【解析】 【分析】将被开方数凑成完全平方的形式，结合二次根式的性质完成化简． 【详解】解： ∴． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算、因式分解 （1）计算: （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算负整数指数幂、化简绝对值以及零指数幂，然后再进行合并即可； （2）原式先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 解得 ， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 19. 有3个整式：． （1）若，请化简分式； （2）若“”可以因式分解为，求内实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据分式的加法运算法则计算即可； （）设，可得，即得，得到，，解方程即可求解； 本题考查了分式的加法运算，整式的加法运算，因式分解的应用，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，且， ； 【小问2详解】 解：设， ∴， ， ∴， ，， 解得， 即内实数的值为． 20. 在计算的值时，小陇的解题过程如下： 解： （1）老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第________步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1） （2） 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行判断即可，同类二次根式可以直接合并，不是同类二次根式的不能合并； （2）先计算二次根式的乘法和除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：小陇是从第步开始出错的． 【小问2详解】 略 21. 已知代数式． （1）化简这个代数式； （2）“当x＝0时，该代数式的值为”，这个说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不正确，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果； （2）将x＝0代入验证即可． 【详解】（1）原式＝[]• = ＝ =； （2）不正确， ∵当x＝0时，代数式，中的分母x2﹣2x，x都等于0，该代数式无意义， ∴所以这个说法不正确． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解本题的关键． 22. 某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少千米？ 【答案】（1）这场雷雨大约能持续； （2）这场雷雨区域的直径大约是60千米 【解析】 【分析】（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案； （2）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案． 【小问1详解】 解：根据，其中， ， 这场雷雨大约能持续； 【小问2详解】 根据，其中， ， ， ， 这场雷雨区域的直径大约是60千米． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意一个正数的算术平方根只有一个． 23. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题．从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法： 例如： 拆项法： 例如： （1）利用分组分解法，因式分解； （2）利用拆项法，因式分解 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式． （3）如图，若 ，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法把分成两组，分别提公因式分解因式； （2）把中凑出一个完全平方式，再分组分解因式； （3）根据正方形的面积可得，把，，整体代入即可求出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由图可知 ∵，， ∴． 24. 根据题意解答问题： （1）【问题情境】请认真阅读下面这道例题的解法． 例：已知 ，求x，y的值． 解：由已知可得，解得　　　　，　　　　； （2）【尝试应用】若x，y为实数，且 ，求的值； （3）【拓展创新】已知 ，求 的值． 【答案】（1）2026， 2027 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由被开方数的非负性质可求得x，再代入x的值即可求得y的值； （2）由被开方数的非负性质可求得x，再代入x的值即可求得y的取值范围，即可确定的符号，从而化简绝对值，最后求解； （3）由被开方数的非负性质可求得的值，再代入的值即可求得，最后即可求得代数式的值． 【小问1详解】 解：根据题意知：， 解得：， 把代入得：； 【小问2详解】 解：由已知可得 解得， 把代入， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由已知可得， 解得， ∴， ∴， ． 25. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为am，其中． （1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg，B类蔬菜200kg．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加16m，宽增加am，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值． 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2） 解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）整数的值为或． 【解析】 【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论； （3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江土家族苗族自治县思源实验中学十一月质量监测八年级 数学(湘教版) 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 半导体产业是当今世界科技竞争的核心领域，也是国家实力的重要体现．在这个领域中芯片制造工艺是最关键的技术之一，它决定了芯片的性能、功耗和成本．目前，全球最先进的芯片制造工艺是5纳米，只有少数几家企业能够掌握这项技术．1纳米等于米，则5纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥5 8. 将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 9. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 分解因式的结果是 A. B. C. D. 12. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 因式分解：__________． 14. 计算 的结果是__________． 15. 已知，，求_______ ． 16. 阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如： 等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如： 请利用上述运算法则化简：__________ 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算、因式分解 （1）计算: （2）因式分解： 18. 解方程： （1）； （2） 19. 有3个整式：． （1）若，请化简分式； （2）若“”可以因式分解为，求内实数的值． 20. 在计算的值时，小陇的解题过程如下： 解： （1）老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第________步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 21. 已知代数式． （1）化简这个代数式； （2）“当x＝0时，该代数式的值为”，这个说法正确吗？请说明理由． 22. 某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少千米？ 23. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题．从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法： 例如： 拆项法： 例如： （1）利用分组分解法，因式分解； （2）利用拆项法，因式分解 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式． （3）如图，若 ，，求的值． 24. 根据题意解答问题： （1）【问题情境】请认真阅读下面这道例题的解法． 例：已知 ，求x，y的值． 解：由已知可得，解得　　　　，　　　　； （2）【尝试应用】若x，y为实数，且 ，求的值； （3）【拓展创新】已知 ，求 的值． 25. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为am，其中． （1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg，B类蔬菜200kg．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加16m，宽增加am，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $