精品解析：黑龙江绥化市望奎县三校联盟体2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期初三数学期中试卷 注意事项： 1．本卷满分120分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 2. 在中，，，那么的长度可能是（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即． 选项中仅符合取值范围． 3. 如图，已知，添加下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，以及三角形全等的判定，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，， 当添加时，，∴， 当添加A，B，C选项的条件时，都不能判定． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 B. 三角形三个内角的角平分线的交点到三边的距离相等 C. 全等三角形的对应边上的中线相等 D. 有两边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、三角形三条中线的交点是三角形的重心，表述正确，不符合题意； B、 三角形三个内角的角平分线的交点到三边的距离相等，表述正确，不符合题意； C、全等三角形的对应边上的中线相等，表述正确，不符合题意； D、有两边和其中一个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，仅当两边及其夹角对应相等时两三角形全等，表述不正确，符合题意 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．线段与不垂直，所以线段不是的高； B．线段与不垂直，所以线段不是的高； C．线段与不垂直，所以线段不是的高； D．线段与垂直，所以是的高． 6. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 7. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）D是的中点．其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：，，  ，  垂直平分， ， ，  ，  ，即平分，故（1）正确 ； ，  ，  ，  ，故（2）正确；  的周长，故（3）正确； ， ， ，  ，即不是的中点，故（4）错误； 综上所述，正确的结论有3个． 8. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，，再结合三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长为多少即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长是， ， ， ， ， 又， ． 10. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应是过顶点且垂直于所在直线的线段， 由图可知交的延长线于点， 所以边上的高是线段． 11. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 12. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，故①正确； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故②正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②③④． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知等腰三角形的两边长为5和2，则它的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】等腰三角形未明确腰长与底边长的对应关系，需分两种情况讨论，结合三角形三边关系验证各情况能否构成三角形，再计算有效情况的周长． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三角形三边长为，，． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴可构成三角形 ． ∴此时周长为． 当腰长为时，三角形三边长为，， ． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴无法构成三角形，该情况舍去 ． ∴ 该等腰三角形的周长为． 14. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】依据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标变化规律，求解对称点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 15. 在中，已知，且，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三角形内角和为的性质，结合已知的与的差值关系，联立等式求解的度数． 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵， ∴的度数为． 16. 若三角形的三边长分别是2，4，x，写出x的取值范围_________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据三角形三边关系可知， 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故， 即． 17. 如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，利用线段的和差关系建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，已知平分，可以添加一个条件：______，使． 【答案】（或答案不唯一） 【解析】 【分析】已知平分可得一组角相等，结合公共边，根据全等三角形判定定理、或补充条件即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵为公共边， ∴若添加，利用“”可以证明； 若添加，利用“”可以证明； 若添加，利用“”可以证明． 19. 如图，射线把分成两个三角形，，，．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点G作于点D，于点E，则，据此可推出，则平分，求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点G作于点D，于点E， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，已知，，垂足为点D，，垂足为点E，．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得，则，由的周长即可求解． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴， ∵的周长是， 即， ∴． 22. 如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∵，， ∴四边形的面积为． 三、解答题 23. 在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三个内角的关系设未知数，结合三角形内角和为列方程即可求解． 【详解】解：设，则，， 任意三角形的内角和为，即， ， 解得，即． 24. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，求代数式的值 （1）根据，，是三角形的三边长，得，化简计算即可． （2）根据，，，代入化简式计算即可． 【小问1详解】 ∵，，是三角形的三边长，得， ∴ ． 【小问2详解】 当，，时， 原式． 25. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．延长至点，求证：平分； 【答案】证明：过点P作于点F，于点N，于点M， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】过点P作于点F，于点N，于点M，根据角平分线的性质得出，，根据角平分线的判定得出平分． 【详解】略 26. 如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即． 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据角的和差关系推出，进而利用“角边角”（）证明三角形全等，根据全等三角形性质即可推出结论． 【详解】略 27. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先推导出，再根据证明，得到，则，即可解答． 【详解】略 28. 如图，点E在的中线的延长线上，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围； （3）若，，求证：是直角三角形． 【答案】（1）证明：是的中线， ． 在和中， ， ， ； （2）； （3）证明：，， 又∵， ， 即是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得的取值范围； （3）利用三角形内角和求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ，即， ， 即的取值范围是； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期初三数学期中试卷 注意事项： 1．本卷满分120分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，那么的长度可能是（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 3. 如图，已知，添加下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 B. 三角形三个内角的角平分线的交点到三边的距离相等 C. 全等三角形的对应边上的中线相等 D. 有两边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）D是的中点．其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 11. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知等腰三角形的两边长为5和2，则它的周长为________． 14. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_________． 15. 在中，已知，且，则的度数为________． 16. 若三角形的三边长分别是2，4，x，写出x的取值范围_________________． 17. 如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 18. 如图，已知平分，可以添加一个条件：______，使． 19. 如图，射线把分成两个三角形，，，．若，则的度数为______． 20. 如图，已知，，垂足为点D，，垂足为点E，．若，则的度数为______． 21. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______． 22. 如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 三、解答题 23. 在中，，，求的度数． 24. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 25. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．延长至点，求证：平分； 26. 如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 27. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：． 28. 如图，点E在的中线的延长线上，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围； （3）若，，求证：是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $