精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 七年级 数学 （全卷满分120 分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 日常生活中我们经常使用正数和负数分别表示具有相反意义的量，比如冰箱冷藏室的温度零上，记作，那么冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是一次单项式 D. 的次数是 5. 亮亮计划购买5筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 9. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 10. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏……其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 12. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 2的倒数是______． 14. 请写出一个与是同类项的单项式________． 15. 已知，则______． 16. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知下列各数：，，，，． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数； （2）把上面各数用“”连接起来； （3）上面所有的数中，非负整数有________个． 19. 已知．完成以下问题： （1）求； （2）若，，求的值． 20. 某果农把自家果园的荔枝包装后再进行销售，原计划每天卖10箱．但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，如表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）这个星期实际上销售荔枝多少箱？ （2）若每箱荔枝的售价为元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为元，卖出每箱荔枝需支出包装费元，那么该果农本周共获利多少元? 21. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 22. 阅读材料：小明在化简时，将看作一个整体进行合并同类项，他的解法如下： 解：原式 ． 老师对小明的解法大加赞赏，并告诉同学们：“整体思想”是中学数学解题中一种非常重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用非常广泛．请你运用上述材料中所提到的方法解决下列问题． （1）化简：； （2）已知代数式的值是，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 23. 综合与实践 【问题情境】 数轴是数形结合的重要工具，在七年级有理数的学习中，我们常常利用数轴研究点的位置、相反数、两点之间的距离、动点运动等问题．如图，在单位长度为1的数轴上有，，，四个点表示4个不同的有理数，点，表示的有理数互为相反数． （1）【模型初探】在数轴上将原点的位置表示出来，并分别写出点、表示的有理数； 【模型应用】 我们已经知道：数轴上两个点对应的数的差的绝对值，就是两点间的距离．下面我们运用这个距离模型，来研究简单的动点问题． （2）点，同时开始在数轴上运动，若点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒．用含的代数式表示经过秒点，之间的距离； （3）【拓展创新】在（2）的条件下，点，，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，经过秒，若点，之间的距离为，点，之间的距离为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 七年级 数学 （全卷满分120 分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 日常生活中我们经常使用正数和负数分别表示具有相反意义的量，比如冰箱冷藏室的温度零上，记作，那么冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上温度记为正， ∴零下温度记为负， ∴零下记作． 2. 下列式子中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是代数式； B、是不等式，不是代数式； C、是等式，不是代数式； D、是等式，不是代数式. 3. 2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据科学记数法的定义，对进行改写，要满足，可得， ∵变为，小数点向左移动了位， ∴， 因此用科学记数法表示为 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是一次单项式 D. 的次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】、是单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 5. 亮亮计划购买5筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：每筒羽毛球单价为元，购买5筒的总费用为元． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，计算正确； B、，计算错误； C、，计算错误； D、与不是同类项，无法合并，计算错误． 7. 下列运算中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算及有理数的大小比较，解题的关键是先分别算出四个选项的运算结果，再将结果集中排序，从而快速确定最大结果对应的选项． 先根据有理数四则运算法则，依次计算选项A、B、C、D的具体结果；再将四个结果按“正数负数，负数比较绝对值小的更大”的规则集中排序，找出最大结果，对应其选项即可． 【详解】解：先计算各选项结果： A、； B、； C、； D、 再比较结果大小：，即C选项结果最大． 故选：C． 8. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可． 【详解】∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＞0， ∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4， 则a﹣b＝1或﹣1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 10. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入求解代数式的值”是解本题的关键． 利用倒数性质和相反数性质，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴． ∵m、n互为相反数， ∴． ∴ ． 故选A． 11. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏……其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】D 【解析】 【详解】解：雏鸟总数为（只）． 12. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴得到，，由判断，结论①错误；由判断，结论②正确；由判断，结论③正确；分别算出，，，相加结果等于 1，结论④错误；判断绝对值内式子正负，去掉绝对值化简得到结果为，不等于，结论⑤错误，最后统计得出正确结论一共有 2 个． 【详解】解：由数轴可得， ① ①错误． ② ②正确． ③ ③正确． ④ ，不成立． ④错误． ⑤ ， 不成立． ⑤错误． 综上，正确的是②③，一共 2 个， 故选： ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 2的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 14. 请写出一个与是同类项的单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数分别相等， 与为同类项的单项式，需满足所含字母为a、b，a的指数为3，b的指数为2，系数为非零实数即可， 取系数为2，可得到符合要求的单项式． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质求出和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为________． 【答案】31 【解析】 【分析】先观察图案，第 1 个图案 4 个，第 2 个 7 个，第 3 个 10 个，发现相邻两个图案数量差为 3，推出第个图案的表达式为，再把代入式子计算得到结果 31． 【详解】解：由题意可知： 第 1 个图案基本图形个数：． 第 2 个图案基本图形个数：． 第 3 个图案基本图形个数：． ，． 后一个图案比前一个图案多 3 个基本图形． 第个图案基本图形个数的代数式为： 当时 第 10 个图案中基本图形的个数为． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 已知下列各数：，，，，． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数； （2）把上面各数用“”连接起来； （3）上面所有的数中，非负整数有________个． 【答案】（1） 在数轴上表示各数如下： （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 ，， 在数轴上表示各数略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 上面所有的数中，非负整数有，，，共个． 19. 已知．完成以下问题： （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接将代入计算即可； （2）将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为． 所以 ； 【小问2详解】 解：当，时， =7． 20. 某果农把自家果园的荔枝包装后再进行销售，原计划每天卖10箱．但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，如表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）这个星期实际上销售荔枝多少箱？ （2）若每箱荔枝的售价为元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为元，卖出每箱荔枝需支出包装费元，那么该果农本周共获利多少元? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将表格中数据相加，再加上，即可求解． （2）用卖的总钱数减去开支用的钱数即可得解． 【小问1详解】 解： （箱） 答：这个星期实际上销售荔枝83箱． 【小问2详解】 （元） 答：该果农本周共获利3300元． 21. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米 （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； 【小问2详解】 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 22. 阅读材料：小明在化简时，将看作一个整体进行合并同类项，他的解法如下： 解：原式 ． 老师对小明的解法大加赞赏，并告诉同学们：“整体思想”是中学数学解题中一种非常重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用非常广泛．请你运用上述材料中所提到的方法解决下列问题． （1）化简：； （2）已知代数式的值是，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵代数式的值是， ， 所以， 则 ； 【小问3详解】 ，，， ． 23. 综合与实践 【问题情境】 数轴是数形结合的重要工具，在七年级有理数的学习中，我们常常利用数轴研究点的位置、相反数、两点之间的距离、动点运动等问题．如图，在单位长度为1的数轴上有，，，四个点表示4个不同的有理数，点，表示的有理数互为相反数． （1）【模型初探】在数轴上将原点的位置表示出来，并分别写出点、表示的有理数； 【模型应用】 我们已经知道：数轴上两个点对应的数的差的绝对值，就是两点间的距离．下面我们运用这个距离模型，来研究简单的动点问题． （2）点，同时开始在数轴上运动，若点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒．用含的代数式表示经过秒点，之间的距离； （3）【拓展创新】在（2）的条件下，点，，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，经过秒，若点，之间的距离为，点，之间的距离为，求的值． 【答案】（1）点表示的有理数是，点表示的有理数是3， 在数轴上表示原点的位置如下图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义和点A和点C在数轴上的距离确定点A和点C表示的数，进而可确定原点的位置； （2）求出运动t秒点A和点D表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）求出运动t秒点B和点C表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式表示出m、n，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的有理数互为相反数，且点A和点C在数轴上相距6个单位长度， ∴点A和点C到原点的距离都为3， ∴点表示的有理数是，点表示的有理数是3； 画图见答案； 【小问2详解】 解：依题意，原来点表示的数是，点表示的数是4， ∴运动t秒点A表示的数为，点D表示的数为， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，运动秒点表示的数为，点表示的数为， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $