2.2基本不等式课件（第一课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程、不等式 2.2基本不等式 导入课堂 课堂过程 重要不等式：,有，当且仅当时，等号成立. 探究：如果,我们令代入重要不等式中，又能得到怎样的结论呢？ 结论： 当且仅当时，等号成立。 结论： 当且仅当时，等号成立。 正数的几何平均数 正数的算术平均数 课堂过程 基本不等式： 当且仅当时，等号成立. 两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数. 课堂过程 证明 证明： 当且仅当时，等号成立。 所以 课堂过程 探究：如图, AB是圆的直径,为圆心，点C是AB上一点, AC=, BC=. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.你能根据这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ A B C D E a b O 1请用表示线段OD的长度？ 2.请用表示线段CD的长度？ 3.OD的长度与CD的长度有何大小关系？ 一正 二定 三相等 课堂过程 例1：已知,求的最小值. 解：因为,所以 当且仅当,即， 即时，等号成立. 两个数（式） 都为正数 积（和）为定值 当两个数（式）相等时等号成立 7 课堂过程 变式训练：已知,求的最大值. 8 课堂过程 例2：已知,且,求的最大值. 解：因为 又 所以 所以,当且仅当时，等号成立。 和为定值，积有最大。 S S S 定值 课堂过程 变式训练：已知,且,求的最小值. 解：因为 又因为 所以 所以,当且仅当时，等号成立。 积为定值，和有最小。 思考：是否有其他解法？ P P P 定值 课堂评价 讨论：任意实数, 可以用基本不等式求最小值？请说明理由. 分析：不能用 因为当时，才能取等号所以，取等号即，即显然此方程在实数范围内无解。 课堂小结 基本不等式概念？ 证明、几何解释？ 如何利用其求最值? 基本不等式 课后思考 已知,求的最小值.给出两种不同的解法：（甲） (乙) 请问：（1）这两种解法正确吗？请说明理由. （2）请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲乙二人的解法都正确. 作业布置 完成学习任务单 必做题1、2、3题 $