2.2基本不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

等 式 不 本 基 宋永生 高二年级 1 高考链接： （一）新知探究1 思考1： 这会标中含有怎样的几何图形？ 思考2： 你能否在这个图案中找出一些相等关系 或不等关系？ 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 a b 当且仅当时，等号成立 替换后得到： 即： 即： （二）新知探究2 如果用 、 分别代替结论中的 、 ，则 、 需要 满足什么条件？ 替换之后我们又会得到了什么结论呢？ 如图，AB是圆的直径，C是AB上一点，AC=a，BC=b,过C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD D B A C a b 由相似定理或射影定理可求出CD= ，圆的半径为 ，则 E （三）新知探究3 （四）结论 基本不等式 若 ，则 ， 当且仅当 时取等号 其中 叫做 的几何平均数 ， 叫做 的算术平均数。 基本不等式变形公式(强调) 例1：判断对错 1、由 ，则 。 （ ） 2、若 ，则 。 （ ） 3、若 时， 。 （ ） 4、函数 的最小值为 。 （ ） （五）概念辨析 解：设矩形菜园的长为 ｍ，宽为ｙｍ，则ｘｙ＝１００，篱笆的长为２（ｘ＋ｙ）ｍ． 由 可得 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m． 例（１）用篱笆围一个面积为１００的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？ 积定和最小 （六）典例剖析 （2）一段长为３６m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大的面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为ｘｍ，宽为ｙｍ，则２（ｘ＋ｙ）＝３６，ｘ＋ｙ＝１８，矩形菜园的面积为xｙ㎡． 由 可得 当且仅当　　　，即 时，等号成立． 　　 　　因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大的面积是81㎡. 和定积最大 注意： ①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件 一“正”， 二“定”， 三“等” 结论1 两个正数积为定值，则和有最小值 结论2 两个正数和为定值，则积有最大值 基本不等式在求最值中的应用 生成结论 1、化正型 方法：采用添负号变为正数的方法 构造积为定值，利用基本不等式求最值 2、凑定型 学以致用 例2.若 ，函数 的最小值为________ 【练】2已知 ，则 的最小值为________． 方法：采用添项使乘积变成定值的方法 构造积为定值，利用基本不等式求最值 例3．若 ，函数 的最大值为____ 方法：采用配系数使和变成定值的方法 2、凑定型 构造和为定值，利用基本不等式求最值 【练】3已知 ,则 的最大值时 的值为_______． 学以致用 构造和为定值，利用基本不等式求最值 【练】4 ．若 ，则 的最大值为____ 例4 ．若 ，则 的最大值为____ “乘一法”构造积为定值，利用基本不等式求最值 小结 作业布置 THANK YOU 19 $