3.2.1函数单调性的应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1函数单调性的应用 课堂导入 复习回顾： 判断函数单调性方法 定义法 图像法 对于定义域为D的函数𝑓(𝑥),区间𝐼⊆D : 如果∀∈𝐼,当时，都有 在区间D上单调递增 在区间D上单调递减 在区间D上图像上升 在区间D上图像下降 对于定义域为D的函数𝑓(𝑥),区间𝐼⊆D : 如果∀∈𝐼,当时，都有 课堂过程 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） (1)单调区间定，对称轴动： 例1：已知函数的单调减区间为 ,则实数的值为 . x 4 解：由题意得 二次函数对称轴 所以 课堂过程 例2：已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为 . 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） x 4 解：由题意，对称轴 解得， (1)单调区间定，对称轴动： 课堂过程 变式训练1：已知函数在区间[上是单调函数,则实数的取值范围为 . 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） 解：由题意得，或 解得，或 x -4 4 (1)单调区间定，对称轴动： 课堂过程 变式训练2：已知函数在区间[上不是单调函数,则实数的取值范围为 . 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） 解：由题意得，对称轴在区间的中间时，满足题意.即 解得， x -3 4 (1)单调区间定，对称轴动： 课堂过程 例3：已知函数 上单调递减,则实数的取值范围为 . 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） 解：由题意得 x 1 (2)单调区间动，对称轴定： 课堂过程 变式训练1：已知函数上单调递增,则实数的取值范围为 . 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） O x 解：由题意得， 解得 (2)单调区间动，对称轴定： 课堂过程 变式训练2：已知函数上是单调函数,则实数的取值范围为 . O x 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） 解：由题意得 或 解得 (2)单调区间动，对称轴定： 课堂过程 变式训练3：已知函数上不是单调函数,则实数的取值范为 . O x 问题探究一：应用二次函数单调性求参数的取值（范围） (2)单调区间动，对称轴定： 解：由题意得 解得 课堂过程 问题探究二：应用分段函数单调性求参数的取值（范围） 例：若函数定义在R上的减函数，则的取值范围是 . O x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 解：由题意得 ,解得 课堂过程 练习：若函数定义在上的减函数，则的取值范围是 . O x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 问题探究二：应用分段函数单调性求参数的取值（范围） 解：由题意得 ,解得 ] 课堂过程 问题探究三：应用函数单调性解不等式 例：已知定义在R上的增函数，且,则的取值范围是 . 解：由题意得 ,解得 所以取值范围为 课堂过程 问题探究三：应用函数单调性解不等式 变式训练：已知在上的减函数，且则的取值范围为 . 解：由题意得 解得 所以的取值范围为 课堂评价 课堂练习： 1.已知二次函数在是单调递增的,则取值范围为 。 解：由题意得，对称轴解得 2.已知函数在R上是增函数,则取值范围为 . 解：由题意得，,解得 课堂评价 课堂练习： 3.已知函数为定义在上单调递增函数，且,求的取值范围. 解：由题意得， 解得,或 所以的取值范围为 课堂小结 1.二次函数的单调性的应用： 2.分段函数的单调性的应用： 3.利用函数单调性解决不等式问题： 二.思想方法： 一.解题思路： 开口方向 对称轴 对称轴与区间的关系 第一段函数为单调 第二段函数为单调 保证接点处函数值符合严格单调性 确定好定义域 确定函数单调性 利用函数单调性解不等式 1.分类讨论的思想；2.数形结合的思想. 课后作业 完成练习册相关习题 课程思政作业： 1.想想函数单调性与我们的生产生活，与我们的人生有何关系？ 2.艾宾浩斯遗忘曲线是怎么样的？与函数的单调性有何关系？ 课后思考 思考题：已知函数对任意均有且当，有. （1）求 （2）求证：在R上单调递增； （3）若,解不等式 谢谢！ $