北京市第五十五中学2026-2027学年上学期九年级期中考试数学试卷

北京市第五十五中学2026-2027学年度第一学期 期中调研试卷 初三海洋数学 本试卷共5_页，共100分，调研时长120分钟 第一部分（选择题共24分） 一、单项选择（每题3分，共24分） 1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是() A 2.在平面直角坐标系内，点P(-3,2)关于原点的对称点Q的坐标为（) A.(2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 3.有下列说法：①过圆心的线段是直径：②圆的对称轴一定经过圆心；③直径是圆中最长的弦：④平 分弦的直径垂直于弦.其中正确的是() A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则LC等于() A.29° B.31° C.59° D.62° 5.二次函数y=m2+bx+c的图象如图所示，下列各式成立的是（) A.a<0 B.b<0 C.c<0 D.b2-4ac<0 4题图 5题图 6题图 初三数学第1页共5页 6.如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AB⊥x轴于点B,若△AOB的面积为1，则此反比例函数 的表达式为（) A.y=2 B.y=_2 C.y=1 D.y=-1 x 7.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为20元，则这个圆锥底面圆的半径为() A.5 B.10 C.20 D.105 8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不 同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下 列描述正确的是() M 30% % Λ.d(25%)=1 B.当x>50%时，d(x)>1 c.当x>为时，d(x)>d() D当+x=100%时，d(x)=d(x) 二、填空题（每题2分，共16分） 9.⊙0的直径为15cm,若圆心0与直线1的距离为7.5cm,则1与⊙0的位置关系是一 （填“相交”、 “相切”或“相离”) 10.在平面直角坐标系0中，反比例函数-k+0的图象经过点P(-3X)有Q(似为)，若X+%=0, 则m的值为。 11.在平面直角坐标系x0y中，点A,y)和点B(3,,)在反比例函数y=的图象上.若y<为，写出一 x 个满足条件的k的值 初三数学第2页共5页 0 12题图 13题图 14题图 15题图 12.如图，⊙0的半径为10，AB为弦，OC⊥AB,垂足为卫，如果OE=6,那么AB的长是 13.如图，在RIAABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即 阴影部分)的面积之和为。 14.如图，PA,PB,MN分别与⊙O相切于点A,B,C三点.若P=2.5,则△PMN的周长为 15.如图，在平面直角坐标系x0中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点2，与y轴交于M(0,4), N(0,16)两点，则点P的坐标是_ 16.如图，⊙0的直径AB⊥弦CD于点F,OA=2,OF=1,点E为⊙0上一动点， CP⊥直线AE于点.P.,连接OP,点E在⊙O上运动的过程中，线段OP长的最大 E 值为 三、解答题（共60分） 17.解方程和不等式（14分) (1)x2-4x-45=0: (2)2x2+x-4=0 (3)x-√x-]-3=0: (4)若aeR,解关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0. 初三数学第3页共5页 18.(5分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=(k>0,x>0)的图像与直线y=2x-2交于点 0(2,m). 6 (1)求m,k的值： 5 (2)己知点P(a,0)(a>0)是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线， 3 交直线y=2x2于点M,交函数y三的图像于点N,若PM>PN,结 10 3456主 合图像，直接写出a的取值范围. 1 19.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个实数根之积为4k,求k的值. 20.(6分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点，连接AD,AG,GD. G (I)求证：∠AGD=∠ADC; (2)若AE=9,BE=1,求CD的长 21.(6分)如图，某学校计划围一个矩形花园，矩形花园的一边靠墙（墙的最大可用长度为12m),另三 边用篱笆围成，中间隔有一道篱笆，已知篱笆总长为30m,当边AB的长为多少m时，矩形花园面积最 大，最大面积是多少？ 12m A B 初三数学第4页共5页 22.(6分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，E为AB延长线上一点，延长ED交⊙O于点C, ∠BDE=2∠BAC,连接OD. B E D C (I)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD=2,DE=5,求⊙0的半径. 23.(6分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2a2x+a'-a+1(a≠0). (1)求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示) (2)已知M(:,y)和N(x22)是抛物线上的两点，若对于x=3a,a+1<x2<a+3,都有>y2,求a的 取值范围。 x2 24.(6分)关于xy的方程组∫ +y2=1有两组解 2以.22。为定值 x-2x2-2 x=my-1 25.(6分)对任意的1≤x≤3，（ax-1)(x+1)>2ax-a-1恒成立，求实数a的取值范围. 初三数学第5页共5页