黑龙江省实验中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2025～2026学年度高三学年上学期期中考试

数学学科试题

考试时间：120分钟            总分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

2. 设为虚数单位，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 记向量，设甲：向量与向量的夹角为锐角，乙：，则甲是乙的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 圣⋅索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣⋅索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶､教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣⋅索菲亚教堂的高度约为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

5. 已知直三棱柱的所有棱长均相等，则直线与直线夹角的余弦值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

7. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 在中，内角所对的边分别为，如下判断正确的是（    ）

A. 若，则为等腰三角形

B. 若，则

C. 若为锐角三角形，则

D. 若满足条件的有两个，则的取值范围为

10. 已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数的图象关于直线对称 B. a，b，c的大小关系是：

C. 函数在区间上单调递减 D. 关于x的不等式解集为

11. 如图，直三棱柱为等腰直角三角形，，且分别是的中点，分别是上的两个动点，则（    ）

A. 与一定是异面直线 B. 三棱锥的体积为定值

C. 直线与所成角为 D. 若为中点，则四棱锥的外接球体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图所示，已知在水平放置的的斜二测直观图中，，，若该以为旋转轴，旋转一周，则旋转形成几何体的侧面积为______.

13. 三棱锥的顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为_____.

14. 已知函数，若且满足，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，角所对的边分别为.

（1）求；

（2）点在边上，平分，若，求的周长.