安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学 试题

七年级期中数学学科试题卷 参考答案、试题解析与评分标准 一、 单选题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D c D C A B C D 心 B 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.【答案】< 12.【答案】 13.【答案】-2或-6. 5 14.【答案】(1)17；(2)172. 【解答】解：(1)根据题意可知， 对正整数7进行第1次变换得到的数为：7是奇数，3×7+1=22， 对正整数7进行第2次变换得到的数为：22是偶数，22÷2=11， 对正整数7进行第3次变换得到的数为：11是奇数，3×11+1=34， 对正整数7进行第4次变换得到的数为：34是偶数，34÷2=17， 故四次变换得到的数为17. (2)设第k次变换结果为4，由题意得4-1，逆向推导所有可能的初始值n=4,: 推导a:若4，为偶数，则a÷2=1,则a=2;若a,为奇数，则3a+1=1,a,=0（非正整数舍 去)，故4=2； 推导a:若4为偶数，则a,÷2=2,则a=4:若4为奇数，则3a+1=2,则a=】(非整数舍 去)，故a=4; 推导a4:若a为偶数，则a4÷2=4,则a4=8;若a4为奇数，则3a4+1=4,则a=1(运算终止 舍去)，故44=8； 推导4：同理，对a4=8:若4为偶数得4=16，奇数情况不成立，得4=16；故4=16； 推导4：同理，对4=16：偶数情况得32，奇数情况分别得到4=16,1=5，故4，=5,32： 3 推导4=2：同理，对4=5：得a=10;对a2=32:得4=64；故4=10,64； 推导4=n:同理，对4=10：得n=20,3;对4=64：得n=128,21: 所有满足条件的n为3,20,21,128，求和得：3+20+21+128=172. 七年级数学参考答案第1页（共4页） 三.解答题（共9小题） 15.【解答】④-1--0)*号×[2-(3到门-105÷72-9)-1+97 22 …4分 2-24×(2士2_3=12-24×2=12-18=-6… 6341 16.【解答】解：3(a2-2ab)-[a-3b+3(ab+b] =3a2-6ab-a2+3b-3(ab+b)=3am2-6ab-ad2+3b-3ab-3b=2a2-9ab…6分 当a=-2.b=}时，2m-9ab=2x(-2y2-9x(-2)×32x4+6=14 8分 17.【解答】解：3-25-7=1， 46 去分母得：3(3x-2)-2(5x-7)=12. 2分 去括号得：9x-6-10x+14=12…4分 合并同类项得：-水=4…6分 化系数为1得：X=-4…8分 18.【解答】解：(1)星期一100+35=135吨： 星期二135-20=115吨；星期三115-30=85吨；星期四85+25=110吨； 星期五110-24=86吨；星期六86+50=136吨；星期日136-26=110吨. 故星期六最多，是I36吨…5分 (2)2300×(20+30+24+26-2000×(35+25+50) =2300×100-2000×110 =230000-220000 =10000元………………………………… 8分 19.【解答】解：(1)原式=2x2+x-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, 由结果与x取值无关，得到2-2b=0,a+3=0, 解得：a=-3,b=1… …5分 (2)原式=3ad-6ab-3b2-3d2-ab-b2=--7b-4b2, 当a=-3,b=1时，原式=21-4=17… 10分 20.【解答】解：(1)a⊕b=b-b2+4a, .(-3)⊕(-1)=(-3)×(-1)-(-1)2+4×(-3)=3-1+(-12)=2+(12)=-10 5分 (2)(-10)⊕[2⊕(-3]=-10⊕[2×(-3)-(-3)2+4×2]=-10⊕(-6-9+8) =-10⊕(-7)=(-10)×(-7)-(-7)2+4×(-10)=70-49-40 =21-40=-19…10分 21.【解答】解：(1)a4b-}x(22-2=4b-2623分 七年级数学参考答案第2页（共4页) (2)当a=3,b=0.25米时，4ab-2πb2=4×3×0.25-2×3×0.252=2.625（平方米)…3分 (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相 同)， 如图②，窗广能射进阳光的面积a地方：公都24灿号-公（平方米）。 (4ab--xb-b)-(4ab-2rb) =4ab-Ixb-b-4ab+2rb=3rb-=(x-, b>0,.b2>0, 又-10-0咖，0,4--4b-26, 此时窗户能射进阳光的面积更大，大（π-1）b2平方米…12分 22.【解答】解：(1)乒乓球拍花费：1530+)=(450+15四元， 乒乓球花费：1201+b)=(120+120b)元， 该乒乓球队共需花费=450+15a+120+120b=(570+15a+120b元…3分 (2)①方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 15(30+0+120-2×15)1+b)=(540+15a+90b)元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 1430+a)+1201+b)=(540+14a+120b)元， 全部按方案一购买比全部按方案二购买多花：540+15a+90b-(540+14a+120b)=(a-30b)元 …6分 ②当a=5,b=0.2时， 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 540+15a+90b=540+75+18=633元…。 …8分 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 540+14a+120b=540+70+24=634元 …10分 方案三：按照方案二购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓 球拍（赠送28个乒乓球）， 1000+0.2)+14(30+5)=610元， 610<633<634,选方案三划算… 12分 23.【解答】解：(1)由题意，：长廊长8米， :8米包含8÷2=4个2米区域，：.彩色地砖：4×3=12（块） :总地砖：5×8=40（块)， 七年级数学参考答案第3页（共4页） .普通地砖：40-12=28（块).答案：彩色地砖12块，普通地砖28块…3分 (2)由题意，长廊长(2+1)米时， .前2米为m个2米区域，彩色地砖3m块额外1米. .观察图中规律，可得彩色砖需要(3+1)块…6分 (3)①由题意，当n为偶数：n=2k, 彩色地砖3-块： 当为奇数：=21，彩色砖带要+=6”24=”块， 2 总地砖数：5块，赠送普通地砖数=彩色地砖数， 当n为偶数时：彩色地砖：块，需购买普通地砖：5”3=2n块，则总费用： 2 22 90×3n+40×2=135n+80m=215n（元) …8分 当m为奇数时：彩色地砖：3”1块，需购买普通地砖：5n-3,13,1-2+1)块，则费用： 2 2 2)2+40x21+）=35n=45+801+40=(2I5m-)元 ②由题意，若n为偶数：215≤3600，.≤16.74，.n可取最大整数为n=16; 若n为奇数：215-5≤3600，.215m≤3605…12分 .16.76,.n取最大整数为n=15. .比较可知，n=16（偶数)时长廊更长，为16米…14分 七年级数学参考答案第4页（共4页） 七年级期中数学学科试题卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 1、 单选题(每小题4分，满分40分) 1．在，，0，，3.14159，，中，有理数共有个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．10．利用等式的性质，下列变形不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（　　） A．1 B．0 C． D．2026 6．下列说法正确的是（　　） A．近似数9.20与9.2的精确度一样 B．5.2500精确到万分位 C．近似数与7000的意义完全一样 D．精确到百分位 7．数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 8．《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前天截取的木棍总长度为（　　）尺． A． B． C． D． 9．某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（　　） A．142549 B．143549 C．545549 D．543549 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题(每小题5分，满分20分) 11．比较大小：　 　（填“”、“ ” ． 12．已知是常数，如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为　 　． 13．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，　　 ． 14．考拉兹猜想（又叫3 猜想），是指对于每个正整数，如果是奇数，则对它乘以3再加1；如果是偶数，则对它除以2．如此循环，最终得到1为止，例如对于正整数3，第①次变换得到10，第②次变换得到5，第③次变换得到16，第④次变换得到8，第⑤次变换得到4，第⑥次变换得到2，第⑦次变换得到1，结束． （1）对正整数7进行四次变换，得到的数为　　 ； （2）若对正整数进行⑦次变换得到的数为1，则所有满足条件的的值之和为　　 ． 三．解答题。 15．（本大题8分）计算（1）； （2）； 16．（本大题8分）先化简，再求值：，其中． 17．（本大题8分）解方程：． 18．（本大题8分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正） 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？ 19．（本大题10分）已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 20．（本大题10分）用“⊕”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定⊕．如1⊕，（有括号的先算括号里面的，括号的运算法则与有理数的运算法则相同） （1）求⊕的值； （2）求⊕⊕的值． 21．（本大题12分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （2）当，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？（取 （3）小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等)，请你帮他算一算图2中窗户能射进阳光的面积是多少?图2中窗户能射进阳光的面积比图1中窗户能射进阳光的面积大多少? 22．（本大题12分）小某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． （1）该乒乓球队共需花费 　　 元（结果用含，的式子表示）； （2）今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①全部按方案一购买与全部按方案二购买相差多少钱（结果用含，的式子表示）？ ②若，，请你为该乒乓球队设计一个最省钱的购买方案，说明理由． 23．（本大题14分）小为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖　　 块，普通地砖　　 块； （2）若长廊长米为正整数），则需彩色地砖　　 块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元块，普通地砖原价40元块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长米为正整数），请用含的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 七年级数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级期中数学学科试题卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、单选题（每小题4分，满分40分） 1.在4，号，0，三34159,06，-3中，有理数共有0个 A.2 B.3 C.4 D.5 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年 就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示 为() A.3.24×10 B.32.4×10 C.3.24×10 D.3.24×10 3.下列运算正确的是() A.5m+n=5nmn B.4-n=3 C.32+2m3=5 D.-m2n+2m2n=m'n 4.10.利用等式的性质，下列变形不正确的是() A.若3a=2b,则3a-2=2b-2 B.若3a=2b,则-b 23 C.若3a=2b,则9a=4b D.若3a=2b,则3a+7=2b+7 5.如果单项式-5x+3y与2x4y+的和是单项式，那么(m+)026的值为（) A.1 B.0 C.-1 D.2026 6.下列说法正确的是（) A.近似数9.20与9.2的精确度一样 B.5.2500精确到万分位 C.近似数7.0×103与7000的意义完全一样 D.5.50×104精确到百分位 7.数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-a+b-c-a-b1() a bd> A.-2b+c B.2a+c C.2a-2b+c D.-2a+c 8.《庄子.天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第 一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽.照这样推算，前 天截取的木棍总长度为()尺. 1 A.27 B.1-1 1 C. D.1- 2 账号：Xue Zi Can Ting 5⊕3⊕2=151025 9.某校园学子餐厅把WI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索 9⊕2⊕4=183654 了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码 8⊕6⊕3=482472 是() 学子餐厅欢迎你！ A.142549 B.143549 C.545549 D.543549 7⊕2⊕5=密码 10.如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、 大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有() 七年级数学试题第1页共4页 ①每个小长方形的较长边为y-8; ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4; ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，满分20分） .比较大小：号一名（顷“”“”） 12.已知k是常数，如果关于x的方程2x-3=1-2x和方程5+=2的解相同，那么k的值 123 为· 13.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，a+也+m-4d=一 14.考拉兹猜想（又叫3n+1猜想)，是指对于每个正整数，如果是奇数，则对它乘以3再加 1;如果是偶数，则对它除以2.如此循环，最终得到1为止，例如对于正整数3，第①次变换 得到10，第②次变换得到5，第③次变换得到16，第④次变换得到8，第⑤次变换得到4，第 ⑥次变换得到2，第⑦次变换得到1，结束. (1)对正整数7进行四次变换，得到的数为 (2)若对正整数n进行⑦次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为一· 三.解答题。 15.(木大题8分)计算1)r--05)-(3门：(2)1224启+号子： 16.（本大题8分)先化简，再求值：3(d2-2ab)-[a2-3b+3ab+b),其中a=-2,b= 3 17.(本大题8分)解方程：3x-2-5x-7=1. 46 18.(本大题8分)已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为 正)： 星期 二 三 四 五 六 日 进、出记录 +35 -20 -30 +25 -24 +50 -26 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为 每吨2300元，则这一周的利润为多少？ 七年级数学试题第2页共4页 19.(本大题10分)已知多项式(2x2+-y+6)-(2bx2-3x+5y-1). (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值. (2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2-2ab-b)-(3a2+ab+b2),再求它的值. 20.（本大题10分)用“⊕”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定a⊕b=ab-b2+4a.如 1⊕2=1×2-22+4×1=2，（有括号的先算括号里面的，括号的运算法则与有理数的运算法则相 同) (1)求(-3)⊕(1)的值： (2)求(-10)⊕[2⊕(-3】的值. 21.(本大题12分)小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）. (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积.（结果保留x) (2)当a=3,b=0.25米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等）， 请你帮他算一算图2中窗户能射进阳光的面积是多少？图2中窗户能射进阳光的面积比图1中 窗户能射进阳光的面积大多少？ 4b 4b a 图1 图2 七年级数学试题第3页共4页 22.(本大题12分)小某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如表： 进价 售价 乒乓球拍 30元1副 (30+a元/副(a>0) 乒乓球 1元/个 1+b)元/个(b>0) 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球. (1)该乒乓球队共需花费 元（结果用含a,b的式子表示）： (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍. ①全部按方案一购买与全部按方案二购买相差多少钱（结果用含α，b的式子表示）？ ②若=5，b=0.2,请你为该乒乓球队设计一个最省钱的购买方案，说明理由. 23.(本大题14分)小为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化 长廊.如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖.其中， 阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖 (1)若长廊长8米，则需彩色地砖 块，普通地砖块； (2)若长廊长(2m+1)米m为正整数)，则需彩色地砖 块： (3)学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块.经 协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖.已知购买的所有地砖的边长均 为1米. ①若长廊长n米（为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用： ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度， 七年级数学试题第4页共4页