专题04 反比例函数实际问题（专项训练）数学新教材湘教版九年级下册
|
3份
|
73页
|
3人阅读
|
0人下载
内容正文：
专题04 反比例函数实际问题
常考题型·精准突破
◆题型1 杠杆问题
1．C
【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂即可求得.
【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴，
∴.
2．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握杠杆的平衡条件．根据杠杆的平衡条件列出方程，即可解得答案．
【详解】解：根据杠杆的平衡条件可得：
，
∴．
∵与成反比例，
∴若小明想使动力不超过150N，则动力臂需满足．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据阻力阻力臂动力动力臂，且杠杆左侧阻力与阻力臂都不变即可得到结论．正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，阻力阻力臂动力动力臂，且阻力与阻力臂都不变，
右侧动力与动力臂满足为定值，
右侧力与力臂满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：C．
4．(1)①；②
(2)
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与之间的关系是解题关键．
（1）①直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，得出关系即可；②把代入①中关系式计算即可；
（2）直接利用动力F不超过题（1）中所用力的一半，进而得出的值．
【详解】（1）解：①∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别为1600N和，
∴，
即；
②当时，，
（2）当时，即，
解得，
∴，
答：动力臂L至少要加长．
◆题型2 压强压力问题
5．C
【分析】利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．
【详解】解：设p= ，
把（0.3，20000）代入得：
F=20000×0.3=6000，
故P=，
当S=2m2时，
P==．
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数解析式，再利用函数解析式和函数图象分别进行解答即可．
【详解】解：设与之间的函数关系式为，
把代入得到，，
∴与之间的函数关系式为故A正确，符合题意；
当时，物体所受的压强是，故B错误，不符合题意；
当时，，在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，当时，故C错误，不符合题意；
在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，故D错误，不符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力与质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故A正确，不符合题意；
由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故B错误，符合题意；
设
∵经过点,
，
解得：，
，
当时，，
当时，，
∵木板面积为，
∴小明对木板的压强，
小亮对木板的压强，
，
∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大，
∴C正确，不符合题意；
小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：，结合图2可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图2中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，D正确，不符合题意；
故选: B．
8．(1)
(2)此时木桩承受的压强为1250帕
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．
（1）题中“压力不变”，说明p和S的乘积为定值，因此p是S的反比例函数，将，代入反比例函数，可求出常数k的值，进而确定函数关系式；
（2）由（1）已求得p和S的关系式，将代入函数关系式，直接计算出对应的压强p．
【详解】（1）解：设p与S之间的函数关系式为，
将，代入，得，
解得：，
∴p与S之间的函数关系式为．
（2）解：当时，，
即此时木桩承受的压强为1250帕．
◆题型3 电学问题
9．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据表中数值求出反比例函数解析式，把最小电阻代入解析式即可求出结果．
【详解】解：电流随着电阻的变化而变化，，电流与电阻成反比例关系，由图象可得：过，
，
∴电阻最小时，电流最大，
该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流为：，
故选: D．
10．C
【分析】设反比例函数解析式为，则，根据反比例函数的性质可得乙、丁两种电池的容量相同，等于，甲种电池的容量小于，丙种电池的容量大于，据此即可判断求解．
【详解】解：设反比例函数解析式为，则，
由题意得，的值即为电池的容量，
∵描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两种电池的容量相同，等于，
如图，∵，
∴甲种电池的容量小于，
同理可得，丙种电池的容量大于，
∴种电池的容量最大的是丙．
11．B
【分析】根据反比例函数的几何意义，结合，得出，可得B正确，根据轴可得电流差为，可判断A错误；根据电流相同时，电阻的差值为，电阻相同时，电流的差值为，都不能用面积表示，可判断C、D错误；综上，即可得答案．
【详解】解：如图，设直线与轴交于点，
∵平行于轴的直线分别交两图象于点，，
∴、两点的电流相等，
∴经过用电器的电流的差值为，故A选项错误，不符合题意，
设，
∴，，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积表示两款蓄电池的电压的差值，故B选项正确，符合题意，
当用电器的电流相同时，电阻的差值为，不能用面积表示，故C选项错误，不符合题意，
当用电器的电阻相同时，电流的差值为，不能用面积表示，故D选项错误，不符合题意．
12．(1)当时，y与x的关系式为：；
(2)温度x取值范围是．
【分析】（1）设关系为，将代入求k；
（2）将分别代入两个函数关系式求出x的值，据此即可求解．
【详解】（1）解：设与之间的关系式为．
∵过点，
∴．
∴当时，y与x的关系式为：；
（2）解：对于，当时，得；
对于，当时，得；
答：温度x取值范围是．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
◆题型4 商品销售问题
13．A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，先求出反比例函数解析式，根据条件列出关于的不等式组，解出不等式组的解集即可．
【详解】解：当该商品价格为50元时，需求量为100件．
．
反比例函数解析式为，
当商品价格控制在的范围内时则有，
解得：，
故选：A．
14．C
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果．
【详解】解：∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等，
∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方，
∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润．
故选C．
15．C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案．
【详解】解：由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故①正确，符合题意；
治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故②正确，符合题意；
设反比例函数解析式为：，代入得，
故，
当，
解得： ，
则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此④错误，不符合题意．
设一次函数解析式为：，
则，
解得，
故一次函数解析式为：，
把代入，
解得，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到150万，
把代入，
得，
故该厂8月份的月利润与2月份相同，此选项③正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
16．(1)
(2)元/
(3)天
【分析】本题考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解答本题的关键．
（1）根据“第天以元/的价格销售了”，得出函数解析式即可；
（2）设第二天的销售价格是元/，根据“第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍”，列出分式方程，求解即可；
（3）把代入得出的值，进而求出答案即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入，得，
解得：，
与之间的函数表达式为；
（2）解：设第二天的销售价格是元/，则
，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
答：第二天的销售价格为元/；
（3）解：草莓的销售价格定为元/，每天的销售量为：（千克），
（天），
答：余下的草莓预计还需天可以全部售完．
◆题型5 容器容积问题
17．B
【分析】根据左视面向下放在地上，地面所受压强为，求出地面受到物体的压力，然后再根据“正视面向下放置地面时与左视面向下放置地面时，地面受到的压力不变”即可求解．
【详解】解：由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为4、2、1个单位长度，
则左视面的面积为4×1=4个平方单位，正视面的面积为4×2=8个平方单位，
由物理学公式：“压力=压强×受力面积”可知：
地面受到物体的压力，
正视面向下放置地面时与左视面向下放置地面时，地面受到的压力不变，
∴正视面向下放在地上时，地面受到的压强为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了数学知识的实际应用，理解压强与受力面积的关系本质是反比例函数的关系是解决本题的关键．
18．D
【分析】本题主要考查了实际问题与反比例函数，一元二次方程根的判别式（根据一元二次方程根的情况求参数），求反比例函数解析式等知识点，依题意得出是解题的关键．
设长方体盒子中水的体积为，依题意得，即，将曲线与直线相联立，得，整理得，由于该曲线与直线只有一个公共点，因而可得，由此即可求出的值．
【详解】解：设长方体盒子中水的体积为，
依题意得：，
即：，
将曲线与直线相联立，得：
，
整理，得：，
该曲线与直线只有一个公共点，
，
，
长方体盒子中水的体积为，
故选：．
19．C
【详解】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数．
根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
20．(1)升；
(2)与之间的函数关系式为：；
(3)注水的速度应达到升分钟．
【分析】（）根据水池的容积池内原有水的体积注入水的体积，注入水的体积注水速度时间，直接计算；
（）根据题意注满水池的体积注水速度时间可知，可求与之间的关系式；
（）把代入（）中的函数关系式可求；
本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握建立函数关系式，灵活运用函数关系式解决实际问题．
【详解】（1）依题意得：水池的容积（升）；
（2）依题意得，，
∴；
则与之间的函数关系式为：；
（3）由（）得：与之间的函数关系式为，
当代入，
，得，
∴注水的速度应达到升分钟．
◆题型6方案选择问题
21．（1），；（2）推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【分析】（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；
（2）根据“两种方案月报酬差额将达到7125元”，得到方程3x2-（50x+1200）=7125，即可解答．
【详解】（1）设，把（60，7500）代入得：3600a=7500，
解得：a=，
∴．
设y2=kx+b，把（0，3000），（60，7500）代入得：，
解得：，
∴y2=75x+3000；
（2）,
解得，， （舍）
答推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及待定系数法求解析式，利用数形结合得出是解题关键．
22．(1)
(2)①，．②，
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键；
（1）根据长方形种植园的面积为，可得出，即，结合墙长为且值非负，可确定的取值范围；
（2）根据围栏总长不超过，可得出，结合，均为正整数且，即可找出各围建方案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
，
墙长为，且值非负，
，
与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
即，
又，均为正整数，且，
当时，与的对应值如下表：
1
2
5
10
50
25
10
5
符合题目要求的对应值如下表：
5
10
10
5
满足条件的所有围建方案为①，．
②，．
23．(1)100，
(2)打6折促销，优惠100元
(3)当时，乙商场更优惠；当时，甲商场更优惠．
【分析】本题考查了反比例函数的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意、从题目中得出反比例函数的模型．
（1）把代入中即可求得，然后根据始终为0.4可得与m的关系；
（2）根据（1）的结论和图象即可得出结果；
（3）先根据（2）题的促销方案求出在两家商场购买花钱一样多时的的值，再结合图象分类求解即可．
【详解】（1）解：把代入中，得，
由于始终为0.4，即，
；
故答案为：100，；
（2）解：由（1）及优惠率的含义可知：当购买总金额都为元，且在的条件下时
甲家商场采取的促销方案是：打6折促销，
乙家商场采取的促销方案是：优惠100元，
故答案为：打6折促销，优惠100元；
（3）解：由（2）题可知，
当时，甲家商场需花元，乙家商场需花元，
当时，解得，即当时，在两家商场购买花钱一样多，
再由图象易知，当时，乙商场更优惠；当时，甲商场更优惠．
综合攻坚·知能拔高
1．B
【分析】根据题意，确定函数的解析式，结合实际问题，解答即可.
【详解】解：由题意得，，且受力面积，压强.
当，时，，
∴A正确；
∵函数自变量，函数值，
∴图象仅位于第一象限，不经过第三象限，
∴B错误；
∵当压力一定时，，，
∴随的增大而减小，
∴C正确；
∵，，
∴函数图象不可能与坐标轴相交，
∴D正确.
2．D
【分析】根据杠杆平衡条件得到，进而求出的取值范围．
【详解】解：由题意，木杆水平平衡，根据杠杆平衡条件：，
代入，，
得：，
，
由题意，弹簧秤示数，即：，
，不等式两边同乘，不等号方向不变，
，
，
又木杆长，为中点，
右侧最大力臂，
的取值范围是：．
3．B
【分析】设反比例函数的解析式为，根据反比例函数过点，即可求出，进而得反比例函数的解析式，再求出当时，，当时，，再用即可得镜片焦距由米调整到米时，近视眼镜减少的度数.
【详解】解：如图，
设反比例函数的解析式为，则：
，
∴反比例函数的解析式为，
∴当时，；当时，，
∴（度），
∴镜片焦距由米调整到米时，近视眼镜的度数减少了度.
4．A
【分析】根据加热棒每分钟使水温上升，可判断A选项；求出水温下降过程中，y与x之间的函数解析式，可判断B，C，D选项．
【详解】解：∵加热棒每分钟使水温上升，
∴水温从加热到时，需要，故A选项正确；
∴点在反比例函数图象上，
设水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是，
把代入得：，
∴水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是，故D选项错误；
当时，，
∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误；
∴水温不低于的时间为，故B选项错误；
5．D
【分析】根据题意求出加热阶段解析式及反比例函数解析式，逐一判断选项即可．
【详解】解：升温速率，初始温度，
设加热阶段解析式：，
令，，解得，
即加热分钟达到．
设反比例函数，代入：
，，
故降温阶段：．
令，，，即一个完整周期为．
选项A：水温从加热到，需要3min加热段，
令：
，，，
用时3分钟，A正确；
选项B：水温下降过程中，与的函数关系式是，B正确；
选项C：，处于降温阶段，代入：
，水温，正确；
选项D：分两段计算对应的范围：
加热段：，
，，加热段符合条件时长：．
降温段：，
，，降温段符合条件时长：．
总时长：，D错误．
6．B
【分析】待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可．
【详解】解：由图象得，当时，，故A错误；
设反比例函数解析式为，
将代入得，，
解得，
∴，
∴当时，，故C错误；
当时，，
∵当时，h随的增大而减小，
∴当时，，故B正确；
由图象得，当时，，故D错误．
7．D
【分析】本题考查反比例函数的实际应用以及一次函数图象的分析．重难点在于理解电阻R与响度h的相互制约关系，以及将图象中的响度变化转化为电阻的变化，从而判断喷水状态和水柱高度．
【详解】解：①当时，设，
把代入，得，
②当时，
③当时，设，
把和代入，得，
解得，
，
综上所述：，
选项A：由关系图知，第时，，
，
故选项A说法正确，不符合题意；
选项B：当时，，
，解得
故选项B说法正确，不符合题意；
选项C：当，h始终保持最大值100，所以声敏电阻最小，喷出的水柱最高，
故选项C说法正确，不符合题意；
选项D：把代入，得，
把代入，得,
喷出水柱的时长为，
故选项D说法错误，符合题意．
8．C
【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先列方程求得，再根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，
∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，
∴，解得：，
由两种液体混合后密度公式可得：
，
解得：．
9．300
【分析】根据杠杆平衡条件，代入已知的阻力、阻力臂、动力臂的对应数值，即可求解撬动石头所需的最小动力．
【详解】解：设撬动石头至少需要的力的大小为，
∵ 阻力为，阻力臂为，动力臂为，
∴ 代入平衡关系可得，
∴ ．
10．
【分析】根据续航里程与载重满足反比例函数关系，用待定系数法求出函数解析式，再代入计算对应续航里程即可.
【详解】解：设与的反比例函数解析式为，
将，代入解析式得 ，
解得，
∴函数解析式为；
当时，代入得
，
即续航里程为．
11．
【详解】解：电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，设，
根据函数图象可得，当时，，
∴，解得，
∴电流I与电阻R的函数关系是．
12．
【分析】根据已知的电阻和电流值求出电压，再分别计算和对应的电流，两者的差值即为电流的变化量．
【详解】解：∵当时，，代入，
∴ ，
∴ 电流与电阻的函数表达式为，
当时，代入得，
当时，代入得，
∴的变化量为．
13．
【分析】利用待定系数法求出反比例函数的关系式，再根据列不等式解答即可．
【详解】解：设与的函数关系式为，
由图象可知，图象经过点，
，
解得，
∴函数关系式为，
∵
∴，
解得．
14．
【分析】根据可知与成反比例，即为定值，设时功率为，则时功率为，列方程求出即可求解．
【详解】解：根据题意，，即．
设当时，电功率为，则当时，电功率为，
电源电压不变，
，
解得，
，
关于的函数关系式为，
当时，．
15．
【分析】根据图象特征，分和两段求出与的函数关系式，再分别令，求出的值，根据函数图象求解的取值范围，最后合并结果．
【详解】解：当时，设与的函数关系式为 ，
∵图象过点，
∴，解得，
∴，
当时，，
当时， ∵温度每上升，电阻增加，
∴；
若发热材料的电阻不超过，即，
当时，令，解得，
∴根据图象可得；
当时，令，解得，
∴根据图象可得，
综上所述，的取值范围是．
16．(1)
(2)要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于．
【分析】（1）将，代入求出W即可；
（2）将代入第一问求出的解析式，结合图象回答即可．
【详解】（1）解：由图可知，当力为时，物体在力的方向上发生的位移为，
此时所做的功．
当W为定值时，与之间的函数解析式为．
（2）解：将代入，得．
随着的增大而减小，
要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，其中F是压力，即可求解；
（2）把代入（1）中解析式，即可求解；
（3）根据题意可得该函数图象在第一象限内，且p随S的增大而减小，再求出当时，S的值，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：p与S的函数表达式为；
（2）解：当时，，
即压强是；
（3）解：∵，
∴该函数图象在第一象限内，且p随S的增大而减小，
当时，，此时，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
18．(1)
(2)
(3)力大于
【分析】（1）观察函数图象及即可求解；
（2）由函数图象过点，即可求出函数关系式；
（3）求出当位移为时的力，根据反比例函数的性质即可求出力的取值范围．
【详解】（1）解：由函数图象知，函数图象过点，
即当力为时，位移为，
则所做的功；
（2）解：由函数图象知，函数图象过点，，
∴；
（3）解：当时，代入，得，
解得，
对于函数，当比例系数为正时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小，
则当时，，
答：在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，力大于．
19．(1)
(2)符合题意的天数为15天
(3)不能，理由：
当时，令，则，
，
符合题意的天数为9天
当时，令，
，
由图象可得，，
，
符合题意的天数为10天，
，
本次广告策划，设计师不能拿到“特殊贡献奖”．
【分析】（1）当时，设要求的表达式为，利用待定系数法计算即可得出结果；
（2）先求出当时，令，则，结合题意可得可以取，，，…，，故这一阶段共有天；当时，令，则，解得，从而可得在范围内，不存在满足的整数，即可得出结果；
（3）分两个阶段当时，当时，分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：当时，设要求的表达式为，
把点代入其中得，
，
该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为；
（2）解：当时，设y与x的表达式为，
把点代入其中得，
，
，
令，则，
∵为整数，且，
∴可以取，，，…，，故这一阶段共有天；
当时，令，则，
∵，
∴，
∴在范围内，不存在满足的整数；
综上所述，符合题意的天数为15天；
（3）略．
20．(1)，
(2)小时
(3)
【分析】（）利用待定系数法求出函数的解析式，再根据题意求出自变量取值范围即可；
（）分别求出段和段温度为的时刻，再相减即可；
（）求出温度不低于的时间，进而即可求解．
【详解】（1）解：设线段所在直线的解析式为，
将和代入，得，
解得，
∴线段的函数解析式为，
设双曲线的函数解析式为，
将代入，得，
∴，
当时，，
，
段的函数解析式为；
（2）解：令，
解得，
段温度为 时刻为时，
令，
解得，
∴段温度为 的时刻为时，
∵（小时），
∴大棚在时内，温度不低于 的时长为小时；
（3）解：由题意知，日出时间为时，大棚气温是，符合要求，
由（）得，时后，大棚气温低于 ，
∴符合要求的时间只有（小时），
∴至少需要推迟（小时）．
22 / 23
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
专题04 反比例函数实际问题
常考题型·精准突破
题型1 杠杆问题
题型2 压强压力问题
题型3 电学问题
题型4 商品销售问题
题型5 容器容积问题
题型6方案选择问题
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 杠杆问题
1．古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．其实我国古代著作《天工开物》中记载的三千多年前古人利用桔槔在井上汲水就是利用了“杠杆原理”（如图1）．如图2，是古人利用桔槔在井上汲水的示意图，已知在处的力为，长为，则处的动力与动力臂（的长）的关系可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂即可求得.
【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴，
∴.
2．伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握杠杆的平衡条件．根据杠杆的平衡条件列出方程，即可解得答案．
【详解】解：根据杠杆的平衡条件可得：
，
∴．
∵与成反比例，
∴若小明想使动力不超过150N，则动力臂需满足．
故选：D．
3．古希腊科学家阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球．”人们把阿基米德的发现归纳为“杠杆原理”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，保证杠杆左侧阻力与阻力臂都不变，要使杠杆平衡，右侧动力与动力臂满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据阻力阻力臂动力动力臂，且杠杆左侧阻力与阻力臂都不变即可得到结论．正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，阻力阻力臂动力动力臂，且阻力与阻力臂都不变，
右侧动力与动力臂满足为定值，
右侧力与力臂满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：C．
4．问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力和阻力臂分别为1600N和m．
(1)①求动力F和动力臂L的函数关系式．
②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为 N．（直接写出答案）
(2)若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与之间的关系是解题关键．
（1）①直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，得出关系即可；②把代入①中关系式计算即可；
（2）直接利用动力F不超过题（1）中所用力的一半，进而得出的值．
【详解】（1）解：①∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别为1600N和，
∴，
即；
②当时，，
（2）当时，即，
解得，
∴，
答：动力臂L至少要加长．
◆题型2 压强压力问题
5．在压力一定的情况下，压强与接触面积（）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．
【详解】解：设p= ，
把（0.3，20000）代入得：
F=20000×0.3=6000，
故P=，
当S=2m2时，
P==．
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键．
6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式为
B．当时，
C．当时，
D．随的增大而增大
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数解析式，再利用函数解析式和函数图象分别进行解答即可．
【详解】解：设与之间的函数关系式为，
把代入得到，，
∴与之间的函数关系式为故A正确，符合题意；
当时，物体所受的压强是，故B错误，不符合题意；
当时，，在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，当时，故C错误，不符合题意；
在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，故D错误，不符合题意．
故选：A．
7．某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力与人的质量的关系图象如图1所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系图象如图2所示，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．由图1，可知人对木板的压力与人的质量成正比
B．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差
C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大
D．图2中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力与质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故A正确，不符合题意；
由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故B错误，符合题意；
设
∵经过点,
，
解得：，
，
当时，，
当时，，
∵木板面积为，
∴小明对木板的压强，
小亮对木板的压强，
，
∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大，
∴C正确，不符合题意；
小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：，结合图2可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图2中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，D正确，不符合题意；
故选: B．
8．在古代河工治水时，需用木桩固定堤岸，压力不变的情况下，木桩承受的压强p（帕）是其受力面积S（平方米）的反比例函数．据《河工法式》记载，当受力面积为0.4平方米时，压强为625帕，其函数关系与古算中的“反比例”规律一致．
(1)按古算之法，求p与S之间的函数关系式；
(2)若木桩受力面积为0.2平方米，求此时木桩承受的压强．
【答案】(1)
(2)此时木桩承受的压强为1250帕
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．
（1）题中“压力不变”，说明p和S的乘积为定值，因此p是S的反比例函数，将，代入反比例函数，可求出常数k的值，进而确定函数关系式；
（2）由（1）已求得p和S的关系式，将代入函数关系式，直接计算出对应的压强p．
【详解】（1）解：设p与S之间的函数关系式为，
将，代入，得，
解得：，
∴p与S之间的函数关系式为．
（2）解：当时，，
即此时木桩承受的压强为1250帕．
◆题型3 电学问题
9．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最小电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最大电流是
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据表中数值求出反比例函数解析式，把最小电阻代入解析式即可求出结果．
【详解】解：电流随着电阻的变化而变化，，电流与电阻成反比例关系，由图象可得：过，
，
∴电阻最小时，电流最大，
该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流为：，
故选: D．
10．固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】设反比例函数解析式为，则，根据反比例函数的性质可得乙、丁两种电池的容量相同，等于，甲种电池的容量小于，丙种电池的容量大于，据此即可判断求解．
【详解】解：设反比例函数解析式为，则，
由题意得，的值即为电池的容量，
∵描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两种电池的容量相同，等于，
如图，∵，
∴甲种电池的容量小于，
同理可得，丙种电池的容量大于，
∴种电池的容量最大的是丙．
11．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．平行于轴的直线分别交两图象于点，．过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则图中阴影部分的面积表示的实际意义是（ ）
A．经过用电器的电流的差值
B．两款蓄电池的电压的差值
C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D．当用电器的电阻相同时的电流的差值
【答案】B
【分析】根据反比例函数的几何意义，结合，得出，可得B正确，根据轴可得电流差为，可判断A错误；根据电流相同时，电阻的差值为，电阻相同时，电流的差值为，都不能用面积表示，可判断C、D错误；综上，即可得答案．
【详解】解：如图，设直线与轴交于点，
∵平行于轴的直线分别交两图象于点，，
∴、两点的电流相等，
∴经过用电器的电流的差值为，故A选项错误，不符合题意，
设，
∴，，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积表示两款蓄电池的电压的差值，故B选项正确，符合题意，
当用电器的电流相同时，电阻的差值为，不能用面积表示，故C选项错误，不符合题意，
当用电器的电阻相同时，电流的差值为，不能用面积表示，故D选项错误，不符合题意．
12．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为．
(1)当时，求与之间的关系式；
(2)电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
【答案】(1)当时，y与x的关系式为：；
(2)温度x取值范围是．
【分析】（1）设关系为，将代入求k；
（2）将分别代入两个函数关系式求出x的值，据此即可求解．
【详解】（1）解：设与之间的关系式为．
∵过点，
∴．
∴当时，y与x的关系式为：；
（2）解：对于，当时，得；
对于，当时，得；
答：温度x取值范围是．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
◆题型4 商品销售问题
13．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用（k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在的范围内，那么需求量D的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，先求出反比例函数解析式，根据条件列出关于的不等式组，解出不等式组的解集即可．
【详解】解：当该商品价格为50元时，需求量为100件．
．
反比例函数解析式为，
当商品价格控制在的范围内时则有，
解得：，
故选：A．
14．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果．
【详解】解：∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等，
∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方，
∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润．
故选C．
15．为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案．
【详解】解：由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故①正确，符合题意；
治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故②正确，符合题意；
设反比例函数解析式为：，代入得，
故，
当，
解得： ，
则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此④错误，不符合题意．
设一次函数解析式为：，
则，
解得，
故一次函数解析式为：，
把代入，
解得，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到150万，
把代入，
得，
故该厂8月份的月利润与2月份相同，此选项③正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
16．某农户共摘收草莓，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元/）之间成反比例关系，已知第天以元/的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元/）之间都满足这一关系．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)在试销期间，第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍，求第二天的销售价格；
(3)试销天共销售草莓，该农户决定将草莓的售价定为元/，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
【答案】(1)
(2)元/
(3)天
【分析】本题考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解答本题的关键．
（1）根据“第天以元/的价格销售了”，得出函数解析式即可；
（2）设第二天的销售价格是元/，根据“第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍”，列出分式方程，求解即可；
（3）把代入得出的值，进而求出答案即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入，得，
解得：，
与之间的函数表达式为；
（2）解：设第二天的销售价格是元/，则
，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
答：第二天的销售价格为元/；
（3）解：草莓的销售价格定为元/，每天的销售量为：（千克），
（天），
答：余下的草莓预计还需天可以全部售完．
◆题型5 容器容积问题
17．如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据左视面向下放在地上，地面所受压强为，求出地面受到物体的压力，然后再根据“正视面向下放置地面时与左视面向下放置地面时，地面受到的压力不变”即可求解．
【详解】解：由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为4、2、1个单位长度，
则左视面的面积为4×1=4个平方单位，正视面的面积为4×2=8个平方单位，
由物理学公式：“压力=压强×受力面积”可知：
地面受到物体的压力，
正视面向下放置地面时与左视面向下放置地面时，地面受到的压力不变，
∴正视面向下放在地上时，地面受到的压强为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了数学知识的实际应用，理解压强与受力面积的关系本质是反比例函数的关系是解决本题的关键．
18．如图，一个厚度，宽度可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着的变化，水面高度也发生变化．设，水面高度为，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线只有一个公共点R．则盒子里水的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实际问题与反比例函数，一元二次方程根的判别式（根据一元二次方程根的情况求参数），求反比例函数解析式等知识点，依题意得出是解题的关键．
设长方体盒子中水的体积为，依题意得，即，将曲线与直线相联立，得，整理得，由于该曲线与直线只有一个公共点，因而可得，由此即可求出的值．
【详解】解：设长方体盒子中水的体积为，
依题意得：，
即：，
将曲线与直线相联立，得：
，
整理，得：，
该曲线与直线只有一个公共点，
，
，
长方体盒子中水的体积为，
故选：．
19．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数．
根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
20．一个水池内原有水升，现在以升分钟的速度向水池内注水，分钟可注满水池．
(1)水池的容积是多少？
(2)若水池为空的，设注水的速度为升分钟，注满水池需要分钟，写出与之间的函数关系式；
(3)若水池为空的，分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？
【答案】(1)升；
(2)与之间的函数关系式为：；
(3)注水的速度应达到升分钟．
【分析】（）根据水池的容积池内原有水的体积注入水的体积，注入水的体积注水速度时间，直接计算；
（）根据题意注满水池的体积注水速度时间可知，可求与之间的关系式；
（）把代入（）中的函数关系式可求；
本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握建立函数关系式，灵活运用函数关系式解决实际问题．
【详解】（1）依题意得：水池的容积（升）；
（2）依题意得，，
∴；
则与之间的函数关系式为：；
（3）由（）得：与之间的函数关系式为，
当代入，
，得，
∴注水的速度应达到升分钟．
◆题型6方案选择问题
21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中（件）表示推销员推销产品的数量，（元）表示付给推销员的月报酬.
（1）分别求两种方案中关于的函数关系式；
（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到元？
【答案】（1），；（2）推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【分析】（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；
（2）根据“两种方案月报酬差额将达到7125元”，得到方程3x2-（50x+1200）=7125，即可解答．
【详解】（1）设，把（60，7500）代入得：3600a=7500，
解得：a=，
∴．
设y2=kx+b，把（0，3000），（60，7500）代入得：，
解得：，
∴y2=75x+3000；
（2）,
解得，， （舍）
答推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及待定系数法求解析式，利用数形结合得出是解题关键．
22．如图，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为的长方形种植园，其中边靠墙，墙长为．设的长为，的长为．
(1)求与之间的函数关系式．
(2)若围栏总长不超过，和的长都是整数，求满足条件的所有围建方案．
【答案】(1)
(2)①，．②，
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键；
（1）根据长方形种植园的面积为，可得出，即，结合墙长为且值非负，可确定的取值范围；
（2）根据围栏总长不超过，可得出，结合，均为正整数且，即可找出各围建方案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
，
墙长为，且值非负，
，
与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
即，
又，均为正整数，且，
当时，与的对应值如下表：
1
2
5
10
50
25
10
5
符合题目要求的对应值如下表：
5
10
10
5
满足条件的所有围建方案为①，．
②，．
23．双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中代表优惠金额，代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率与顾客购买总金额（元）之间的函数关系分别如图所示，其中成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足．
(1)___________；用含m的代数式表示：___________．
(2)当购买总金额m（元）在的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么？
甲：___________；乙：___________
(3)完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由．
【答案】(1)100，
(2)打6折促销，优惠100元
(3)当时，乙商场更优惠；当时，甲商场更优惠．
【分析】本题考查了反比例函数的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意、从题目中得出反比例函数的模型．
（1）把代入中即可求得，然后根据始终为0.4可得与m的关系；
（2）根据（1）的结论和图象即可得出结果；
（3）先根据（2）题的促销方案求出在两家商场购买花钱一样多时的的值，再结合图象分类求解即可．
【详解】（1）解：把代入中，得，
由于始终为0.4，即，
；
故答案为：100，；
（2）解：由（1）及优惠率的含义可知：当购买总金额都为元，且在的条件下时
甲家商场采取的促销方案是：打6折促销，
乙家商场采取的促销方案是：优惠100元，
故答案为：打6折促销，优惠100元；
（3）解：由（2）题可知，
当时，甲家商场需花元，乙家商场需花元，
当时，解得，即当时，在两家商场购买花钱一样多，
再由图象易知，当时，乙商场更优惠；当时，甲商场更优惠．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．当压力一定时，物体所受的压强与它的受力面积之间的函数解析式为，下列说法不正确的是（ ）
A．当压力，受力面积S为时，物体所受压强为
B．p关于S的函数图象位于第一、第三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．函数图象不可能与坐标轴相交
【答案】B
【分析】根据题意，确定函数的解析式，结合实际问题，解答即可.
【详解】解：由题意得，，且受力面积，压强.
当，时，，
∴A正确；
∵函数自变量，函数值，
∴图象仅位于第一象限，不经过第三象限，
∴B错误；
∵当压力一定时，，，
∴随的增大而减小，
∴C正确；
∵，，
∴函数图象不可能与坐标轴相交，
∴D正确.
2．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据杠杆平衡条件得到，进而求出的取值范围．
【详解】解：由题意，木杆水平平衡，根据杠杆平衡条件：，
代入，，
得：，
，
由题意，弹簧秤示数，即：，
，不等式两边同乘，不等号方向不变，
，
，
又木杆长，为中点，
右侧最大力臂，
的取值范围是：．
3．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小明的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了（ ）.
A．度 B．度 C．度 D．度
【答案】B
【分析】设反比例函数的解析式为，根据反比例函数过点，即可求出，进而得反比例函数的解析式，再求出当时，，当时，，再用即可得镜片焦距由米调整到米时，近视眼镜减少的度数.
【详解】解：如图，
设反比例函数的解析式为，则：
，
∴反比例函数的解析式为，
∴当时，；当时，，
∴（度），
∴镜片焦距由米调整到米时，近视眼镜的度数减少了度.
4．某热带鱼缸的恒温系统启动时，加热棒每分钟使水温上升，当水温升至时，系统停止加热，水温开始自然下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温下降至时，恒温系统再次自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．水温从加热到时，需要
B．水温不低于的时间为
C．水温从降至，所需时间为
D．水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是
【答案】A
【分析】根据加热棒每分钟使水温上升，可判断A选项；求出水温下降过程中，y与x之间的函数解析式，可判断B，C，D选项．
【详解】解：∵加热棒每分钟使水温上升，
∴水温从加热到时，需要，故A选项正确；
∴点在反比例函数图象上，
设水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是，
把代入得：，
∴水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是，故D选项错误；
当时，，
∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误；
∴水温不低于的时间为，故B选项错误；
5．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）．
A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为
【答案】D
【分析】根据题意求出加热阶段解析式及反比例函数解析式，逐一判断选项即可．
【详解】解：升温速率，初始温度，
设加热阶段解析式：，
令，，解得，
即加热分钟达到．
设反比例函数，代入：
，，
故降温阶段：．
令，，，即一个完整周期为．
选项A：水温从加热到，需要3min加热段，
令：
，，，
用时3分钟，A正确；
选项B：水温下降过程中，与的函数关系式是，B正确；
选项C：，处于降温阶段，代入：
，水温，正确；
选项D：分两段计算对应的范围：
加热段：，
，，加热段符合条件时长：．
降温段：，
，，降温段符合条件时长：．
总时长：，D错误．
6．某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【分析】待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可．
【详解】解：由图象得，当时，，故A错误；
设反比例函数解析式为，
将代入得，，
解得，
∴，
∴当时，，故C错误；
当时，，
∵当时，h随的增大而减小，
∴当时，，故B正确；
由图象得，当时，，故D错误．
7．某景区有一种叫“喊泉”的游玩项目．它是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的阻值（）和声音的响度（）成反比例关系，且满足．当声敏电阻低于时，水泵开始喷水；当响度越大时，声敏电阻越小，则喷出的水柱越远．如图是某人声音的响度（）随时间（）变化的关系图，下列说法错误的是（ ）
A．第时，声敏电阻的阻值为 B．超过时开始产生水柱
C．在第至时喷出的水柱最高 D．喷出水柱的时长超过
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数的实际应用以及一次函数图象的分析．重难点在于理解电阻R与响度h的相互制约关系，以及将图象中的响度变化转化为电阻的变化，从而判断喷水状态和水柱高度．
【详解】解：①当时，设，
把代入，得，
②当时，
③当时，设，
把和代入，得，
解得，
，
综上所述：，
选项A：由关系图知，第时，，
，
故选项A说法正确，不符合题意；
选项B：当时，，
，解得
故选项B说法正确，不符合题意；
选项C：当，h始终保持最大值100，所以声敏电阻最小，喷出的水柱最高，
故选项C说法正确，不符合题意；
选项D：把代入，得，
把代入，得,
喷出水柱的时长为，
故选项D说法错误，符合题意．
8．【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）．
【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先列方程求得，再根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，
∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，
∴，解得：，
由两种液体混合后密度公式可得：
，
解得：．
二、填空题
9．某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂为时，撬动石头至少需要的力的大小为__________N．
【答案】300
【分析】根据杠杆平衡条件，代入已知的阻力、阻力臂、动力臂的对应数值，即可求解撬动石头所需的最小动力．
【详解】解：设撬动石头至少需要的力的大小为，
∵ 阻力为，阻力臂为，动力臂为，
∴ 代入平衡关系可得，
∴ ．
10．电动滑板车是一种短途代步工具，其续航里程（一次充电能行驶的距离）与载重（使用者重量）之间近似满足反比例函数关系，已知某电动滑板车搭载一名体重为的骑行者时，续航里程为，若搭载一名体重为的骑行者（其他负载不变），其续航里程是_____________．
【答案】
【分析】根据续航里程与载重满足反比例函数关系，用待定系数法求出函数解析式，再代入计算对应续航里程即可.
【详解】解：设与的反比例函数解析式为，
将，代入解析式得 ，
解得，
∴函数解析式为；
当时，代入得
，
即续航里程为．
11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是_______．
【答案】
【详解】解：电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，设，
根据函数图象可得，当时，，
∴，解得，
∴电流I与电阻R的函数关系是．
12．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，，若从升到，则的变化量为__________．
【答案】
【分析】根据已知的电阻和电流值求出电压，再分别计算和对应的电流，两者的差值即为电流的变化量．
【详解】解：∵当时，，代入，
∴ ，
∴ 电流与电阻的函数表达式为，
当时，代入得，
当时，代入得，
∴的变化量为．
13．在对某物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上移动的距离（米）与力（牛）成反比例函数关系，其图象如图所示．当物体在力的方向上移动的距离不超过米时，的取值范围为______．
【答案】
【分析】利用待定系数法求出反比例函数的关系式，再根据列不等式解答即可．
【详解】解：设与的函数关系式为，
由图象可知，图象经过点，
，
解得，
∴函数关系式为，
∵
∴，
解得．
14．某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为（其中），关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________．
【答案】
【分析】根据可知与成反比例，即为定值，设时功率为，则时功率为，列方程求出即可求解．
【详解】解：根据题意，，即．
设当时，电功率为，则当时，电功率为，
电源电压不变，
，
解得，
，
关于的函数关系式为，
当时，．
15．家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻R（单位：）随温度T（单位：在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．家用电灭蚊器在使用过程中，若发热材料的电阻不超过，则T的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据图象特征，分和两段求出与的函数关系式，再分别令，求出的值，根据函数图象求解的取值范围，最后合并结果．
【详解】解：当时，设与的函数关系式为 ，
∵图象过点，
∴，解得，
∴，
当时，，
当时， ∵温度每上升，电阻增加，
∴；
若发热材料的电阻不超过，即，
当时，令，解得，
∴根据图象可得；
当时，令，解得，
∴根据图象可得，
综上所述，的取值范围是．
三、解答题
16．同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：N）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：m），那么力所做的功（单位：J）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如下图所示．
请根据以上信息解决以下问题：
(1)写出关于的函数解析式；
(2)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的取值范围．
【答案】(1)
(2)要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于．
【分析】（1）将，代入求出W即可；
（2）将代入第一问求出的解析式，结合图象回答即可．
【详解】（1）解：由图可知，当力为时，物体在力的方向上发生的位移为，
此时所做的功．
当W为定值时，与之间的函数解析式为．
（2）解：将代入，得．
随着的增大而减小，
要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于．
17．某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，已知人和木板对湿地地面的压力合计为，木板面积为，人和木板对地面的压强为．
(1)求p与S的函数表达式；
(2)当木板面积为时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，其中F是压力，即可求解；
（2）把代入（1）中解析式，即可求解；
（3）根据题意可得该函数图象在第一象限内，且p随S的增大而减小，再求出当时，S的值，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：p与S的函数表达式为；
（2）解：当时，，
即压强是；
（3）解：∵，
∴该函数图象在第一象限内，且p随S的增大而减小，
当时，，此时，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
18．在力（单位：）的作用下，若物体会在力的方向上发生位移（单位：），则力所做的功（单位：）满足，当为定值时，与之间的函数关系如图所示．
(1)当力为时，求所做的功；
(2)写出关于的函数解析式；
(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围．
【答案】(1)
(2)
(3)力大于
【分析】（1）观察函数图象及即可求解；
（2）由函数图象过点，即可求出函数关系式；
（3）求出当位移为时的力，根据反比例函数的性质即可求出力的取值范围．
【详解】（1）解：由函数图象知，函数图象过点，
即当力为时，位移为，
则所做的功；
（2）解：由函数图象知，函数图象过点，，
∴；
（3）解：当时，代入，得，
解得，
对于函数，当比例系数为正时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小，
则当时，，
答：在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，力大于．
19．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数（天数取整数）之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市40天时，当日销售量为120万件．
(1)当时，请求出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天）之间的表达式；
(2)请直接写出上市至第100天（含第100天），日销售量在48万件以下（不含48万件）的天数为_________天；
(3)广告合同约定，当销售量不低于96万件，并且持续天数不少于20天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由．
【答案】(1)
(2)符合题意的天数为15天
(3)不能，理由：
当时，令，则，
，
符合题意的天数为9天
当时，令，
，
由图象可得，，
，
符合题意的天数为10天，
，
本次广告策划，设计师不能拿到“特殊贡献奖”．
【分析】（1）当时，设要求的表达式为，利用待定系数法计算即可得出结果；
（2）先求出当时，令，则，结合题意可得可以取，，，…，，故这一阶段共有天；当时，令，则，解得，从而可得在范围内，不存在满足的整数，即可得出结果；
（3）分两个阶段当时，当时，分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：当时，设要求的表达式为，
把点代入其中得，
，
该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为；
（2）解：当时，设y与x的表达式为，
把点代入其中得，
，
，
令，则，
∵为整数，且，
∴可以取，，，…，，故这一阶段共有天；
当时，令，则，
∵，
∴，
∴在范围内，不存在满足的整数；
综上所述，符合题意的天数为15天；
（3）略．
20．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻．
(1)求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）；
(2)求该大棚在时内，温度不低于的时长，
(3)此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求．
【答案】(1)，
(2)小时
(3)
【分析】（）利用待定系数法求出函数的解析式，再根据题意求出自变量取值范围即可；
（）分别求出段和段温度为的时刻，再相减即可；
（）求出温度不低于的时间，进而即可求解．
【详解】（1）解：设线段所在直线的解析式为，
将和代入，得，
解得，
∴线段的函数解析式为，
设双曲线的函数解析式为，
将代入，得，
∴，
当时，，
，
段的函数解析式为；
（2）解：令，
解得，
段温度为 时刻为时，
令，
解得，
∴段温度为 的时刻为时，
∵（小时），
∴大棚在时内，温度不低于 的时长为小时；
（3）解：由题意知，日出时间为时，大棚气温是，符合要求，
由（）得，时后，大棚气温低于 ，
∴符合要求的时间只有（小时），
∴至少需要推迟（小时）．
34 / 35
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
专题04 反比例函数实际问题
常考题型·精准突破
题型1 杠杆问题
题型2 压强压力问题
题型3 电学问题
题型4 商品销售问题
题型5 容器容积问题
题型6方案选择问题
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 杠杆问题
1．古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．其实我国古代著作《天工开物》中记载的三千多年前古人利用桔槔在井上汲水就是利用了“杠杆原理”（如图1）．如图2，是古人利用桔槔在井上汲水的示意图，已知在处的力为，长为，则处的动力与动力臂（的长）的关系可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
2．伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
A． B． C． D．
3．古希腊科学家阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球．”人们把阿基米德的发现归纳为“杠杆原理”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，保证杠杆左侧阻力与阻力臂都不变，要使杠杆平衡，右侧动力与动力臂满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
4．问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力和阻力臂分别为1600N和m．
(1)①求动力F和动力臂L的函数关系式．
②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为 N．（直接写出答案）
(2)若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？
◆题型2 压强压力问题
5．在压力一定的情况下，压强与接触面积（）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为（ ）
A． B． C． D．
6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式为
B．当时，
C．当时，
D．随的增大而增大
7．某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力与人的质量的关系图象如图1所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系图象如图2所示，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．由图1，可知人对木板的压力与人的质量成正比
B．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差
C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大
D．图2中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系
8．在古代河工治水时，需用木桩固定堤岸，压力不变的情况下，木桩承受的压强p（帕）是其受力面积S（平方米）的反比例函数．据《河工法式》记载，当受力面积为0.4平方米时，压强为625帕，其函数关系与古算中的“反比例”规律一致．
(1)按古算之法，求p与S之间的函数关系式；
(2)若木桩受力面积为0.2平方米，求此时木桩承受的压强．
◆题型3 电学问题
9．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最小电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最大电流是
10．固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．平行于轴的直线分别交两图象于点，．过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则图中阴影部分的面积表示的实际意义是（ ）
A．经过用电器的电流的差值
B．两款蓄电池的电压的差值
C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D．当用电器的电阻相同时的电流的差值
12．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为．
(1)当时，求与之间的关系式；
(2)电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
◆题型4 商品销售问题
13．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用（k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在的范围内，那么需求量D的范围为（ ）
A． B． C． D．
14．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．某农户共摘收草莓，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元/）之间成反比例关系，已知第天以元/的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元/）之间都满足这一关系．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)在试销期间，第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍，求第二天的销售价格；
(3)试销天共销售草莓，该农户决定将草莓的售价定为元/，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
◆题型5 容器容积问题
17．如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为，如果左视面向下放在地上，地面所受压强为，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，一个厚度，宽度可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着的变化，水面高度也发生变化．设，水面高度为，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线只有一个公共点R．则盒子里水的体积是（ ）
A． B． C． D．
19．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是
A．B．C．D．
20．一个水池内原有水升，现在以升分钟的速度向水池内注水，分钟可注满水池．
(1)水池的容积是多少？
(2)若水池为空的，设注水的速度为升分钟，注满水池需要分钟，写出与之间的函数关系式；
(3)若水池为空的，分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？
◆题型6方案选择问题
21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中（件）表示推销员推销产品的数量，（元）表示付给推销员的月报酬.
（1）分别求两种方案中关于的函数关系式；
（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到元？
22．如图，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为的长方形种植园，其中边靠墙，墙长为．设的长为，的长为．
(1)求与之间的函数关系式．
(2)若围栏总长不超过，和的长都是整数，求满足条件的所有围建方案．
23．双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中代表优惠金额，代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率与顾客购买总金额（元）之间的函数关系分别如图所示，其中成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足．
(1)___________；用含m的代数式表示：___________．
(2)当购买总金额m（元）在的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么？
甲：___________；乙：___________
(3)完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．当压力一定时，物体所受的压强与它的受力面积之间的函数解析式为，下列说法不正确的是（ ）
A．当压力，受力面积S为时，物体所受压强为
B．p关于S的函数图象位于第一、第三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．函数图象不可能与坐标轴相交
2．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小明的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了（ ）.
A．度 B．度 C．度 D．度
4．某热带鱼缸的恒温系统启动时，加热棒每分钟使水温上升，当水温升至时，系统停止加热，水温开始自然下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温下降至时，恒温系统再次自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．水温从加热到时，需要
B．水温不低于的时间为
C．水温从降至，所需时间为
D．水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是
5．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）．
A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为
6．某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
7．某景区有一种叫“喊泉”的游玩项目．它是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的阻值（）和声音的响度（）成反比例关系，且满足．当声敏电阻低于时，水泵开始喷水；当响度越大时，声敏电阻越小，则喷出的水柱越远．如图是某人声音的响度（）随时间（）变化的关系图，下列说法错误的是（ ）
A．第时，声敏电阻的阻值为 B．超过时开始产生水柱
C．在第至时喷出的水柱最高 D．喷出水柱的时长超过
8．【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）．
【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂为时，撬动石头至少需要的力的大小为__________N．
10．电动滑板车是一种短途代步工具，其续航里程（一次充电能行驶的距离）与载重（使用者重量）之间近似满足反比例函数关系，已知某电动滑板车搭载一名体重为的骑行者时，续航里程为，若搭载一名体重为的骑行者（其他负载不变），其续航里程是_____________．
11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是_______．
12．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，，若从升到，则的变化量为__________．
13．在对某物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上移动的距离（米）与力（牛）成反比例函数关系，其图象如图所示．当物体在力的方向上移动的距离不超过米时，的取值范围为______．
14．某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为（其中），关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________．
15．家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻R（单位：）随温度T（单位：在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．家用电灭蚊器在使用过程中，若发热材料的电阻不超过，则T的取值范围是_________．
三、解答题
16．同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：N）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：m），那么力所做的功（单位：J）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如下图所示．
请根据以上信息解决以下问题：
(1)写出关于的函数解析式；
(2)因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的取值范围．
17．某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，已知人和木板对湿地地面的压力合计为，木板面积为，人和木板对地面的压强为．
(1)求p与S的函数表达式；
(2)当木板面积为时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？
18．在力（单位：）的作用下，若物体会在力的方向上发生位移（单位：），则力所做的功（单位：）满足，当为定值时，与之间的函数关系如图所示．
(1)当力为时，求所做的功；
(2)写出关于的函数解析式；
(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围．
19．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数（天数取整数）之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市40天时，当日销售量为120万件．
(1)当时，请求出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天）之间的表达式；
(2)请直接写出上市至第100天（含第100天），日销售量在48万件以下（不含48万件）的天数为_________天；
(3)广告合同约定，当销售量不低于96万件，并且持续天数不少于20天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由．
20．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻．
(1)求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）；
(2)求该大棚在时内，温度不低于的时长，
(3)此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求．
10 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
