第十八章 分式 易错题专项训练（一） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十八章分式易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列分式的约分中，正确的是() A.=2bc-25 -ac B.义=1-y 2x 1-a 1 C.a-2a+=1-a 【答案】C 2.下列分式中为最简分式的是() A甜 B c品 D 【答案】A 3.要使m3 m一6m+g的值为0，则m的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 【答案】B 4若分式的值为负数，则x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0 【答案】C 5根据下列表格信息，y可能为() -1 0 1 2 0 无意义 A智 B器 c淵 D 【答案】A 1/6 6.设a,b都是不为0的实数，且a≠b,a+b≠0，定义一种新运算：a*b-t布则下面四个结论正确的是 () A.a*b=b*a B.(a*b)2=a2*b2 C.(-a)*b=a*(-b) D.(-a)*b=-(a*b) 【答案】C 7.如图，若x为正整数，则表示+3这.-x1-1)÷1+1)的值的点落在(） x3-x 3+x ① ② ③ ④ 0 0.5 1.5 2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】B 【解析】 xxD《+)4x111xt》11=子 x-x3计xx-x一x区-10(x+1)3+xx1+xx+11+坛x+1 x为正整数， .1≤x<X+1, 希< 1 表示要品6《1-)÷6《+)的值的点落在段@ 故选B 8.在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即p=罗.已知A,B两个 物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体 积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意所列的方程为() A.100=2×200 B.2×100=200 x+27 xx+27 C.10=2×200 `x-27 D.2×100=200 xx-27 【答案】A 9若关于x的分式方程名=平的解为x=2,则m的值为() A.2 B.0 C.6 D.4 【答案】C 2/6 10若y则的值为(） y+xy-x A司 B.-1 c.- D.- 【答案】D 【解析】 vy ∴y-2y=x, ∴y-x=2y, =-2--子 y+xy-x y-x+xy y-x+xy 3xy 故选D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算： -1+a2 a+1 atl= 【答案】a-1 12若2a-b=0,且b≠0，则分式莞的值为 【答案】-3 13.笔、墨、纸、砚被称为文房四宝某书法社团计划购买A,B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单 价是B型号毛笔单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元.设B型号 毛笔的单价是x元，则可列分式方程为 【答案】4200+4500=500 14x 14要使分式号的值为零，则a的值为 【答案】-2 15.计算：(a+1- 品)2 a+2 【答案】2a-4 16某车间加工12个零件后，采用新工艺加工，工作效率比原来提高了50%.用新工艺加工12个零件比原来 少用1h,则采用新工艺前每小时加工一个零件. 【答案】4 3/6 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.(本小题10分)计算： 0 ②a-1+)÷ a2+2a 【答案】 (1)解：原式==2.+-》=x3 x+3 区-2)2 x-2 (2)解：原式 a+1=a2,a+1=a a(a+2)a+1a(a+2)a+2 18.(本小题10分)解下列方程： 号=2-安 -1. 【答案】 (1)解：方程两边乘(x-3), 得x-2=2x-3)+1, 解得x=3. 检验：当x=3时，x-3=0, ∴x=3不是原分式方程的解， “原分式方程无解 (2)解：方程两边乘(x+1)(x-1) 得x(&+1)-(2x-1)=x+1)x-1), 解得x=2. 检验：当x=2时，(x+1)区-1)≠0， ∴原分式方程的解为x=2 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数？看不清楚：产=2一号 (1)她把这个数“？”猜成-2，请你帮王涵解这个分式方程： (2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中？”代表的数， 4/6 【答案】 (1)解：依题意， 得=2- -2 解得x=4. 检验：当x=4时，x-3≠0. ∴x=4是原分式方程的解， (②)设原分式方程中“？”代表的数为m 方程两边同时乘(x-3), 得x=2&-3)-m. 解得x=6+m 原分式方程无解， x=3. ∴.6+1m=3, 解得m=-3. ∴原分式方程中“？”代表的数是-3. 20.(本小题10分) 题目：为美化环境，某地政府计划对辖区内60k的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的 绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为9-架-2 乙同学所列的方程为号=1.5×，碧 y+2 (1)甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示； (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目. 【答案】 (1)原计划平均每月的绿化面积： 实际完成这项工程需要的月数 (②)按甲同学的做法解答 6060-2 x1.5x 去分母，得90-60=3x 解得x=10. 5/6 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划平均每月的绿化面积是102 21.(本小题12分) 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识）， 购 项目情境 买花卉、插花、摆放盆栽等任务， 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种 素材一 花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍. 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意，得方程①： 任务一 小组成员乙设_②，由题意，得方程2×20-00 aa+5' 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成(9 素材二 )盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值. (1)任务一中横线①处应填 ，横线②处应填 (2)完成任务二 【答案】 (①)2x(25)800；每枝A种花卉单价为a元 (②)~单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-)盆大盆栽的插花任务， 完成小盆栽的插花任务的效率为始完成大盆栽的插花任务的效率为， 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， 35x10×g-m 1 m 解得m=7, 经检验，=7是原分式方程的解，且符合题意， m=7. 6/62026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十八章分式易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列分式的约分中，正确的是( ) A.=2bc-2 -ac B.y=1-y 2x 1-a C.2a+11 D器号 2.下列分式中为最简分式的是() A開 B C.-1 x-1) D 3要使的值为0，则m的值为( A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 4若分式受的值为负数，则x的取值范围是( ) A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0 5.根据下列表格信息，y可能为( X -2 -1 0 1 0 无意义 A B.2 x+1 C.2 x+1 D号 6.设a,b都是不为0的实数，且a≠b,a+b≠0，定义一种新运算：a*b=则下面四个结论正确的是 () A.a*b=b*a B.(a*b)2=a2*b2 C.(-a)*b=a*(-b) D.(-a)*b=-(a*b) 1/5 7如图，若x为正整数，则表示g-6K1-1)÷(1+1)的值的点落在( x一x3+x ) ① ② ③ ④ 0 0.5 1.5 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 8在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即p=罗.已知A,B两个 物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体 积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意所列的方程为( A.19=2× 200 B.2X100=200 x+27 c=2× 200 D.2×g=29 =x-27 9.若关于x的分式方程=m,的解为x=2,则m的值为( x-1x+11 A.2 B.0 C.6 D.4 10,若y=则的值为( y+xy-x A B.-1 c.- D.- 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1计算：品+品=一 12.若2a-b=0,且b≠0，则分式地的值为 a-b 13.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A,B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单 价是B型号毛笔单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元.设B型号 毛笔的单价是x元，则可列分式方程为 14要使分式的值为零，则a的值为一 15计第：a+1)器一 16.某车间加工12个零件后，采用新工艺加工，工作效率比原来提高了50%.用新工艺加工12个零件比原来 少用1h,则采用新工艺前每小时加工个零件. 2/5 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.(本小题10分)计算： 0 ②(a-1+)÷ 18.(本小题10分)解下列方程： 0器=2-安 ②名=1. 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数？“看不清楚：名=2-乙 (1)她把这个数“？猜成-2，请你帮王涵解这个分式方程； (2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是原分式方程无解’，请你求出原分式方程中“？”代表的数. 3/5 20.(本小题10分) 题目：为美化环境，某地政府计划对辖区内60k的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的 绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为婴-0=2 乙同学所列的方程为号=15×号 (1)甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示； (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目. 4/5 21.(本小题12分) 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买 项目情境 花卉、插花、摆放盆栽等任务。 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花 素材一 卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍. 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意，得方程①_； 任务一 小组成员乙设_②_，由题意，得方程2×20-800 aa+5 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9一m 素材二 盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同. 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二. 5/5 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十八章 分 式 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列分式的约分中，正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列分式中为最简分式的是(     ) A. B. C. D. 3.要使的值为，则的值为(     ) A. B. C. D. 不存在 4.若分式的值为负数，则的取值范围是(     ) A. B. C. 且 D. 且 5.根据下列表格信息，可能为  (     ) 无意义 A. B. C. D. 6.设，都是不为的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是(     ) A. B. C. D. 7.如图，若为正整数，则表示的值的点落在(     ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 8.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即已知，两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大如果设物体的体积是，那么根据题意所列的方程为(     ) A. B. C. D. 9.若关于的分式方程的解为，则的值为(     ) A. B. C. D. 10.若，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 12.若，且，则分式的值为          ． 13.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”某书法社团计划购买，两种型号毛笔共支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的倍，购买型号毛笔共花费元，购买型号毛笔共花费元设型号毛笔的单价是元，则可列分式方程为          ． 14.要使分式的值为零，则的值为          ． 15.计算：          ． 16.某车间加工个零件后，采用新工艺加工，工作效率比原来提高了用新工艺加工个零件比原来少用，则采用新工艺前每小时加工          个零件． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分解下列方程： ； ． 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． 她把这个数“？”猜成，请你帮王涵解这个分式方程； 王涵的妈妈说：“我看到标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数． 20.本小题分 题目：为美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的倍，结果提前个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为． 甲同学所列方程中的表示          乙同学所列方程中的表示           任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目． 21.本小题分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填           ，横线处应填           ． 完成任务二． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十八章 分 式 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列分式的约分中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.下列分式中为最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.要使的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 不存在 【答案】B  4.若分式的值为负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】C  5.根据下列表格信息，可能为  (    ) 无意义 A. B. C. D. 【答案】A  6.设，都是不为的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，若为正整数，则表示的值的点落在(    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 【答案】B  【解析】  ． 为正整数， ， ， 表示的值的点落在段 故选B． 8.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即已知，两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大如果设物体的体积是，那么根据题意所列的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  9.若关于的分式方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 ， ， ， ， 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 【答案】  12.若，且，则分式的值为          ． 【答案】  13.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”某书法社团计划购买，两种型号毛笔共支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的倍，购买型号毛笔共花费元，购买型号毛笔共花费元设型号毛笔的单价是元，则可列分式方程为           ． 【答案】  14.要使分式的值为零，则的值为          ． 【答案】  15.计算：          ． 【答案】  16.某车间加工个零件后，采用新工艺加工，工作效率比原来提高了用新工艺加工个零件比原来少用，则采用新工艺前每小时加工          个零件． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.本小题分计算： ； ． 【答案】 (1)解：原式．  (2)解：原式．  18.本小题分解下列方程： ； ． 【答案】 (1) 解：方程两边乘， 得， 解得． 检验：当时，， 不是原分式方程的解， 原分式方程无解．  (2)解：方程两边乘， 得， 解得． 检验：当时，， 原分式方程的解为．  四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． 她把这个数“？”猜成，请你帮王涵解这个分式方程； 王涵的妈妈说：“我看到标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数． 【答案】 (1) 解：依题意，得， 解得. 检验：当时，. 是原分式方程的解.  (2)设原分式方程中“？”代表的数为. 方程两边同时乘， 得. 解得. 原分式方程无解， . ， 解得. 原分式方程中“？”代表的数是.  20.本小题分 题目：为美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的倍，结果提前个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为． 甲同学所列方程中的表示          乙同学所列方程中的表示           任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目． 【答案】 (1)原计划平均每月的绿化面积; 实际完成这项工程需要的月数 (2)按甲同学的做法解答. -=2, 去分母,得90-60=3x, 解得x=. 经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意. 答:原计划平均每月的绿化面积是10k.  21.本小题分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 【答案】 (1)2x(+5)=800 ; 每枝A种花卉单价为a元 (2)单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务, 完成小盆栽的插花任务的效率为,完成大盆栽的插花任务的效率为. 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同, 35=10, 解得m=7, 经检验,m=7是原分式方程的解,且符合题意, m=.   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $