精品解析：辽宁丹东市第六中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

丹东六中八上期中数学试卷（八上刷题017） （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象与y轴交于点 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 一辆快车从丹东开往沈阳，一辆慢车从沈阳开往丹东，两车同时出发，设快车离沈阳的距离为，慢车离沈阳的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距；其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 13. 若直线与轴的交点坐标为，则关于的方程的解是________． 14. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 15. 如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 求下列各式中的的值． （1） （2） 18. 如图，已知各顶点的坐标分别为，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． （1）画出，写出点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）求的面积． （3）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置，此时的最小值是 ． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 20. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费（元）与印制数量（份）之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出1500元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷1500份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 21. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）如图1，在数轴上找出表示3的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴交于点，求的长； （2）如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，求竹竿长． 22. 对于给定的一次函数（其中，为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数．例如：一次函数，它的伴随函数为． （1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： 0 1 2 2 0 ①补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象； ②已知直线与的伴随函数的图象交于，两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为4时，求的值． （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为 ，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有1个时，请求写出的取值范围． 23. 解答下列问题： （1）【模型构建】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过点作于点，过点作于点，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； （2）【初步感知】如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，请求出点的坐标和直线的表达式； （3）【深入探究】如图3，点坐标为，点坐标为，过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点，点是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东六中八上期中数学试卷（八上刷题017） （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点的坐标为（-5，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握三角形的性质是解题关键．根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案． 【详解】解：A、由，设，，， 则，解得：， 即，，，不是直角三角形，符合题意； B、由，设，，， 则，是直角三角形，不符合题意； C、，是直角三角形，不符合题意； D、由，可得， 则，是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 5. 如图，是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示， ∴小东的座位可以表示为． 6. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】勾股定理解得出长，由旋转性质得，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，，， 在中，， ∵是的对应点， ∴， 在中，， ∴． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象与y轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，，函数递减；，y截距为2，由此判断各选项的正确性． 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，故A错误； ∵一次函数，，， ∴ y随x的增大而减小，故B错误； 令，得， ∵， ∴当时，，故C错误， 令，得， ∴图象与y轴交于点，故D正确； 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由正比例函数图象过原点得到各选项中的正比例函数图象，进而由图象性质得出的符号，再由的符号验证一次函数图象是否正确即可． 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质．由勾股定理得，由折叠得，，则，由，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：D． 10. 一辆快车从丹东开往沈阳，一辆慢车从沈阳开往丹东，两车同时出发，设快车离沈阳的距离为，慢车离沈阳的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距；其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知两地相距300千米，且当时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；求出时，两车的路程即可判断③． 【详解】解：由题意可知丹东与沈阳的距离为300千米，当时，快车到达沈阳， ∴，故①正确； 快车的速度为，慢车的速度为， 相遇时，即， 解得：，故②错误； 当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， ∴两车相距，故③正确； 综上，正确的有①③． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出，然后正确的解不等式即可． 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即． 故答案为：． 12. 已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得的指数为1，且求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且 ∴． 13. 若直线与轴的交点坐标为，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数与轴交点的横坐标即为对应一元一次方程的解． 【详解】解：直线与轴的交点坐标为， 关于的方程的解为． 14. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 【答案】17 【解析】 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答． 15. 如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求得，然后根据折叠性质得出，结合推导出平分，过点作于点，利用角平分线性质得，设，则，，再通过勾股定理求得的长，设，则，，在中，，进而求出的长，最后利用面积割补法求解． 【详解】解：在长方形中，，，， ∴， ∵将沿着翻折得到，点在上， ∴，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分， 过点作于点，则，如图， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：，即， ∵，， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：，即， ∴ ， 的面积为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 求下列各式中的的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 或 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知各顶点的坐标分别为，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． （1）画出，写出点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）求的面积． （3）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置，此时的最小值是 ． 【答案】（1）如图，即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出，进而即可得出点的坐标，点的坐标； （2）所在的长方形减去其周围的三个三角形的面积即可求得； （3）作点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 【小问3详解】 解：作点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求， 由作法得：， ∴，即的最小值是的长， ∵点， ∴点， ∵， ∴． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列方程，求解与的值； （2）代入、的值计算的结果，再求其算术平方根． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得 ， ∵的立方根为， ∴，解得； 【小问2详解】 解：将，代入，得， ∵， ∴的算术平方根是， 即的算术平方根为． 20. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费（元）与印制数量（份）之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出1500元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷1500份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 【答案】（1） 甲厂：；乙厂： （2） 甲厂可印制500份，乙厂可印制750份，找乙印刷厂印刷的宣传材料更多 （3） 甲厂收费2500元，乙厂收费3000元，选择甲印刷厂比较合算 【解析】 【分析】（1）根据两厂收费规则列函数解析式； （2）代入费用1500元，求对应印制数量后比较大小； （3）代入数量1500份，求对应收费后比较大小． 【小问1详解】 解：甲厂收1000元制版费，每份材料印刷费1元， ∴ ； 乙厂不收制版费，每份材料印刷费2元， ∴ ； 【小问2详解】 解：当总费用为1500元时， 代入甲厂解析式：， 解得 ； 代入乙厂解析式：， 解得 ； ∵ ， ∴ 乙厂印制的宣传材料更多， 答：找乙印刷厂印刷的宣传材料能多一些； 【小问3详解】 解：当印制数量为1500份时，  ，  ， ∵ ， ∴ 甲厂费用更低． 答：选择甲印刷厂比较合算． 21. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）如图1，在数轴上找出表示3的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴交于点，求的长； （2）如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，求竹竿长． 【答案】（1） （2）10尺 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得，根据实数与数轴关系解答； （2）竹竿长x尺，则门高尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设竹竿长x尺， 由题意得：尺，尺，尺， 在中，， ∴， ∴， 解得：， 答：竹竿长10尺． 22. 对于给定的一次函数（其中，为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数．例如：一次函数，它的伴随函数为． （1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： 0 1 2 2 0 ①补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象； ②已知直线与的伴随函数的图象交于，两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为4时，求的值． （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为 ，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有1个时，请求写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①补全表格中横线部分的数据，如下： 0 1 2 2 0 0 2 画出函数的伴随函数的图象，如图： ②或7 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据伴随函数的定义解答即可； （2）分别求出和时的函数值即可填表，根据列表即可作出图形； ②分别求出A、B两点的坐标，进而根据面积构造方程求解即可； （3）求出直线的解析式，然后再求出当过点时；当过点时，当点与点重合时，b的值，即可． 【小问1详解】 解：∵称函数为一次函数的伴随函数， ∴一次函数的伴随函数为； 【小问2详解】 解：①当时，； 当时，； 补全表格中横线部分的数据略； 画出函数的伴随函数的图象略； ②联立，解得：， ∴点B的坐标为， 联立，解得：， ∴点A的坐标为， 如图， ∵， ∴， ∵的面积为4， ∴，即， 解得：或7； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ∵点，的坐标分别为 ， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线与y轴交于点， 根据题意得：一次函数的伴随函数为， 如图，当过点时，， 此时， 如图，当过点时，， 此时； 对于一次函数的伴随函数，当时，， 即一次函数的伴随函数的图象与y轴交于点， 如图，当点与点重合时，； ∴b的取值范围为或． 23. 解答下列问题： （1）【模型构建】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过点作于点，过点作于点，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； （2）【初步感知】如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，请求出点的坐标和直线的表达式； （3）【深入探究】如图3，点坐标为，点坐标为，过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点，点是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）解：，证明如下： 根据题意得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）点B的坐标为； （3）或或 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）过点C作轴于点C，分别过点A，B作，垂足分别为点D，E，交y轴于点K，则，同理，可得，从而得到点B的坐标为，再利用待定系数法求出直线的表达式，即可； （3）分三种情况解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点C，分别过点A，B作，垂足分别为点D，E，交y轴于点K，则， 同理， ∴， ∵点的坐标为，点坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：当，且时，如图，过点A作轴于点A，交直线l于点G，过点D作于点H，交x轴于点J，则， 同理， ∴， ∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∴， ∴点D的纵坐标为， ∴，解得：， ∴点D的坐标为； 当，且时，如图，过点D作轴于点G，轴于点H，则， 同理， ∴， ∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∴， ∴点D的纵坐标为7， ∴，解得：， ∴点D的坐标为； 当，且时，如图，过点D作轴于点H，于点G，则， 同理， ∴， ∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $