精品解析：河北省邢台市任泽区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷（人教版） 考试范围：21—24章 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知二次函数的图象开口向上，则□可能是（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握其性质是解题的关键． 二次函数开口方向由二次项系数决定，大于0则开口向上． 【详解】解：设“”为，a为常数，则函数为， ∵ 图象开口向上， ∴ ． 故选：D． 2. 已知点在外，且的半径为，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判定方法．设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外，点在圆上，点在圆内，由此即可判断． 【详解】解：点在外，的半径为， ∴， 的长可能是， 故选：D． 3. 已知点与关于原点对称，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系求解． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴a=－2，b=－1． 故选：C． 【点睛】本题的解题关键是掌握对称点的坐标规律，关于原点对称的两个点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点O旋转的图形变换叫做中心对称，据此进行判断即可． 【详解】解：观察选项中的图形，只有C选项是绕点旋转得到， 故选：C． 5. 二次函数，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上，对称轴右侧y随x的增大而增大，和二次函数的顶点式判断对称轴位置即可． 【详解】解：∵， ∴函数图象开口向上且对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质及二次函数的顶点式，熟练掌握当抛物线开口向上时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大是解答本题的关键． 6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】在第二象限 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：B． 8. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：由图可知，当放入白子的位置在点①处时，是中心对称图形． 故选：A． 9. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根据，得到，由可得m的方程，解m的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：C． 10. 某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ） A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据小安的设元方法和小溪的设元方法结合题意可依次排除选项． 【详解】解：A、按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误； B、按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误； C、按小安的设元方法，应列方程为，故原说法错误； D、按小溪的设元方法，应列方程为，故原说法正确； 故选D． 11. 如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点作直线轴．将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先求出点B和L的顶点坐标，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，顶点坐标为， ∵直线l过点， ∴点B到直线l距离2个单位长度，L的顶点距离直线l1个单位长度， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，，，是的内心，连接并延长分别交于点，设，；则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作的内切圆，连接圆心与切点，如图所示，由是的内心，得到，且，且平分，平分，从而由全等三角形的判定得到，，根据全等性质得到边的关系，从而，再判定，进而得到，数形结合，，从而得到答案． 【详解】解：作的内切圆，连接圆心与切点，如图所示： 是的内心， ，且，且平分，平分， ，， ，， ，， ， ， 在中，，则， 平分，平分， ，则在中，， ， 在四边形中，，，则， ， 则， 在和中， ， ， ， ， ∵，， 则与之间的关系式为， 故选：B． 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形内切圆、内切圆圆心性质、角平分线定义、三角形内角和定理、全等三角的判定与性质、对顶角相等、四边形内角和为等知识，熟记圆内切圆性质、全等三角形的判定与性质，理解题意，作出恰当辅助线是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程的常数项是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可求解． 【详解】解∶ 一元二次方程的常数项是， 故答案为： ． 14. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：令x＝1，则y1＝m，y2＝n， 由图象可知当x＝1时，y1＞y2， ∴m＞n． 故答案为＞． 点睛：本题主要考查了二次函数的图象，数形结合是解决此题的关键． 15. 如图，在中，，于，若的外心在线段上，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，由圆周角定理得，由垂径定理得，进而由直角三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点为的外心， ∴， ∵于， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正五边形，F为的中点，连结，与对角线交于点G，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，，根据题意得，，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：连接，， 在正五边形中， ，， ， ， 为的中点， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 18. 阅读下列方程的解题过程，并解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， ∴或④ ∴，⑤ （1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是________（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）③ （2） 解：， 移项得， 两边同除以2得， 配方得， 即， 或， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元二次方程的基本步骤，进行判定即可． （2）用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在等号的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加． 【小问2详解】 略 19. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合． （1）旋转中心是___________，旋转角度最小为___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）点， （2） 是等腰直角三角形，理由如下： 四边形是正方形， ， 绕点逆时针旋转后能与重合， ，， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质以及等腰直角三角形的判定定理． （1）因为经逆时针旋转后能与重合，根据旋转的性质，旋转中心是两个三角形的公共点，旋转角度最小为； （2）因为四边形是正方形，所以，根据旋转的性质，可得，，从而得到是等腰直角三角形． 【小问1详解】 经逆时针旋转后能与重合， 旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， 是半圆的直径， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可知，再由即可得出结论； （2）连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，由圆周角定理求出，根据等边三角形的性质可得，由勾股定理，和直角三角形的性质求得，，根据即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过点作， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是不规则图形的面积计算，扇形面积，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求m的值； （2）若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值． 【答案】（1）； （2）二次函数的最大值为，最小值的为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）点在二次函数的图象上，得到，解得，则二次函数的解析式为，根据对称轴求解即可； （2）求出，，得到抛物线的解析式为，再根据二次函数的性质分别求出最大值与最小值即可； 【小问1详解】 解：∵点在二次函数的图象上， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为， ∴对称轴为直线， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴点即为点， ∵点在的图象上，， ∴，解得， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，函数有最小值，最小值为， 当时，函数有最大值，最大值为， ∴二次函数的最大值为，最小值的为． 22. 某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为． （1）求安全区域的宽度； （2）某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（与图形有关的问题及增长率问题），理解题意，根据题中的等量关系正确列出方程并求解是解题的关键． （1）设安全区域的宽度为米，根据总面积为列方程求解即可； （2）设每次降价的百分率为，根据题中的等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设安全区域的宽度为米，由题意可得： ， 整理，得：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 安全区域的宽度为米； 【小问2详解】 解：设每次降价的百分率为，由题意可得： ， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 每次降价的百分率为． 23. 如图，小山坡可近似的看成抛物线的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，A的坐标为，一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡的坡顶的右侧）． （1）求n的值； （2）若点D到的距离为12米． ①求抛物线的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）； ②嘉淇认为“当小球运动到小山坡的坡顶正上方时，小球到小山坡的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②不同意．理由： 设与之间的距离为h， ， ， 当时，， 又当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，，此时， ∴嘉淇的观点不正确． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是利用函数的性质解答． （1）运用待定系数法求解即可； （2）①先根据抛物线L1的解析式求出点D和点C坐标，再用待定系数法求出抛物线L2的函数解析式； ②设与之间的距离为h，求出，运用二次函数性质解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：①当时，， ， ， ∴将点代入=， 得， 解得，， ∴抛物线的函数解析式为； ②略 24. 我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久．音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图），图为其截面示意图，与水平台面相切于点，长方体木块的高，点在上，且点到的距离． （1）求半径的长； （2）操作：如图，，为的三等分点，且点与点关于对称，交于点．将塑料圆管沿切割得到图中的型塑料管，将拨弦线与型截面平行，并套在型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 求的长； 求每一根拨弦线的长． 【答案】（1）半径的长； （2）的长为；每一根拨弦线的长为． 【解析】 【分析】（）由切线的性质可知，又，，则由，从而证明四边形为矩形，最后由勾股定理即可求解； （）由题意得，再由点与点关于对称，则根据对称的性质，垂径定理和圆周角定理得出 ，，，然后通过，从而求解； 通过弧长公式求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵与水平台面相切于点， ∴ ， ∴， 由题意，知，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴半径的长； 【小问2详解】 解：∵，为的三等分点， ∴， ∵点与点关于对称， ∴ ，，， ∴， ∴， ∴的长为； ∵的长， ∴则每一根拨弦线的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，弧长公式，勾股定理，矩形的判定与性质，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷（人教版） 考试范围：21—24章 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知二次函数的图象开口向上，则□可能是（ ） A. B. C. 0 D. 5 2. 已知点在外，且的半径为，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与关于原点对称，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 10. 某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ） A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 11. 如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点作直线轴．将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，是的内心，连接并延长分别交于点，设，；则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程的常数项是________． 14. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 15. 如图，在中，，于，若的外心在线段上，，则______． 16. 如图，正五边形，F为的中点，连结，与对角线交于点G，则度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 18. 阅读下列方程的解题过程，并解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， ∴或④ ∴，⑤ （1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是________（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合． （1）旋转中心是___________，旋转角度最小为___________； （2）判断的形状，并说明理由． 20. 如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求m的值； （2）若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值． 22. 某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为． （1）求安全区域的宽度； （2）某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 23. 如图，小山坡可近似的看成抛物线的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，A的坐标为，一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡的坡顶的右侧）． （1）求n的值； （2）若点D到的距离为12米． ①求抛物线的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）； ②嘉淇认为“当小球运动到小山坡的坡顶正上方时，小球到小山坡的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由． 24. 我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久．音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图），图为其截面示意图，与水平台面相切于点，长方体木块的高，点在上，且点到的距离． （1）求半径的长； （2）操作：如图，，为的三等分点，且点与点关于对称，交于点．将塑料圆管沿切割得到图中的型塑料管，将拨弦线与型截面平行，并套在型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 求的长； 求每一根拨弦线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $