精品解析：云南昭通市昭阳区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．如果将“零上”，记作“”，昭通大山包某一天气温为，则表示（ ） A. 零上 B. C. 零下 D. 气温上升 2. 昭通地处云贵川三省结合部，昭阳区素有“秋城”美誉，是避暑胜地．这里夏季气温约，气候凉爽宜人，每到盛夏，舒适的气候吸引大批外地游客前来避暑．年暑期昭通全市接待游客约人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列式子中，符合代数式书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 把精确到十分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 8. 实数和在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 某品牌服装每件原价为元，现在每件先涨价，再降价，则每件现价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法： ①有理数分为正有理数和负有理数； ②有理数是可以写成分数形式的数； ③最小的正有理数是； ④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积为负； ⑤所有整数都是有理数．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13. 在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） A. －8 B. 2 C. 8和－2 D. －8和2 14. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 给定一组按规律排列的数：，，，，，…，则它的第个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为千克，请问该物品是________产品（填写“合格”或者“不合格”）． 17. 已知，则的值是__________． 18. 定义一种新的运算“”，规定有理数．如：．求的值________． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；七进制就是逢七进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：二进制数转换为十进制数是，即，其中规定；三进制数转换为十进制数是，即；七进制数转换为十进制数是，即；那么八进制数转换为十进制数是________． 三．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 把下列各有理数分别填入相应的集合内： ，，，，，， 负有理数集合：{_____________________________________________________…}． 正有理数集合：{_____________________________________________________…}． 非正整数集合：{_____________________________________________________…}． 22. 已知有理数：，，，．在如图所示的数轴上，表示上面所有的数，并用“”连接． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，表示数的点到原点的距离是． （1）根据上述已知条件，请你写出三条相对应的等式； （2）求代数式的值，甲、乙两位同学发表各自观点，甲同学：因为数到原点的距离是，可以取或，所以这个代数式会得到两个不同的结果；乙同学：虽然可取或，但代入后代数式结果相同．你同意哪位同学的观点，请说明理由并求出此代数式的值． 24. 金秋十月，李华家的苹果园喜获丰收，月日一共采摘苹果筐，以每筐千克作为标准重量，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，记录数据如下： 每筐与标准重量的差/千克 筐数/筐 （1）这筐苹果中，最轻的一筐比最重的一筐轻多少千克？与标准总重量相比，这筐苹果总计超过或不足多少千克？ （2）如果苹果售价为元/千克，出售过程中需要支付包装耗材总费用元，求这筐苹果全部售出后总净收入为多少元？ 25. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用栅栏把花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含、的代数式表示花圃的长、宽； （2）若，，栅栏的单价为元/米，请计算栅栏的总价． 26. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是，显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被整除的有________；（填序号） ①； ②； ③； ④； ⑤． （2）设是一个四位数，若能被整除，试说明这个数能被整除． 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①，，都是负数，即，，时，则 ； ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则． 综上所述，则的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则________；________；若，则________； （2）若三个有理数，，满足，求的值； （3）若三个有理数，，满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．如果将“零上”，记作“”，昭通大山包某一天气温为，则表示（ ） A. 零上 B. C. 零下 D. 气温上升 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵将“零上”，记作“”， ∴表示零下． 2. 昭通地处云贵川三省结合部，昭阳区素有“秋城”美誉，是避暑胜地．这里夏季气温约，气候凉爽宜人，每到盛夏，舒适的气候吸引大批外地游客前来避暑．年暑期昭通全市接待游客约人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，，两数相等． B选项：，，两数不相等． C选项：，，两数不相等． D选项：，，两数不相等． 4. 下列式子中，符合代数式书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A中应写为，不符合规范． B中应写为，不符合规范． C中应写为，不符合规范． D中数字在前，乘号省略，符合规范． 5. 把精确到十分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将精确到十分位，百分位数字为5，向十分位进1，十分位9加1满十向个位进1，十分位保留0，得近似数． 6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，的4倍为，与的差为，差的平方为． 7. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 实数和在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴知：， ∴，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 9. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 10. 某品牌服装每件原价为元，现在每件先涨价，再降价，则每件现价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：原价为元，涨价后的价格为元，在此价格基础上降价，则现价为元． 11. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 12. 下列说法： ①有理数分为正有理数和负有理数； ②有理数是可以写成分数形式的数； ③最小的正有理数是； ④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积为负； ⑤所有整数都是有理数．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵有理数分为正有理数、、负有理数，∴①错误． ∵有理数是可以写成分数形式的数，∴②正确． ∵不存在最小的正有理数，∴③错误． ∵几个有理数相乘，若含因数，则积为，与负因数个数无关，∴④错误． ∵整数和分数统称有理数， ∴所有整数都是有理数， ∴⑤正确． 综上，正确的说法共个． 13. 在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） A. －8 B. 2 C. 8和－2 D. －8和2 【答案】D 【解析】 【详解】与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数有两个， -3的左右两侧.左侧：-3-5=-8， 右侧：-3+5=2， 所以选D. 14. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 不能输出，输入， ， ， 输出的结果是5． 15. 给定一组按规律排列的数：，，，，，…，则它的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数列的符号、分子、分母的变化特征，分别归纳其与项数的对应规律即可得到答案． 【详解】解：∵数列依次为，，，，，…， ∴符号规律为奇数项为正，偶数项为负，可表示为，第项的分子为，分母比对应分子大1，即第项的分母为， ∴第个数为， 当时，， ∴它的第10个数为． 二．填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为千克，请问该物品是________产品（填写“合格”或者“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】根据标注的质量公差计算合格质量的取值范围，将实际质量与该范围对比，即可判断产品是否合格． 【详解】解：质量要求千克表示合格，质量的范围为千克至千克， 即合格质量下限为千克，上限为千克， ∵物品实际质量为千克，， ∴该物品是合格产品． 17. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代入求值，根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 18. 定义一种新的运算“”，规定有理数．如：．求的值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，将待求式中的两个数对应到规则内的参数，代入后按有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据新运算的定义，， 将，代入运算式， 得 ． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；七进制就是逢七进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：二进制数转换为十进制数是，即，其中规定；三进制数转换为十进制数是，即；七进制数转换为十进制数是，即；那么八进制数转换为十进制数是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据题干给出的进位制转换规则，将八进制数按数位展开为各数位数字与基数幂次的乘积之和，计算求和结果即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴代入计算得． 三．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各有理数分别填入相应的集合内： ，，，，，， 负有理数集合：{_____________________________________________________…}． 正有理数集合：{_____________________________________________________…}． 非正整数集合：{_____________________________________________________…}． 【答案】；； 【解析】 【详解】解：负有理数集合： 正有理数集合： 非正整数集合： 22. 已知有理数：，，，．在如图所示的数轴上，表示上面所有的数，并用“”连接． 【答案】 将各数在数轴上表示如图所示： 大小关系为 【解析】 【分析】先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：略 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，表示数的点到原点的距离是． （1）根据上述已知条件，请你写出三条相对应的等式； （2）求代数式的值，甲、乙两位同学发表各自观点，甲同学：因为数到原点的距离是，可以取或，所以这个代数式会得到两个不同的结果；乙同学：虽然可取或，但代入后代数式结果相同．你同意哪位同学的观点，请说明理由并求出此代数式的值． 【答案】（1）①；②；③ （2）同意乙同学的观点． 理由：代数式中是，无论或， 平方结果均为，代数式值不变，所以乙正确． 由（1）得原式 ． 【解析】 【小问1详解】 解：①；②；③； 【小问2详解】 略 24. 金秋十月，李华家的苹果园喜获丰收，月日一共采摘苹果筐，以每筐千克作为标准重量，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，记录数据如下： 每筐与标准重量的差/千克 筐数/筐 （1）这筐苹果中，最轻的一筐比最重的一筐轻多少千克？与标准总重量相比，这筐苹果总计超过或不足多少千克？ （2）如果苹果售价为元/千克，出售过程中需要支付包装耗材总费用元，求这筐苹果全部售出后总净收入为多少元？ 【答案】（1）最轻的一筐比最重的一筐轻千克；这筐苹果总计不足千克； （2）元 【解析】 【小问1详解】 解：（千克）， （千克）， 答：最轻的一筐比最重的一筐轻千克；这筐苹果总计不足千克； 【小问2详解】 解：实际总质量：（千克）， 总销售额：（元）， 支付包装耗材总费用后：（元）， 答：这筐苹果全部售出后净收入为元． 25. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用栅栏把花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含、的代数式表示花圃的长、宽； （2）若，，栅栏的单价为元/米，请计算栅栏的总价． 【答案】（1）米；米 （2）栅栏的总价为元． 【解析】 【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽的式子； （2）根据长方形周长公式求出篱笆总长度，直接将和b代入，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：花圃的长：米 花圃的宽：米； 【小问2详解】 解：栅栏的总长： 当，时， 原式 （米） （元） 答：栅栏的总价为元． 26. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是，显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被整除的有________；（填序号） ①； ②； ③； ④； ⑤． （2）设是一个四位数，若能被整除，试说明这个数能被整除． 【答案】（1）①④⑤ （2）证明：， ，，， 、、都能被整除， 又能被整除， 能被整除． 【解析】 【小问1详解】 解：能被整除的有；和； ∴答案为①④⑤； 【小问2详解】 略 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①，，都是负数，即，，时，则 ； ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则． 综上所述，则的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则________；________；若，则________； （2）若三个有理数，，满足，求的值； （3）若三个有理数，，满足，求的值． 【答案】（1）或；或；或 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决即可； （2）根据，分三个有理数都是正数或其中一个是正数，另外两个是负数两种情况讨论，再化简求值即可； （3）根据已知等式，分三个有理数都是负数或其中一个为负数，另外两个是正数情况讨论，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【小问1详解】 解：，则或；，则或． ， ∴或，， 或； 【小问2详解】 解：由题意，得三个有理数都是正数或其中一个是正数，另外两个是负数． ①当，，都为正数，即：，，． 则． ②当，，中一个是正数，另外两个是负数，不妨设，，时， 则； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：根据题意，得三个有理数都是负数或其中一个为负数，另外两个是正数． ①当，，都为负数时，，，， 原式 ②当，，为其中一个为负数，另外两个是正数时， 情况一：，， 原式 情况二：，， 原式 情况三：，， 原式 综上所述，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $