周测评（十八）数学·复数-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一下册数学学科素养周测评（人教A版）

你只管劳力，剩下的交给时间 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十八） 数学·复数 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 答案 题号 5 6 答案 1.已知复数之=1+√3i(i为虚数单位)， 5.设x=1-i,则 则之的虚部为 A.之2=2 B.之+i=2 A.-3 B.-3i 2 C.-1 D.-i Cz市=i D.之-之=之-2 2.已知复数：-2为实数，则实数的 6.已知复数之1，之2满足之1=cosa十i·sina, 2=cosB+i·sinB,且|之1-之2|=√2，则 值为 ( () A.-1 B.-4 A.z1z2|=1 C.1 D.4 B.1x1十之2=3 3.在复平面内，复数之对应的向量O立= C.若a=0,则cos3=0 (1,2),则之一3= ( A.2√2 D.a-g-2十exk∈Z0 B.√5 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 C.3 7.已知之=o25(1+i)一a为纯虚数，则实 D.2 数a的值为 4.在复数范围内，方程x2-5x十6=0的 2024 2+i 202 8.设复数之= ,其 解的个数为 ( 1-2i A.2 B.4 中i为虚数单位，则乏在复平面内对应的 C.6 D.8 点是 ,lx|= 高一学科素养周测评（十八）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)现定义“n维形态复数之m”:之m= 写出文字说阴、证明过程或演算步骤。 cosn0+isin n0,其中i为虚数单位，n∈ 9.(22分)若复数x=(m2+m-6)+(m2 N*,0≠0. m-2)i,当实数m为何值时， (1)当0=不时，证明：“2维形态复数”是 (1)之是实数； “1维形态复数”的平方. (2)之在复平面内对应的点位于第二 (2)若“2维形态复数”与“3维形态复 象限. 数“相等，求sin0+)的值. 高一学科素养周测评（十八）数学第2页（共2页）2026 学科素养周测评 四、解答题 即sin Asin B=cos Asin B,又B∈(0，π)，所以 9.解：(l)由正弦定理得√3 sin Asin C=sinC· sin B>0, (cos A+1), 所以sinA=cosA,所以tanA=1,又A∈(0， 又sinC>0,故W3sinA-cosA=1, ,所以A=子 (15分) 所以sn(A-)= (5分) (2)由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A, 因为在△ABC中，0<A<π， 则有5=b2+2-2b,解得b=3或b=-1(舍去). (20分) 所以看<A日<晋则A-否-云放A-子 因为D为BC的中点，所以A市-？(A应 (11分) +AC), 1 (2)因为S△ABc=2 besin A=93,所以bc=36, (15分) 所以A市=是A十A衣+2A成·AC) 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A,即a2=b2 = +c2-bc=(b+c)2-3bc, ×(2+9+2xx3x号)-， 即a2=(18-a)2-108,解得a=6. (22分) 所以AD=7 (30分) 10.解：(1)因为a(sinB+cosB)=c, 由正弦定理得sinA(sinB+cosB)=sinC, (5分) 在△ABC中，sinC=sin(A+B), 则有sinA(sinB+cosB)=sin(A+B), 所以sin Asin B+sin Acos B=sin Acos B+ cos Asin B, 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十八） 数学·复数 一、选择题 |a=±3，a=0, 或 所以x=士2，x=士3，x= 1.A【解析】因为复数之=1十√3i,所以乏=1-3i, b=0 b=士1， 即之的虚部为一√3. 士i,故方程x2-5x|十6=0的解的个数为6. 2A【佩标】商期移得：年名 二、选择题 4-(2m+2i-m_4-m_(2m十2)i为实数，所 5.AC【解析】对于A,由之=1-i,得之=1+i,所 5 5 5 以z=(1-i)(1十i)=1-=2,故A正确；对于 以-2m十2=0，解得m=-1. B,x+zi=1-i+(1+i)i=1-i+i+i2=0,故B 5 错误；对于C,|之2=2,2=(1十i)2=1+2i+2 3.A【解析】由题意得之=1十2i,所以|z-3|= |1+2i-3-|-2+2i=√/（-2)2+22-2w2. =21,所以之=i,故C正确：对于D,之-=1- 4.C【解析】设x=a十bi(a,b∈R),则原方程即 i-(1+i)=-2i,而之-2-1+i-2=-1+i 为(a+bi)2-5a2+b2+6=0, =一1一i,故D错误. 得0-6-5va+6+6=0,故 a=士2， 或 6.ACD【解析】由题意，之1一之2=(cosa一cosβ)十 2ab=0, 6=0 i (sin a-sin B),(cos a-cos B)2+(sin a-sin B)2 ·8 ·数学· 参考答案及解析 =2,即2-2(cos acos B-+sin asin B)=2,得cos(a 之是实数， (5分) =0,故a一日=2十kxk∈D放D正确21= 则m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.（10分) m2+m-6<0, (cosa+i·sina)(cosB+i·sinB)=cos acos B (2)由题意可得 (15分) m2-m-2>0, -sin asin B+i(cos asin B+sin acos B)= 解得一3<m<-1, cos(a十B)+i·sin(a+B),所以z1之2|= 即m的取值范围为(-3，-1). (22分) √cos2(a十β)十sin(a十B)=1,故A正确；由于 10.D证明：当0=至时，.=cos子a十isin子a, z1+z2=(cosa+cosB)+i(sina十sinβ)， π√2 则z1=cos 4+isin=2(1+i), 故z1+z2|=√(cosa+cosB)2+(sina+sinB)= cos+isin (6分) √2+2(cos a Cos B+sin asin B)=√/2+2cos(a-B) 72 =√2，故B错误；因为cos(a一B)=0,若a=0,则 因为之？= 21+i)= 21+2i+)=i= cos(一B)=0,即cosB=0,故C正确. 之2，故“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方. 三、填空题 (12分) 7.一1【解析】因为i4=1,所以之=i2025(1十i)一a (2)解：因为“2维形态复数”与“3维形态复数” 相等，所以cos20+isin20=cos30+isin30, =i4×56+1(1+i)-a=i(1十i)-a=i-1-a, (14分) 因为复数之为纯虚数，所以一1一a=0,即a=一1. (cos 20=cos 30, 所以 &,12【解标】周为品a sin 20=sin 30, 由cos20=cos30,得30=20+2kπ(k∈Z)或30 -2i=-i, 2+i(w2+i)(1+√2i)_3i +20=2kπ(k∈Z), 2 i, -√2i(1-√2i)(1+√2i)3 由sin20=sin30,得30=20+2kπ(k∈Z)或30 所以=(+（恒 +20=2kπ+π(k∈Z), (20分) =(-i)4×506+ 1-2 由于两个方程同时成立，故30=20十2kπ (k∈Z),即0=2kπ(k∈Z), 4×505+3=1一i,乏=1十i,则之在复平面内对应的 点是(1,1)，1z=√2. 所以nlg+)-nek+》=m子-号 四、解答题 (30分) 9.解：(1)因为之=(m2十m-6)+(m2-m-2)i,且 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十九） 数学·基本立体图形、立体图形的直观图 一、选择题 1.D【解析】由图可知，该几何体是由一个球和 一个棱柱构成的组合体. 2.C【解析】如图，作平面直角坐标系xAy,AD D 在x轴上，且AD=2,AB在y轴上，且AB=2, ·9·