精品解析：河北省张家口市怀安县2024--2025学年上学期七年级数学期中试卷

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；满分为120分．测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列计算结果等于 1 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与1比较即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. ﹣3+ B. ﹣10÷＝25 C. （﹣2）2＝﹣4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义及有理数的加法法则求解． 【详解】A、，错误； B、，错误； C、（－2） 2＝4，错误； D、 正确． 故选D． 【点睛】主要考查了乘方，立方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则． 4. 在代数式，，，，，中，整式有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，解题的关键在于准确理解整式的定义，即分母中不含变量的代数式为整式，并能正确判断每个代数式是否符合这一条件．根据整式的定义（分母不含字母的代数式），逐一判断各代数式是否为整式． 【详解】解： ：多项式，无分母，是整式； ：常数项，属于单项式，是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数项，属于单项式，是整式； ：分母含字母，是分式，不是整式； ：分母为数字，可化简为，是多项式，属于整式． 综上，整式共有5个， 故选：C． 5. =（ ） A. B. C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：=，故选B． 考点：绝对值． 6. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同且对应字母的指数相等，列出关于m，n的方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：C． 7. 李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据长方形周长计算公式结合整式的加减计算法则列式求解即可． 【详解】解：∵该长方形教具，其中一边长，另一边为， ∴该长方形的周长为， 故选：D． 8. 若a的相反数是﹣3，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：a的相反数是﹣3，则a的值为3，故选C． 9. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（　　） A. 28×103 B. 2.8×104 C. 2.8×105 D. 0.28×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解： 28000=2.8×104， 故选B． 考点：科学记数法——表示较大的数. 10. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （ ） A. 午夜与早晨的温差是11℃ B. 中午与午夜的温差是0℃ C. 中午与早晨的温差是11℃ D. 中午与早晨的温差是3℃ 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误； B．中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误； C．中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确； D．中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误． 故选C． 考点：1．有理数的减法；2．数轴． 11. 若□的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（ ） A. + B. − C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘法运算法则计算解答即可． 【详解】解：； ； ； ； ∴若□的计算结果为正数，□内的运算符号为“”， 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的减法解答． 12. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解答本题的关键．将变形成，再将，的值代入，即得答案． 【详解】当，时， ． 故选B． 13. 减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　） A. 3x2﹣2x+8 B. 3x2+8 C. 3x2﹣2x﹣4 D. 3x2+4 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：所求整式为： 故选A. 14. 下列去括号错误的是（　　） A. 2x﹣（x﹣3y）=2x﹣x+3y B. x+（3y﹣2xy）=x﹣3y+2xy C. a+（﹣a+1）=a﹣a+1 D. ﹣（b﹣2a）﹣（﹣a+b）=﹣b+2a+a﹣b 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的去括号法则逐个计算，即可判断. 【详解】A. 2x﹣（x﹣3y）=2x﹣x+3y，正确； B. x+（3y﹣2xy）=x﹣3y+2xy，原选项错误； C. a+（﹣a+1）=a﹣a+1，正确； D. ﹣（b﹣2a）﹣（﹣a+b）=﹣b+2a+a﹣b，正确； 故选B 【点睛】本题考查整式的去括号，熟练掌握整式的去括号法则是解题关键. 15. 代数式的值（    ） A. 与字母a，b都有关 B. 只与字母a有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a，b都无关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，将代数式合并同类项，化简后观察结果是否含有字母a或b． 【详解】解∶原式 ， 该结果仅含字母，不含， 故选∶B． 16. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn， ∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________． 【答案】4或. 【解析】 【分析】分数轴上原点左、右两侧考虑，与原点距离为4的点有两个，即得答案． 【详解】解：由题意知，点A所表示的数是为4或． 故答案为：4或. 【点睛】本题考查数轴表示数，需注意到有原点左右两侧两种情况． 18. 304.35精确到个位为________________． 【答案】304 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：304.35精确到个位为304； 故答案为：304． 19. 已知，，且，则的值等于_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8． 点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 20. 如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定t的值为_______． 【答案】209 【解析】 【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1＝3，6﹣2＝4，8﹣3＝5，10﹣4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出t的值是多少即可． 【详解】解：∵x+（x+2）＝20， ∴x＝9， ∵y＝x+1， ∴y＝x+1＝9+1＝10， ∴t＝20y+x ＝20×10+9 ＝200+9 ＝209． 故答案为209． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 三、解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）9992 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘除混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除法运算法则计算即可； （2）按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 = = 23. 先化简，再求值： 已知多项式,，当时，试求的值. 【答案】﹣10 【解析】 【详解】试题分析：将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2， 当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣10． 点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？ 【答案】盈利3.7万元 【解析】 【详解】解：3×（-1.5）+2×3+4×1.7+2×（-2.3）=3.7（万元） ∴这个公司去年盈利了3.7万元． 25. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和 【答案】这三名同学的年龄的和是（4m-5）岁． 【解析】 【详解】解：因为小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,所以小红的年龄为2m-4岁. 又因为小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，所以小华的年龄为 则这三名同学的年龄的和为 答：这三名同学的年龄的和是 岁． 26. 已知是关于的六次多项式，求的值，并写出该多项式． 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知最高次项为，（1） 所以，（2） 解得．（3） 所以原多项式为． 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？ 如果不对，错在哪一步？应怎样解？ 【答案】该同学的解法不对，第（1）步错误． ∵该多项式的最高次项为， ∴，解得． 所以原多项式为． 【解析】 【分析】根据常数的次数不是单项式的次数进而得出m的值． 【详解】略 【点睛】本题考查了多项式的次数，正确把握多项式的次数的定义是解题关键．注意常数的次数不是单项式的次数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；满分为120分．测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果等于 1 的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. ﹣3+ B. ﹣10÷＝25 C. （﹣2）2＝﹣4 D. 4. 在代数式，，，，，中，整式有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. =（ ） A. B. C. 5 D. ﹣5 6. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若a的相反数是﹣3，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（　　） A. 28×103 B. 2.8×104 C. 2.8×105 D. 0.28×106 10. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （ ） A. 午夜与早晨的温差是11℃ B. 中午与午夜的温差是0℃ C. 中午与早晨的温差是11℃ D. 中午与早晨的温差是3℃ 11. 若□的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（ ） A. + B. − C. × D. ÷ 12. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 15 13. 减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　） A. 3x2﹣2x+8 B. 3x2+8 C. 3x2﹣2x﹣4 D. 3x2+4 14. 下列去括号错误的是（　　） A. 2x﹣（x﹣3y）=2x﹣x+3y B. x+（3y﹣2xy）=x﹣3y+2xy C. a+（﹣a+1）=a﹣a+1 D. ﹣（b﹣2a）﹣（﹣a+b）=﹣b+2a+a﹣b 15. 代数式的值（    ） A. 与字母a，b都有关 B. 只与字母a有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a，b都无关 16. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________． 18. 304.35精确到个位为________________． 19. 已知，，且，则的值等于_________． 20. 如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定t的值为_______． 三、解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值： 已知多项式,，当时，试求的值. 24. 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？ 25. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和 26. 已知是关于的六次多项式，求的值，并写出该多项式． 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知最高次项为，（1） 所以，（2） 解得．（3） 所以原多项式为． 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？ 如果不对，错在哪一步？应怎样解？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $