九年级数学下册新教材解读课件（北师大版）

新教材北师大版 九年级数学下册 《义务教育教材（新版）》内容解读PPT 时间：2026.11 演讲：学科网 1 在《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》的前言部分，明确提到：“根据《中共 中央 国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》和《教育部关于加强义务教 育课程教材建设的意见》精神，教育部组织修订了义务教育课程方案和课程标准。”明确提到了 修订教材的必要性和依据，强调了教材在培养学生核心素养、适应社会发展需求和信息技术应用 等方面的重要作用。通过这些修订，教材将更好地服务于教育教学，促进学生的全面发展。 2022年版义务教育课程标准修订的教材已于2024年秋季学期陆续投入使用，2027年春季学 期九年级下册新教材继续投入使用。 为更好地帮助熟悉2026年秋季新学期新教材，准确把握教材内容和教学目标，特推出《义务 教育新教材（新版）》具体内容解读PPT，提高教学效果。 前 言 2 目 录 第一部分 《数学新教材（新教材人教版 ）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（新教材人教版 ）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（新教材人教版 ）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（新教材人教版 ）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（新教材人教版 ）》各章节教学安排 3 第一部分 目录结构比对 一、新旧教材目录结构比对 （一）章级总体框架对照 章序 旧版教材（旧版） 新教材（2024版） 变化说明 第一章 直角三角形 的边角关系 直角三角形 的边角关系 保留，内部整合 第二章 二次函数 反比例函数 整章替换（二次函数移出） 第三章 圆 圆 保留，内部整合与重组 综合与实践 视力的变化／哪种方式更合算／设计遮阳篷 并入各章·问题解决活动 重构为活动形式 总复习 总复习 （章末复习题整合） 调整 4 第一部分 目录结构比对 一、新旧教材目录结构比对 （二） 每章节一级目录细目对照 （1）第一章 直角三角形的边角关系 旧版教材小节 新版教材小节 变化 1 .锐角三角函数 1 .锐角三角函数（含特殊角函数值、计算器） 整合1.2、1.3 2. 30°，45°，60°角的三角函数值 （并入§1） 取消独立小节 3. 三角函数的计算 （并入§1） 取消独立小节 4. 解直角三角形 2 .解直角三角形 提前编排 5 .三角函数的应用 3 .三角函数的应用 保留，精简 6 .利用三角函数测高 ☆问题解决活动：利用三角函数测高 升级为活动 5 第一部分 目录结构比对 一、新旧教材目录结构比对 （2）第二章 反比例函数（旧版中位于九年级上册第六章） 旧版教材小节（九上六章） 新版教材小节（九下第二章） 变化 6.1 反比例函数 1. 认识反比例函数 重新编写、标题调整 6.2 反比例函数的图象与性质 2. 反比例函数的图象 内容重组 6.3 反比例函数的应用 3 .反比例函数的应用 内容精简 6 第一部分 目录结构比对 一、新旧教材目录结构比对 （3）第三章 圆 旧版教材小节 新版教材小节 变化 1 圆 2 圆的对称性 3 垂径定理 4 圆周角和圆心角的关系 1 圆的有关性质 四节合并为一节 5 确定圆的条件 2 确定圆的条件 保留 6 直线和圆的位置关系 7 切线长定理 3 直线和圆的位置关系 合并，切线长并入 8 圆内接正多边形 4 圆内接正多边形 保留 9 弧长及扇形的面积 5 弧长及扇形的面积 保留 7 第一部分 目录结构比对 一、新旧教材目录结构比对 （三）栏目与辅助模块对照 功能 旧版教材 新版教材 引导思考 想一想、议一议 尝试、思考·交流、持续思考问题 动手操作 做一做 操作·思考、观察·思考、观察·探究 章末梳理 回顾与思考 回顾·反思、回顾与思考 阅读材料 三角学的发展等 阅读·思考（扩充）、阅读·欣赏 综合实践 独立综合与实践 问题解决活动（嵌入章节） 8 第一部分 目录结构比对 一、新旧教材目录结构比对 旧版下册末尾设有三个独立的“综合与实践”活动（视力的变化、哪种方式更合算、设计遮阳篷）及“总复习”。 新教材目录中这些独立综合实践不再单列，而是以“问题解决活动”“阅读·欣赏”等形式融入各章，并在圆一章保留了“制作遮阳篷模型”“制作视力表”等更侧重动手实践的活动，体现《2022版新课程标准》把综合与实践落实于常态教学的导向。 （四）综合与实践及附录对照 9 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，严格依据《义务教育课程方案（2022 年版）》《义务教育数学课程标准（2022 年版）》要求，落实立德树人根本任务，坚持素养导向，践行 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 的课程理念，继承原有教材重视探究、活动、联系现实的优良传统，结合九年级下册学段特点、学生认知水平与初高衔接需求修订编写本册教材 （一）九年级下册数学教材编写指导思想 10 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 《2022版新课程标准》提出“课程内容的选择要突出数学学科的育人价值，关注数学学科本质，注重培养抽象能力、推理能力、模型观念、几何直观、运算能力、数据观念等核心素养”，并强调“内容结构化”“加强综合与实践”“强化情境与跨学科”。 本册聚焦数学六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）落地，以结构化主题整合内容： ► 围绕锐角三角函数、反比例函数等核心主题，打通数与代数、图形与几何之间的内在关联； ►遵循螺旋上升原则，兼顾九年级学生已有几何、函数基础，合理控制难度梯度，做好初中阶段知识收官、高中数学学习铺垫。 （一）九年级下册数学教材编写指导思想 11 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （二） 章节体系重构——函数板块位置的战略调整 旧教材九下 新教材九下 第一章 直角三角形的边角关系（6节） 第二章 二次函数（5节） 第三章 圆（9节） 综合与实践（3个） 总复习 第一章 直角三角形的边角关系（3节+活动） 第二章 反比例函数（3节） 第三章 圆（5节，整合） 问题解决活动·项目式 （综合实践并入） 体系重构 12 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 最重大的变化是：原“二次函数”整章移出九年级下册，代之以从九年级上册调入并重新编写的“反比例函数”。这一调整具有深刻的课标与教育意涵。 其一，从学习顺序看，《2022版新课程标准》强调函数概念的螺旋式建构与模型的整体统一，反比例函数作为与一次函数、二次函数并列的三种基本初等函数模型，其纳入下册使学生在同一学段内完成“三类函数”的完整认识，避免了二次函数与反比例函数在知识、思想方法上的割裂。 其二，从认知负荷看，下册原本三章中“圆”内容量大、推理要求高，移出二次函数、纳入相对独立的反比例函数，客观上降低了下册的认知难度与记忆负担，更符合初中最后一学年学生的身心特点。 其三，从素养落点看，反比例函数章凸显“抽象能力”“模型观念”“应用意识”，与《2022版新课程标准》所倡导的“用函数刻画现实世界变化规律”高度契合。 （二） 章节体系重构——函数板块位置的战略调整 13 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （三） 内容整合与精简——从碎片化到结构化 新教材对三章内部的小节进行了大规模整合，这是本次修订最突出的内容组织特征。 在“直角三角形的边角关系”章，原分散的“锐角三角函数定义—30°、45°、60°特殊角函数值—计算器求值”三节合并为一节“锐角三角函数”，形成“概念—特例—工具”的完整链条； 在“圆”章，原“圆—圆的对称性—垂径定理—圆周角和圆心角的关系”四个小节合并为“圆的有关性质”，原“直线和圆的位置关系—切线长定理”合并为一节。 14 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （三） 内容整合与精简——从碎片化到结构化 这种整合并非简单的删并，而是“内容结构化”理念的体现。《2022版新课程标准》要求“以核心概念为线索，对内容进行结构化组织”。 整合后，学生能在更大主题下整体把握知识的内在联系：如圆的性质章内部按“轴对称→垂径定理→中心对称→圆心角、弧、弦关系→圆周角”的递进逻辑展开，由特殊到一般，逻辑顺畅，避免了旧教材因小节过碎而造成的知识割裂。 同时，与整合相伴随的是对关联度低、负担重的内容的删减（如部分复杂的综合实践活动），使主线更聚焦、负担更合理。 15 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （四）教学方式与栏目革新——问题驱动的探究式学习 旧版教材 想一想 议一议 做一做 栏目 更强调探究过程 新版教材 思考·交流 操作·思考 观察·思考 观察·探究 尝试·思考 章首设置：“持续思考问题”引导框、 章末设置： 回顾·反思 尝试·交流 16 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （四）教学方式与栏目革新——问题驱动的探究式学习 《2022版新课程标准》明确指出“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式”。 新教材的栏目系统正是这一理念的载体： 它把教师“教”的进程转化为学生“学”的探究链 ——尝试→交流→操作→观察→反思， 让学生的学习从“被动接受”转向“主动建构”。 例如 学生亲历 体验过程 自主讨论自变量的取值范围 自主列表描点 归纳性质 反比例函数图象一节不再直接给出画图步骤 从直观到抽象 从操作到推理 引导学生 17 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （五） 数学核心素养的落实 新教材各章数学核心素养侧重对比 18 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 《2022版新课程标准》将核心素养界定为“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”，并具体落实为抽象能力、推理能力、模型观念、几何直观、运算能力、数据观念等。 新教材九年级下册在素养落点上各有侧重点： 第一章侧重几何直观、推理能力、应用意识（解直角三角形、测量活动）； 第二章侧重抽象能力、模型观念、应用意识（反比例函数概念抽象、图象性质探究）； 第三章侧重推理能力、几何直观（圆的性质证明、位置关系研究）。 新教材还特别在章末“回顾与思考”中设置综合性问题（如“反比例函数的研究方法与其它函数有何异同”“初中函数、方程、不等式有何联系”），引导学生从“学一个函数”上升到“建构函数知识体系”，促进数学思维的结构化与元认知发展。 （五） 数学核心素养的落实 19 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （六）情境真实化与跨学科融合 《2022版新课程标准》强调“从生活实际和科技发展等真实情境中引出问题，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力”。新教材大幅强化了真实情境与跨学科素材： ►第一章以“生活中利用角度进行测量”的宏大视角引入，设置测塔高、测河宽、放射性治疗定位、燕尾榫结构等真实问题； ►第二章新增《阿基米德能撬动地球吗？》阅读材料，将反比例关系与物理杠杆原理、科学史结合； ►第三章以“车轮为何做成圆形”“怎样用直角尺检查半圆形工件”等生活问题引入。 这些设计把数学学习置于真实、有意义的情境之中，既增强了学习的趣味性与意义感，也落实了“跨学科主题学习”的要求。 20 第二部分 整体重要变化 二、新教材整体重要变化 （七）评价导向转变——素养导向、过程性评价 新教材在评价理念上实现了从“知识技能本位”向“素养本位”的转变。其突出表现是问题解决活动的系统化： 第一章将“利用三角函数测高”升级为完整的“问题解决活动”，引导学生经历“理解问题—拟订计划—实施计划—回顾反思”的科学探究流程，并提供规范的《活动报告》模板与反思性问题。 这与《2022版新课程标准》强调的“重视过程性评价、表现性评价，关注学生在真实情境中综合运用知识解决问题的能力”高度一致。 通过活动报告、小组合作、成果展示、误差讨论等环节，评价不再仅仅指向“会不会算”，而是指向“能否用数学解决真实问题”“能否合作与表达”，为教师开展素养导向的过程性评价提供了有力抓手。 21 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 旧教材的章首以“学习目标”罗列和单一情境引入为主，如第一章以“小明测塔高”引入并直接给出技能导向目标。 新教材则改为“章首情境+学习任务群+持续思考问题”的三合一设计： ＊第一章提出“本章对直角三角形做了哪些研究？为什么要着力研究直角三角形？你对三角形内角与三边之间的关系有哪些新的认识？”； ＊第二章提出“反比例函数刻画的两个变量之间的关系具有哪些特征？”； ＊第三章提出“相比多边形，圆最重要的特征是什么？本章如何获得圆的相关性质？” （一）章节引言与“持续思考问题”设计解读 22 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 从教育理论看，这类“持续思考问题”(enduring questions)源于“理解为先”的教学设计理论(Understanding by Design, UbD)，其功能在于：把学习目标从“要记住哪些知识”提升为“要理解哪些大概念”，让学生带着问题进入学习、在单元推进中不断回溯与修正自己的理解，从而促成深度理解(deep understanding)与迁移。 《2022版新课程标准》强调“理解数学概念、法则、结论的内涵与来龙去脉”，正是对这种设计思想的呼应。教师在教学时应重视章首问题，将其贯穿单元始终，作为组织教学与评价的“认知主线”。 （一）章节引言与“持续思考问题”设计解读 23 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 旧教材的“想一想、议一议、做一做”更多是教师主导教学进程中的辅助环节； 新教材的“思考·交流”、“操作·思考”、“观察·思考”、“观察·探究”，则把学生置于学习主体地位，强调“尝试—交流—操作—观察—反思”的完整探究链。 这一设计对应建构主义学习理论与《2022版新课程标准》“以学生为中心、强调学科实践”的要求。 （二）栏目系统重构的育人意涵解读 ＊栏目名称的变化背后是学习观的转变。 24 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 （二）栏目系统重构的育人意涵解读 “操作·思考”栏目要求学生在动手（画图、列表、描点）之后进行数学思考，这要求教师在教学时给予学生充分的操作时间，并在操作后组织高水平的数学化讨论，避免“为操作而操作”。 ＊对教师而言，栏目是课堂活动设计的“脚手架”。 “尝试·交流”则强调先独立尝试再同伴交流，教师应鼓励多种解法与多样化探索（如圆的对称性可用折叠、也可用推理），并对学生不尽完备但合理的想法予以肯定，保护探究热情。 例如 25 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 新教材在知识表述与符号使用上更为严谨规范，体现了数学学科本质的要求。主要规范包括： （1）统一使用规范术语“叫作”替代旧版的“叫做”； （2）正切定义脚注明确“tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切值”，避免学生把tanA误读为tan乘以A； （3）新增坡度概念脚注（坡面的垂直高度与水平宽度的比称为坡度）； （4）统一以“在△ABC中，∠C=90°”替代旧版的“在Rt△ABC中，∠C=90°”，表述更简洁统一； （5）文字、图形、符号三要素配合更紧密。 （三）知识表述与符号规范解读 26 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 （三）知识表述与符号规范解读 这些规范看似细微，实则关乎数学语言素养。《2022版新课程标准》将“会用数学的语言表达现实世界”列为三大核心素养之一，符号意识与数学语言表达是其中重要内容。 教师在教学中应重视引导学生理解符号的意义（如tanA的整体性）、掌握规范的数学表达，这既是准确交流的需要，也是思维严谨性的体现。 27 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 （四）问题解决活动的项目式学习解读 新教材将“利用三角函数测高”由旧版指导性较强的活动重构为以“当底部不可以到达时，如何测量高度？”为核心问题的完整“问题解决活动”，并新增《活动报告》模板。 其设计对应《2022版新课程标准》对“综合与实践”的定位——“以解决真实问题为核心，综合运用数学与其它学科的知识和方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程”。 从项目式学习（Project-Based Learning, PBL）视角看，该活动具备真实问题驱动、学生自主探究、多学科综合、成果物化（活动报告）、过程性评价等要素。 28 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 （四）问题解决活动的项目式学习解读 教师组织实施时应把握四个要点： 一是问题要有“留白”，让学生自己拟订测量方案而非照搬步骤； 二是强调方案对比与误差分析，引导学生理解测量误差的成因与减小策略，渗透“不确定性”观念； 三是关注合作与表达，通过小组分工、成果展示培养合作交流能力； 四是利用活动报告开展过程性评价，将“做数学”的过程纳入评价。 29 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 （五）阅读材料与数学文化、跨学科育人价值解读 新教材大幅扩充并改写了阅读材料： 第一章将“三角学的发展”扩充为“阅读·思考”，修正了三角学发展分期（由“11—18世纪”修正为“9—18世纪”），补充徐光启编译《大测》《测量全义》史实及三角函数“八线”定义的来源，并配有历史图片与思考题； 第二章新增《阿基米德能撬动地球吗？》与《走近函数大家庭》； 第三章以《圆周率的故事》替换旧版《利用尺规作正五边形》，介绍刘徽割圆术、祖冲之贡献与国际数学日。 30 第三部分 变化要点解读 三、新教材变化要点解读 《2022版新课程标准》强调“重视数学文化，体现数学对人类社会文明发展的贡献，增强学生的文化自信与民族自豪感”，并提出跨学科主题学习。 这些阅读材料正是落实上述要求的载体：它们把数学置于历史与跨学科情境中（物理的杠杆、医学的脑电波、工程的高压线悬链线、公交的阶梯票价），让学生看到数学的来龙去脉与现代应用，体会数学与其它学科、与人类文明的深刻联系，从而在“用数学”的同时涵养文化自信与科学精神。 教师应把阅读材料作为素养教育的资源，引导学生阅读、思考、交流，而不仅视为可有可无的补充。 （五）阅读材料与数学文化、跨学科育人价值解读 31 第四部分 各章节具体变化 第一章 直角三角形的边角关系 本章具体变化可概括为“整合、提前、升级”三条主线。 （1）内容整合： 旧教材将锐角三角函数相关基础知识分为四小节(正切定义、正弦余弦定义、特殊角函数值、计算器使用)，新教材将其全部整合为“1 锐角三角函数”一节，内部探究顺序为“正切→正弦和余弦→特殊角函数值→计算器使用”，旧教材习题1.1—1.4相应合并为新教材习题1.1。整合后学生能在单一节内构建“概念—特例—工具应用”的完整链条，知识体系更为连贯。 （2）顺序调整： 原“解直角三角形”由旧§1.4提前为新§1.2；“三角函数的应用”由旧§1.5调整为新§1.3，篇幅与例题有所精简。解直角三角形的提前，使其成为联结锐角三角函数与实际问题应用的桥梁，逻辑更为顺畅。 32 第四部分 各章节具体变化 第一章 直角三角形的边角关系 本章具体变化可概括为“整合、提前、升级”三条主线。 （4）其它细节： 章首由“测塔高”具体问题改为“生活中利用角度测量”的宏大视角；新增探究问题“cosA与sinB有什么关系？sinA与cosB呢？”引导自主发现互余两角的三角函数关系；阅读材料扩充并修正史实；新增坡度脚注；规范术语“叫作”与符号表述。 （3）活动升级： 旧§1.6“利用三角函数测高”改写为“☆问题解决活动：利用三角函数测高”，不再作为正式必修小节，而以“理解问题—拟订计划—实施计划—回顾反思”的项目式流程组织，突出其探究与解决实际问题的性质，并配套《活动报告》模板与课后反思。 33 第四部分 各章节具体变化 第二章 反比例函数 （1）位置调整： 反比例函数由旧九上第六章调整至九下第二章，这既是章节顺序的重排，也反映了课程体系对函数模型完整性的重视——学生可在下册完成三类基本函数（一次、二次、反比例）的整体认识 本章为新教材的结构性新章（旧版中反比例函数位于九年级上册第六章）。其变化要点包括： （2）教学理念更新： 以“持续思考问题”替代罗列式学习目标；增设“尝试·思考”“思考·交流”“操作·思考”等探究性栏目；明确提出发展学生的抽象能力、模型观念和应用意识。 34 第四部分 各章节具体变化 第二章 反比例函数 （3）内容优化： 删减与核心知识关联度低的内容（如“利用反比例函数图象三等分角”活动及部分复杂综合实践）； 将部分重要练习题提升为例题（如待定系数法求解析式、蓄电池应用问题）； 新增阅读材料《阿基米德能撬动地球吗？》《走近函数大家庭》； 新增“回顾·反思”栏目对比一次、二次、反比例函数的研究过程与方法； 章末“回顾与思考”增设“研究方法异同”“函数、方程、不等式联系”等综合性问题与知识结构图梳理任务。 本章为新教材的结构性新章（旧版中反比例函数位于九年级上册第六章）。其变化要点包括： 35 第四部分 各章节具体变化 第三章 圆 本章具体变化以“整合”与“顺序优化”为核心。 （1）大节整合： 旧教材“圆—圆的对称性—垂径定理—圆周角和圆心角的关系”四个小节（及其9套习题）合并为新“1 圆的有关性质”，相应习题合并为一套“习题3.1”；“直线和圆的位置关系—切线长定理”合并为新“3 直线和圆的位置关系”，切线长定理内容并入其中。 （2）顺序优化： 圆的性质部分按“圆的定义与点圆位置关系→圆的轴对称性→垂径定理→圆的中心对称性→圆心角弧弦关系”呈现，由轴对称到中心对称，更贴合从特殊到一般的探究逻辑。垂径定理作为对称性质的直接推论引出，逻辑更顺畅。 36 第四部分 各章节具体变化 第三章 圆 （4）阅读材料与活动调整： 以《圆周率的故事》替换旧版《利用尺规作正五边形》； 删去《视力的变化》《哪种方式更合算》两个活动，改为更侧重动手实践的《制作遮阳篷模型》《制作视力表》活动。 本章具体变化以“整合”与“顺序优化”为核心。 （3）探究方式改进： 圆周角定理证明时，先由学生完成“圆心在圆周角一边上”的特殊情况，再以提问引导学生自主证明其余两种情况，体现分类讨论思想的渗透与探究主体的落实。 37 第五部分 各章节教学安排 第一章 直角三角形的边角关系 （一） 教学目标 （1） 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）的概念，并能通过实例说明； （2） 知道30°、45°、60°角的三角函数值，能借助计算器求锐角三角函数值或由函数值求锐角； （3） 能用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力与运算能力； （4） 能运用锐角三角函数解决与测量、建筑、工程等相关的简单实际问题，培养模型观念、应用意识与问题解决能力； （5） 体会数形结合思想，感受数学与生活的联系，发展几何直观与核心素养。 38 第五部分 各章节教学安排 （二） 重难点 教学重点 教学难点 锐角三角函数概念的理解与运用； 用锐角三角函数解直角三角形； 运用解直角三角形解决实际问题。 从“比值”角度抽象锐角三角函数概念； 在实际问题中正确建立直角三角形模型（尤其是“底部不可到达”的测量问题）； 仰角、俯角、坡度等术语与图形、符号的对应。 第一章 直角三角形的边角关系 39 第五部分 各章节教学安排 （三） 课时安排 第一章 直角三角形的边角关系 内容 课时建议 1 .锐角三角函数（含特殊角函数值、计算器） 4 2. 解直角三角形 2 3. 三角函数的应用 2 ☆问题解决活动：利用三角函数测高 1—2 回顾与反思／复习 1—2 合计 约10—12 40 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 第一章 直角三角形的边角关系 （1）突出概念形成过程，重视数学本质。 锐角三角函数是本章的核心概念，其本质是直角三角形中“角与边的比值关系”。 ►教学时应充分利用“梯子的倾斜程度”等生活情境，引导学生经历“用比值刻画倾斜程度”的抽象过程，理解正切、正弦、余弦作为“角的大小与边的比值之间的对应”的实质，而非机械记忆定义。 ►要特别强调tanA、sinA、cosA是“完整的符号”，对应的是角的函数值，防止把tanA误读为“tan×A”。 ►同时，可结合互余两角的三角函数关系（新教材新增的“cosA与sinB有什么关系”探究），让学生从概念内部发现关系、加深理解。 41 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 第一章 直角三角形的边角关系 《2022版新课程标准》强调几何直观素养。本章处处体现数形结合：锐角三角函数既是代数比值，又对应直角三角形中的几何关系。 教学时应引导学生借助图形理解三角函数的意义，在解直角三角形时先画图、标条件、再列式求解，养成“依图分析”的习惯。 解直角三角形中，教师还应渗透“已知两边求其它元素”“已知一边一锐角求其它元素”等基本方法的归纳，帮助学生形成算法化、程序化的解题思路。 （2）重视数形结合，发展几何直观。 42 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 第一章 直角三角形的边角关系 ٭本章是发展应用意识的良好载体。教学中应充分利用测高、测宽、仰角俯角、坡度、燕尾榫等真实问题，引导学生经历“把实际问题转化为直角三角形问题→建立模型→求解→解释结果”的完整过程。 ٭尤其是“三角函数的应用”与“问题解决活动”，应鼓励学生自主拟订方案、对比方案、分析误差，真正经历“用数学解决问题”的过程。 ٭同时注意把握难度梯度，例题与练习要循序渐进，避免超出学生认知负荷。 （3）强化情境建模，发展应用意识。 43 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 第一章 直角三角形的边角关系 组织实施“利用三角函数测高”活动时，要把握好“问题留白—方案拟订—实地测量—报告撰写—展示反思”的流程。 鼓励学生思考“当底部不可以到达时”这一条件的数学意义（需构造两个直角三角形），比较多种测量方案，讨论测量误差的来源与减小策略，并通过活动报告开展过程性评价。 活动不以“算对”为唯一标准，而应关注学生的探究过程、合作表现与数学表达。 （4）用好问题解决活动，落实项目式学习。 44 第五部分 各章节教学安排 （五） 教学评价 第一章 直角三角形的边角关系 依据《2022版新课程标准》素养导向与过程性评价要求，本章评价应坚持“知识技能与核心素养并重、过程与结果并重”。具体建议： （2）表现性评价： 依托“问题解决活动”，通过《活动报告》、测量方案、误差分析、成果展示等评价学生在真实情境中综合运用数学知识解决问题的能力、合作交流能力与数学表达能力。评价维度可包括方案合理性、数据记录规范性、计算正确性、反思深度、团队协作等。 （1）基础性评价： 通过课堂练习、随堂检测考查锐角三角函数的概念、特殊角函数值、解直角三角形的基本方法与运算准确性，关注符号规范与表述严谨。 45 第五部分 各章节教学安排 （五） 教学评价 第一章 直角三角形的边角关系 （3）过程性评价： 利用新教材“尝试”、“思考·交流”、“操作·思考”等栏目，观察学生在探究活动中的参与度、思维过程与生成性表现，及时给予反馈。 依据《2022版新课程标准》素养导向与过程性评价要求，本章评价应坚持“知识技能与核心素养并重、过程与结果并重”。具体建议： （4）注重评价的诊断与激励功能，对学生在概念抽象、建模求解中暴露的困难给予针对性指导，帮助学生建立学习信心。 46 第五部分 各章节教学安排 （一） 教学目标 （1） 能从具体情境中抽象出反比例函数的概念，理解反比例函数是刻画两个变量之间反比例关系的模型； （2） 会用描点法画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的图象特征与性质（所在象限、增减性等）； （3） 能用待定系数法确定反比例函数的表达式，能根据函数图象与性质解决问题； （4） 能运用反比例函数解决简单的实际问题，体会数学建模思想，发展抽象能力、模型观念与应用意识； （5） 体会反比例函数与一次函数、二次函数在研究方法上的一致性，建构函数知识体系，发展几何直观与数学思维。 第二章 反比例函数 47 第五部分 各章节教学安排 （二） 重难点 教学重点 教学难点 反比例函数的概念与图象特征；反比例函数的性质及其应用。 从具体情境中抽象反比例关系；理解反比例函数图象与坐标轴不相交（渐近性）及其所反映的函数本质； 运用反比例函数解决涉及“两个量之积为定值”的实际问题。 第二章 反比例函数 48 第五部分 各章节教学安排 （三） 课时安排 第二章 反比例函数 内容 课时建议 1 认识反比例函数 2 2 反比例函数的图象 3 3 反比例函数的应用 2 回顾与反思／复习 1—2 合计 约8—9 49 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 5.2 第二章 反比例函数 反比例函数概念的建立应建立在丰富的真实情境之上。新教材以“电压一定时电流随电阻变化”、“路程一定时时间随速度变化”等实例引入，教学时应充分利用这些情境，引导学生观察“两个变量的乘积保持不变”这一共同特征，从而抽象出反比例函数模型。 要让学生理解：反比例函数刻画的是“两个量之积为定值”的一类变化关系，而不是孤立地记忆公式y=。通过归纳不同情境的共同结构，学生的抽象能力与模型观念得以发展。 （1）在丰富情境中抽象概念，凸显模型观念。 50 第五部分 各章节教学安排 第二章 反比例函数 （四） 教学建议 《2022版新课程标准》强调函数研究“描点—观察—归纳”的过程与方法。新教材在本章设计上引导学生先自主讨论自变量取值范围、自主列表描点，再归纳图象特征。 教学中应放手让学生经历完整的画图过程，通过观察图象自主发现反比例函数的对称性、增减性以及“图象与坐标轴不相交”的特征，并组织学生讨论“为什么图象不与坐标轴相交”，帮助学生从解析式与图象两个角度理解函数的本质。 特别地，要引导学生将反比例函数的研究方法与一次函数、二次函数进行对比（新教材“回顾·反思”栏目正是为此设置），体会函数研究“列表、描点、连线、观察、归纳”的一般方法，从而“学会研究一类函数”。 （2）重视图象探究过程，突出研究方法的一致性。 51 第五部分 各章节教学安排 第二章 反比例函数 本章反比例关系与物理中的杠杆、电流电压电阻、压强体积等有着天然联系。新教材的《阿基米德能撬动地球吗？》阅读材料正是跨学科融合的载体。 教学时可将数学探究与物理原理适度整合，让学生在解决跨学科问题中体会数学的工具价值，发展综合运用知识的能力，落实《2022版新课程标准》跨学科主题学习的要求。 （3）加强数学与物理等学科的联系，落实跨学科主题学习。 （四） 教学建议 52 第五部分 各章节教学安排 第二章 反比例函数 （四） 教学建议 章末“回顾与思考”设置了“初中阶段学习过的函数、方程、不等式有何联系”的综合性问题。 教学中应引导学生在具体问题（如反比例函数与一次函数图象的交点问题）中，体会“图象交点即方程解”、“由图象可确定不等式的解集”等联系，帮助学生打通函数、方程、不等式之间的内在关联，建构整体的数学知识结构，提升数学思维的系统性。 （4）关注函数、方程、不等式的联系，促进知识结构化。 53 第五部分 各章节教学安排 （五） 教学评价 第二章 反比例函数 （2）理解性评价： 通过“从情境抽象反比例关系”“解释反比例函数图象特征背后的原因”等问题，评价学生对概念本质与图象性质的理解深度，而不仅是机械记忆。 （1）基础性评价： 考查反比例函数的概念辨析、表达式确定、图象与性质的掌握，关注学生能否正确判断反比例函数、能否由图象说出性质、能否用待定系数法求表达式。 54 第五部分 各章节教学安排 （五） 教学评价 5.2 第二章 反比例函数 （4）结构性评价： 结合章末“回顾与思考”的综合问题，评价学生对函数研究一般方法、函数与方程不等式联系的整体把握，可采用“知识结构图”等方式让学生自主梳理，考查其知识系统化水平。 （3）应用性评价： 通过“排水问题”、“工 程效率问题”、“杠杆问题”等真实情境，评价学生建立反比例函数模型解决实际问题的能力，关注建模过程的完整性（设变量、列关系、求解、解释）。 （5）过程性评价： 利用“尝试·思考”“操作·思考”等栏目，观察学生画图、观察、归纳的思维过程，及时反馈，促进素养发展。 55 第五部分 各章节教学安排 （一） 教学目标 （1） 理解圆及其相关概念（弦、直径、弧、等圆、等弧等），掌握圆的基本性质； （2） 探索并证明垂径定理及其推论、圆心角与弧弦的关系、圆周角定理，理解圆内接四边形、直线与圆的位置关系、切线及其性质； （3） 会确定圆的条件（不在同一直线上的三点确定一个圆），能解决与圆有关的简单问题； （4） 会计算弧长与扇形面积，能解决与圆有关的实际问题； （5） 体会研究图形性质的多种方法（轴对称、中心对称、旋转变换、推理证明），发展几何直观、推理能力与空间观念，增强应用意识与跨学科意识。 第三章 圆 56 第五部分 各章节教学安排 （二） 重难点 教学重点 教学难点 圆的基本性质（垂径定理、圆心角弧弦关系、圆周角定理）及其应用； 直线与圆的位置关系、切线的判定与性质；弧长与扇形面积计算。 垂径定理与圆周角定理的证明与综合运用；在动态、复合图形中综合运用圆的性质进行推理；切线长定理及圆内接正多边形的相关计算；圆与生活、跨学科问题的综合解决。 第三章 圆 57 第五部分 各章节教学安排 （三） 课时安排 第三章 圆 内容 课时建议 1 .圆的有关性质 5—6 2 .确定圆的条件 1—2 3 .直线和圆的位置关系 3 4 .圆内接正多边形 2 5 .弧长及扇形的面积 2 回顾与反思／复习 2 合计 约15—17 58 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 第三章 圆 新教材将圆的定义、对称性、垂径定理、圆心角弧弦关系整合为“圆的有关性质”一节，教学时应顺应这一结构化设计，帮助学生建立“圆的性质”的整体知识框架。 建议以“轴对称—垂径定理—中心对称—圆心角、弧、弦关系—圆周角定理”为逻辑主线组织教学，让学生理解这些性质之间的内在联系（如垂径定理是轴对称性质的推论，圆周角定理与圆心角、弧的关系密切），而不是孤立地记忆一个个定理。 整合后，学生面对的不再是碎片化命题，而是一个“性质系统”，这有助于发展结构化思维。 （1）以“性质”整合为主线，实现内容结构化。 59 第五部分 各章节教学安排 第三章 圆 （四） 教学建议 《2022版新课程标准》强调推理能力包括合情推理与演绎推理。本章是发展推理能力的重要载体。教学中应充分运用折叠、旋转、叠合等实验操作，引导学生先通过直观操作提出猜想（合情推理），再通过严格的逻辑证明验证猜想（演绎推理）。 例如，垂径定理可先通过折叠对称提出猜想，再引导学生证明；圆周角定理可通过分类讨论（圆心在圆周角的边上、内部、外部）逐一证明。 新教材将“圆心在边上”的特例先交给学生完成、再引导自主证明其余情况，正是为渗透分类讨论与证明方法服务，教师应善加利用。 （2）重视合情推理与演绎推理并重，发展推理能力。 60 第五部分 各章节教学安排 （四） 教学建议 第三章 圆 本章圆的性质常需在动态（点、线位置变化）、复合图形（圆内接四边形、直线与圆相切等）中综合运用。 教学中应设计“变式”、“开放”问题，让学生在变化中把握不变的性质（如圆周角定理揭示的角的不变性），提升几何直观与空间观念。 可借助画板等信息技术动态演示圆的旋转对称性、直线与圆的位置关系变化，帮助学生建立直观表象。 同时注意控制综合题难度，循序渐进地培养学生分析复杂图形、化归为基本问题的能力。 （3）关注动态与综合，发展几何直观与空间观念。 61 第五部分 各章节教学安排 第三章 圆 （四） 教学建议 本章以“车轮为何做成圆形”“怎样检查半圆形工件”等真实问题引入，且设置了《圆周率的故事》等阅读材料与《制作遮阳篷模型》《制作视力表》等活动。 教学中应充分利用这些素材，引导学生体会圆在生活与生产中的广泛应用（车轮、拱桥、圆形建筑、传动装置等），并结合刘徽割圆术、祖冲之等数学史，增强文化自信。 通过“制作遮阳篷模型”等动手实践活动，发展学生综合运用数学与工程、测量等知识的能力，落实跨学科主题学习。 （4）加强实际应用与跨学科渗透。 62 第五部分 各章节教学安排 （五） 教学评价 第三章 圆 （1）基础性评价：考查圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、直线与圆的位置关系、切线、弧长与扇形面积等核心知识的掌握，关注推理过程的书写规范与逻辑严谨性。 （3）探究性评价：利用新教材“操作·思考”“观察·探究”等栏目与探索活动，评价学生经历“操作—猜想—证明”过程的完整性与思维的合理性，鼓励一题多解、多法探索。 （2）能力性评价：通过综合题、证明题考查学生在复杂图形中综合运用圆的性质进行分析、推理与计算的能力，关注是否善于化归、能否灵活选择方法。 63 第五部分 各章节教学安排 （五） 教学评价 第三章 圆 （4）表现性评价： 依托《制作遮阳篷模型》《制作视力表》等活动及阅读材料交流，评价学生的动手实践能力、合作交流能力、数学表达与文化素养。 （5）注重过程性评价： 在课堂上及时观察学生在定理探究、证明书写中的表现并给予反馈，将“会不会证明”、“能不能合作探究”纳入评价视野，促进推理能力、几何直观与空间观念等核心素养的养成。 64 综上所述，北师大版九年级下册数学新教材（2024版）以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为统领，在章节体系、内容组织、教学方式、活动设计与评价导向上实现了整体性、系统性变革。其核心特征可概括为： ٭一是“体系重构”，以反比例函数替代二次函数，优化函数板块布局； ٭二是“结构整合”，变碎片化小节为结构化大节，突出核心概念与知识内在联系； ٭三是“理念革新”，以问题驱动、探究式、项目式学习落实学生主体地位； ٭四是“素养落地”，将抽象能力、推理能力、模型观念、几何直观、应用意识等核心素养分解到各章各节； ٭五是“情境与跨学科”，以真实情境、数学文化、跨学科素材增强学习的意义感与育人价值。 结 语 65 面对新教材，教师应主动实现教学转型：从“教教材”走向“用教材教”，从“知识灌输”走向“素养培育”，从“终结性评价”走向“过程性、表现性评价”。建议教师在备课中重点关注： ♦一是领会每章章首“持续思考问题”的设计意图，将其贯穿单元教学始终； ♦二是把握栏目系统的育人功能，设计好“尝试—交流—操作—观察—反思”的探究活动； ♦三是落实问题解决活动与综合实践，组织好项目式学习并开展过程性评价； ♦四是注重函数、图形等大主题的结构化教学，帮助学生建构整体知识体系； ♦五是充分挖掘阅读材料与跨学科素材的育人价值，涵养学生文化自信与综合素养。 真正落实《2022版新课程标准》理念，促进学生数学核心素养的全面发展。 结 语 66 感谢观看，谢谢！ 67 $