第十七章 因式分解 单元复习易错题专项训练（二）2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十七章 因式分解 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组代数式中没有公因式的是(     ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.多项式因式分解的结果是(     ) A. B. C. D. 3.九章算术是中国古代最重要的数学著作之一，其中“方田”章主要论述土地面积的计算方法如图，某环形田地的内圆半径是步，外圆半径是步，两圆半径的差为步，则内外圆的周长之差可以用表示，方框中计算步骤的依据是(     ) A. 完全平方公式 B. 平方差公式 C. 公式法 D. 提公因式法 4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：湖，爱，我，数，学，北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(     ) A. 我爱学 B. 爱湖北 C. 湖北数学 D. 我爱湖北 5.下列因式分解正确的是(     ) A. B. C. D. 6.如果，那么的值为(     ) A. B. C. D. 7.多项式因式分解正确的是    ． A. B. C. D. 8.如果，那么代数式的值是  (     ) A. B. C. D. 9.下列多项式：；；；，能用公式法分解因式的有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.已知是完全平方式，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值为           ． 12.若，则           ． 13.已知，，则的值等于           ． 14.如图是由方尊缶中间小正方形，冷藏食物和方鉴外围大正方形，放置冰块组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为           ． 15.计算：           ． 16.下列因式分解正确的是           填序号 ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.把下列多项式分解因式： ； ． 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长为的小正方形，块是长为，宽为的小长方形，且． 观察图形，可以发现式子可以因式分解为           ． 若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积． 19.本小题分数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，式子的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考、善于探究的她，给，分别取，并计算．经过计算她发现式子的值不变．请思考：小隽的发现正确吗？请说明理由． 20.本小题分已知：整式，整式． 若是完全平方式，求的值； 若可以分解为，求的值． 21.本小题分配方法是一种重要的数学方法，利用配方法可以解决一些与非负数有关的问题，比如求代数式的最大值、最小值等． 例如：求代数式的最小值 解：， 当即时，有最小值． 根据以上材料解决下列问题： 求的最小值 求的最大值 求代数式的最大值或最小值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十七章 因式分解 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组代数式中没有公因式的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  2.多项式因式分解的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.九章算术是中国古代最重要的数学著作之一，其中“方田”章主要论述土地面积的计算方法如图，某环形田地的内圆半径是步，外圆半径是步，两圆半径的差为步，则内外圆的周长之差可以用表示，方框中计算步骤的依据是(    ) A. 完全平方公式 B. 平方差公式 C. 公式法 D. 提公因式法 【答案】D  4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：湖，爱，我，数，学，北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    ) A. 我爱学 B. 爱湖北 C. 湖北数学 D. 我爱湖北 【答案】D  5.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】． 7.多项式因式分解正确的是    ． A. B. C. D. 【答案】D  8.如果，那么代数式的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】， ， 原式 故选B． 9.下列多项式：；；；，能用公式法分解因式的有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】 ，符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解； ，符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解； ，不符合平方差或完全平方形式，故不能用公式法分解； ，故不能用公式法分解． 综上，能用公式法分解的有个．故选B． 10.已知是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值为          ． 【答案】，  12.若，则          ． 【答案】  13.已知，，则的值等于          ． 【答案】  14.如图是由方尊缶中间小正方形，冷藏食物和方鉴外围大正方形，放置冰块组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为          ． 【答案】  15.计算：          ． 【答案】     【解析】原式 故答案为． 16.下列因式分解正确的是          填序号 ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.把下列多项式分解因式： ； ． 【答案】 (1)解：原式＝3n(m2-4m+4)＝3n(m-2)2．  (2)原式＝(x+3)2-42＝(x+3+4)(x+3-4)  ＝(x+7)(x-1)．  四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长为的小正方形，块是长为，宽为的小长方形，且． 观察图形，可以发现式子可以因式分解为          ． 若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积． 【答案】 (1) (2a+b)(2b+a)  (2)∵阴影部分的面积为242 cm2，大长方形的周长为78 cm， ∴2a2+2b2＝242，2(2a+b+2b+a)＝78， 即a2+b2＝121，a+b＝13． ∵(a+b)2-2ab＝a2+b2， ∴132-2ab＝121． ∴ab＝24． ∴空白部分的面积为5ab＝120． 答：图中空白部分的面积为120 cm2．  19.本小题分 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，式子的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考、善于探究的她，给，分别取，并计算．经过计算她发现式子的值不变．请思考：小隽的发现正确吗？请说明理由． 【答案】 解：小隽的发现正确．理由如下： 原式， 式子的值与，的取值无关． 小隽的发现正确． 20.本小题分 已知：整式，整式． 若是完全平方式，求的值； 若可以分解为，求的值． 【答案】 (1) 解：. 为完全平方式， ， 或-7.  (2). ， ， .  21.本小题分 配方法是一种重要的数学方法，利用配方法可以解决一些与非负数有关的问题，比如求代数式的最大值、最小值等． 例如：求代数式的最小值 解：， 当即时，有最小值． 根据以上材料解决下列问题： 求的最小值 求的最大值 求代数式的最大值或最小值． 【答案】 (1) +4a+5=+4a+4+1= +1,当a+2=0 即a=-2时,+4a+5有最小值1;  (2)-+8a+1=-(-8a+16)+ 16+1=-+17, 当a-4=0即a=4时,-+8a+1有最大值17;  (3)4++4ab-8a-4b+10=-4(2a+b)+4+6=+66. 即4++4ab-8a-4b+10有最小值6.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十七章因式分解易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各组代数式中没有公因式的是() A.4abc与8abc2 B.a3b2+1与a2b3-1 c.b(a-2b)2与a(2b-a)2 D.x+1与x2-1 【答案】B 2.多项式(&-y)2-y-x)因式分解的结果是() A.y-x)&-y） B.&-y)x-y-1) C.-x)y-x-1) D.(x-y)y-x-1) 【答案】C 3.《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中“方田”章主要论述土地面积的计算方法.如图，某环 形田地的内圆半径是c,步，外圆半径是c,步，两圆半径的差为a步，则内外圆的周长之差可以用 2mc2-2mc1=2π(c2-c1)=2a表示，方框中计算步骤的依据是() 内圆外圆 a步 A.完全平方公式 B.平方差公式 C.公式法 D.提公因式法 【答案】D 4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,5,x2+1,a,x+1,分 别对应下列六个字：湖，爱，我，数，学，北，现将5a(x2-1)一5b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信 息可能是() A.我爱学 B.爱湖北 C.湖北数学 D.我爱湖北 【答案】D 1/6 5.下列因式分解正确的是() A.x2-y2=K-y)2 B.-x2-y2=-&+y)8-y） C.x2-2xy+4y2=(&-2y)2 D.-x2-2xy-y2=-(k+y)2 【答案】D 6.如果m-2n=4,那么(m+2n)2-8mn的值为() A.8 B.16 C.20 D.32 【答案】B 【解析】(m+2n)2-8n=m2+4m+4n2-8n=m2-4n+4n2=(m-2n)2=42=16. 7.多项式9x2- y因式分解正确的是(). A(6x-0 B(3x-4y) C.(3x-gy)(3x+gy) D.3x-4y)3x+y) 【答案】D 8.如果a-b=2,那么代数式a3-2a2b+ab2-4a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】a3-2ab+ab2-4a=a(a2-2ab+b2)-4a=a(a-b)2-4a, a-b=2, 原式=a(a-b)2-4a=a×22-4a=0. 故选B 9.下列多项式：①-x2+16y2；②81(a2-2ab+b)-(a+b)2;③3m2-mn+5n2；④-x2-y2,能用公式 法分解因式的有(). A.1个 B.2个 C3个 D.4个 【答案】B 【解析】 ①-x2+16y2=1y2-x2=(4y)2-x2,符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解： ②81(a2-2ab+b2)-(a+b)2=81(a-b)2-(a+b)2,符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解； ⑧3m2-m+。n2,不符合平方差或完全平方形式，故不能用公式法分解： ④-x2-y2=-(x2+y),故不能用公式法分解 2/6 综上，能用公式法分解的有2个.故选B. 10.己知9x2+my+16y是完全平方式，则m的值为() A.12 B.±12 C.24 D.±24 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若x2+px-6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值为 【答案】±1，±5 12.若x2-y2-x+y=(x-y)A,则A= 【答案】x+y-1 13.已知x+y=5,x2+y2=13,则x3y+2xy2+y3的值等于 【答案】150 14.如图①是由方尊缶f如)（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴， 古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b,小正方形的边长为 2a-b,则放置冰块部分的面积为· 2a+b 图① 图② 【答案】8ab 15.计算：(1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)= 【答案】品 【解析】原式=(-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×(1-)×(+)=×x 4 故答案为号 16.下列因式分解正确的是.（填序号） 3/6 ②a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9): ③x2-2x+4=(K-2)2； ④4x2-y2=(4x+y)(4x-y). 【答案】① 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17把下列多项式分解因式： (1)3m2n-12mn+12n: (2)(x+3)2-16. 【答案】 (1)解：原式=3nm2-4m+4)=3nm-2)2. (2)原式=(x+3)2-42=(x+3+4)x+3-4)=(+7)x-1). 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm 的小正方形，5块是长为acm,宽为bcm的小长方形，且a>b. b (1)观察图形，可以发现式子2a2+5ab+2b可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为242cm,大长方形纸板的周长为78cm,求图中空白部分的面积. 【答案】 (1)(2a+b)(2b+a) (2):阴影部分的面积为242cm2,大长方形的周长为78cm, .2a2+2b2=242,2(2a+b+2b+a)=78, 即a+b2=121,atb=13. .(a+b)2-2ab=a2+b2, ∴.132-2ab=121. .ab=24. ∴.空白部分的面积为5b=120 4/6 答：图中空白部分的面积为120cm2. 19.(本小题10分) 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当a=-行，b=时，式子2ab(3a-2b-)-2ab(-1- 2b)+(-6ab+1)的值.小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考、善于探究的她，给a,b分别取a=2,b=-3 并计算.经过计算她发现式子的值不变.请思考：小隽的发现正确吗？请说明理由 【答案】 解：小隽的发现正确.理由如下： 原式=6a2b-4ab2-2ab+2ab+4ab2-6a2b+1=1, 式子2ab(3a-2b-1)-2ab(-1-2b)+(-6ab+1)的值与a,b的取值无关. 小隽的发现正确： 20.(本小题10分) 己知：整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1. (I)若A+B是完全平方式，求a的值： (2)若A-B可以分解为（区-1）(x-6),求a的值 【答案】 (1)解：A+B=x(K+3)+5+ax-1=x2+(3+a)x+4. ~A+B为完全平方式， ∴.3+a=士4 a=1或-7. (2)A-B=x2+(3-a)x+6. 区-1)8-)=x2-7x+6, 3-a=-7, ∴a=10. 21.(本小题12分) 配方法是一种重要的数学方法，利用配方法可以解决一些与非负数有关的问题，比如求代数式的最大值、 最小值等， 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值； 解：2x2+4x-6=2x2+2x+1)-2-6=2x+1)2-8, 当x+1=0即x=-1时，2x2+4x-6有最小值-8. 5/6 根据以上材料解决下列问题： (1)求a2+4a+5的最小值； (2)求-a2+8a+1的最大值； (3)求代数式4a2+b2+4ab-8a-4b+10的最大值或最小值， 【答案】 (1)a2+4a+5-a2+4a+4+1= (a+2)2+1,当a+2=0 即a=2时，a2+4a+5有最小值1； (2)-a2+8a+1=(a2-8a+16)H 16+1=-(a-4)2+17, 当a4-0即a=4时，-a2+8a+1有最大值17； (3)4a2+b2+4ab-8a4b+10=(2a+b)2-4(2a+b)+4+6=(2a+b-2)}+6≥6. 即4a+b2+4ab-8a-46+10有最小值6. 6/62026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十七章因式分解易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各组代数式中没有公因式的是( A.4abc与8abc2 B.a3b2+1与a2b3-1 c.b(a-2b)2与a(2b-a)2 D.x+1与x2-1 2.多项式（区-y)2--x)因式分解的结果是(） A.(y-x)(x-y) B.(&-y)x-y-1) C.(y-x)(y-x-1) D.(x-y)-x-1) 3.《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中“方田”章主要论述土地面积的计算方法.如图，某环 形田地的内圆半径是c1步，外圆半径是c2步，两圆半径的差为a步，则内外圆的周长之差可以用 2πc2-2πC1=2π(c2-c1)=2ma表示，方框中计算步骤的依据是() 内圆外圆 a步 A.完全平方公式 B.平方差公式C.公式法 D.提公因式法 4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,5,x2+1,a,x+1,分 别对应下列六个字：湖，爱，我，数，学，北，现将5a(x2-1)-5b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信 息可能是( A.我爱学 B.爱湖北 C.湖北数学 D.我爱湖北 5.下列因式分解正确的是( A.x2-y2=(x-y)2 B.-x2-y2=-(&+y)&-y) C.x2-2xy+4y2=K-2y)2 D.-x2-2xy-y2=-(K+y)2 1/4 6.如果m-2n=4,那么(m+2n)2-8mn的值为( A.8 B.16 C.20 D.32 7.多项式9x2-y因式分解正确的是( 1 A.(3x-y9 B.(3x-y) C.(3x-8y)3x+y) D.(3x-y)3x+y) 8.如果a-b=2,那么代数式a3-2ab+ab2-4a的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.下列多项式：①-x2+16y2:②81(a2-2ab+b)-(a+b)2；③3m2-号mm+5n2;④-x2-y2,能用公式 法分解因式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.己知9x2+xy+16y2是完全平方式，则m的值为( ) A.12 B.±12 C.24 D.±24 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若x2+px-6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值为 12.若x2-y2-x+y=(x-y)A,则A= 13.已知x+y=5,x2+y2=13,则xy+2xy2+y的值等于」 14.如图①是由方尊缶(fǒ（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴， 古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b,小正方形的边长为 2a-b,则放置冰块部分的面积为 2a+b 图① 图② 15.计算：（1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)= 16.下列因式分解正确的是 (填序号) ①x-x+6g- ②a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9): ③x2-2x+4=(K-2)2; ④4x2-y2=(4x+y)(4x-y). 214 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.把下列多项式分解因式： (1)3mn-12mn+12n; (2)x+3)2-16. 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形， 2块是边长为bcm的小正方形，5块是长为acm,宽为bcm的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现式子2a2+5ab+2b可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为242cm,大长方形纸板的周长为78cm,求图中空白部分的面积. b b b 19.(体小题10分)数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当a=-,b=时，式子2b(3a-2b- 1)-2ab(-1-2b)+(-6ab+1)的值.小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考、善于探究的她，给a,b分 别取a=2,b=一3并计算.经过计算她发现式子的值不变.请思考：小隽的发现正确吗？请说明理由. 3/4 20.(本小题10分)已知：整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1. (I)若A+B是完全平方式，求a的值： (2)若A-B可以分解为（区-1）(&-6)，求a的值， 21.(本小题12分)配方法是一种重要的数学方法，利用配方法可以解决一些与非负数有关的问题，比如求代 数式的最大值、最小值等. 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值； 解：2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-2-6=28+1)2-8, .当x+1=0即x=-1时，2x2+4x-6有最小值-8. 根据以上材料解决下列问题： (1)求a2+4a+5的最小值； (2)求-a2+8a+1的最大值； (3)求代数式4a2+b2+4ab-8a-46+10的最大值或最小值. 4/4