北京市丰台区第二中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

北京丰台二中教育集团九年级数学阶段性自我检测 本落满分100分，考试时何120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在客题卡上 2.回答选择照时，选出年小避答案后，用铅笔把答思卡土对应题目的各案标号涂黑。如帝改动，用棉皮 搬干净后，再选涂其他答案标马，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 8.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第工卷（选择题） 一、选择题（共16分） 1.(2分)下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（) A C D 2.(2分)若x±3是关于x的方程子-2x-m=0的一个根，则m的值是() A.-15 B.-3 C.3 D,15 3.(2分)1849年，法函物理学家奖棠用旋转齿轮法首次在地面上孤出了光 速.如图为某齿轮的示意图，齿轮边缘均匀分布着6个齿和6个齿隙。该齿轮绕 其中心旋转一定角度α后能与自身重合，则α可以为() A.30°B.45°C.60°D.90° 4.(2分)把抛物线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 、() A.y.=3(x-52+2B.y=3x+52+2 C.y=3(x+2)2+5 D.y=3(x-2)2+5 5.(2分)2022年北京冬奥会以后，冰雪运动的热度持续，九城宫滑雪场第一周接待游客7000人·第三 周接特游客8470人，设九城宫游雷场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方器正诚的是 () A.7000(1+x2=8470B.7000x2=8470C.70001+2x)2=8470D.70000+x)3=8470 6.(2分)若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（) A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数D.二次函数关系 7.)2分)如图，舰察函数y=2+2x-4的图象，可以发现方程之+2x-4=0在1,2 之间有根、取1,2的平均数1.5，当x=h5时y>0,进一步可知这个根在1和1.5 之间，则与方程X22x-4-0另一根更接近的是（) A.-35B.-3C.-2.5D.-4 8.(2分)在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为(0.2)和(4.2)，若抛物线 y-ar2-2ax+3(a<0)与线段AB有且只有一个交点，则a的取值范围是() Aas- c.a2-2 1 B.-g5a<0 D.a5- 2 第I工卷（非进择题） 二、填空题（共16分） 9.(2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(L2),点B与点4关于原点对称，则点B的坐标 为 10.(2分)若关于x的一元二次方程X2-6x+m=0有两个相答的实数根，则m=」 11.(2分)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限， 反比例函数y=二的图象经过矩形OABC的对称中心D,若矩形OABC的面积为12， 则k的值为 12.(2分)点A(-3),B(22).在抛物线y=x-+2上，则y-(填 ”；<或-”) 13.(2分)某种商品进价20元，售价￥元(20≤x530,x为整数)，销盘为(30-x)件，利涡最大时售价 为元， 14.(2分)在平面查角坐标系x0y中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y-上上.点A关于x轴的对 称点B在双曲线y=点上，则上+2的值为 15.(2分)老北京的胡同里普经水井遭布一“王府井”、“三跟井胡同这些地名，都是从水井来的.井口 上大多架着一副辘护，老翠人做糖粐时，总娶把摇柄留得长一些一FN个 60 一这不是为了好看，而是为了省力.提水时，手在榴柄上施加的力 50 40 P(单位：N)与摇柄的长度L(单位：m)成反比例，其图象如图 30 P(0430) 所示，若把这副辘轳的榴柄长度增大到0.6m,提起间一桶水所施 20 10 加的力是N. 002040.60.8112im 16.(2分)三次函数y=+bx+c的图象与x轴交于点（-1,0)，(3.0)，与y轴的交点在(0，-2)与(0，-3) 之间（不包括这两点），下列结论： ①ae<0:@4-2b+e>0:⑤看头<名：名+名<2，则X>%:n号<a<1:®洁m为任意实数，则 am2+bm>a+b 其中正确的结论序号有_一、 三、解答题（共68分） 17.(5分)解方程：x2-4x+3=0. 18.(5分)已知a为方程2x2-3x-1=0的一个根，求代数式(a+)(a-l)+3a(a-2)的值： 19.(5分)如图，-△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△BG,点A,B,C分别对应点A, B,C. (1)在图中画出△4马G: (2)△M8C是以点-一-（填“O,”,“O2”或“O”)为旋转中心，将aABC 时针旋转一度得到的， 20.(5.分)已知关于x的一元二次方程x-(m+2)x+m1+1=0. (I)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值. 21.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x+c与x轴的- 个交点为A(-l,0) (1)c= (2)画出函数y=x2-2x+c的图像： (3)当-2<x≤2时，结合函数图像直接写出y的取值范围. 22.(6分)如图，在答腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上 任意一点（不与B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到 线段AE,连接CE,DE. (I)求∠ECD的度数： (2)若AB=4,BD=√2，求DE的长. 23.(5分)某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样 宽的两条“之"字路，余下部分绿化，绿化的面积为551m2,已知整个长方 20m 形空地的长为30m、宽为20m,求道路的究. 24,(6分)在平面直角坐标系x0y中，正比例函数y=mx(土0)的图象和反比例函数y=《(k-0)的图象 都经过点A(2,4). (I)求该正比例函致和反比例函数的解析式： (②)当x23时，对于x的每一个值，函数y=mx+n(m≠0)的值都大于反比例函数y=《(k≠0)的值，求n的 取值花固. 25.(5分)甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图 建立平面直角坐标系，羽毛球从0点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直商度y(单位：m)与水平 距腐x(单位：m)之间近似满足函数关系y=a(x-h+k(a<0) 竖直高度ylm◆ 甲只发球点 网 水平距离x/m 比赛中，甲同学连续进行了两次发球， (I)甲间学第一次发踝时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下： 水平距离 0 3 6 x/m 竖直高度 2.75 4.75 5 4.75 4 y/m 根据以上数据，回答下列问趣： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是m； ②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球 (填“是”或“否)可以过网： ⑧求出满足的函数关系y=a(x-h)?+k(a<0): (2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系 y=0.2(x-4.5)}2+5.2,乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得珠拍达到最大高度2.75m时刚好接到 球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为4，第二次接球的起跳点的水平距离为4， 则4-d1÷m 26.(6分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线G:y=(x+3)(ax+)(a≠0)， (I)若抛物线G对称轴为x=-1,求a的值： (2)已知M是抛物线C上的点，M的横坐标是！，抛物线C的顶点为M,且可以由抛物线C平移得到（特 别地，当M是C的顶点时，C即为G),若对于-2<1<-1，抛物线C都与x轴有两个交点，求a的取值 范困。 27.(7分)如图，在等边三角形ABC中，点P为aABC内一点，连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A 烦时针旋转60°得到AP',连接PP,BP', (I)用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明： (2)当∠BPC=120°时， ①直接写出∠PBP的度数为1 ②若M为BC的中点，连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关 系，并证明 28.(7分)在平面直角坐标系x0y中，对于点 外 P(名y)和2（名y),给出如下定义：如果 4 y={(x之0)，那么称点2为点P的关联点，例 3 -y(x<0)i 如点(5,6)的“关联点”为点(5,6)，点(-5,6)的“关联 6-54-32912345678 点”为点(-5,6) 2 (1)在点E(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3,5)中， 的“关联点"在函数y=2x+1的图象 5 上： (备用图) (2)如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N(m,2),求点M的坐标： 3)如果点P在函数y=-之+4-2<x≤网的图象上，其关联点"2的纵坐标y的取值范围是4<y≤4，求 实数a的取值范围.