精品解析：广东深圳市坪山区2026～2027学年七年级上学期数学期中质量监测

2026年坪山区初中质量监测七年级数学 本试卷共6页，20小题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 深圳著名景点世界之窗的主体建筑之一如图所示，该建筑的外形可以近似看作一个（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 棱锥 2. 深圳湾公园的潮汐预报中，潮位以海平面为基准．年月日低潮位为，这里的“”表示的实际意义是（ ） A. 潮位高于海平面 B. 潮位刚好在海平面上 C. 潮位低于海平面 D. 潮位无法确定 3. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 深圳新建供水管道，设计管道内径为，允许偏差，下面哪个管道的内径符合要求（ ） A. B. C. D. 5. 2026年上半年，深圳城市轨道交通总客运量再创新高．据深圳市交通运输局公布的数据，1月至6月，深圳城轨总客运量为16.56亿人次，位列全国第三．将“16.56亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 深圳被称为“山海之城”，梧桐山、七娘山、梅沙尖、大笔架山是学生徒步的热门路线．已知四座山峰的主峰海拔如下： 大笔架山 梅沙尖 七娘山 梧桐山 海拔（米） 若将海平面记为米，把四座山峰的海拔在数轴上表示出来，则下列说法正确的是（ ） A. 表示七娘山的点在最右边 B. 表示大笔架山的点在表示梅沙尖的点的右边 C. 表示梧桐山的点离原点最远 D. 表示梅沙尖的点到原点的距离大于表示七娘山的点到原点的距离 7. 一个正五棱柱的截面不可能是（ ） A. 五边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 八边形 8. 已知，（为常数）．若的值与的取值无关，且此时，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 的倒数是______，相反数是______，绝对值是______． 10. 深圳某科技企业用冷链车运输生物试剂，车厢温度初始为．途中温度上升，随后又下降，最终车厢温度是______． 11. 若代数式的值为，则代数式的值为______． 12. 深圳正在建设“儿童友好型城市”．如图所示，某社区计划修建一个正方形休闲广场，边长为米，并在广场中央设置一个边长为米的正方形儿童游乐区，其余部分铺设环保地砖．用代数式表示铺设地砖的面积为______平方米． 13. 如图，数轴上两点分别表示深圳地铁2号线路上“海山站”和“大剧院站”的坐标、，且满足．若小明从海山站开始向数轴正方向运动，运动速度是每分钟个单位长度，当小明到海山站的距离是小明到大剧院站距离的倍时，小明用时是______分钟． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 第二十一届深圳文博会推出了一款正方体文创礼盒： （1）在图中剪去个小正方形使得到的图形经过折叠刚好能够围成一个正方体，请将要剪去的正方形用铅笔涂黑． （2）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的形状如图所示，请从上面观察并画出你所看到的几何体的形状图． （3）若用一个平面去截其中一个正方体，截掉的部分刚好是一个三棱柱，则剩下的几何体顶点数为 ． 17. 如图，已知长方形的长为，宽为．将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱： （1）绕长所在直线旋转得到的圆柱，高为 ，底面周长为 ，侧面积为 (侧面积底面周长高)；绕宽所在直线旋转得到的圆柱，侧面积为 ．由此可以发现，这两个圆柱的侧面积大小 (填“相等”或“不相等”)． （2）若另有一个新长方形，它的长比原长方形的长多，宽比原长方形的宽少． ①用含、的整式表示新长方形的周长，并化简； ②通过整式的加减运算，说明新长方形的周长与原长方形的周长之间的关系． 18. 某水果店上周末在深圳某水果批发市场以每箱30元的价格进了100箱芒果．本周内每天每箱芒果价格相对于前一天的涨跌情况如下表（单位：元，涨为正、跌为负）： 星期 一 二 三 四 五 每箱涨跌（元） 当天卖出（箱） 20 20 30 15 15 （1）通过上表，你认为星期三收市时，每箱芒果的价格是 元． （2）本周内每箱芒果最高价格是 元，最低价格是 元． （3）已知买入时每箱另付了0.2元的包装费；卖出时需缴纳成交额1%的交易税，成交价为当日市场价．若水果店在星期五收市时刚好将全部芒果卖出，请计算水果店总收益． 19. 深圳某校毕业典礼设计一款正方体纪念礼盒，展开图如下： 已知正方体礼盒相对两个面上的数相加相等． （1）根据正方体展开图相对面关系，求出a和b的值； （2）求代数式的值． 20. 根据推理进行计算． （1）①深圳某初中科创兴趣小组研究一组数列：1，2，4，8，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果为正整数表示这个数列的第项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做： 令， 则， 因此， 所以，即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年坪山区初中质量监测七年级数学 本试卷共6页，20小题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 深圳著名景点世界之窗的主体建筑之一如图所示，该建筑的外形可以近似看作一个（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形的面及顶点特征即可判断求解． 【详解】解：由图可知，该几何体底面为多边形，侧面为三角形且交于一点，符合棱锥定义． 2. 深圳湾公园的潮汐预报中，潮位以海平面为基准．年月日低潮位为，这里的“”表示的实际意义是（ ） A. 潮位高于海平面 B. 潮位刚好在海平面上 C. 潮位低于海平面 D. 潮位无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵以海平面为基准，高于海平面的潮位记为正，低于海平面的潮位记为负， ∴表示潮位低于海平面． 3. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可． 【详解】解：已知单项式为，含字母，对应指数分别为3，2，1，仅D选项的所含字母及对应指数均与已知单项式相同，是同类项． 4. 深圳新建供水管道，设计管道内径为，允许偏差，下面哪个管道的内径符合要求（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据设计内径和允许偏差求出合格范围，再对比选项判断即可． 【详解】解：∵设计内径为，允许偏差为， ∴合格内径最小值为，最大值为， ∵， ∴符合要求． 5. 2026年上半年，深圳城市轨道交通总客运量再创新高．据深圳市交通运输局公布的数据，1月至6月，深圳城轨总客运量为16.56亿人次，位列全国第三．将“16.56亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿． 6. 深圳被称为“山海之城”，梧桐山、七娘山、梅沙尖、大笔架山是学生徒步的热门路线．已知四座山峰的主峰海拔如下： 大笔架山 梅沙尖 七娘山 梧桐山 海拔（米） 若将海平面记为米，把四座山峰的海拔在数轴上表示出来，则下列说法正确的是（ ） A. 表示七娘山的点在最右边 B. 表示大笔架山的点在表示梅沙尖的点的右边 C. 表示梧桐山的点离原点最远 D. 表示梅沙尖的点到原点的距离大于表示七娘山的点到原点的距离 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较四座山峰海拔的大小，结合数轴性质和绝对值的意义逐一判断即可求解． 【详解】解：四座山峰海拔均为正数，大小关系为， ∵数轴上正数越大，对应点越靠右， ∴表示梧桐山的点在最右边，表示大笔架山的点在表示梅沙尖的点的左边，故说法错误； ∵数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，正数的绝对值是其本身， ∴数值越大，点离原点越远 ∵最大， ∴表示梧桐山的点离原点最远，故说法正确； ∵， ∴表示梅沙尖的点到原点的距离小于表示七娘山的点到原点的距离，故说法错误． 7. 一个正五棱柱的截面不可能是（ ） A. 五边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】截面的边数等于截面与棱柱相交的面的数量，先确定正五棱柱的总面数，得到截面的最大边数即可判断． 【详解】解：正五棱柱有2个底面和5个侧面，共7个面． 一个平面最多能与正五棱柱的7个面全部相交，因此截面最多是七边形，不可能出现边数大于7的多边形． A、平面与正五棱柱的5个侧面相交时，可得到五边形，该截面可能出现； B、平面经过正五棱柱的3个相邻面时，可得到三角形，该截面可能出现； C、平面平行于正五棱柱的侧面截取时，可得到长方形，该截面可能出现； D、八边形的边数为8，大于截面最多可能的边数7，该截面不可能出现． 8. 已知，（为常数）．若的值与的取值无关，且此时，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，根据结果的值与无关，得到含项的系数为，再分别求出，最后代入代数式计算即可． 【详解】解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， ∵此时， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 的倒数是______，相反数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据倒数、相反数的定义及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的倒数是，相反数是，绝对值是． 10. 深圳某科技企业用冷链车运输生物试剂，车厢温度初始为．途中温度上升，随后又下降，最终车厢温度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴最终车厢温度为． 11. 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把原式转化为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解： ． 12. 深圳正在建设“儿童友好型城市”．如图所示，某社区计划修建一个正方形休闲广场，边长为米，并在广场中央设置一个边长为米的正方形儿童游乐区，其余部分铺设环保地砖．用代数式表示铺设地砖的面积为______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】铺设地砖的面积等于大正方形休闲广场的面积减去中间小正方形儿童游乐区的面积，据此列出代数式即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为米， ∴大正方形的面积为平方米， ∵小正方形的边长为米， ∴小正方形的面积为平方米， ∵剩余部分铺设环保地砖， ∴铺设地砖的面积为． 13. 如图，数轴上两点分别表示深圳地铁2号线路上“海山站”和“大剧院站”的坐标、，且满足．若小明从海山站开始向数轴正方向运动，运动速度是每分钟个单位长度，当小明到海山站的距离是小明到大剧院站距离的倍时，小明用时是______分钟． 【答案】或 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出、的值，确定、两点坐标，设小明运动时间为分钟，表示出小明的位置及到、两点的距离，再根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：，，且， ，， ，， ∴海山站表示，大剧院站表示， 设小明用时分钟， ∵小明从点向正方向运动，速度为个单位长度/分钟， 分钟后小明所在位置表示的数为， ∴此时小明到海山站的距离为， 小明到大剧院站的距离为， ∵小明到海山站的距离是小明到大剧院站距离的倍， ∴， 当，即时，， 解得； 当，即时，， 解得； 综上所述，小明用时是分钟或分钟． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）先进行乘方和除法运算，再进行加减运算即可； （）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为 （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）由绝对值性质得到a的可能取值，结合确定a的符号，代入计算即可； （2）根据筛选符合条件的a值，分别代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ∵，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∴或均满足条件． 当时，； 当时，． 综上所述，的值为2或． 16. 第二十一届深圳文博会推出了一款正方体文创礼盒： （1）在图中剪去个小正方形使得到的图形经过折叠刚好能够围成一个正方体，请将要剪去的正方形用铅笔涂黑． （2）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的形状如图所示，请从上面观察并画出你所看到的几何体的形状图． （3）若用一个平面去截其中一个正方体，截掉的部分刚好是一个三棱柱，则剩下的几何体顶点数为 ． 【答案】（1）（任选一种） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（）根据正方体的展开图类型解答即可； （）根据从上面看到的形状画出图形即可； （）画出截面即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，若用一个平面去截其中一个正方体，截掉的部分刚好是三棱柱，有以下三种截法： 由图可知，剩下的几何体顶点数为或或． 17. 如图，已知长方形的长为，宽为．将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱： （1）绕长所在直线旋转得到的圆柱，高为 ，底面周长为 ，侧面积为 (侧面积底面周长高)；绕宽所在直线旋转得到的圆柱，侧面积为 ．由此可以发现，这两个圆柱的侧面积大小 (填“相等”或“不相等”)． （2）若另有一个新长方形，它的长比原长方形的长多，宽比原长方形的宽少． ①用含、的整式表示新长方形的周长，并化简； ②通过整式的加减运算，说明新长方形的周长与原长方形的周长之间的关系． 【答案】（1）绕长所在直线旋转：高为，底面周长为，侧面积为；绕宽所在直线旋转：侧面积为；这两个圆柱的侧面积大小相等． （2）①新长方形的周长为；②新长方形的周长与原长方形的周长相等． 【解析】 【分析】（1）绕长所在直线旋转时圆柱的高是长方形的长、底面半径是长方形的宽，绕宽所在直线旋转时两者互换，再用“侧面积底面周长高”分别计算； （2）按“长增加、宽减少”写出新长方形的长与宽，用周长公式列式、合并同类项后与原长方形的周长作差比较． 【小问1详解】 解：绕长所在直线旋转一周，得到的圆柱的高为，底面圆的半径为． ∴底面周长为，侧面积为． 绕宽所在直线旋转一周，得到的圆柱的高为，底面圆的半径为． ∴底面周长为，侧面积为． ∵这两个圆柱的侧面积都等于， ∴这两个圆柱的侧面积大小相等． 【小问2详解】 解：①新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长为． ②原长方形的周长为， ∵， ∴新长方形的周长与原长方形的周长相等． 18. 某水果店上周末在深圳某水果批发市场以每箱30元的价格进了100箱芒果．本周内每天每箱芒果价格相对于前一天的涨跌情况如下表（单位：元，涨为正、跌为负）： 星期 一 二 三 四 五 每箱涨跌（元） 当天卖出（箱） 20 20 30 15 15 （1）通过上表，你认为星期三收市时，每箱芒果的价格是 元． （2）本周内每箱芒果最高价格是 元，最低价格是 元． （3）已知买入时每箱另付了0.2元的包装费；卖出时需缴纳成交额1%的交易税，成交价为当日市场价．若水果店在星期五收市时刚好将全部芒果卖出，请计算水果店总收益． 【答案】（1）31 （2）35；29 （3） 【解析】 【分析】（1）先算出每天每箱芒果的单价即可得出结论； （2）对比5天的每箱芒果的单价即可得出结论； （3）首先计算总成交额、交易税以及总成本即可得出结论． 【小问1详解】 解：每天每箱芒果的单价为： 周一：（元）； 周二：（元）； 周三：（元）； 周四：（元）， 周五：（元）； 所以，周三收市时每箱芒果的单价为31元； 【小问2详解】 解：对比周一32元；周二35元；周三31元；周四29元；周五30元， 所以，本周内每箱芒果最高价格是35元，最低是29元； 【小问3详解】 解：总成交额： （元）； 交易税：（元）； 实际卖出收入：（元）； 总成本：（元）； 总收益：（元）． 19. 深圳某校毕业典礼设计一款正方体纪念礼盒，展开图如下： 已知正方体礼盒相对两个面上的数相加相等． （1）根据正方体展开图相对面关系，求出a和b的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】（1）根据正方体展开图的特征，可得，即可求解； （2）把a和b的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，． ∴原式． 20. 根据推理进行计算． （1）①深圳某初中科创兴趣小组研究一组数列：1，2，4，8，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果为正整数表示这个数列的第项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做： 令， 则， 因此， 所以，即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 【答案】（1）2；； （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）观察数列，计算每一项与前一项之比，推导的表达式； （2）设求和式为S，等式两边同时乘以3，两式相减消去中间项，进行求解； （3）设求和式为S，等式两边同时乘以，两式相减消去中间项，进行求解． 【小问1详解】 解：第二个数， 第三个数， 第四个数， 第五个数， 从第二项开始，每一项与前一项之比是2； 根据此规律，那么； ； 【小问2详解】 令， 则， 因此， 即， 所以， 即； 【小问3详解】 令， 则， 因此， 即， 所以， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $